信號(hào)與系統(tǒng)課件：第一章緒論

2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)1

信號(hào)與系統(tǒng)

2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)2本課的主要參考書(shū)1、教材：信號(hào)與系統(tǒng)鄭君里楊為理應(yīng)啟珩編2、信號(hào)與系統(tǒng)Signals&SystemsALANV.OPPENHEIMALANS.WILLSKY

清華大學(xué)出版社（英文影印版）（中譯本）劉樹(shù)棠西安交通大學(xué)出版社3、信號(hào)與系統(tǒng)習(xí)題解析谷源濤編高等教育出版社4、信號(hào)與系統(tǒng)習(xí)題集西北工業(yè)大學(xué)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)3本課的主要內(nèi)容第一章緒論信號(hào)與系統(tǒng)的概念、分類(lèi)、分析方法第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析（下冊(cè)第7章）第四章拉氏變換（S域分析）（上冊(cè)第4章）第五章

Z變換（Z域分析、序列的付里葉變換）（下冊(cè)第8章）第六章付里葉變換（頻域分析、相關(guān)、能量譜和功率譜）（上冊(cè)第3章）第七章付里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)-濾波、調(diào)制與抽樣（上冊(cè)第5章）第八章

系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析（下冊(cè)12章）2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)4

第一章

緒論2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)5第一節(jié)

信號(hào)與系統(tǒng)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)6一、信號(hào)信息通過(guò)信號(hào)表現(xiàn)，信號(hào)蘊(yùn)含著信息的具體內(nèi)容。即：信號(hào)廣泛地出現(xiàn)在各個(gè)領(lǐng)域中，以各種各樣的表現(xiàn)形式攜帶著特定的消息。古戰(zhàn)場(chǎng)：以擊鼓鳴金傳達(dá)前進(jìn)或撤退命令近代：廣泛應(yīng)用于力、熱、聲、光、電等方面。1.信號(hào)的概念2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)7人們尋求各種方法，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傳輸。古代用烽火傳送疆警報(bào)，這是最原始的光通信系統(tǒng)。利用擊鼓鳴金報(bào)送時(shí)刻或傳達(dá)命令，這是最早的聲信號(hào)的傳輸。19世紀(jì)初，人們開(kāi)始研究利用電信號(hào)傳送消息。1837年莫爾斯（F.B.Morse)發(fā)明了電報(bào)，采用點(diǎn)、劃、空組合的代碼表示字母和數(shù)字，這種代碼稱(chēng)為莫爾斯電碼。

