高中物理競賽講座課件

專題七、電磁感應(yīng)例解專題七、電磁感應(yīng)例解當kd=(2n+1)π，即

當kd=2nπ，即

當kd=(2n+1)π，即當kd=2nπ，即例（A12）半徑為和的兩圓形電流環(huán)同心共面放置，，小環(huán)中電流強度為，且隨時間的變化率為，大環(huán)中電流為。求：1、兩環(huán)的互感系數(shù)M；2、大環(huán)中的互感應(yīng)電動勢ε；

3、大環(huán)圓周上的切向感應(yīng)（渦旋）電場強度Ε；4、在大電流環(huán)圓周上某點放置一電量為Q的點電荷，然后拿走大電流環(huán)。當小環(huán)中電流強度在較短時間內(nèi)從變?yōu)榱愕倪^程中，點電荷Q所受的切向沖量ΔP；5、長為L、橫截面積為A的絕緣空心管內(nèi)有帶電粒子沿軸向運動形成電流，已知每個運動帶電粒子的質(zhì)量為m、電量為q，速度相同，帶電粒子的數(shù)密度為n，管內(nèi)電流強度為

?？紤]相對論效應(yīng)，試給出管內(nèi)帶電粒子的總動量P；6、用第5小題中的絕緣空心管做成的邊長為ｌ的正方形電流環(huán)取代第3小題中的圓形小電流環(huán)，設(shè)環(huán)很重，不計其運動。環(huán)中同一截面載流子速度相同，不計載流子間相互作用。試計算正方形環(huán)中載流子的總線動量Phid，這個動量稱為“隱藏動量”；7、用線圈的磁矩μ＝IS來表示第4小題和第6小題的答案（1/μ0ε0＝c2）。

例（A12）半徑為和的兩圓形電流環(huán)同心共面放置，解：1、大電流環(huán)環(huán)心處的磁感應(yīng)強度為小環(huán)的磁通為互感系數(shù)為2、小環(huán)對大環(huán)的互感磁通為大環(huán)的互感電動勢為3、解：1、大電流環(huán)環(huán)心處的磁感應(yīng)強度為小環(huán)的磁通為互感系數(shù)為24、Q受到的沖量5、4、Q受到的沖量5、6、設(shè)正方形線框右、左兩邊載流子的線密度和速度分別為λ1、ｖ1、λ2、ｖ2，兩邊的洛倫茲因子分別為γ1和γ2。則有載流子從環(huán)的左邊運動跑到右邊能量守恒，即左、右兩邊載流子的總動量為6、設(shè)正方形線框右、左兩邊載流子的線密度和速度分別為λ1、ｖ注意：上式中已不含載流子的微觀量ｍ、ｑ、λ、ｖ。7、用磁矩表示第4、6小題中的ΔP和Phid。我們看到，以上兩式相同注意：上式中已不含載流子的微觀量ｍ、ｑ、λ、ｖ。7、用磁矩例(22決)

如圖所示，OO’為固定不動的半徑為a1的圓柱金屬軸，其電阻忽略。一內(nèi)半徑為a1、外半徑為a2、厚為h(<<a1)的勻質(zhì)導(dǎo)體圓盤套在OO’軸上，與軸接觸良好，并可繞OO’軸旋轉(zhuǎn)，盤上距盤心r處的電阻率與r成正比,即ρ＝ρ0r,ρ0為常量。

磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于圓環(huán)平面，其方向向上（見圖）。S是電流強度為I的恒流源，固定電阻R0跨接在S兩端。S一端接金屬軸中心X處，另一端用環(huán)形電刷接圓盤邊緣Y處。此裝置可看作一圓盤電動機。設(shè)電動機空載（不帶任何負載）達到穩(wěn)定時圓盤的角速度為ω0；有負載時（圖中未畫出）圓盤轉(zhuǎn)動達到穩(wěn)定時圓盤角速度用ω表示。不計一切摩擦，問圓盤電動機例(22決)如圖所示，OO’為固定不動的半徑為a1的1、當電動機輸出機械功率P最大時，ω與ω0之比等于多少？2、在1的情況下圓盤的發(fā)熱功率為多少？解：1、接通電路后，電流沿徑向流過圓盤，圓盤受安培力矩轉(zhuǎn)動。圓盤切割磁力線，產(chǎn)生電動勢E。裝置的等效電路如圖所示。圖中R為圓盤電阻，E為圓盤中的感應(yīng)電動勢。這時有電路方程即（1）①環(huán)形圓盤中感應(yīng)電動勢的計算（2）1、當電動機輸出機械功率P最大時，ω與ω0之比等于多或圓盤某輻條在Δt時間內(nèi)掃過的角度為Δθ，則掃過的面積為磁通為感應(yīng)電動勢為（2）或圓盤某輻條在Δt時間內(nèi)掃過的角度為Δθ，則掃過的面積②環(huán)形圓盤電阻的計算環(huán)形圓盤可看成由n個窄圓環(huán)串聯(lián)而成，第個窄環(huán)的電阻為③空載（i=0)達到穩(wěn)定時的角速度圓盤空載轉(zhuǎn)動形成感應(yīng)電動勢E，當E＝E0＝IR0時，i=0，磁力矩為零，圓盤以ω0勻速轉(zhuǎn)動。（3）②環(huán)形圓盤電阻的計算環(huán)形圓盤可看成由n個窄圓環(huán)串聯(lián)而成，由（2）式得（4）（5）④輸出最大機械功率的計算有（負載）機械力時，由（1）、（2）式得（6）第j個小圓環(huán)所受安培力的功率為（7）圓環(huán)所受安培力的總功率為（8）由（2）式得（4）（5）④輸出最大機械功率的計算有（負載）機圓環(huán)所受安培力的總功率和（負載）機械力功率相等時，轉(zhuǎn)動達到穩(wěn)定，則電動機輸出的機械功率即令則（8）由（8）式知輸出最大機械功率最大條件為（9）由（5）式和（9）式知（10）圓環(huán)所受安培力的總功率和（負載）機械力功率相等時，轉(zhuǎn)動達到穩(wěn)2、電動機輸出最大功率時，圓盤轉(zhuǎn)動角速度為這時的電流由（1）、（2）、（5）式得（11）圓盤電阻熱功率為（12）知識點：裝置的電路模型；電路方程的建立；動生電動勢的計算；大塊導(dǎo)體電阻的計算；安培力及其功率；焦耳熱功率；電動機空載和有載時的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動概念。

2、電動機輸出最大功率時，圓盤轉(zhuǎn)動角速度為這時的電流由（1）例(27決)

如圖(a)所示,十二根均勻的導(dǎo)線桿聯(lián)成一邊長為l的剛性正方體,每根導(dǎo)線桿的電阻均為R,該正方體在勻強磁場中繞通過其中心且與abcd

面垂直的轉(zhuǎn)動軸作勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω。己知磁感應(yīng)強度大小為B,方向與轉(zhuǎn)動軸垂直,忽略電路的自感。當正方體轉(zhuǎn)動到如圖(b)所示的位置(對角線db與磁場方向夾角為θ)時，求1、通過導(dǎo)線

ba、ad、bc和cd

的電流強度。2、為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動所需的外力矩。例(27決)如圖(a)所示,十二根均勻的導(dǎo)線桿聯(lián)成一邊長解：1、設(shè)t時刻線圈如圖(b)所示，則(1)(2)根據(jù)電路的對稱性可知(3)根據(jù)基爾霍夫第一定律，有(4)(5)解：1、設(shè)t時刻線圈如圖(b)所示，則(1)(2)根據(jù)電路根據(jù)基爾霍夫第二定律，有(7)(6)根據(jù)(1)—(7)解得(9)(8)2、當正方體轉(zhuǎn)動到任意位置(對角線db與磁場夾角為任意θ)時，通過a'a、cc'、b'b、dd'的電流根據(jù)基爾霍夫第二定律，有(7)(6)根據(jù)(1)—(7)解得((13)(12)(11)(10)為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動所需的外力矩等于磁場對電路作用的合力矩，即(13)(12)(11)(10)為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動所需的高中物理競賽講座課件例（29F5)

