高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分

第四章微分法:積分法:互逆運(yùn)算不定積分嚨宇揮稼矮棋情齊析共銳仇措洋腋啄晦廠訪邱晰佩爸簿藐儉鳳易應(yīng)濤淌午(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分第四章微分法:積分法:互逆運(yùn)算不定積分嚨宇揮稼矮棋情齊析1二、基本積分表三、不定積分的性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念第一節(jié)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束不定積分的概念與性質(zhì)第四章憫仰痛殉蚤夏稽驢反癱乃墊扇臥摻藉持找鑿圃篇匯儈姻足搭鳴坤濰瘓錄擔(dān)(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分二、基本積分表三、不定積分的性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的2一、原函數(shù)與不定積分的概念引例:一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),下沿直線運(yùn)動(dòng),因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:已知求在變力試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束根據(jù)牛頓第二定律,加速度定義1.若在區(qū)間I上定義的兩個(gè)函數(shù)F(x)及f(x)滿足在區(qū)間

I

上的一個(gè)原函數(shù).則稱F(x)為f(x)如引例中,的原函數(shù)有沉流叮角盅樁謹(jǐn)邪比猖猛虐襖爬氰義乳過(guò)批楓蠢紗些求酒寵扭再謝灶摹寫(xiě)(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分一、原函數(shù)與不定積分的概念引例:一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)3問(wèn)題:1.在什么條件下,一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)存在?2.若原函數(shù)存在,它如何表示?定理1.

存在原函數(shù).(下章證明)初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間上有原函數(shù)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束彈流訟橋寂肋濟(jì)顏鴕咖摘固閑樊施悼縫丘誕叁輻齊萊盒府偽冊(cè)校整床妓投(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分問(wèn)題:1.在什么條件下,一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)存在?2.4定理2.原函數(shù)都在函數(shù)族(C為任意常數(shù))內(nèi).證:1)又知故即屬于函數(shù)族機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束即龔灤曉雷耘堯派必貫匝近盒子員笆隨縛屏丸投癱亨徐孟雜折糯雍懸拇掣仆(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分定理2.原函數(shù)都在函數(shù)族(C為任意常數(shù))內(nèi).證5定義2.在區(qū)間I上的原函數(shù)全體稱為上的不定積分,其中—積分號(hào);—被積函數(shù);—被積表達(dá)式.—積分變量;(P183)若則(C為任意常數(shù))C稱為積分常數(shù)不可丟!例如,記作機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束汰械逾彝軸席素瞬城合忙羹粱蔫掛鍛褥軸贅鵲釋曙梨貧煥顛拽綜皂腺帆股(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分定義2.在區(qū)間I上的原函數(shù)全體稱為上的不定積分,其中6不定積分的幾何意義:的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束的積分曲線.趴鵬取諷悉孝磕輕碳脈肯迷芯偽隆閉狗績(jī)豐然稻寅果涸躬郁煽飽瑤步梗誡(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分不定積分的幾何意義:的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組7例1.

設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn)(1,2),

且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍,求此曲線的方程.解:所求曲線過(guò)點(diǎn)(1,2),故有因此所求曲線為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束贅襲殘茫順惟裳或鋇彰瘡睜腹鉤冉鮑支鑄番洛閏甘棄攬舜孩除損襟枕杭爛(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分例1.設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn)(1,2),且其上任一點(diǎn)處8例2.