1876年貝爾(A.G.Bell)發(fā)明了電話(huà)，直接將聲信號(hào)（語(yǔ)音）轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)沿導(dǎo)線傳送。１９世紀(jì)末，人們研究用電磁波傳送無(wú)線電信號(hào)。赫茲（Ｈ.Hertz）波波夫、馬可尼等作出貢獻(xiàn)。1901年馬可尼成功地實(shí)現(xiàn)了橫渡大西洋的無(wú)線電通信。光纖通信從此，傳輸電信號(hào)的通信方式得到廣泛應(yīng)用和迅速發(fā)展。2.信號(hào)的傳輸2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)8如今：衛(wèi)星通信技術(shù)為基礎(chǔ)“全球定位系統(tǒng)“（GlobalPositioningSystem,縮寫(xiě)為GPS）用無(wú)線電信號(hào)的傳輸，測(cè)定地球表面和周?chē)臻g任意目標(biāo)的位置，其精度可達(dá)數(shù)十米之內(nèi)。個(gè)人通信技術(shù)：無(wú)論任何人在任何時(shí)候和任何地方都能夠和世界上其他人進(jìn)行通信?！叭蛲ㄐ啪W(wǎng)”是信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展必然趨勢(shì)。目前的綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)（IntegratedServicesDigitalNetwork,縮寫(xiě)為ISDN),Internet或稱(chēng)因特網(wǎng)，以及其他各種信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為全球通信網(wǎng)奠定了基礎(chǔ)。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)9現(xiàn)代通信的通信方式不是任意兩點(diǎn)之間信號(hào)的直接傳輸，而是要利用某些集中轉(zhuǎn)接設(shè)施組成復(fù)雜的信息網(wǎng)絡(luò)，即經(jīng)“交換”的功能以實(shí)現(xiàn)任意兩點(diǎn)之間的傳輸。3.信號(hào)的交換2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)10對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。其目的是：削弱信號(hào)中的多余內(nèi)容；濾除混雜的噪聲和干擾；或者將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。（1）從月球探測(cè)器發(fā)來(lái)的電視信號(hào)可能被淹沒(méi)在噪聲之中，可利用信號(hào)處理技術(shù)予以增強(qiáng)，在地球上得到清晰的圖像。（2）石油勘探、地震測(cè)量以及核試驗(yàn)監(jiān)測(cè)中所得數(shù)據(jù)的分析都依賴(lài)于信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用。（3）心電圖、腦電圖分析、語(yǔ)音識(shí)別與合成、圖像數(shù)據(jù)壓縮、工業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)控制以及經(jīng)濟(jì)形勢(shì)預(yù)測(cè)（股票分析）等各領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。4.信號(hào)的處理2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)11它們之間相互密切聯(lián)系（可認(rèn)為交換是屬于傳輸?shù)慕M成部分），又各自形成了相對(duì)獨(dú)立的學(xué)科體系。它們共同的理論基礎(chǔ)之一是研究信號(hào)的基本性能（進(jìn)行信號(hào)分析），包括信號(hào)的描述、分解、變換、檢測(cè)、特征提取以及為適應(yīng)指定要求而進(jìn)行信號(hào)設(shè)計(jì)。5.信號(hào)傳輸、信號(hào)交換和信號(hào)處理關(guān)系2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)12二、系統(tǒng)系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴(lài)的事物組合而成的具有特定功能的整體。通常，利用通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)的傳輸、交換與處理。實(shí)際上，往往需要將多種系統(tǒng)共同組成一個(gè)綜合性的復(fù)雜整體。如宇宙航行系統(tǒng)。1.系統(tǒng)的概念2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)13通常，組成通信、控制和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的主要部件中包括大量的多種類(lèi)型的電路。稱(chēng)之為系統(tǒng)。2.電路稱(chēng)為電網(wǎng)絡(luò)或網(wǎng)絡(luò)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)14研究系統(tǒng)所關(guān)心的問(wèn)題是：對(duì)于給定信號(hào)形式與傳輸、處理的要求，系統(tǒng)能否與其相匹配，它應(yīng)具有怎樣的功能和特性。3.系統(tǒng)的研究?jī)?nèi)容2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)15離開(kāi)了信號(hào)，電路與系統(tǒng)將失去意義。信號(hào)作為待傳輸消息的表現(xiàn)形式，可以看作運(yùn)載消息的工具。電路或系統(tǒng)則是為傳送信號(hào)或?qū)π盘?hào)進(jìn)行加工處理而構(gòu)成的某種組合。研究電路問(wèn)題著眼在于：為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功能與特性應(yīng)具有怎樣的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。4.信號(hào)、電路（網(wǎng)絡(luò)）與系統(tǒng)的關(guān)系2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)16系統(tǒng)可分為物理系統(tǒng)與非物理系統(tǒng)，人工系統(tǒng)以及自然系統(tǒng)。物理系統(tǒng)：包括通信系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)等；非物理系統(tǒng)：政治結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)組織、生產(chǎn)管理等；人工系統(tǒng)：計(jì)算機(jī)網(wǎng)、交通運(yùn)輸網(wǎng)、水利灌溉網(wǎng)以及交響樂(lè)隊(duì)等；自然系統(tǒng)：小至原子核，大如太陽(yáng)系，可以是無(wú)生命的，也可是有生命的（如動(dòng)物的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）。5.系統(tǒng)的分類(lèi)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)17在系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)理論研究中，進(jìn)行系統(tǒng)分析與系統(tǒng)綜合（網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)綜合）兩方面。系統(tǒng)分析：研究在給定系統(tǒng)的條件下，系統(tǒng)對(duì)于輸入激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按某種需要先提出對(duì)于給定激勵(lì)的響應(yīng)，而后根據(jù)此要求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)。分析與綜合二者關(guān)系密切，但又有各自的體系和研究方法，一般講，學(xué)習(xí)分析是學(xué)習(xí)綜合的基礎(chǔ)。本書(shū)討論范圍：著重系統(tǒng)分析，以通信系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的基本問(wèn)題為主要背景，研究信號(hào)經(jīng)系統(tǒng)傳輸或處理的一般規(guī)律；著重基本概念和基本分析方法。6.系統(tǒng)的研究問(wèn)題方法2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)18第二節(jié)