如圖所示，半徑分別為R1、R2

的細金屬圓環(huán)同心共面放置在水平桌面上，R1>>R2，小圓環(huán)金屬表面絕緣。兩圓環(huán)單位長導(dǎo)線的電阻均為r0，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于圖平面向里。一單位長電阻來r1的長直金屬細桿放在大圓環(huán)上，并從距環(huán)心左側(cè)為R1/100（＞R2）的位置ab處，以速度v勻速向右沿環(huán)平面滑動到相對環(huán)心與ab對稱的位置cd處，滑動過程中金屬桿始終與大圓環(huán)良好的接觸。試求在上述滑動過程中通過小圓環(huán)導(dǎo)線橫截面的電荷量。（假設(shè)大圓環(huán)和金屬桿中的電流在小圓環(huán)處產(chǎn)生的磁場為勻強磁場。半徑為R、長為l的圓弧電流I在圓心處的磁場為，長直電流I在距電流r處的磁場為

。例（29F5)如圖所示，半徑分別為R1、橫截面的電荷量。解：ab滑動產(chǎn)生動生電動勢，大小為：(1)(2)將（2）式代入（1）式得(3)以、和分別表示金屬桿、桿左和右圓弧中的電流，方向如圖所示以

、表示a、b兩端的電壓，由歐姆定律有

(4)(5)根據(jù)提示得解：ab滑動產(chǎn)生動生電動勢，大小為：(1)(2)將（2）式(6)(7)(方向豎直向上)(方向豎直向下

)由（4）、（5）、（6）和（7）式可知整個大圓環(huán)電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為(8)于是在圓心處只有金屬桿的電流I所產(chǎn)生磁場。金屬桿在ab位置時，桿中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為(方向豎直向下)(9)桿中的電流(10)(6)(7)(方向豎直向上)(方向豎直向下)由（4）、（5(11)利用（3）、（9）、（10）和（11）式可得(13)(14)(12)當金屬桿位于ab處時，穿過小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量為同理，當長直金屬桿滑到cd位置時穿過小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量的改變?yōu)?15)(11)利用（3）、（9）、（10）和（11）式可得(13)小圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為大小為(18)(17)(16)小圓環(huán)導(dǎo)線中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為在Δt內(nèi)通過小環(huán)導(dǎo)線橫截面的電荷量為

小圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為大小為(18)(17)(16)小圓例（29j5)如圖所示，一半徑為R的輕質(zhì)絕緣塑料薄圓盤水平放置，可繞過圓盤中心的豎直固軸無摩擦地自由轉(zhuǎn)動。一半徑為a的輕質(zhì)小圓線圈(a＜＜R)固定在盤面上，圓線圈與圓盤共軸。在盤邊緣處等間隔地固定4個質(zhì)量均為m的帶正電的金屬小球，每個小球所帶電荷量均為q。此裝置處在一磁感應(yīng)強度大小為Bo、方向豎直向上的均勻強磁場中。初始時圓盤靜止，圓線圈中通有恒定電流I，方向沿順時針方向（從上往下看）。若切斷圓線圈中的電流，則圓盤將發(fā)生轉(zhuǎn)動。求薄圓盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，圓盤在水平方向?qū)γ總€金屬小球的作用力的大小。假設(shè)金屬小球可視為質(zhì)點，不計小圓線圈的自感和帶電金屬小球因運動所產(chǎn)生的磁場。

已知固定在圓盤面上的半徑為a、通有電流I的圓線圈在圓盤面內(nèi)、距線圈圓心的距離為r處（r>>a）產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度的大小為：，式中km為已知常量，當線圈中的電流沿順時針方向時，盤面上磁場方向垂直盤平面且豎直向上。靜電力常量為ke。例（29j5)如圖所示，一半徑為R的輕質(zhì)絕緣塑料薄圓解：電荷受的力：①切斷線圈中的電流時，變化的磁場將產(chǎn)生渦旋電場Ec，所以電荷受到渦旋電場力；②運動電荷受磁場洛侖力；③電荷受圓盤的約束力；④電荷間的相互作用力。

