線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析課件

第11章線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析

11.1拉普拉斯變換法基礎(chǔ)

11.2應(yīng)用拉氏變換分析線性電路第11章線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析

11.1拉普拉斯變換11.了解拉普拉斯變換及反變換的定義、基本性質(zhì)；2.掌握電路元件的復(fù)頻域模型及電路定律的復(fù)頻域形式；3.會用復(fù)頻域法分析線性動態(tài)電路。

本章要求:

1.了解拉普拉斯變換及反變換的定義、基本性質(zhì)；本章要求:211.1拉普拉斯變換法基礎(chǔ)11.1.1拉普拉斯變換的定義拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是把時間函數(shù)f(t)與復(fù)變函數(shù)F(s)聯(lián)系起來，把時域問題通過數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問題，把時間域的高階微分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程以便求解。1.拉氏變換法例：熟悉的變換(1)對數(shù)變換把乘法運算變換為加法運算11.1拉普拉斯變換法基礎(chǔ)11.1.1拉普拉斯變換的定3（2）相量法把時域的正弦運算變換為復(fù)數(shù)運算對應(yīng)拉氏變換：時域函數(shù)f(t)(原函數(shù))復(fù)頻域函數(shù)F(s)(象函數(shù))s為復(fù)頻率應(yīng)用拉氏變換進行電路分析稱為電路的復(fù)頻域分析法，又稱運算法。（2）相量法把時域的正弦運算變換為復(fù)數(shù)運算對應(yīng)拉氏變換：復(fù)頻42.拉氏變換的定義正變換反變換t<0,f(t)=0積分下限從0

開始，稱為0

拉氏變換

。積分下限從0+

開始，稱為0+

拉氏變換

。今后討論的拉氏變換均為0拉氏變換,計及t=0時f(t)包含的沖擊。2.拉氏變換的定義正變換反變換t<0,f5注在t＝0

至t＝0＋

f(t)=(t)時此項0正變換反變換1象函數(shù)F(s)用大寫字母表示,如I(s)，U(s)。原函數(shù)f(t)用小寫字母表示，如i(t),u(t)。23象函數(shù)F(s)存在的條件：注在t＝0至t＝0＋正變換反變換1象函數(shù)F(s)6如果存在有限常數(shù)M和c使函數(shù)f(t)滿足：則總可以找到一個合適的s值使上式積分為有限值，即f(t)的拉氏變換式F(s)總存在。如果存在有限常數(shù)M和c使函數(shù)f(t)滿足：則總可以73.典型函數(shù)的拉氏變換(1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)3.典型函數(shù)的拉氏變換(1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)8(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)911.1.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1.線性性質(zhì)11.1.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1.線性性質(zhì)10【例11.1】若下列函數(shù)定義域為［0，∞），求它們的象函數(shù)。(2)(3)解：根據(jù)歐拉公式利用線性性質(zhì)可得(1)(1)【例11.1】若下列函數(shù)定義域為［0，∞），求它們的象函數(shù)11（2）（3）（2）（3）122．微分性質(zhì)若，則式中為在的初始值。若在處不連續(xù)，則。證明：應(yīng)用分部積分法，有同理，有2．微分性質(zhì)若，則式中為在13以此類推，可導(dǎo)出的n階導(dǎo)數(shù)的象函數(shù)為式中【例11.2】應(yīng)用微分性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)（1）（2）解：（1）由于，所以=以此類推，可導(dǎo)出的n階導(dǎo)數(shù)的象函數(shù)為式中【例11.2】14（2）由于，而，所以若，則

3.積分性質(zhì)?！纠?1.3】利用積分性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)。（1）；（2）解：（1）由于，而，所以有