信號(hào)的描述、分類(lèi)和典型示例2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)191.信號(hào)的描述信號(hào)一般可表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)。即描述信號(hào)的基本方法是寫(xiě)出它的數(shù)學(xué)表達(dá)式。所以通常把信號(hào)與函數(shù)兩名詞通用。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)20信號(hào)時(shí)頻域關(guān)系圖AmplitudeTimeFrequency(a)AmplitudeTimeTimeDomain(c)AmplitudeFrequencyFrequencyDomain(b)f1f22022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)212.信號(hào)的分類(lèi)確定信號(hào)，周期信號(hào)確定信號(hào)，非周期信號(hào)（1）（2）本課程著重討論確定信號(hào)（周期與非周期）分析。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)22（3）連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)23信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)。語(yǔ)音信號(hào)可表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，這是一維信號(hào)。一張黑白圖像每個(gè)點(diǎn)（像素）具有不同的光強(qiáng)度，任一點(diǎn)又是二維平面坐標(biāo)中兩個(gè)變量的函數(shù)，這是二維信號(hào)。實(shí)際上，還可能出現(xiàn)更多維數(shù)變量的信號(hào)。如電磁波在三維空間傳播，如再考慮時(shí)間變量就構(gòu)成四維信號(hào)。還可將信號(hào)分為能量受限信號(hào)與功率受限信號(hào)；調(diào)制信號(hào)、載波信號(hào)和已調(diào)信號(hào)等。（4）一維信號(hào)與多維信號(hào)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)243.典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)信號(hào)將隨時(shí)間而增長(zhǎng)信號(hào)將隨時(shí)間而衰減；信號(hào)不隨時(shí)間而變化，為直流信號(hào)指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，越大，指數(shù)信號(hào)增長(zhǎng)或衰減的速率越慢。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)25（對(duì)時(shí)間的微、積分仍是同頻率正弦）K為振幅w為角頻率為初相角正弦信號(hào)是周期信號(hào)，其周期T與角頻率w和頻率f滿(mǎn)足下列關(guān)系式：（2）正弦信號(hào)：衰減的正弦信號(hào)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)26實(shí)部、虛部都為正（余）弦信號(hào)，指數(shù)因子實(shí)部表征實(shí)部與虛部的正、余弦信號(hào)的振幅隨時(shí)間變化的情況，表示信號(hào)隨角頻率變化的情況。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)27-p

0

p

t

Sa(t)具有以下性質(zhì)：與Sa(t)函數(shù)類(lèi)似的有sinc(t)函數(shù)：此時(shí)sinc(t)與Sa(t)中差一，兩符號(hào)通用。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)28

（高斯函數(shù)）

0

t

f(t)

E

0.78E

鐘形信號(hào)在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)29作業(yè)一P40，1-1，1-2，1-3(1)(4)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)30第三節(jié)

連續(xù)時(shí)間信號(hào)的運(yùn)算2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)31信號(hào)的運(yùn)算分類(lèi)在信號(hào)的傳輸與處理過(guò)程中需要進(jìn)行信號(hào)的運(yùn)算，它可分為：1.信號(hào)的相加2.信號(hào)的相乘3.信號(hào)的反褶（折）4.信號(hào)的移位5.信號(hào)的尺度變換（壓縮與擴(kuò)展）（倍乘）6.信號(hào)的微分7.信號(hào)的積分2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)321.兩信號(hào)的相加例子：

0

t

f5(t)

1

0

t

f6(t)

1

t

-1

f7(t)

1

2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)332.兩信號(hào)的相乘

0

t

f5(t)

1

0

t

f6(t)

1

t

-1

f8(t)

1

例子：2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)34時(shí)間軸反轉(zhuǎn)3.信號(hào)的反折2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)35左移:

在雷達(dá)、聲納以及地震信號(hào)檢測(cè)等問(wèn)題中容易找到信號(hào)移位現(xiàn)象的實(shí)例。如在通信系統(tǒng)中，長(zhǎng)距離傳輸電話(huà)信號(hào)中，可能聽(tīng)到回波，這是幅度衰減的話(huà)音延時(shí)信號(hào)。4.信號(hào)的移位