先求電荷受的渦旋電場力和力矩。由對稱性知圓盤邊緣處的渦旋電場處處相等，則有（1）解：電荷受的力：①切斷線圈中的電流時，變化的磁場將產(chǎn)生渦旋電（2）（3）切斷電流，磁場消失，磁鑀改變量：由（1）、（2）、（3）得（2）（3）切斷電流，磁場消失，磁鑀改變量：由（1）、（2）渦旋電場沿順時針方向，渦旋電場對4個電荷作用力的合力為零，合力矩L不為零，小球帶動圓盤轉(zhuǎn)動。（4）（5）4個小球的沖量矩為（6）設(shè)小球的轉(zhuǎn)動角速度為ω，則由角動量定理得（7）（8）渦旋電場沿順時針方向，渦旋電場（4）（5）4個小球的沖量矩為金屬小球轉(zhuǎn)動時受B0的磁場力，其方向沿圓盤半徑指向圓心，大小為（9）任一金屬小球受另外三個金屬小球的電場力沿圓盤半徑方向，大小為（10）設(shè)圓盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，在水平方向?qū)γ總€金屬小球作用力的大小為f,則（11）金屬小球轉(zhuǎn)動時受B0的磁場力，其方向沿圓盤半徑指向圓心，例一圓柱形小永久磁棒豎直放置(如圖)

，在其正上方離棒中心1m處的磁感應(yīng)強度為B。,一超導(dǎo)圓形小線圈自遠處移至磁棒正上方，與棒共軸，設(shè)線圈的半徑為a，質(zhì)量為m，自感為L，線圈只能上下運動．求平衡時線圈離棒中心的高度Z0．已知a<<Z0;

(2)求線圈受小擾動后作上下小振動的周期（用Z0表示）.NS例一圓柱形小永久磁棒豎直放置(如圖)，在其正上方離棒中解：(1)小磁棒看成一小線圈磁矩，則Z處的磁場可表示為

當線圈平衡在Z0處時，設(shè)線圈中的電流為I0，則有

(1)(2)(3)(4)(5)用磁場的高斯定理求Br:解：(1)小磁棒看成一小線圈磁矩，則Z處的磁場可表示為線圈受力平衡，即

(6)求得(7)利用(3)、(4)式得

(2)線圈在平衡位置上移小量ΔZ，則線圈中電流變?yōu)镮0+i，由(2)式得(8)線圈受力由(5)式得

線圈受力平衡，即

以(8)式代入上式，并利用(6)式得

則以(8)式代入上式，并利用(6)式例圖

Oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐標系，在x＞0的一側(cè)，存在勻強磁場，磁場方向垂直于Oxy平面向里，磁感應(yīng)強度的大小為B．在x＜0的一側(cè)，一邊長分別為l1、和l2的剛性矩形超導(dǎo)線框位于桌面上，框內(nèi)無電流，框的一對邊與x軸平行．線框的質(zhì)量為m，自感為L．現(xiàn)讓超導(dǎo)線框沿x軸方向以初速度v0進人磁場區(qū)域．試定量地討論線框以后可能發(fā)生的運動情況及與初速度v0大小的關(guān)系（假定線框在運動過程中始終保持超導(dǎo)狀態(tài)）例圖Oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐標系，在x＞0例例運動方程為：

半個周期后，線框退出磁場區(qū)，將以速度v0向左勻速運動．因為在這種情況下xm的最大值是l1，故有發(fā)生第①種情況要求：

①框的初速度v0較小，簡諧振動，有

振動的振幅：運動方程為：半個周期后，線框退出磁場區(qū)，將以求得運動速度：②當設(shè)x=l1，時間間隔從0到t1，則

有

線框全部進入磁場區(qū)域則勻速前進，由

求得運動速度：②當設(shè)x=l1，時間間隔從0到t例一直導(dǎo)體MN和一半徑為R的金屬圓環(huán)彼此重疊放置在水平面上，直導(dǎo)線MN固定不動，距金屬圓環(huán)心O的距離為r/2，金屬環(huán)靜止時與直導(dǎo)體的交點電接觸良好，導(dǎo)體和金屬環(huán)單位長度的電阻均為r0,金屬環(huán)單位長的質(zhì)量為m0?？臻g存在一均勻磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于水平面的向下(見圖示)。求：當迅速撤除磁場后金屬圓環(huán)泊運動速度。例一直導(dǎo)體MN和一半徑為R的金屬圓環(huán)彼此重疊放置解(2)