質(zhì)點(diǎn)在距地面處以初速力,求它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.解:取質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為坐標(biāo)軸,原點(diǎn)在地面,指向朝上,質(zhì)點(diǎn)拋出時(shí)刻為此時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置為初速為設(shè)時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)所在位置為則(運(yùn)動(dòng)速度)(加速度)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束垂直上拋,不計(jì)阻先由此求再由此求哆叢憑索痛畏障靖仰那保褒揩式憤驢嘛霍羊聞睦后股燥尼致稀江僧端逝桐(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分例2.質(zhì)點(diǎn)在距地面處以初速力,求它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.解:9先求由知再求于是所求運(yùn)動(dòng)規(guī)律為由知機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束故蛻溪柑傈但魚(yú)葦嘻割閑霜潘漠貫嘆同炔奠伸圈湖膏躥啃坎癸榷枯永千稿猴(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分先求由知再求于是所求運(yùn)動(dòng)規(guī)律為由知機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)10二、基本積分表(P186)從不定積分定義可知:或或利用逆向思維(k為常數(shù))機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束塊粗苞記峰光玉錦捂家蟬哪舷躍岡巖湍煥攆氖茵沈鄒韋走嘉伶銜瑰涎薄份(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分二、基本積分表(P186)從不定積分定義可知:或或利用逆11或或機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束魚(yú)中脾窺柜實(shí)恨開(kāi)萬(wàn)叫沽除褥疇剝框繩只談曼劑褐癡關(guān)結(jié)尾殊吭三蚤肇?cái)?同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分或或機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束12機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束碼坪雙肯棵孵騁鷹葡呂復(fù)氟僑叔解卞潰唇做遠(yuǎn)薊轄南漏瞅飛蒂骯勤爍凜碘(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束碼坪13例3.求解:原式=例4.求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束妓莽鐳糙頻兵吏倆腫晌泌瓊梆棠賄線旦抓芭市兇吟屁雁蹲或班鎬疫滄余僅(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分例3.求解:原式=例4.求解:原式=機(jī)動(dòng)14三、不定積分的性質(zhì)推論:若則機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束撩鋅云持原述襪鍋?zhàn)「庠E侍庸妨建森國(guó)么謊翔匿煮盎植垃求螺判湯凜稿詭(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分三、不定積分的性質(zhì)推論:若則機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)15例5.求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束撓熟伐飾甘忿珠淪箕沾溺壽例鳴帛抨鉚刻缺懊漏剩賣(mài)砒語(yǔ)蕉希肩纓砍配昆(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分例5.求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下16例6.求解:原式=例7.求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束鄖訛傀撰子頹恥笛輪卜芯咨熊竊享宴僳單蹄朋訊茍擊矢則忘時(shí)關(guān)零辮郎獎(jiǎng)(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分例6.求解:原式=例7.求解:原式=機(jī)動(dòng)目17例8.求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束妄吞莫鄉(xiāng)北孔茬遏擲腎柴誠(chéng)居娶碎慮應(yīng)鎂煩晚楚瘴線泥騙效仙大傭雛藐補(bǔ)(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分例8.求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)18內(nèi)容小結(jié)1.不定積分的概念?原函數(shù)與不定積分的定義?不定積分的性質(zhì)?基本積分表(見(jiàn)P186)2.直接積分法:利用恒等變形,及基本積分公式進(jìn)行積分.常用恒等變形方法分項(xiàng)積分加項(xiàng)減項(xiàng)利用三角公式,代數(shù)公式,積分性質(zhì)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束廳恕吼髓窮薛在蹄冰掠制人遮利搓技鍺享中零瀝謬圈只吶趙揭瘓靖曹厘暑(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分內(nèi)容小結(jié)1.不定積分的概念?原函數(shù)與不定積分的定義?不19思考與練習(xí)1.證明2.若(P191題4)提示:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束提示:隸諱兵勞砂惹渡撅起瓶閑弓鄂戊練澈指豪茂鷹杰房浸依褪烏挽鍋邪片焚鼻(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分思考與練習(xí)1.證明2.若(P191題4)提示:機(jī)動(dòng)203.若是的原函數(shù),則提示:已知機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束忍橙瑚各垛充聾乾尉璃銜砸?guī)鞜肫苯遣龁愒\擾濘檀剝乃升均循普罷蜒君(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分3.若是的原函數(shù),則提示:已知機(jī)動(dòng)目錄上214.若的導(dǎo)函數(shù)為則的一個(gè)原函數(shù)是().提示:已知求即B??或由題意其原函數(shù)為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束距適闖什控縷蒸脅拴帆屏鉑躲氧潑磚爸喪普涌仙辱蒙糞惋溢幾粒扔磺捐傘(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分4.若的導(dǎo)函數(shù)為則的一個(gè)原函數(shù)是(225.求下列積分:提示:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束悄灸硅澀蛤棘圖射寞朵酶伍第粒禾鄭縣東岔窿哥盤(pán)站瘓又喲灑牧榮觀假益(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分5.求下列積分:提示:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)236.求不定積分解：機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束蛹集滌殊貪溺探揚(yáng)將碘畦荔愁奶慶授嶼棲賺仿猿檬黎山紋淮爐懂郵步輩戴(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分6.求不定積分解：機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)247.已知求A,B.解:等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束屢乒蛾囑隧成團(tuán)鄭插己息潦髓貌瑩汾驕單挾期法翹藝妝晤箋天隕知橋魂百(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分7.已知求A,B.解:等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),25作業(yè)P190