2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)36例子：壓縮，此磁帶以二倍速度加快播放的結(jié)果。5.信號(hào)的尺度變換2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)37例子已知信號(hào)f(t)的波形如圖，求f(-2t+1)的波形。解：圖形變換的過(guò)程為：先反折、尺度變換、時(shí)移。（1）反折（2）尺度變換（3）時(shí)移2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)38作業(yè)P401-42022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)396.信號(hào)的微分若f(t)是一幅黑白圖像信號(hào)，那么經(jīng)微分運(yùn)算后將其圖形的邊緣輪廓突出。微分運(yùn)算例子：2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)407.信號(hào)的積分信號(hào)經(jīng)積分運(yùn)算后其效果與微分相反，信號(hào)的突變部分可變得平滑，利用這一作用可削弱信號(hào)中混入的毛刺（噪聲）的影響。例子：積分運(yùn)算2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)41第四節(jié)

階躍信號(hào)與

沖激信號(hào)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)42奇異信號(hào)（奇異函數(shù)）信號(hào)與系統(tǒng)分析中，常遇到函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)（跳變點(diǎn)）或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的情況，這類(lèi)函數(shù)稱(chēng)為奇異函數(shù)或奇異信號(hào)。通常將實(shí)際信號(hào)按某種條件理想化，即可運(yùn)用理想模型進(jìn)行分析。奇異信號(hào)分類(lèi)：（1）斜變信號(hào)（2）階躍信號(hào)（最重要）（3）沖激信號(hào)（最重要）（4）沖激偶信號(hào)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)431.斜變信號(hào)斜變信號(hào)也稱(chēng)斜升信號(hào)。它是從某一時(shí)刻開(kāi)始隨時(shí)間正比例增長(zhǎng)的信號(hào)。如果增長(zhǎng)的變化率是1，就稱(chēng)為單位斜變信號(hào)。如果將起始點(diǎn)移至t0,則可寫(xiě)成(1)單位斜變信號(hào)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)44(2)截平的斜變信號(hào)在時(shí)間以后斜變波形被切平，如圖所示信號(hào)波形。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)45(3)三角形脈沖信號(hào)三角形脈沖信號(hào)也可用斜變信號(hào)表示。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)462.單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)的波形如圖所示，通常以符號(hào)u(t)表示。在跳變點(diǎn)t=0處，函數(shù)值未定義，或在t=0處規(guī)定函數(shù)值單位階躍函數(shù)的物理背景：在t=0(或t0)時(shí)刻對(duì)某一電路接入單位電源（直流電壓源或直流電流源），并且無(wú)限持續(xù)下去。例子：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)延時(shí)的單位階躍信號(hào)(1)單位階躍信號(hào)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)47(2)矩形脈沖信號(hào)矩形脈沖信號(hào)可用階躍及其延時(shí)信號(hào)之差表示。下標(biāo)T表示矩形脈沖出現(xiàn)在0到T時(shí)刻之間。如果矩形脈沖對(duì)于縱坐標(biāo)左右對(duì)稱(chēng)，則可用GT(t)表示。下標(biāo)T表示其矩形脈沖寬度。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)48(３)描述各種信號(hào)的接入的接入特性階躍信號(hào)鮮明地表現(xiàn)信號(hào)的單邊特性。即信號(hào)在某接入時(shí)刻t0以前的幅度為零。例子：2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)49(４)符號(hào)函數(shù)（signum)簡(jiǎn)寫(xiě)作sgn(t),可用階躍信號(hào)表示。與階躍函數(shù)類(lèi)似，對(duì)于符號(hào)函數(shù)在跳變點(diǎn)也可不予定義，或規(guī)定sgn(0)=0.顯然，階躍信號(hào)來(lái)表示符號(hào)函數(shù)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)50某些物理現(xiàn)象需要用一個(gè)時(shí)間極短，但取值極大的函數(shù)模型來(lái)描述。例如：力學(xué)中瞬間作用的沖擊力，電學(xué)中的雷擊電閃，數(shù)字通信中的抽樣脈沖……等等。沖激函數(shù)可有不同的定義方式：（１）由矩形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。（２）由三角形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。（３）還可利用指數(shù)函數(shù)、鐘形函數(shù)、抽樣函數(shù)、狄拉克(Dirac)函數(shù)等單位沖激函數(shù)：記作(t),又稱(chēng)為“函數(shù)”。３.單位沖激信號(hào)沖激函數(shù)的表示：用箭頭表示。表明，(t)只在t=0點(diǎn)有一“沖激”，在t=0點(diǎn)以外各處，函數(shù)值都是零。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)51寬度為，高為1/的矩形脈沖，當(dāng)保持矩形脈沖面積＝１不變，而使脈寬趨近于零時(shí)，脈沖幅度1/必趨于無(wú)窮大，此極限情況即為單位沖激函數(shù)。（１）矩形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)52一組底寬為２，高為1/的三角形脈沖，若保持其面積＝１不變，而使趨近于零時(shí)，幅度1/必趨于無(wú)窮大，此極限情況即為單位沖激函數(shù)。（２）三角形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)53（３）雙邊指數(shù)脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)54（４）鐘形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)55（５）Sa(t)信號(hào)（抽樣信號(hào)）演變?yōu)闆_激函數(shù)K越大，函數(shù)的振幅越大，且離開(kāi)原點(diǎn)時(shí)函數(shù)振蕩越快，衰減越迅速。曲線下的凈面積保持１。當(dāng)k時(shí)，得到?jīng)_激函數(shù)。

