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整式的乘法本章內(nèi)容第2章整式的乘法本章內(nèi)容第2章1整式的乘法本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.1——2.1.1
同底數(shù)冪的乘法整式的乘法本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.1——2.1.1同底數(shù)冪的2an
表示的意義是什么？其中a，n，an分別叫做什么?
an底數(shù)冪指數(shù)復(fù)習(xí)思考：an
=a×a×a×…
a
n個(gè)aan表示的意義是什么？其中a，n，an分別叫做什么?3
1.
25表示什么？
2.
10×10×10×10×10可以寫成什么形式?問題一：
25=
.2×2×2×2×2105
10×10×10×10×10=
.(乘方的意義）(乘方的意義）1.25表示什么？問題一：241.式子103×102的意義是什么？問題二：103與102
的積
底數(shù)相同2.這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.103×102
=（10×10×10）×（10×10）
=10（）
23×22=
=2（）5（2×2×2）×（2×2）5
a3×a2
=
=a（）
.5（a
a
a）（a
a）=2×2×2×2×2=a
a
a
a
a3個(gè)a2個(gè)a5個(gè)a1.式子103×102的意義是什么？問題二：103與105思考：觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？
103×102
=10（）
23×22
=2（）
a3×
a2
=a（）555
猜想:
am·an=
?
(當(dāng)m、n都是正整數(shù))
分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.
3+2
3+23+2=10（）；
=2（）；=a（）
.思考：觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？56猜想:
am
·
an=(當(dāng)m、n都是正整數(shù))
am
·
an
=m個(gè)an個(gè)a=aa…a=am+n(m+n)個(gè)a即am·an
=am+n
(當(dāng)m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）真不錯(cuò)，你的猜想是正確的！證明：猜想:am·an=(當(dāng)7am·an
=am+n
(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？底數(shù)
，指數(shù)
.不變相加
同底數(shù)冪的乘法法則：如
43×45=43+5=48
如
am·an·ap=am+n+p
（m、n、p都是正整數(shù)）運(yùn)算形式運(yùn)算方法（同底、乘法）（底不變、指加法）
冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論.
我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.am·an=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))8舉例例1計(jì)算：（1）105×103；（2）x3·x4.
舉例1計(jì)算：9（1）105×103；（2）x3·x4；解105×103=105+3=108.解x3·
x4=x3+4=x7.（1）105×103；（2）x3·x4；解10510例2計(jì)算：（1）(-a)(-a)3；（2）yn
·
yn+1.
（n是正整數(shù)）例2計(jì)算：11（1）(-a)(-a)3（2）yn·yn+1解(-a)(-a)3=(-a)1+3=(-a)4=a4.解yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.（1）(-a)(-a)3（2）yn·yn+1解12例3計(jì)算：（1）32×33×34；（2）y
·y2·
y4.
例3計(jì)算：13（1）32×33×34
（2）y·y2·y4
解32×33×34
=32+3+4=39.解y·y2·y4
=y1+2+4=y7.（1）32×33×34（2）y·y2·y4141.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5（）
（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25
()
（4）y
5·y
5=2y10()（5）c·c3=c3()
（6）m+m3=m4()
m+m3=m+m3
b5·b5=b10
b5+b5=2b5
x5·x5=x10
y5·y5=y10
c·c3=c4×
×
××××練習(xí)1.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？m+152.計(jì)算：（1）2×23×25；
（2）x2·x3·x4
；（3）-a5
·a5；（4）(-a)2·(-a)3；（5）am
·
a
；（6）xm+1·xm-1(其中m>1).練習(xí)2.計(jì)算：練習(xí)16
解：(1)
2×23×25=21+3+5=29
(2)x2·x3·x4
=x2+3+4=x9解：(1)2×23×2517
(3)
-a5
·a5
=-a5+5=-a10
(4)(-a)2·(-a)3=a2·(-a)3=-a2+3
=-a5(3)-a5·a18
(5)
am
·a=am+1
(6)xm+1·xm-1(其中m>1)=xm+1+m-1=x2m(5)am·a19（1）
xn
·
xn+1;（2）(x+y)3·(x+y)4
.3.計(jì)算:解:x
n
·
xn+1=解:(x
+y)3·(x
+y)4=am
·
an
=am+n
xn+(n+1)=
x2n+1公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等.(x
+y)3+4=(x
+y)7練習(xí)（1）xn·xn+1;（2）(x+20計(jì)算:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)必須相同.①(a-b)4·(b-a)3②xn·(-x)2n-1·x③-a3·(-a)4·(-a)5注意符號(hào)的運(yùn)算練習(xí)4.計(jì)算:計(jì)算:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)必須相同.①(a-b)4·(b-a)21（1）（a-b）4(b-a)3
（2）x
n·
(-x
)2n-1·
x解：原式=(b-a)4(b-a)3
=
(b-a)7=-x
n+2n-1+1解：原式=-xn·
x2n-1·
x=-x
3n（3）
a3·
(-a
)4·
(
-a)5解：原式=-a3·a4·a5
=-a3+4+5=-a12（1）（a-b）4(b-a)3（2）xn·(-22中考試題例1計(jì)算(-a)
2·
a
3，結(jié)果是（）
A.a
6B.
