五年級上冊數(shù)學(xué)教案－5.6簡易方程 解決問題 ｜人教新課標(biāo)

《用方程解決問題》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第79頁例5及相關(guān)的練習(xí)題教學(xué)目標(biāo)：1．結(jié)合具體的情境，初步學(xué)會用方程來解決相遇問題。2．感受用畫線段圖的方法可以更直觀、清晰地理解題意和分析數(shù)量間的相等關(guān)系，初步學(xué)會畫線段圖的方法。3．通過題組訓(xùn)練，體會用方程解決問題的好處，溝通算術(shù)法解題與方程法解題的聯(lián)系。4.在用方程解決行程問題、購物問題等實際問題中，感受數(shù)學(xué)的模型思想。教學(xué)重點：初步學(xué)會用方程解決相遇問題，體會用方程解決問題的好處。教學(xué)難點：體會用方程解決問題的好處。教學(xué)過程：一、開門見山，導(dǎo)入新課二、層層遞進，學(xué)習(xí)新知（一）從大處把握題意，確定基本等量關(guān)系。1.出示：周日早上9:00兩人分別從家騎自行車相向而行，在途中相遇。2.理解題意。⑴他們是怎樣走的呢？你能用手勢比劃一下嗎？⑵結(jié)合演示，理解關(guān)鍵詞。一生上臺演示，課件再演示板書：同時相向相遇3.畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系?？偮烦绦×中≡菩×烛T的路程小云騎的路程總路程小林小云小林騎的路程小云騎的路程（2）根據(jù)線段圖，你能找到一個等量關(guān)系嗎？板：小林騎的路程+小云騎的路程=總路程4．適當(dāng)拓展，體會基本的等量關(guān)系。如果這條線段表示2個港口的路程，有兩艘船分別從兩個港口同時出發(fā)，相向而行，在途中相遇，它們有怎樣的等量關(guān)系？如果是表示一條路，由兩個工程隊同時相向施工呢？甲船行的路程＋乙船行的路程=總路程甲工程隊修的路程＋乙工程隊修的路程=總路程同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：（1）都是同時、相向、最后相遇的，也就是都是共同走完一段路程或者共同完成一項任務(wù)，所以都有這樣的等量關(guān)系。（2）只要知道是如何走的，就能確定等量關(guān)系。（二）在基本等量關(guān)系框架下，解決具體的數(shù)學(xué)問題我們繼續(xù)研究小林和小云騎行的問題，在原來的基礎(chǔ)上，給出數(shù)據(jù)，變成一個數(shù)學(xué)問題，有信心能解答嗎？1.補充信息和問題，變成完整的數(shù)學(xué)問題。（1）閱讀與理解？分鐘4500m小林小云？分鐘4500m小林小云小林騎的路程小云騎的路程250m/分200m/分（2）分析與解答①觀察線段圖，現(xiàn)在增加了信息和問題，原來的等量關(guān)系還成立嗎？也就是說，只要知道是如何走的，就可以確定等量關(guān)系，跟具體知道什么信息，要求什么問題沒有關(guān)系。②當(dāng)兩人相遇時，他們騎行的時間相同嗎？假如3分鐘相遇，小林用了多長時間，小云呢？假如x分鐘呢？③學(xué)生嘗試列方程解答④匯報板書：250x+200x=4500（250+200）x=4500讓學(xué)生說說每一步表示的意義。第二種方法課件演示幫助學(xué)生理解板書：兩人每分鐘共騎的路程×分鐘數(shù)=總路程指出：兩種做法都行，你覺得哪一種好理解，就用哪一種。（3）回顧與反思①檢驗：怎樣確定我們做對了？②剛才我們是怎樣解決這個問題的？小結(jié)：無論用哪種方法檢驗都是扣住這條等量關(guān)系式（手指該關(guān)系式），可見它真是我們解題的法寶呢！通過畫線段圖可以幫助我們更直觀地理解題意，更清楚地分析數(shù)量之間的相等關(guān)系，這是一種很重要的解題策略。（4）指導(dǎo)看書：我們剛才學(xué)習(xí)的例題與課本的例5有哪些不同？要注意什么？4.5km小林家和小云家相距4500m，周日早上9:00兩人分別從各自的家騎自行車相向而行，小林每分騎250m，小云每分騎200m，他們經(jīng)過多少分鐘相遇？兩人何時相遇？指出：單位要先統(tǒng)一；求何時相遇，先要求經(jīng)過多長時間相遇，然后在9:00基礎(chǔ)上往后計算相遇的時刻。