生物統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)解析

2022/11/235.1點(diǎn)估計(jì)5.2區(qū)間估計(jì)第五章參數(shù)估計(jì)2022/11/23

這一章介紹由樣本推斷總體的第二條途徑，即由樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)，稱(chēng)為參數(shù)估計(jì)，主要介紹總體平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)。上一章講解的是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，即假設(shè)一個(gè)總體的平均數(shù)等于某一個(gè)值，然后通過(guò)樣本數(shù)據(jù)去推斷這個(gè)假設(shè)是否可以接受。

估計(jì)量是估計(jì)總體參數(shù)的估計(jì)量，對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)可分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)對(duì)照上一章的內(nèi)容。第五章參數(shù)估計(jì)2022/11/23定義：用樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算出來(lái)的單個(gè)數(shù)值，對(duì)總體參數(shù)所做的估計(jì)稱(chēng)為點(diǎn)估計(jì)。一個(gè)好的估計(jì)量應(yīng)滿足無(wú)偏性：統(tǒng)計(jì)量的理論平均值（數(shù)學(xué)期望值）等于總體參數(shù)；如樣本平均數(shù)的理論平均數(shù)等于總體平均數(shù)，樣本方差的理論平均數(shù)等于總體方差（4.12）。5.1點(diǎn)估計(jì)2022/11/23

有效性：在樣本含量相同的情況下，如一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的方差小于另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的方差，則前一個(gè)統(tǒng)計(jì)量更有效；如中位數(shù)的方差比平均數(shù)的方差大π/2倍，用樣本平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體平均數(shù)比中位數(shù)更有效。5.1點(diǎn)估計(jì)平均數(shù)的方差中位數(shù)m的方差2022/11/23

相容性：若統(tǒng)計(jì)量的取值任意接近于參數(shù)值的概率隨樣本含量n的無(wú)限增加而趨于1，則該統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為參數(shù)的相容估計(jì)量。5.1點(diǎn)估計(jì)經(jīng)證明，樣本平均數(shù)和方差都符合無(wú)偏性，最小方差和相容性，因此它們分別為總體平均數(shù)和總體方差的最優(yōu)估計(jì)2022/11/23

試驗(yàn)的目的是希望獲得有關(guān)試驗(yàn)處理總體的認(rèn)識(shí)。從一個(gè)正態(tài)總體抽取一個(gè)樣本，可以計(jì)算得樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。盡管樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值，（這種估計(jì)方法統(tǒng)計(jì)上叫點(diǎn)估計(jì)）。但它沒(méi)有考慮試驗(yàn)誤差的影響，也未指出這種估計(jì)的可靠程度。對(duì)總體平均數(shù)更合理的估計(jì)是在一定概率保證下，給出總體平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的可能范圍，這種估計(jì)方法叫區(qū)間估計(jì)，所給出的可能范圍叫置信區(qū)間。5.2區(qū)間估計(jì)5.2.1區(qū)間估計(jì)的基本原理2022/11/23

例：用實(shí)驗(yàn)動(dòng)物作實(shí)驗(yàn)材料，現(xiàn)從一批動(dòng)物中抽取含量n=10的樣本并已經(jīng)計(jì)算出平均值為10.23g。要求動(dòng)物滿足平均體重μ=10.00g，σ=0.4的正態(tài)分布總體，若μ<10.00g須再飼養(yǎng)，若μ>10.00g則應(yīng)淘汰，問(wèn)此批動(dòng)物材料是否合適？不僅=10.0時(shí)落在接受域，發(fā)現(xiàn)=10.20,10.24,10.40時(shí)都落在接受域，由此可見(jiàn)由樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù)所得結(jié)果不是單一值，而是一個(gè)區(qū)間。5.2.1區(qū)間估計(jì)的基本原理2022/11/23

用樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù)所得到的結(jié)果不是單一值，而是一個(gè)區(qū)間。只要標(biāo)準(zhǔn)化的樣本平均數(shù)落在-u0.05（雙側(cè)）和u0.05（雙側(cè)）區(qū)間內(nèi)，所有的H0都將被接受，于是得到一個(gè)包含總體平均數(shù)的區(qū)間，用這種方法對(duì)總體參數(shù)所做的估計(jì)稱(chēng)為區(qū)間估計(jì)（intervalestimate)。區(qū)間內(nèi)包含μ的概率為多少？(95%,99%)置信度水平等于1-α5.2.1區(qū)間估計(jì)的基本原理2022/11/23原因：由第四章抽樣分布

，已知時(shí)5.2.2μ的置信區(qū)間1-ασ已知時(shí)μ置信區(qū)間：作題步驟：a查附表3，得u(雙側(cè))的值

b代入(1)式，得置信區(qū)間可查出在一定的置信概率下，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的置信區(qū)間（-u(雙側(cè)），+u(雙側(cè))）代入（2）換算成用平均值表示的的置信區(qū)間。2022/11/23習(xí)題：測(cè)得某批25個(gè)小麥樣本的平均蛋白質(zhì)含量x=14.5%,已知σ＝2.50％，試進(jìn)行95％置信度下的蛋白質(zhì)含量的區(qū)間估計(jì)。置信度P=1-α