2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)56（６）狄拉克（Dirac)給出函數(shù)定義也稱(chēng)函數(shù)為狄拉克(Dirac)函數(shù)。描述在任一點(diǎn)t=t0處出現(xiàn)的沖激，可定義(t-t0)函數(shù)：2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)57（７）函數(shù)性質(zhì)單位沖激信號(hào)(t)與一個(gè)在t=0點(diǎn)連續(xù)（且處處有界）的信號(hào)f(t)相乘，則其乘積僅在t=0處得到f(0)(t),其余各點(diǎn)之乘積均為零。

對(duì)于延遲t0的單位沖激信號(hào)有（a)抽樣特性（篩選特性）2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)58證畢。證明：（b)(t)是偶函數(shù)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)59可知：（c）沖激函數(shù)的積分是階躍函數(shù)反之：階躍函數(shù)的微分應(yīng)等沖激函數(shù)積分微分2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)60證明：（d)沖激函數(shù)的尺度變換2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)61（e）(t)沖激函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)例子：化簡(jiǎn)解：有二個(gè)實(shí)根，分別位于t1=-a和t2=a,則有2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)62電流ic(t)為：例子從物理方面理解函數(shù)的意義。電路圖如下：電壓源vc(t)接向電容元件Ｃ，假定vc(t)是斜變信號(hào)。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)63如果0的極限情況，則vc(t)成為階躍信號(hào)，它的微分——電流ic(t)是沖激函數(shù)其表達(dá)式為：002022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)64結(jié)論若要在無(wú)限短時(shí)間內(nèi)使電容兩端建立一定的電壓，那么必須在無(wú)限短時(shí)間內(nèi)提供足夠的電荷，所以，需要一個(gè)沖激電流，或者說(shuō)，由于沖激電流的出現(xiàn)，允許電容兩端電壓跳變。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)對(duì)偶理論，可將此應(yīng)用于理想電感模型。由于沖激電壓的出現(xiàn)，允許電感電流跳變。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)65沖激函數(shù)的微分（階躍函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）：將呈現(xiàn)正、負(fù)極性的一對(duì)沖激，稱(chēng)為沖激偶信號(hào)，以’(t)表示。4.沖激偶信號(hào)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)66現(xiàn)以三角形脈沖系列為例，波形如下：三角形脈沖s(t)其底寬為2，高度為1/，當(dāng)0時(shí)，s(t)成為單位沖激函數(shù)(t)。（1）沖激偶信號(hào)推導(dǎo)利用規(guī)則函數(shù)系列取極限的概念引出’(t)。求導(dǎo)求導(dǎo)0的極限0的極限2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)67證明：（2）沖激偶信號(hào)性質(zhì)1對(duì)于延遲t0的沖激偶’(t-t0),同樣有此處f’(t)在0點(diǎn)連續(xù)，f’(0)為f(t)導(dǎo)數(shù)在零點(diǎn)的取值。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)68（3）沖激偶信號(hào)性質(zhì)2（見(jiàn)書(shū)79頁(yè)）普通函數(shù)f(t)與沖激偶相乘普通函數(shù)f(t)與沖激偶相卷積2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)69（4）沖激偶信號(hào)性質(zhì)3沖激偶信號(hào)的另一個(gè)性質(zhì)是：它所包含的面積等于零。這是因?yàn)檎?、?fù)兩個(gè)沖激的面積相互抵消了。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)70（5）沖激偶信號(hào)性質(zhì)4（見(jiàn)書(shū)79頁(yè)）沖激偶的時(shí)間尺度變換2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)71舉例1.1解：求導(dǎo)如圖所示波形f(t)，求y(t)=df(t)/dt2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)72舉例1.2