三、鞏固深化，拓展提高1、出示書第82頁第11題：兩列火車從相距570km的兩地同時開出。甲車每小時行110km，乙車每小時行80km。經(jīng)過幾個小時兩車相遇？要求：=1\*GB2⑴畫出線段圖=2\*GB2⑵說等量關(guān)系=3\*GB2⑶列方程解答2、變式編題，體會用方程解決問題的好處（1）在剛才的題目基礎(chǔ)上變換已知與所求，得到以下三題①兩列火車從相距570km的兩地同時開出，經(jīng)過3小時兩車相遇。乙車每小時行80km.甲車每小時行多少千米？②兩列火車從相距570km的兩地同時開出，經(jīng)過3小時兩車相遇。甲車每小時行110km，乙車每小時行多少千米？③兩列火車從兩地同時開出，經(jīng)過3小時兩車相遇。甲車每小時行110m,乙車每小時行80km。兩地相距多少千米？（2）學(xué)生完成以上三題，只列方程不解方程。（3）體會用方程解決問題的好處。學(xué)生匯報后提問：剛才我們解決了4道題，有什么是相同的？（小組討論）匯報后小結(jié)：雖然解決的問題不同，但所用到的基本等量關(guān)系是相同的，都是利用“甲車行的路程+乙車行的路程=總路程”或“兩車每小時一共行的路程×相遇時間=總路程”。一個等量關(guān)系可以解決這么多的問題，這就是列方程解決問題的好處。課件閃動：萬變不離其宗。這里的“宗”指的是什么？（等量關(guān)系式）也就是在同一個情景中，無論已知與所求怎么變，但是它的等量關(guān)系都不變。（4）溝通算術(shù)法解題與方程法解題的聯(lián)系。為什么前3題用方程解，而第4題用算術(shù)法？一個等量關(guān)系可以把方程法解題和算術(shù)法解題統(tǒng)一起來了。所以以后我們解決問題時，無論是用方程法還是算術(shù)法，我們都統(tǒng)一用找等量關(guān)系的方法來進行分析。3.溝通例3和例5，初步感受建模思想。（1）課件出示例3和例5對比圖，有沒有相同的地方？都有相同結(jié)構(gòu)的等量關(guān)系，只是在不同情境中的運用而已。（2）如果蘋果和雪梨買的千克數(shù)不一樣，還能用這個等量關(guān)系解答嗎？指出，第一個等量關(guān)系是最基本的等量關(guān)系。以后繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)行程的問題也會碰到時間不一樣的情況。但是我們?nèi)匀豢梢杂米罨镜倪@個等量關(guān)系來解題。（閃動第一個等量關(guān)系）4.機動拓展：⑴兩人在同一地點出發(fā)，背向而行，10分鐘后回到各自的家。還能用這個等量關(guān)系嗎？為什么？⑵如果是在環(huán)形跑道上呢？又有怎樣的等量關(guān)系呢？小結(jié)：因為都是兩人共同走完了一段路，所以仍然可以用這個等量關(guān)系，而不一定非得要有“同時”、“相向”、和“相遇”這些特征。四、全課總結(jié)，分享收獲。五、布置作業(yè)：略六、板書設(shè)計：10用方程解決問題10周日早上9:00？分鐘？分鐘4500km25小林200m小云小林騎的路程小云騎的路程（同時）相向相遇閱讀與理解閱讀與理解分析與解答回顧與反思？？小林騎的路程+小云騎的路程=總路兩人每分鐘共騎的路程×分鐘數(shù)=總路程解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。250x+200x=4500（250+200）x=4500450x=4500450x=4500X=10X=10答：兩人10分鐘后相遇。答：兩人10分鐘后相遇?！队梅匠探鉀Q問題》練習(xí)紙班別：姓名：1.小林和小云周日早上9:00從各自的家騎自行車相向而行，在途中相遇。畫一畫：2.小林家和小云家相距4500m，周日早上9:00兩人從家騎自行車相向而行，小林每分騎250m，小云每分騎200m，他們經(jīng)過多少分鐘相遇？練一練：=1\*GB2⑴兩列火車從相距570km的兩地同時開出。甲車每小時行110km，乙車每小時行80km。經(jīng)過幾個小時兩車相遇？畫一畫：=2\*GB2⑵兩列火車從相距570km的兩地同時開出，經(jīng)過3小時兩車相遇。乙車每小時行80km，甲車每小時行多少千米？列式：列式：