=

（2）由于，而，所以若，則3.積分性質(zhì)?！纠?1.3】利用15（2）由于，而，所以有

=（2）由于，而，所以有=164.延遲性質(zhì)注4.延遲性質(zhì)注17例11.41Ttf(t)例11.5求矩形脈沖的象函數(shù)解根據(jù)延遲性質(zhì)解求所示矩形脈沖的象函數(shù)。所示矩形脈沖可表示為則=例11.41Ttf(t)例11.5求矩形脈沖的象函數(shù)解根據(jù)延18例11.6解已知電壓u(t)的波形如圖所示，求u(t)的拉普拉斯象函數(shù)U(s)。寫出u(t)的函數(shù)式為應(yīng)用線性性質(zhì)與延遲性質(zhì)，得因而根據(jù)上述拉氏變換的定義和性質(zhì)，可以方便地求出一些常用時間函數(shù)的象函數(shù)，見表11-1。例11.6解已知電壓u(t)的波形如圖所示，求u(t)的拉普19用拉氏變換求解線性電路的時域響應(yīng)時，需要把求得的響應(yīng)的拉氏變換式反變換為時間函數(shù)。由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：(1)利用公式(2)對簡單形式的F(S)可以查拉氏變換表得原函數(shù)(3)把F(S)分解為簡單項的組合部分分式展開法11.1.3拉氏反變換的計算用拉氏變換求解線性電路的時域響應(yīng)時，需要把求20利用部分分式可將F(s)分解為：象函數(shù)的一般形式：待定常數(shù)1利用部分分式可將F(s)分解為：象函數(shù)的一般形式：待定常數(shù)121待定常數(shù)的確定：方法1方法2求極限的方法待定常數(shù)的確定：方法1方法2求極限的方法22例解法1解法2例解法1解法223一對共軛復(fù)根為一分解單元設(shè)：原函數(shù)的一般形式：2一對共軛復(fù)根為一分解單元設(shè)：原函數(shù)的一般形式：224K1,K2也是一對共軛復(fù)根K1,K2也是一對共軛復(fù)根25例解例解26方法二：配方法，根據(jù)3方法二：配方法，根據(jù)327線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析課件28例解例解29小結(jié)1.n=m

時將F(s)化成真分式和多項式之和由F(s)求f(t)的步驟：2.求真分式分母的根，確定分解單元3.將真分式展開成部分分式，求各部分分式的系數(shù)4.對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換。小結(jié)1.n=m時將F(s)化成真分式和多項式之和由F(30例解例解31相量形式KCL、KVL元件復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納相量形式電路模型11.2應(yīng)用拉氏變換分析線性電路基爾霍夫定律的時域表示：基爾霍夫定律的相量表示：相量法：11.2.1基爾霍夫定律的運算形式相量形式KCL、KVL元件復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納相量形式電路模32電路定律的運算形式：元件運算阻抗、運算導(dǎo)納運算形式的KCL、KVL運算形式電路模型運算法與相量法的基本思想類似：把時間函數(shù)變換為對應(yīng)的象函數(shù)把微積分方程變換為以象函數(shù)為變量的線性代數(shù)方程電路定律的運算形式：元件運算阻抗、運算導(dǎo)納運算形式的K33u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R11.2.2電路元件的復(fù)頻域模型——運算電路模型電阻R的運算形式取拉氏變換電阻的運算電路u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R1134電感L的運算形式i+u-L取拉氏變換+-sLU(s)I(s)+-sL+-U(s)I(s)L的運算電路電感L的運算形式i+u-L取拉氏變換+-sLU35電容C的運算形式+u-i取拉氏變換I(s)1/sCu(0-)/sU(s)+一

1/sCCu(0-)I(s)U(s)C的運算電路電容C的運算形式+u-i取拉氏變換I(s)1/36耦合電感的運算形式**Mi2i1L1L2u1+–u2+–取拉氏變換耦合電感的運算形式**Mi2i1L1L2u1+–u2+–取37+-+-sL2+

--+sM+--+sL1耦合電感的運算電路+-+-sL2+--+sM+--38受控源的運算形式取拉氏變換+u1-+u2-Ri1u1+-+-+-R-+受控源的運算電路受控源的運算形式取拉氏變換+u1-+u2-Ri1u1+-3911.2.3線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析的具體步驟可概括為：（1）根據(jù)換路前一瞬間電路的工作狀態(tài)，計算及以確定電路的復(fù)頻域模型中的附加電源。（2）將各個元件轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域模型，畫出電路的運算電路（復(fù)頻域模型）。（3）根據(jù)一般的電路分析方法——如結(jié)點電壓法、回路電流法、戴維南-諾頓等效簡化電路法等各種分析方法對運算電路進行分析，求出響應(yīng)的象函數(shù)。（4）利用部分分式展開法及拉氏變換表，將響應(yīng)的象函數(shù)進行反變換，求出時域響應(yīng)。11.2.3線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析40例1200V30Ω0.1H10Ω-uC+1000μFiL+-(2)畫運算電路解(1)計算初值200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--例1200V30Ω0.1H10Ω-uC+1000μFiL+-41200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--200/sV300.1s0.5V101000/s100/s42(4)反變換求原函數(shù)(4)反變換求原函數(shù)43200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--UL(s)注意200/sV300.1s0.5V101000/s100/s44RC+ucis求沖激響應(yīng)R1/sC+Uc(s)例2解RC+is求沖激響應(yīng)R1/sC+例2解45tic+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=0時打開開關(guān)k,求電流i1,i2。已知：tuc(V)0例3tic+UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V46ti1523.750解10/sV20.3s1.5V30.1sI1(s)+-注意ti1523.750解10/sV20.3s1.5V30.47UL1(s)10/sV20.3s1.5V30.1sI1(s)+-UL1(s)10/sV20.3s1.5V30.1sI1(48uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL49小結(jié)：1、運算法直接求得全響應(yīng)3、運算法分析動態(tài)電路的步驟：2、用0-初始條件，躍變情況自動包含在響應(yīng)中1).由.換路前電路計算uc(0-),iL(0-)。2).畫運算電路圖3).應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)。4).反變換求原函數(shù)。磁鏈?zhǔn)睾悖盒〗Y(jié)：1、運算法直接求得全響應(yīng)3、運算法分析動態(tài)電路的步驟：50第11章線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析