題1解：題2解：2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)73作業(yè)P42：1-10（a）1-12（2）（7）1-14（1）（4）（7）2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)74第五節(jié)信號(hào)的分解2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)75信號(hào)的分解研究信號(hào)的傳輸與信號(hào)處理的問(wèn)題，需要將一些信號(hào)分解為比較簡(jiǎn)單的（基本的）信號(hào)分量之和。猶如：力學(xué)中將任一方向的力分解為幾個(gè)分力一樣。信號(hào)從不同角度分解；直流分量與交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實(shí)部分量與虛部分量正交函數(shù)分量利用分形理論描述信號(hào)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)761.直流分量與交流分量fA(t)其中fD為直流分量,即信號(hào)的平均值；為交流分量,即去掉信號(hào)的平均值。直流分量fD與交流分量fA(t):-1

0

1

t

-1

1

如：時(shí)間函數(shù)f(t)為電流信號(hào)，則時(shí)間間隔T內(nèi)流過(guò)單位電阻所產(chǎn)生的平均功率等于：直流功率交流功率信號(hào)的功率=直流功率+交流功率2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)77

-1

0

1

t

-1f(t)

1

-1

0

1

t

-1

1

-1

0

1

t

-1

1

信號(hào)的平均功率=偶分量功率+奇分量功率2.偶分量與奇分量偶分量與奇分量：2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)78一個(gè)信號(hào)可近似分解為許多脈沖分量之和。（1）一種分解為矩形窄脈沖分量：3.脈沖分量0（2）另一分解為階躍信號(hào)分量之疊加。（不做介紹）2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)794.實(shí)部分量與虛部分量對(duì)于瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)f(t)可分解為實(shí)、虛部?jī)蓚€(gè)部分之和。它的共軛復(fù)函數(shù)為：其實(shí)部為：其復(fù)數(shù)信號(hào)的模為：雖然實(shí)際信號(hào)都為實(shí)信號(hào)，但它常用于表示正、余弦信號(hào)，在通信系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)理論、數(shù)字信號(hào)處理等方面，復(fù)信號(hào)的應(yīng)用日益廣泛。其虛部為：2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)805.正交函數(shù)分量用正交函數(shù)集來(lái)表示一個(gè)信號(hào)，組成信號(hào)的各分量就是相互正交的。即：正交函數(shù)分量：由正交函數(shù)集表示2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)816.利用分形理論描述信號(hào)分形（fractal)幾何理論：簡(jiǎn)稱(chēng)分形理論或分?jǐn)?shù)維理論。分形理論創(chuàng)始人：B.B.Mandelbrot在20世紀(jì)80年代中期提出。分形概念：是部分與整體有相似性的體系，是一類(lèi)“組成部分與整體相似的形態(tài)”。Sierpinski三角形集合2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)82作業(yè)P431-17（1）1-18（b）2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)83

第六節(jié)系統(tǒng)模型及其分類(lèi)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)84

一、建?？茖W(xué)的每一分支都要建立一套自己的“模型”理論。在此模型基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行研究。建模工作僅是進(jìn)行系統(tǒng)分析的第一步。所謂模型：是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想特性的符號(hào)組合圖形來(lái)表征系統(tǒng)特性。

