【樣卷1】概率論與數理統(tǒng)計試題及答案

1 概率論與數理統(tǒng)計B1 設事件A和B的概率為P( ,P(B) 則P(AB)可能為（D）2 3(A)0; (B)1; (C)0.6; (D)1/612345為（D）1 2 4(A)

2;

25;

25; (D)以上都不對6（A）5 1 1(A)

18;

3;

; (D)以上都不對F(x)

abexex

，(a=0,b=1)則F(0)的值為（C）(A)0.1; (B)0.5; (C)0.25; (D)以上都不對325分，則他所得分數的數學期望為（C）(A)2.5; (B)3.5; (C)3.8; (D)以上都不對二．填空題（每小題3分，共15分）B)=.B是相互獨立的隨機事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7,B)=.設隨機變量

~B(n,p),E()3,D()1.2，則.3．隨機變量的期望為E()5，標準差為()2，則E(2)= .甲、乙兩射手射擊一個目標，他們射中目標的概率分別是0.7和0.8.先由甲射擊，若甲未射中再乙射擊。設兩人的射擊是相互獨立的，則目標被射中的概率為 .設連續(xù)型隨機變量的概率分布密度為f(x) a 為常數則4/3 .x22x2三．(本題10分)將4個球隨機地放在5個盒子里，求下列事件的概率4/2三．把4個球隨機放入5個盒子中共有種等可能結果 3分A={45P(A)=5/625=1/125 5(2)5個盒子中選一個放兩個球，再選兩個各放一球有C1C2

30種方法 7分5 42212因此，B={恰有一個盒子有2個球}共有4×3=360種等可能結果.故360 72P(B)

10625 125四．(本題10分)設隨機變量ξ的分布密度為f(x)1xf(x)1x0, x<x>3(1)求常數(2)求(3)求的數學期.f(x)dx3 A dxAln,A 1（1）

1x ln4 30P)1 A dxAln21（2）

1x 2 6Ax0Ax（3）

E()

xf(x)dx3

dxA[xln(1x)]3

1x 0 1 (3ln4) 3 1ln4 ln4

------------------------------------10分五．(本題10分)設二維隨機變量(ξ,η)的聯合分布是η＝1η=2η＝4η＝5ξ＝00.050.120.150.07ξ＝10.030.100.080.11ξ＝20.070.010.110.10與是否相互獨? (2)求的分布及E()；五．解（1）ξ的邊緣分布為 0 1 2 0.39 0.32 0.29 η的邊緣分布為 1 2 4 5 0.15 0.23 0.34 0.28 因P(0,0.05P(0)P(,故ξ與η不相互獨立 5分的分布列為01245810P0.390.030.170.090.110.110.10

E()00.3910.0320.1740.0950.1180.11100.103.16另解：若ξ與η相互獨立,則應有P(ξ＝0,η＝1)＝P(ξ＝0)P(η＝1);P(ξ＝0,η＝2)＝P(ξ＝0)P(η＝2);P(ξ＝1,η＝1)＝P(ξ＝1)P(η＝1);P(ξ＝1,η＝2)＝P(ξ＝1)P(η＝2);因此，

-------10分P(0,1)P(0,2)P(0)0.05但

P(P(2) P(0.12，故ξ與η不相互獨立。0.03 0.101010190％，920111六．解：由全概率公式及Bayes公式該種子能發(fā)芽)＝0.1×0.9+0.9×0.2＝0.27 5分該種子來自發(fā)芽率高的一盒)＝(0.1×0.9)/0.27＝1/3 10分1241010041000.3Ak，A={4k 0(A)=0.3;(A)=0.7×0.3=0.21;(A)=0.7×0.3=0.1471 2 3(A0.73×0.3=0.1029; (A)=0.7=0.2401 64 0在這5種情行下，他的收益ξ分別為90元，80元，70元，60元，－140元。--8分因此，E()0.3900.21800.147700.1029600.2401(140)26.65125952000(1.28)0.90(1.65)0.95)八解設他至少應購買n個零件則≥2000設該批零件中合格零件數ξ服從二項分布B(n,p),因n很大，故B(n,p)近似與4分由條件有P(2000)1(2000np)0.95因(1.65)0.95

npqnpq200npnpq

-------------------------------------------8分，解得n=2123,即至少要購買2123個零件 12分九．(本題6)設事件C相互獨立，試證明A B與C相互獨.某班有50名學生，其中17歲5人，18歲15人，19歲22人，20歲8人，則該班學生年齡的樣本均為 .九．證：因A、B、C相互獨立，故P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),P(AB)=P(A)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C).PA B)C)PAC BC)PACP(BCPABC) 2分PA)P(CP(B)P(CPA)P(B)P(C) 4分B)P(C)[P(P(B)P(A)P(B)]P(C)B)P(C)故A B與C相互獨立. 6分5（單位：℃：1820，1834，1831，1816，1824假定重復測量所得溫度~N(,2.估計10，求總體溫度真值0.95(1.96)0.975,(1.65)0.95)B一．1（D、2.（D、3.（A、4.（C、5.（C）二．1．0.852.3.E(2)=29、4.0.945. 3/4三．把4個球隨機放入5個盒子中共有種等可能結果 3分A={45P(A)=5/625=1/125 55C1C2

30種方法 7分5 44個球中取2個放在一個盒子里，其他2個各放在一個盒子里有12種方法因此，B={恰有一個盒子有2個球}共有4×3=360種等可能結果.故360 72P(B)

10625 125f(x)dx3 A dxAln,A 1（1）

1x ln4 30P)1 A dxAln21（2）

1x 2 60（3）

E()

xf(x)dx3

dxA[xln(1x)]3

Ax1x 0Ax 1 (3ln4) 3 1ln4 ln4五．解（1）ξ的邊緣分布為

------------------------------------10分 0 1 2 0.39 0.32 0.29 η的邊緣分布為 1 2 4 5 0.15 0.23 0.34 0.28 因P(0,0.05P(0)P(,故ξ與η不相互獨立 5分01245810因此，P0.390.030.170.090.110.110.10E()00.3910.0320.1740.0950.1180.11100.103.16另解：若ξ與η相互獨立,則應有P(ξ＝0,η＝1)＝P(ξ＝0)P(η＝1);P(ξ＝0,η＝2)＝P(ξ＝0)P(η＝2);P(ξ＝1,η＝1)＝P(ξ＝1)P(η＝1);P(ξ＝1,η＝2)＝P(ξ＝1)P(η＝2);因此，

-------10分P(0,P(0,2)P(0)P(P(2) P(0.050.12但0.03 0.10，故ξ與η不相互獨立。六．解：由全概率公式及Bayes公式該種子能發(fā)芽)＝0.1×0.9+0.9×0.2＝0.27 5分該種子來自發(fā)芽率高的一盒)＝(0.1×0.9)/0.27＝1/3 10分Ak，A={4k 0(A)=0.3;(A)=0.7×0.3=0.21;(A)=0.7×0.3=0.1471 2 3(A0.73×0.3=0.1029; (A)=0.7=0.2401 64 0在這5種情行下，他的收益ξ分別為90元，80元，70元，60元，－140元。--8分因此，E()0.3900.21800.147700.1029600.2401(140)26.65--------------------12分八解設他至少應購買n個零件則≥2000設該批零件中合格零件數ξ服從二項分布B(n,p),因n很大，故B(n,p)近似與4分由條件有P(2000)1(2000np)0.95因(1.65)0.95

npqnpq200npnpq

-------------------------------------------8分，解得n=2123,即至少要購買2123個零