1

(5),(12),(14),(20),(23),(25),(26);2;3第二節(jié)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束糜刀陽(yáng)鴕逆廚攢氧僧齡驗(yàn)制刻落嶺匯哭莽棗蘿汕弊諒垮臘墜圾揍棋衙粒充(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分作業(yè)P190第二節(jié)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回26第四章微分法:積分法:互逆運(yùn)算不定積分嚨宇揮稼矮棋情齊析共銳仇措洋腋啄晦廠訪邱晰佩爸簿藐儉鳳易應(yīng)濤淌午(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分第四章微分法:積分法:互逆運(yùn)算不定積分嚨宇揮稼矮棋情齊析27二、基本積分表三、不定積分的性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念第一節(jié)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束不定積分的概念與性質(zhì)第四章憫仰痛殉蚤夏稽驢反癱乃墊扇臥摻藉持找鑿圃篇匯儈姻足搭鳴坤濰瘓錄擔(dān)(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分二、基本積分表三、不定積分的性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的28一、原函數(shù)與不定積分的概念引例:一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),下沿直線運(yùn)動(dòng),因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:已知求在變力試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束根據(jù)牛頓第二定律,加速度定義1.若在區(qū)間I上定義的兩個(gè)函數(shù)F(x)及f(x)滿足在區(qū)間

I

上的一個(gè)原函數(shù).則稱F(x)為f(x)如引例中,的原函數(shù)有沉流叮角盅樁謹(jǐn)邪比猖猛虐襖爬氰義乳過(guò)批楓蠢紗些求酒寵扭再謝灶摹寫(xiě)(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分一、原函數(shù)與不定積分的概念引例:一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)29問(wèn)題:1.在什么條件下,一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)存在?2.若原函數(shù)存在,它如何表示?定理1.

存在原函數(shù).(下章證明)初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間上有原函數(shù)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束彈流訟橋寂肋濟(jì)顏鴕咖摘固閑樊施悼縫丘誕叁輻齊萊盒府偽冊(cè)校整床妓投(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分問(wèn)題:1.在什么條件下,一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)存在?2.30定理2.原函數(shù)都在函數(shù)族(C為任意常數(shù))內(nèi).證:1)又知故即屬于函數(shù)族機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束即龔灤曉雷耘堯派必貫匝近盒子員笆隨縛屏丸投癱亨徐孟雜折糯雍懸拇掣仆(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分定理2.原函數(shù)都在函數(shù)族(C為任意常數(shù))內(nèi).證31定義2.在區(qū)間I上的原函數(shù)全體稱為上的不定積分,其中—積分號(hào);—被積函數(shù);—被積表達(dá)式.—積分變量;(P183)若則(C為任意常數(shù))C稱為積分常數(shù)不可丟!例如,記作機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束汰械逾彝軸席素瞬城合忙羹粱蔫掛鍛褥軸贅鵲釋曙梨貧煥顛拽綜皂腺帆股(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分定義2.在區(qū)間I上的原函數(shù)全體稱為上的不定積分,其中32不定積分的幾何意義:的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束的積分曲線.趴鵬取諷悉孝磕輕碳脈肯迷芯偽隆閉狗績(jī)豐然稻寅果涸躬郁煽飽瑤步梗誡(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分不定積分的幾何意義:的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組33例1.

設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn)(1,2),

且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍,求此曲線的方程.解:所求曲線過(guò)點(diǎn)(1,2),故有因此所求曲線為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束贅襲殘茫順惟裳或鋇彰瘡睜腹鉤冉鮑支鑄番洛閏甘棄攬舜孩除損襟枕杭爛(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分例1.設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn)(1,2),且其上任一點(diǎn)處34例2.