系統(tǒng)建模需要一定條件。對(duì)于同一物理系統(tǒng)，在不同條件下，可得到不同形式的近似的數(shù)學(xué)模型。從另一方面講，對(duì)于不同物理系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型。即，同一數(shù)學(xué)模型可以描述物理外貌截然不同的系統(tǒng)。系統(tǒng)分析中，同樣需要建立系統(tǒng)的模型。它可分為數(shù)學(xué)模型和框圖模型。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)85二、系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)，根據(jù)其數(shù)學(xué)模型分為兩大類(lèi)：具體可分為：（1）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)（2）即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（3）集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)（4）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)（5）時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)（6）可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng)（8）穩(wěn)定系統(tǒng)與非穩(wěn)定系統(tǒng)（7）因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)86連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：若系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)，則稱(chēng)之。（1）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)如：RLC電路為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。而數(shù)字計(jì)算機(jī)為一典型離散時(shí)間系統(tǒng)。實(shí)際上離散時(shí)間系統(tǒng)經(jīng)常與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)組合，稱(chēng)為混合系統(tǒng)。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，而離散時(shí)間系統(tǒng)則用差分方程描述。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)87

例子

R、L、C串聯(lián)回路，若激勵(lì)信號(hào)是電壓源e(t)，求解電流i(t)。解：建立數(shù)學(xué)模型：為獨(dú)立條件2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)88

即時(shí)系統(tǒng)：如果系統(tǒng)的輸出信號(hào)只決定于同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)，與它過(guò)去的工作狀態(tài)（歷史）無(wú)關(guān)，則稱(chēng)之。（2）即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；如果系統(tǒng)的輸出信號(hào)不僅取決于同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)，而且與它過(guò)去的工作狀態(tài)有關(guān)，稱(chēng)之。例子：只由電阻元件組成的系統(tǒng)就是即時(shí)系統(tǒng)。凡是包含有記憶作用的元件（如電容、電感、磁芯等）或記憶電路（如寄存器）的系統(tǒng)屬動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。即時(shí)系統(tǒng)用代數(shù)方程描述。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)用微分方程或差分方程描述。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)89（3）集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)：只由集總參數(shù)元件組成的系統(tǒng)稱(chēng)之。分布參數(shù)系統(tǒng)：含有分布參數(shù)元件的系統(tǒng)稱(chēng)之。集總參數(shù)系統(tǒng)用常微分方程描述，分布參數(shù)系統(tǒng)用偏微分方程描述。這時(shí)描述系統(tǒng)的獨(dú)立變量不僅是時(shí)間變量，還要考慮空間位置。例子含傳輸線、波導(dǎo)等分布參數(shù)的系統(tǒng)為分布參數(shù)系統(tǒng)。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)90（4）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：具有疊加性與均勻性（也稱(chēng)齊次性，homogeneity)的系統(tǒng)稱(chēng)之。疊加性：指當(dāng)幾個(gè)激勵(lì)信號(hào)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，總的輸出響應(yīng)等于每個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)之和。均勻性：當(dāng)輸入信號(hào)乘以某常數(shù)時(shí)，響應(yīng)也倍乘相同的常數(shù)。非線性系統(tǒng)：不具有疊加性與均勻性的系統(tǒng)稱(chēng)之。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)91（5）時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)：如果系統(tǒng)的參數(shù)隨時(shí)間而變化，則稱(chēng)之時(shí)不變系統(tǒng)：如果系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化，則稱(chēng)之。（或非時(shí)變系統(tǒng)，定常系統(tǒng)）在系統(tǒng)分析中，常遇到線性時(shí)不變系統(tǒng)、線性時(shí)變系統(tǒng)、非線性時(shí)不變系統(tǒng)、非線性時(shí)變系統(tǒng)。例子R、L、C都是線性時(shí)不變?cè)M成一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為常系數(shù)微分方程。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)92（6）可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)：若系統(tǒng)在不同的激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱(chēng)之。對(duì)于每個(gè)可逆系統(tǒng)都存在一個(gè)“逆系統(tǒng)”，當(dāng)原系統(tǒng)與此逆系統(tǒng)聯(lián)組合后，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相同。例子：輸出r1(t)與輸入e1(t)具有如下約束的系統(tǒng)是可逆的：

r1(t)=5e1(t)此可逆系統(tǒng)輸出r2(t)與輸入e1(t)滿(mǎn)足如下關(guān)系：

r2(t)=e1(t)/5不可逆系統(tǒng)：r3(t)=e23(t)，無(wú)法根據(jù)輸出r3(t)決定輸入e3(t)的正、負(fù)號(hào)。即不同激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生了相同的響應(yīng)，因而是不可逆的。此概念在信號(hào)傳輸與處理技術(shù)中應(yīng)用廣泛。如傳輸信號(hào)中對(duì)信號(hào)的編、解碼需要可逆的，對(duì)信號(hào)加密、解密需可逆的。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)93三、系統(tǒng)條件