(1)

(3)

對回路adcea有設(shè)圖示電流，對回路abcea有解(2)(1)(3)對回路adcea有設(shè)圖示電流，對聯(lián)立(1)、(2)、(3)式，解得(向左)(向右)聯(lián)立(1)、(2)、(3)式，解得(向左)(向右)例圓柱形區(qū)域有磁場B=B0sinωt，光滑絕緣細管MN=2R固定在x軸上并相對y軸對稱。MO’與OO’之間的夾角為θ0。質(zhì)量m、電量q的正點電荷t=0時位于M點。發(fā)現(xiàn)點電荷q在MN間以O(shè)為中心作簡諧振動。試求：（1）點電荷的振動頻率ω球與B0、θ0、q、m的關(guān)系；（2）點電荷對管壁作用力的y分量NY。解（1）例圓柱形區(qū)域有磁場B=B0sinωt，光滑絕緣細管MN小球加速度的X分量為：小球的位置為：由此可得：（1）（2）由（1）、（2）兩式得故小球加速度的X分量為：小球的位置為：由此可得：（1）（2）由（2）小球所受渦旋電場力的Y分量為小球所受洛倫茲力只有負Y分量，為（2）小球所受渦旋電場力的Y分量為小球所受洛倫茲力只有負Y分小球在Y方向受力平衡，故小球在Y方向受力平衡，故專題七、電磁感應(yīng)例解專題七、電磁感應(yīng)例解當kd=(2n+1)π，即

當kd=2nπ，即

當kd=(2n+1)π，即當kd=2nπ，即例（A12）半徑為和的兩圓形電流環(huán)同心共面放置，，小環(huán)中電流強度為，且隨時間的變化率為，大環(huán)中電流為。求：1、兩環(huán)的互感系數(shù)M；2、大環(huán)中的互感應(yīng)電動勢ε；

3、大環(huán)圓周上的切向感應(yīng)（渦旋）電場強度Ε；4、在大電流環(huán)圓周上某點放置一電量為Q的點電荷，然后拿走大電流環(huán)。當小環(huán)中電流強度在較短時間內(nèi)從變?yōu)榱愕倪^程中，點電荷Q所受的切向沖量ΔP；5、長為L、橫截面積為A的絕緣空心管內(nèi)有帶電粒子沿軸向運動形成電流，已知每個運動帶電粒子的質(zhì)量為m、電量為q，速度相同，帶電粒子的數(shù)密度為n，管內(nèi)電流強度為

?？紤]相對論效應(yīng)，試給出管內(nèi)帶電粒子的總動量P；6、用第5小題中的絕緣空心管做成的邊長為ｌ的正方形電流環(huán)取代第3小題中的圓形小電流環(huán)，設(shè)環(huán)很重，不計其運動。環(huán)中同一截面載流子速度相同，不計載流子間相互作用。試計算正方形環(huán)中載流子的總線動量Phid，這個動量稱為“隱藏動量”；7、用線圈的磁矩μ＝IS來表示第4小題和第6小題的答案（1/μ0ε0＝c2）。

例（A12）半徑為和的兩圓形電流環(huán)同心共面放置，解：1、大電流環(huán)環(huán)心處的磁感應(yīng)強度為小環(huán)的磁通為互感系數(shù)為2、小環(huán)對大環(huán)的互感磁通為大環(huán)的互感電動勢為3、解：1、大電流環(huán)環(huán)心處的磁感應(yīng)強度為小環(huán)的磁通為互感系數(shù)為24、Q受到的沖量5、4、Q受到的沖量5、6、設(shè)正方形線框右、左兩邊載流子的線密度和速度分別為λ1、ｖ1、λ2、ｖ2，兩邊的洛倫茲因子分別為γ1和γ2。則有載流子從環(huán)的左邊運動跑到右邊能量守恒，即左、右兩邊載流子的總動量為6、設(shè)正方形線框右、左兩邊載流子的線密度和速度分別為λ1、ｖ注意：上式中已不含載流子的微觀量ｍ、ｑ、λ、ｖ。7、用磁矩表示第4、6小題中的ΔP和Phid。我們看到，以上兩式相同注意：上式中已不含載流子的微觀量ｍ、ｑ、λ、ｖ。7、用磁矩例(22決)