11.1拉普拉斯變換法基礎(chǔ)

11.2應(yīng)用拉氏變換分析線性電路第11章線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析

11.1拉普拉斯變換511.了解拉普拉斯變換及反變換的定義、基本性質(zhì)；2.掌握電路元件的復(fù)頻域模型及電路定律的復(fù)頻域形式；3.會用復(fù)頻域法分析線性動態(tài)電路。

本章要求:

1.了解拉普拉斯變換及反變換的定義、基本性質(zhì)；本章要求:5211.1拉普拉斯變換法基礎(chǔ)11.1.1拉普拉斯變換的定義拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是把時間函數(shù)f(t)與復(fù)變函數(shù)F(s)聯(lián)系起來，把時域問題通過數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問題，把時間域的高階微分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程以便求解。1.拉氏變換法例：熟悉的變換(1)對數(shù)變換把乘法運算變換為加法運算11.1拉普拉斯變換法基礎(chǔ)11.1.1拉普拉斯變換的定53（2）相量法把時域的正弦運算變換為復(fù)數(shù)運算對應(yīng)拉氏變換：時域函數(shù)f(t)(原函數(shù))復(fù)頻域函數(shù)F(s)(象函數(shù))s為復(fù)頻率應(yīng)用拉氏變換進行電路分析稱為電路的復(fù)頻域分析法，又稱運算法。（2）相量法把時域的正弦運算變換為復(fù)數(shù)運算對應(yīng)拉氏變換：復(fù)頻542.拉氏變換的定義正變換反變換t<0,f(t)=0積分下限從0

開始，稱為0

拉氏變換

。積分下限從0+

開始，稱為0+

拉氏變換

。今后討論的拉氏變換均為0拉氏變換,計及t=0時f(t)包含的沖擊。2.拉氏變換的定義正變換反變換t<0,f55注在t＝0

至t＝0＋

f(t)=(t)時此項0正變換反變換1象函數(shù)F(s)用大寫字母表示,如I(s)，U(s)。原函數(shù)f(t)用小寫字母表示，如i(t),u(t)。23象函數(shù)F(s)存在的條件：注在t＝0至t＝0＋正變換反變換1象函數(shù)F(s)56如果存在有限常數(shù)M和c使函數(shù)f(t)滿足：則總可以找到一個合適的s值使上式積分為有限值，即f(t)的拉氏變換式F(s)總存在。如果存在有限常數(shù)M和c使函數(shù)f(t)滿足：則總可以573.典型函數(shù)的拉氏變換(1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)3.典型函數(shù)的拉氏變換(1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)58(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)5911.1.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1.線性性質(zhì)11.1.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1.線性性質(zhì)60【例11.1】若下列函數(shù)定義域為［0，∞），求它們的象函數(shù)。(2)(3)解：根據(jù)歐拉公式利用線性性質(zhì)可得(1)(1)【例11.1】若下列函數(shù)定義域為［0，∞），求它們的象函數(shù)61（2）（3）（2）（3）622．微分性質(zhì)若，則式中為在的初始值。若在處不連續(xù)，則。證明：應(yīng)用分部積分法，有同理，有2．微分性質(zhì)若，則式中為在63以此類推，可導(dǎo)出的n階導(dǎo)數(shù)的象函數(shù)為式中【例11.2】應(yīng)用微分性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)（1）（2）解：（1）由于，所以=以此類推，可導(dǎo)出的n階導(dǎo)數(shù)的象函數(shù)為式中【例11.2】64（2）由于，而，所以若，則

3.積分性質(zhì)?！纠?1.3】利用積分性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)。（1）；（2）解：（1）由于，而，所以有