起始條件：系統(tǒng)原來(lái)的儲(chǔ)能情況。即先前激勵(lì)（或擾動(dòng)）作用的后果。

為了求得給定激勵(lì)條件下系統(tǒng)的響應(yīng)，還應(yīng)當(dāng)知道激勵(lì)接入瞬時(shí)系統(tǒng)內(nèi)部的能量?jī)?chǔ)存情況。（即起始條件、初始條件）

初始條件：系統(tǒng)激勵(lì)接入瞬時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)94四、系統(tǒng)的框圖模型

每個(gè)方框圖反映某種數(shù)學(xué)運(yùn)算功能，給出該方框圖輸出與輸入信號(hào)的約束條件，若干個(gè)方框圖組成一個(gè)完整的系統(tǒng)。

借助方框圖（blockdiagram)表示系統(tǒng)模型。

例子：

對(duì)于線性微分方程描述的系統(tǒng)，它的基本單元是相加、倍乘（標(biāo)量乘法運(yùn)算）和積分（或微分）。相加aa倍乘積分2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)95舉例1.3

已知高階微積分方程，求出系統(tǒng)的輸入輸出系統(tǒng)框圖。解：2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)96第七節(jié)線性時(shí)不變系統(tǒng)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)97LTI系統(tǒng)的特性在確定性輸入信號(hào)作用下的集總參數(shù)線性時(shí)不變系統(tǒng)（Lineartime-invariant,縮寫(xiě)為L(zhǎng)TI系統(tǒng)。本章著重討論：LTI系統(tǒng)其基本特性：（1）疊加性與均勻性（2）時(shí)不變特性（3）微分特性（4）因果特性2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)981、疊加性與均勻性若起始狀態(tài)非零，必須將外加激勵(lì)信號(hào)與起始狀態(tài)的作用分別處理才能滿(mǎn)足疊加性與均勻性。給定系統(tǒng)分別代表兩對(duì)激勵(lì)與響應(yīng)系統(tǒng)系統(tǒng)合并系統(tǒng)由常系數(shù)線性微分方程描述LTI系統(tǒng)。如果起始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)滿(mǎn)足疊加性與均勻性。2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)992、時(shí)不變特性此特性表明：當(dāng)激勵(lì)延遲一段時(shí)間t0時(shí)，其輸出響應(yīng)也同樣延遲t0時(shí)間，波形形狀不變。系統(tǒng)對(duì)于時(shí)不變系統(tǒng)，若激勵(lì)為產(chǎn)生響應(yīng)當(dāng)激勵(lì)為產(chǎn)生響應(yīng)系統(tǒng)延遲系統(tǒng)系統(tǒng)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)1003、微分特性系統(tǒng)對(duì)于時(shí)不變系統(tǒng)滿(mǎn)足微分特性，若激勵(lì)為產(chǎn)生響應(yīng)當(dāng)激勵(lì)為產(chǎn)生響應(yīng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)2022/11/23信號(hào)與系統(tǒng)1014、因果性因果系統(tǒng)：是指系統(tǒng)在t0時(shí)刻的響應(yīng)只與t=t0和t<t0時(shí)刻輸入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)。此為因果系統(tǒng)。例子：系統(tǒng)模型若為；因果性（Causality)：激勵(lì)是產(chǎn)生響應(yīng)的原因，響應(yīng)是激勵(lì)引起的后果。系統(tǒng)模型若為；此為非因果系統(tǒng)。常把t=0接入系統(tǒng)的信號(hào)（在t<0時(shí)函數(shù)值為零）稱(chēng)為因果信號(hào)。在因果信號(hào)的激勵(lì)下，響應(yīng)也為因果信號(hào)。