河南省開封市2022屆高三第一次模擬考試

河南省開封市2022屆高三第一次模擬考試數(shù)學試題（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第（22）-（24）題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號，非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卷面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù),,…的標準差錐體體積公式其中為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積，體積公式V=其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設全集U＝{-2,-1,0,1,2,3}，M={0,1,2}，N＝{0,1,2,3}，則（∩N=A．{0,1,2}B．{-2,-1,3}C．{0,3}D．{3}2.是虛數(shù)單位，復數(shù)A．0B．-1C．1D．-13.連續(xù)拋兩枚骰子分別得到的點數(shù)是a，b，則向量(a,b)與向量(1,-1)垂直的概率是A．B．C．D．4.在等差數(shù)列{an}中，已知a6=5，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S11=A．45B．50C．55D．605.在△ABC中，角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c．若b2+c2-a2=bc，則cosA的值為B.D.6.若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列命題中的真命題是A.若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；B.若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；C.已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，則n⊥β；、n在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則m、n互相垂直.7.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是=sin(2x-)=sin(2x-)=sin(x-)=sin(x-[)8.如右框圖，當x1=6,x2=9,p=時，x3等于A．7B．8C．10D．119.對于函數(shù)y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的圖象關于y軸對稱”是“y=f(x)是奇函數(shù)”的A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為10，則h=A．B．C．3D．511.設點P為拋物線C：（x+1）2=y-2上的點，且拋物線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為［0,］，則點P橫坐標的取值范圍為A．［,1］B．［0,1］C．［-1,0］D．［-1,-］12.已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前10項的和S10＝A．210-1B．29-1C．45D．55第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題~第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答，第（22）題~第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知點P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為________.14．已知點M（1，0）是圓C：x2+y2-4x-2y=0內(nèi)一點，則過點M的最長弦所在的直線方程是________.15．已知雙曲線=1(a＞0，b＞0)的漸近線到點M(3,0)的距離為2，則雙曲線的離心率為________.16．已知點G是△ABC的重心，若∠A=120°，·=-2，則||的最小值是________．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟17.（本小題滿分12分）設{an}是一個公差為2的等差數(shù)列，a1，a2，a4成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=n·2an，設{bn}的前n項和為Sn，求Sn.18.（本小題滿分12分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°,AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．（Ⅰ）求證：DC⊥平面ABC；（Ⅱ）設CD=a，求三棱錐A－BFE的體積．19.（本小題滿分12分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)如下：（Ⅰ）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適?請說明理由；（Ⅱ）若從參加培訓的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．20.（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，|AB|=|AC|=，|BC|=2，以B、C為焦點的橢圓恰好過AC的中點P.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過橢圓的右頂點A1作直線l與圓E：（x-1）2+y2=2相交于M、N兩點，試探究點M、N能將圓E分割成弧長比值為1∶3的兩段弧嗎？若能，求出直線l的方程；若不能，請說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)h(x)=ln(ax+b)在點M(1,h(1))處的切線方程為x-2y+ln4-1=0.（Ⅰ）求a、b的值.（Ⅱ）若f(x)=［h(x)］2-[SX(]x2[]1+x[SX)]，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A,B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D,E，DE與AC相交于點P.（Ⅰ）求證：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9,求AD的長.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ(2cosθ-sinθ)=6.（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程.