=

（2）由于，而，所以若，則3.積分性質(zhì)?！纠?1.3】利用65（2）由于，而，所以有

=（2）由于，而，所以有=664.延遲性質(zhì)注4.延遲性質(zhì)注67例11.41Ttf(t)例11.5求矩形脈沖的象函數(shù)解根據(jù)延遲性質(zhì)解求所示矩形脈沖的象函數(shù)。所示矩形脈沖可表示為則=例11.41Ttf(t)例11.5求矩形脈沖的象函數(shù)解根據(jù)延68例11.6解已知電壓u(t)的波形如圖所示，求u(t)的拉普拉斯象函數(shù)U(s)。寫出u(t)的函數(shù)式為應(yīng)用線性性質(zhì)與延遲性質(zhì)，得因而根據(jù)上述拉氏變換的定義和性質(zhì)，可以方便地求出一些常用時間函數(shù)的象函數(shù)，見表11-1。例11.6解已知電壓u(t)的波形如圖所示，求u(t)的拉普69用拉氏變換求解線性電路的時域響應(yīng)時，需要把求得的響應(yīng)的拉氏變換式反變換為時間函數(shù)。由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：(1)利用公式(2)對簡單形式的F(S)可以查拉氏變換表得原函數(shù)(3)把F(S)分解為簡單項的組合部分分式展開法11.1.3拉氏反變換的計算用拉氏變換求解線性電路的時域響應(yīng)時，需要把求70利用部分分式可將F(s)分解為：象函數(shù)的一般形式：待定常數(shù)1利用部分分式可將F(s)分解為：象函數(shù)的一般形式：待定常數(shù)171待定常數(shù)的確定：方法1方法2求極限的方法待定常數(shù)的確定：方法1方法2求極限的方法72例解法1解法2例解法1解法273一對共軛復(fù)根為一分解單元設(shè)：原函數(shù)的一般形式：2一對共軛復(fù)根為一分解單元設(shè)：原函數(shù)的一般形式：274K1,K2也是一對共軛復(fù)根K1,K2也是一對共軛復(fù)根75例解例解76方法二：配方法，根據(jù)3方法二：配方法，根據(jù)377線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析課件78例解例解79小結(jié)1.n=m

時將F(s)化成真分式和多項式之和由F(s)求f(t)的步驟：2.求真分式分母的根，確定分解單元3.將真分式展開成部分分式，求各部分分式的系數(shù)4.對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換。小結(jié)1.n=m時將F(s)化成真分式和多項式之和由F(80例解例解81相量形式KCL、KVL元件復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納相量形式電路模型11.2應(yīng)用拉氏變換分析線性電路基爾霍夫定律的時域表示：基爾霍夫定律的相量表示：相量法：11.2.1基爾霍夫定律的運算形式相量形式KCL、KVL元件復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納相量形式電路模82電路定律的運算形式：元件運算阻抗、運算導(dǎo)納運算形式的KCL、KVL運算形式電路模型運算法與相量法的基本思想類似：把時間函數(shù)變換為對應(yīng)的象函數(shù)把微積分方程變換為以象函數(shù)為變量的線性代數(shù)方程電路定律的運算形式：元件運算阻抗、運算導(dǎo)納運算形式的K83u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R11.2.2電路元件的復(fù)頻域模型——運算電路模型電阻R的運算形式取拉氏變換電阻的運算電路u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R1184電感L的運算形式i+u-L取拉氏變換+-sLU(s)I(s)+-sL+-U(s)I(s)L的運算電路電感L的運算形式i+u-L取拉氏變換+-sLU85電容C的運算形式+u-i取拉氏變換I(s)1/sCu(0-)/sU(s)+一

1/sCCu(0-)I(s)U(s)C的運算電路電容C的運算形式+u-i取拉氏變換I(s)1/86耦合電感的運算形式**Mi2i1L1L2u1+–u2+–取拉氏變換耦合電感的運算形式**Mi2i1L1L2u1+–u2+–取87+-+-sL2+

--+sM+--+sL1耦合電感的運算電路+-+-sL2+--+sM+--88受控源的運算形式取拉氏變換+u1-+u2-Ri1u1+-+-+-R-+受控源的運算電路受控源的運算形式取拉氏變換+u1-+u2-Ri1u1+-8911.2.3線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析的具體步驟可概括為：（1）根據(jù)換路前一瞬間電路的工作狀態(tài)，計算及以確定電路的復(fù)頻域模型中的附加電源。（2）將各個元件轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域模型，畫出電路的運算電路（復(fù)頻域模型）。（3）根據(jù)一般的電路分析方法——如結(jié)點電壓法、回路電流法、戴維南-諾頓等效簡化電路法等各種分析方法對運算電路進行分析，求出響應(yīng)的象函數(shù)。（4）利用部分分式展開法及拉氏變換表，將響應(yīng)的象函數(shù)進行反變換，求出時域響應(yīng)。11.2.3線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析90例1200V30Ω0.1H10Ω-uC+1000μFiL+-(2)畫運算電路解(1)計算初