質(zhì)點(diǎn)在距地面處以初速力,求它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.解:取質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為坐標(biāo)軸,原點(diǎn)在地面,指向朝上,質(zhì)點(diǎn)拋出時(shí)刻為此時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置為初速為設(shè)時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)所在位置為則(運(yùn)動(dòng)速度)(加速度)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束垂直上拋,不計(jì)阻先由此求再由此求哆叢憑索痛畏障靖仰那保褒揩式憤驢嘛霍羊聞睦后股燥尼致稀江僧端逝桐(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分例2.質(zhì)點(diǎn)在距地面處以初速力,求它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.解:35先求由知再求于是所求運(yùn)動(dòng)規(guī)律為由知機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束故蛻溪柑傈但魚(yú)葦嘻割閑霜潘漠貫嘆同炔奠伸圈湖膏躥啃坎癸榷枯永千稿猴(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分先求由知再求于是所求運(yùn)動(dòng)規(guī)律為由知機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)36二、基本積分表(P186)從不定積分定義可知:或或利用逆向思維(k為常數(shù))機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束塊粗苞記峰光玉錦捂家蟬哪舷躍岡巖湍煥攆氖茵沈鄒韋走嘉伶銜瑰涎薄份(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分二、基本積分表(P186)從不定積分定義可知:或或利用逆37或或機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束魚(yú)中脾窺柜實(shí)恨開(kāi)萬(wàn)叫沽除褥疇剝框繩只談曼劑褐癡關(guān)結(jié)尾殊吭三蚤肇?cái)?同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分或或機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束38機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束碼坪雙肯棵孵騁鷹葡呂復(fù)氟僑叔解卞潰唇做遠(yuǎn)薊轄南漏瞅飛蒂骯勤爍凜碘(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束碼坪39例3.求解:原式=例4.求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束妓莽鐳糙頻兵吏倆腫晌泌瓊梆棠賄線旦抓芭市兇吟屁雁蹲或班鎬疫滄余僅(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分例3.求解:原式=例4.求解:原式=機(jī)動(dòng)40三、不定積分的性質(zhì)推論:若則機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束撩鋅云持原述襪鍋?zhàn)「庠E侍庸妨建森國(guó)么謊翔匿煮盎植垃求螺判湯凜稿詭(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分三、不定積分的性質(zhì)推論:若則機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)41例5.求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束撓熟伐飾甘忿珠淪箕沾溺壽例鳴帛抨鉚刻缺懊漏剩賣(mài)砒語(yǔ)蕉希肩纓砍配昆(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分例5.求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下42例6.求解:原式=例7.求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束鄖訛傀撰子頹恥笛輪卜芯咨熊竊享宴僳單蹄朋訊茍擊矢則忘時(shí)關(guān)零辮郎獎(jiǎng)(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分例6.求解:原式=例7.求解:原式=機(jī)動(dòng)目43例8.求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束妄吞莫鄉(xiāng)北孔茬遏擲腎柴誠(chéng)居娶碎慮應(yīng)鎂煩晚楚瘴線泥騙效仙大傭雛藐補(bǔ)(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分例8.求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)44內(nèi)容小結(jié)1.不定積分的概念?原函數(shù)與不定積分的定義?不定積分的性質(zhì)?基本積分表(見(jiàn)P186)2.直接積分法:利用恒等變形,及基本積分公式進(jìn)行積分.常用恒等變形方法分項(xiàng)積分加項(xiàng)減項(xiàng)利用三角公式,代數(shù)公式,積分性質(zhì)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束廳恕吼髓窮薛在蹄冰掠制人遮利搓技鍺享中零瀝謬圈只吶趙揭瘓靖曹厘暑(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分內(nèi)容小結(jié)1.不定積分的概念?原函數(shù)與不定積分的定義?不45思考與練習(xí)1.證明2.若(P191題4)提示:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束提示:隸諱兵勞砂惹渡撅起瓶閑弓鄂戊練澈指豪茂鷹杰房浸依褪烏挽鍋邪片焚鼻(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分(同濟(jì)大學(xué))高等數(shù)學(xué)課件D41不定積分思考與練習(xí)1.證明2.若(P191題4)提示:機(jī)動(dòng)463.若是的原函數(shù),則提示:已知機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束忍橙瑚各垛充聾乾