（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．24.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x-a|.（Ⅰ）若不等式f(x)≥3的解集為{x|x≤1或x≥5}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f(x)+f(x+4)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.高三數(shù)學試題（文科）參考答案一、選擇題二、填空題=015.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比數(shù)列得：（a1+2）2=a1(a1+6).…2分解得a1＝2…4分數(shù)列{an}的通項公式是an=2n(n∈N*)…6分（Ⅱ）bn=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·4+2·42+…+n·4n①4Sn=1·42+…+（n-1）4n+n4n+1②…8分①-②得-3Sn=-n·4n+1，即Sn=……12分18.（Ⅰ）證明：在圖甲中，∵AB=BD且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABD=90°，即AB⊥BD，在圖乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，…2分∴AB⊥CD.又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，……4分且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC.……6分（Ⅱ）解：∵E、F分別為AC、AD的中點，∴EF∥CD，又由（Ⅰ）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，∴VA-BFE=VF-AEB=S△AEB·FE，……8分在圖甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°，由CD=a得BD=2a,BC=a,EF=CD=a，∴S△ABC=AB·BC=·2a·a=a2，…10分∴S△AEB=a2，∴VA-BFE=·a2·a=a3（或VA-BFE=VA-BCD=a3）.…12分19.解：（Ⅰ）派B參加比較合適.理由如下：＝[SX(]1[]8[SX)]（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）＝85，＝[SX(]1[]8[SX)]（70×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5）＝85，…2分S2B＝[SX(]1[]8[SX)]［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=S2A＝[SX(]1[]8[SX)]［（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=41……4分∵＝，S2B＞S2A，∴B的成績較穩(wěn)定，派B參加比較合適.……6分（Ⅱ）任派兩個（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10種情況；A、B兩人都不參加（C，D），（C，E），（D，E）有3種．…10分至少有一個參加的對立事件是兩個都不參加，所以P=1-=．…12分20.解：（Ⅰ）∵|AB|=|AC|=，|BC|=2，∴|BO|=|OC|=1，|OA|==[=[……2分∴B(-1,0),C(1,0),A(0,)，∴P(，)依橢圓的定義有：2a=|PB|+|PC|=+=+=4，……4分∴a=2，又c=1，∴b2=a2-c2=3∴橢圓的標準方程為=1……6分（求出點P的坐標后，直接設橢圓的標準方程，將P點的坐標代入即可求出橢圓方程，也可以給滿分。）（Ⅱ）橢圓的右頂點A1(2,0)，圓E圓心為E(1,0)，半徑r=.……7分假設點M、N能將圓E分割成弧長比值為1∶3兩段弧，則∠MEN=90°，……8分圓心E(1,0)到直線l的距離d=r=1，當直線l斜率不存在時，l的方程為x=2，此時圓心E(1,0)到直線l的距離d=1（符合），當直線l斜率存在時，設l的方程為y=k(x-2)，即kx-y-2k=0，∴圓心E(1,0)到直線l的距離d==1，無解.……10分綜上：點M、N能將圓E分割成弧長比值為1∶3的兩段弧，此時l方程為x=2.……12分21.解:（Ⅰ）h′(x)=∵k=，∴=又∵h(1)=ln2即ln(a+b)=ln2，解得a=1，b＝1.……4分（Ⅱ）函數(shù)f(x)的定義域是(-1,+∞)，f′(x)=.設g(x)=2(1+x)ln(1+x)-x2-2x,則g′(x)=2ln(1+x)-2x.令φ(x)=2ln(1+x)-2x,則φ′(x)=[SX(]2[]1+x[SX)]-2=[SX(]-2x[]1+x[SX)].當-1＜x＜0時，φ′（x）＞0，φ(x)在（-1，0）上為增函數(shù)，當x＞0時，φ′(x)＜0，φ(x)在(0,+∞］上為減函數(shù).所以φ(x)在x=0處取得極大值，而φ(0)=0,所以g′(x)＜0（x≠0），函數(shù)g(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù).于是當-1＜x＜0時，g(x)＞g(0)=0，當x＞0時，g(x)＜g(0)=0.所以，當-1＜x＜0時，f′（x）＞0，f(x)在（-1，0）上為增函數(shù).當x＞0時，f′（x）＜0，f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0），單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞).……12分22.解：（Ⅰ）連接AB，∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC=∠D.又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC.……5分（Ⅱ）設BP=x，PE=y，∴PA=6，PC=2，∴xy=12.…①∵AD∥EC,∴=，…②由①②可得，（舍去），∴9+x+y=16.∵AD是⊙O2的切線,∴AD2=DB·DE=9×16,∴AD=12.……10分23.解：（Ⅰ）由題意知，直線l的直角坐標方程為：2x-y-6=0.∵C2：（=1∴C2：的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）……5分（Ⅱ）設P（cosθ，2sinθ），則點P到l的距離為：d=，∴當sin(60°-θ)＝-1即點P（-,1）時，此時dwax=[=2……10分24.法一、（Ⅰ）由f(x)≥3得|x-a|≥3，解得x≤a-3或x≥a+3．又已知不等式f(x)≥3的解集為{x|x≤-1或x≥5}，所以，解得a=2.……5分（Ⅱ）當a=2時，f(x)=|x-2|，設g(x)=f(x)+f(x+4)，于是g(x)=|x-2|+|x+2|=[JB({]-