a
5C.-a
5D.-a
6解析原式=
a
2
·
a
3=a2+3=a5.故，應(yīng)選擇B.B中考試題例1計(jì)算(-a)2·a3，結(jié)果是23中考試題例2
化簡(jiǎn)(x-y)8·
(y-x)5·(y-x)4的結(jié)果是
.解析原式=(x-y)8·
[-(x-y)]5·
[-(x-y)]4=(x-y)8·[-(x-y)5]·(x-y)4=-(x-y)8·
(x-y)5·(x-y)4=-(x-y)8+5+4=-(x-y)17.-(x-y)17中考試題例2化簡(jiǎn)(x-y)8·(y-x24同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)
am·an
=am+n
(m、n正整數(shù))小結(jié)我學(xué)到了什么？
知識(shí)
方法
“特殊→一般→特殊”
例子公式應(yīng)用不變，相加.同底數(shù)冪相乘，小結(jié)我學(xué)到了什么？25結(jié)束結(jié)束26整式的乘法本章內(nèi)容第2章整式的乘法本章內(nèi)容第2章27整式的乘法本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.1——2.1.1
同底數(shù)冪的乘法整式的乘法本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.1——2.1.1同底數(shù)冪的28an
表示的意義是什么？其中a，n，an分別叫做什么?
an底數(shù)冪指數(shù)復(fù)習(xí)思考：an
=a×a×a×…
a
n個(gè)aan表示的意義是什么？其中a，n，an分別叫做什么?29
1.
25表示什么？
2.
10×10×10×10×10可以寫成什么形式?問題一：
25=
.2×2×2×2×2105
10×10×10×10×10=
.(乘方的意義）(乘方的意義）1.25表示什么？問題一：2301.式子103×102的意義是什么？問題二：103與102
的積
底數(shù)相同2.這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.103×102
=（10×10×10）×（10×10）
=10（）
23×22=
=2（）5（2×2×2）×（2×2）5
a3×a2
=
=a（）
.5（a
a
a）（a
a）=2×2×2×2×2=a
a
a
a
a3個(gè)a2個(gè)a5個(gè)a1.式子103×102的意義是什么？問題二：103與1031思考：觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？
103×102
=10（）
23×22
=2（）
a3×
a2
=a（）555
猜想:
am·an=
?
(當(dāng)m、n都是正整數(shù))
分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.
3+2
3+23+2=10（）；
=2（）；=a（）
.思考：觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？532猜想:
am
·
an=(當(dāng)m、n都是正整數(shù))
am
·
an
=m個(gè)an個(gè)a=aa…a=am+n(m+n)個(gè)a即am·an
=am+n
(當(dāng)m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）真不錯(cuò)，你的猜想是正確的！證明：猜想:am·an=(當(dāng)33am·an
=am+n
(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？底數(shù)
，指數(shù)
.不變相加
同底數(shù)冪的乘法法則：如
43×45=43+5=48
如
am·an·ap=am+n+p
（m、n、p都是正整數(shù)）運(yùn)算形式運(yùn)算方法（同底、乘法）（底不變、指加法）
冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論.
我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.am·an=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))34舉例例1計(jì)算：（1）105×103；（2）x3·x4.
舉例1計(jì)算：35（1）105×103；（2）x3·x4；解105×103=105+3=108.解x3·
x4=x3+4=x7.（1）105×103；（2）x3·x4；解10536例2計(jì)算：（1）(-a)(-a)3；（2）yn
·
yn+1.
（n是正整數(shù)）例2計(jì)算：37（1）(-a)(-a)3（2）yn·yn+1解(-a)(-a)3=(-a)1+3=(-a)4=a4.解yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.（1）(-a)(-a)3（2）yn·yn+1解38例3計(jì)算：（1）32×33×34；（2）y
·y2·
y4.
例3計(jì)算：39（1）32×33×34
（2）y·y2·y4
解32×33×34
=32+3+4=39.解y·y2·y4
=y1+2+4=y7.（1）32×33×34（2）y·y2·y4401.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5（）
（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25
()
（4）y
5·y
5=2y10()（5）c·c3=c3()
（6）m+m3=m4()
m+m3=m+m3
b5·b5=b10
b5+b5=2b5
x5·x5=x10
y5·y5=y10
c·c3=c4×
×
××××練習(xí)1.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？m+412.計(jì)算：（1）2×23×25；
（2）x2·x3·x4
；（3）-a5
·a5；（4）(-a)2·(-a)3；（5）am
·
a
；（6）xm+1·xm-1(其中m>1).練習(xí)2.計(jì)算：練習(xí)42
解：(1)
2×23×25=21+3+5=29
(2)x2·x3·x4
=x2+3+4=x9解：(1)2×23×2543
(3)
-a5
·a5
=-a5+5=-a10
(4)(-a)2·(-a)3=a2·(-a)3=-a2+3
=-a5(3)-a5·a44
(5)
am
·a=am+1
(6)xm+1·xm-1(其中m>1)=xm+1+m-1=x2m(5)am·a45（1）
xn
·
xn+1;（2）(x+y)3·(x+y)4
.3.計(jì)算:解:x
n
·
xn+1=解:(x
+y)3·(x
+y)4=am
·
an
=am+n
xn+(n+1)=
x2n+1公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等.(x
+y)3+4=(x
+y)7練習(xí)（1）xn·xn+1;（2）(x+46計(jì)算:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)必須相同.①(a-b)4·(b-a)3②xn·(-x)2n-1·x③-a3·(-a)4
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