即α＝0.05，查表u0.05=1.96,例題2022/11/23

未知時(shí)μ的置信區(qū)間：t具n-1自由度5.2.2μ的置信區(qū)間1-α作題步驟：a查附表4，得t(雙側(cè))的值

b代入(1)式，得置信區(qū)間可查出在一定的置信概率下，t分布的置信區(qū)間（-t(雙側(cè)，+t(雙側(cè))）代入（2）式換算成用平均值表示的的置信區(qū)間。原因：由第四章抽樣分布

，未知時(shí)2022/11/23實(shí)際應(yīng)用中希望得到一個(gè)較窄的置信區(qū)間，可采取三種辦法減少置信區(qū)間：控制試驗(yàn)條件和改善技術(shù)，減小σ或s；增加樣本含量；放寬。最好采用上述第一種和第二種，第三種方法不可取。5.2.2μ的置信區(qū)間1-α2022/11/23作題步驟：a查附表6，查卡方分布的上側(cè)分位數(shù)與下側(cè)分位數(shù)

b代入式1，得置信區(qū)間

原因：由第四章,4.102df=dfs2/2=(n-1)S2/σ2(2)

可查出在一定的置信概率下，卡方分布的置信區(qū)間代入（2）式,換算成的置信區(qū)間。5.2.3的置信區(qū)間2022/11/23一個(gè)混雜的小麥品種，株高標(biāo)準(zhǔn)差0=14cm,經(jīng)提純后抽出10株，它們的株高為90,105,101,95,100,100,101,105,93,97cm，考察提純后的群體是否比原群體整齊？（置信區(qū)間設(shè)為0.99）從附表6查卡方分布表，雙側(cè)檢驗(yàn)上側(cè)分位數(shù)＝？下側(cè)分位數(shù)＝？代入式例題已知n=10,經(jīng)計(jì)算s=4.92,(3.04,11.21)2022/11/23可查出在一定的置信概率下，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的置信區(qū)間代入式4.22，可換算成,(1-2)的置信區(qū)間。5.2.4平均數(shù)差的置信區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)差i已知時(shí),(1-2)的置信區(qū)間作題步驟：a查附表3，得u(雙側(cè))的值

b代入式1，得置信區(qū)間

原因：由第四章4.22

2022/11/235.2.4平均數(shù)差的置信區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)未知但相等時(shí),(1-2)的置信區(qū)間，t具n1+n2-2自由度n1=n2時(shí)6.12t具2n-2自由度6.112022/11/23作題步驟：aF檢驗(yàn)

是否相等b查附表4，得t(雙側(cè))的值c代入式6.11或6.12，得置信區(qū)間

原因：由第四章4.24，4.255.2.4平均數(shù)差的置信區(qū)間（4.24）2022/11/23可查出在一定的置信概率下，t分布的置信區(qū)間.代入式4.24或4.25，可換算成(1-2)的置信區(qū)間。5.2.4平均數(shù)差的置信區(qū)間2022/11/23

二個(gè)小麥品種從播種到抽穗所需天數(shù)見(jiàn)P75例5.9，問(wèn)兩者所需天數(shù)差異是否顯著？求(1-2)的置信區(qū)間是否包含0，包括0意味著差異不顯著，否則顯著首先經(jīng)F檢驗(yàn)可以認(rèn)為1=2且n1=n2=10代入公式？df?置信水平取95％，查表t雙側(cè)=?例題2022/11/23作題步驟：aF檢驗(yàn)

b查附表4，得t(雙側(cè))的值（注意查表時(shí)df值）5.2.4平均數(shù)差的置信區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)差i未知且不等時(shí),(1-2)的置信區(qū)間,6.132022/11/23

c代入式6.13，得置信區(qū)間

原因：由第五章5.125.2.4平均數(shù)差的置信區(qū)間可查出在一定的置信概率下，t分布的置信區(qū)間.代入式5.12，可換算成(1-2)的置信區(qū)間。2022/11/23配對(duì)數(shù)據(jù)差值的置信區(qū)間：5.2.5配對(duì)數(shù)據(jù)的置信區(qū)間可查出在一定的置信概率下，t分布的置信區(qū)間（-t(雙側(cè)，+t(雙側(cè))）代入（5.13）式換算成d的置信區(qū)間。t具n-1自由度6.14作題步驟：a查附表4，得t(雙側(cè))的值

b代入式6.14，得置信區(qū)間原因：由第五章5.13，2022/11/23作題步驟：a查附表7，查F分布的Fdf2,df1,/2和Fdf1,df2,/2b代入式6.16，得置信區(qū)間

5.2.6方差比的置信區(qū)間1/2的置信區(qū)間：式6.162022/11/23原因：由第四章4.265.2.6方差比的置信區(qū)間可知F與1/2的關(guān)系，查出在一定的置信概率下，F(xiàn)分布的置信區(qū)間代入4.26式，換算成1/2的置信區(qū)間。2022/11/23的置信區(qū)間

標(biāo)準(zhǔn)差已知（式6.4）

標(biāo)準(zhǔn)差未知（式6.6）σ的置信區(qū)間（式6.8)小節(jié)2022/11/23

標(biāo)準(zhǔn)差已知（式6.10)標(biāo)準(zhǔn)差未知但相等（式6.12)標(biāo)準(zhǔn)差未知且不相等（式6.13）小節(jié)平均數(shù)差的置信區(qū)間（對(duì)照平均數(shù)的置信區(qū)間）2022/11/23配對(duì)數(shù)據(jù)的置信區(qū)