如圖所示，OO’為固定不動的半徑為a1的圓柱金屬軸，其電阻忽略。一內(nèi)半徑為a1、外半徑為a2、厚為h(<<a1)的勻質(zhì)導(dǎo)體圓盤套在OO’軸上，與軸接觸良好，并可繞OO’軸旋轉(zhuǎn)，盤上距盤心r處的電阻率與r成正比,即ρ＝ρ0r,ρ0為常量。

磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于圓環(huán)平面，其方向向上（見圖）。S是電流強度為I的恒流源，固定電阻R0跨接在S兩端。S一端接金屬軸中心X處，另一端用環(huán)形電刷接圓盤邊緣Y處。此裝置可看作一圓盤電動機。設(shè)電動機空載（不帶任何負載）達到穩(wěn)定時圓盤的角速度為ω0；有負載時（圖中未畫出）圓盤轉(zhuǎn)動達到穩(wěn)定時圓盤角速度用ω表示。不計一切摩擦，問圓盤電動機例(22決)如圖所示，OO’為固定不動的半徑為a1的1、當電動機輸出機械功率P最大時，ω與ω0之比等于多少？2、在1的情況下圓盤的發(fā)熱功率為多少？解：1、接通電路后，電流沿徑向流過圓盤，圓盤受安培力矩轉(zhuǎn)動。圓盤切割磁力線，產(chǎn)生電動勢E。裝置的等效電路如圖所示。圖中R為圓盤電阻，E為圓盤中的感應(yīng)電動勢。這時有電路方程即（1）①環(huán)形圓盤中感應(yīng)電動勢的計算（2）1、當電動機輸出機械功率P最大時，ω與ω0之比等于多或圓盤某輻條在Δt時間內(nèi)掃過的角度為Δθ，則掃過的面積為磁通為感應(yīng)電動勢為（2）或圓盤某輻條在Δt時間內(nèi)掃過的角度為Δθ，則掃過的面積②環(huán)形圓盤電阻的計算環(huán)形圓盤可看成由n個窄圓環(huán)串聯(lián)而成，第個窄環(huán)的電阻為③空載（i=0)達到穩(wěn)定時的角速度圓盤空載轉(zhuǎn)動形成感應(yīng)電動勢E，當E＝E0＝IR0時，i=0，磁力矩為零，圓盤以ω0勻速轉(zhuǎn)動。（3）②環(huán)形圓盤電阻的計算環(huán)形圓盤可看成由n個窄圓環(huán)串聯(lián)而成，由（2）式得（4）（5）④輸出最大機械功率的計算有（負載）機械力時，由（1）、（2）式得（6）第j個小圓環(huán)所受安培力的功率為（7）圓環(huán)所受安培力的總功率為（8）由（2）式得（4）（5）④輸出最大機械功率的計算有（負載）機圓環(huán)所受安培力的總功率和（負載）機械力功率相等時，轉(zhuǎn)動達到穩(wěn)定，則電動機輸出的機械功率即令則（8）由（8）式知輸出最大機械功率最大條件為（9）由（5）式和（9）式知（10）圓環(huán)所受安培力的總功率和（負載）機械力功率相等時，轉(zhuǎn)動達到穩(wěn)2、電動機輸出最大功率時，圓盤轉(zhuǎn)動角速度為這時的電流由（1）、（2）、（5）式得（11）圓盤電阻熱功率為（12）知識點：裝置的電路模型；電路方程的建立；動生電動勢的計算；大塊導(dǎo)體電阻的計算；安培力及其功率；焦耳熱功率；電動機空載和有載時的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動概念。

2、電動機輸出最大功率時，圓盤轉(zhuǎn)動角速度為這時的電流由（1）例(27決)

如圖(a)所示,十二根均勻的導(dǎo)線桿聯(lián)成一邊長為l的剛性正方體,每根導(dǎo)線桿的電阻均為R,該正方體在勻強磁場中繞通過其中心且與abcd

面垂直的轉(zhuǎn)動軸作勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω。己知磁感應(yīng)強度大小為B,方向與轉(zhuǎn)動軸垂直,忽略電路的自感。當正方體轉(zhuǎn)動到如圖(b)所示的位置(對角線db與磁場方向夾角為θ)時，求1、通過導(dǎo)線

ba、ad、bc和cd

的電流強度。2、為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動所需的外力矩。例(27決)如圖(a)所示,十二根均勻的導(dǎo)線桿聯(lián)成一邊長解：1、設(shè)t時刻線圈如圖(b)所示，則(1)(2)根據(jù)電路的對稱性可知(3)根據(jù)基爾霍夫第一定律，有(4)(5)解：1、設(shè)t時刻線圈如圖(b)所示，則(1)(2)根據(jù)電路根據(jù)基爾霍夫第二定律，有(7)(6)根據(jù)(1)—(7)解得(9)(8)2、當正方體轉(zhuǎn)動到任意位置(對角線db與磁場夾角為任意θ)時，通過a'a、cc'、b'b、dd'的電流根據(jù)基爾霍夫第二定律，有(7)(6)根據(jù)(1)—(7)解得((13)(12)(11)(10)為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動所需的外力矩等于磁場對電路作用的合力矩，即(13)(12)(11)(10)為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動所需的高中物理競賽講座課件例（29F5)

如圖所示，半徑分別為R1、R2

的細金屬圓環(huán)同心共面放置在水平桌面上，R1>>R2，小圓環(huán)金屬表面絕緣。兩圓環(huán)單位長導(dǎo)線的電阻均為r0，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于圖平面向里。一單位長電阻來r1的長直金屬細桿放在大圓環(huán)上，并從距環(huán)心左側(cè)為R1/100（＞R2）的位置ab處，以速度v勻速向右沿環(huán)平面滑動到相對環(huán)心與ab對稱的位置cd處，滑動過程中金屬桿始終與大圓環(huán)良好的接觸。試求在上述滑動過程中通過小圓環(huán)導(dǎo)線橫截面的電荷量。（假設(shè)大圓環(huán)和金屬桿中的電流在小圓環(huán)處產(chǎn)生的磁場為勻強磁場。半徑為R、長為l的圓弧電流I在圓心處的磁場為，長直電流I在距電流r處的磁場為

。例（29F5)如圖所示，半徑分別為R1、橫截面的電荷量。解：ab滑動產(chǎn)生動生電動勢，大小為：(1)(2)將（2）式代入（1）式得(3)以、和分別表示金屬桿、桿左和右圓弧中的電流，方向如圖所示以

、表示a、b兩端的電壓，由歐姆定律有

(4)(5)根據(jù)提示得解：ab滑動產(chǎn)生動生電動勢，大小為：(1)(2)將（2）式(6)(7)(方向豎直向上)(方向豎直向下

)由（4）、（5）、（6）和（7）式可知整個大圓環(huán)電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為(8)于是在圓心處只有金屬桿的電流I所產(chǎn)生磁場。金屬桿在ab位置時，桿中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為(方向豎直向下)(9)桿中的電流(10)(6)(7)(方向豎直向上)(方向豎直向下)由（4）、（5(11)利用（3）、（9）、（10）和（11）式可得(13)(14)(12)當金屬桿位于ab處時，穿過小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量為同理，當長直金屬桿滑到cd位置時穿過小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量的改變?yōu)?15)(11)利用（3）、（9）、（10）和（11）式可得(13)小圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為大小為(18)(17)(16)小圓環(huán)導(dǎo)線中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為在Δt內(nèi)通過小環(huán)導(dǎo)線橫截面的電荷量為

小圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為大小為(18)(17)(16)小圓例（29j5)如圖所示，一半徑為R的輕質(zhì)絕緣塑料薄圓盤水平放置，可繞過圓盤中心的豎直固軸無摩擦地自由轉(zhuǎn)動。一半徑為a的輕質(zhì)小圓線圈(a＜＜R)固定在盤面上，圓線圈與圓盤共軸。在盤邊緣處等間隔地固定4個質(zhì)量均為m的帶正電的金屬小球，每個小球所帶電荷量均為q。此裝置處在一磁感應(yīng)強度大小為Bo、方向豎直向上的均勻強磁場中。初始時圓盤靜止，圓線圈中通有恒定電流I，方向沿順時針方向（從上往下看）。若切斷圓線圈中的電流，則圓盤將發(fā)生轉(zhuǎn)動。求薄圓盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，圓盤在水平方向?qū)γ總€金屬小球的作用力的大小。假設(shè)金屬小球可視為質(zhì)點，不計小圓線圈的自感和帶電金屬小球因運動所產(chǎn)生的磁場。

已知固定在圓盤面上的半徑為a、通有電流I的圓線圈在圓盤面內(nèi)、距線圈圓心的距離為r處（r>>a）產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度的大小為：，式中km為已知常量，當線圈中的電流沿順時針方向時，盤面上磁場方向垂直盤平面且豎直向上。靜電力常量為ke。例（29j5)如圖所示，一半徑為R的輕質(zhì)絕緣塑料薄圓解：電荷受的力：①切斷線圈中的電流時，變化的磁場將產(chǎn)生渦旋電場Ec，所以電荷受到渦旋電場力；②運動電荷受磁場洛侖力；③電荷受圓盤的約束力；④電荷間的相互作用力。

先求電荷受的渦旋電場力和力矩。由對稱性知圓盤邊緣處的渦旋電場處處相等，則有（1）解：電荷受的力：①切斷線圈中的電流時，變化的磁場將產(chǎn)生渦旋電（2）（3）切斷電流，磁場消失，磁鑀改變量：由（1）、（2）、（3）得（2）（3）切斷電流，磁場消失，磁鑀改變量：由（1）、（2）渦旋電場沿順時針方向，渦旋電場對4個電荷作用力的合力為零，合力矩L不為零，小球帶動圓盤轉(zhuǎn)動。（4）（5）4個小球的沖量矩為（6）設(shè)小球的轉(zhuǎn)動角速度為ω，則由角動量定理得（7）（8）渦旋電場沿順時針方向，渦旋電場（4）（5）4個小球的沖量矩為金屬小球轉(zhuǎn)動時受B0的磁場力，其方向沿圓盤半徑指向圓心，大小為（9）任一金屬小球受另外三個金屬小球的電場力沿圓盤半徑方向，大小為（10）設(shè)圓盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，在水平方向?qū)γ總€金屬小球作用力的大小為f,則（11）金屬小球轉(zhuǎn)動時受B0的磁場力，其方向沿圓盤半徑指向圓心，例一圓柱形小永久磁棒豎直放置(如圖)

，在其正上方離棒中心1m處的磁感應(yīng)強度為B。,一超導(dǎo)圓形小線圈自遠處移至磁棒正上方，與棒共軸，設(shè)線圈的半徑為a，質(zhì)量為m，自感為L，線圈只能上下運動．求平衡時線圈離棒中心的高度Z0．已知a<<Z0;

(2)求線圈受小擾動后作上下小振動的周期（用Z0表示）.NS例一圓柱形小永久磁棒豎直放置(如圖)，在其正上方離棒中解：(1)小磁棒看成一小線圈磁矩，則Z處的磁場可表示為

當線圈平衡在Z0處時，設(shè)線圈中的電流為I0，則有

(1)(2)(3)(4)(5)用磁場的高斯定理求Br:解：(1)小磁棒看成一小線圈磁矩，則Z處的磁場可表示為線圈受力平衡，即

(6)求得(7)利用(3)、(4)式得

(2)線圈在平衡位置上移小量ΔZ，則線圈中電流變?yōu)镮0+i，由(2)式得(8)線圈受力由(5)式得

線圈受力平衡，即