平行四邊形判定課件

§6.2平行四邊形的判定（二）平行四邊形平行四邊形有哪些性質？

Ⅰ.邊:Ⅱ.角:Ⅲ.

對角線:a.平行四邊形兩組對邊分別平行.b.平行四邊形兩組對邊分別相等.平行四邊形兩組對角分別相等.平行四邊形對角線互相平分.DACB我們學過平行四邊形有哪些判定方法？

從邊看:

兩組對邊分別平行

兩組對邊分別相等

一組對邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形

從角看:

兩組對角分別相等

問題：判定一個四邊形是平行四邊形是否還有其它的方法？溫故知新BDACO

初一的李明同學在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢？(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)生活實際的挑戰(zhàn)ABC一、想一想已知：四邊形ABCD中，AO=OC，BO=OD，那么四邊形ABCD是平行四邊形嗎？如何證明呢？ADCBO問題O已知：四邊形ABCD,對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOD和△COD中OA=OC（已知）∠1=∠2（對頂角相等）OB=OD（已知）∴△AOD≌△COD（SAS）∴AD=BC,∠3=∠4（全等三角形的對應邊相等，角相等）∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)BAC21D34探索由上述證明可以得到：

平行四邊形的判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！逴A=OC,OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）

BDACO從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形四、理一理平行四邊形的判定方法大顯身手DABCEF證法1：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CF

EAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DFP144例2：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形學以致用大顯身手變式練習2：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，當點E,F滿足什么條件時，四邊形BFDE是平行四邊形？DOABCEF1、如圖，□ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F。四邊形AFCE是平行四邊形嗎？試說明理由。

(2004—2005，2007—2008城陽區(qū)期中）OABCDEF2：已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對角線BD上的兩點，且∠BAE=∠DCF

求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDEFO證明:連結AC,交BD于點O∵AB∥CD∵四邊形ABCD是平行四邊形BO=DO，AO=CO∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四邊形AECF是平行四邊形3.如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE=EF，AE=EC，DE∥BC，求證：⑴四邊形ADCF是平行四邊形；⑵四邊形BCFD是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.提高題4.如圖所示，為在場地上畫平行線的簡單方法，將皮帶帶尺從P拉到A,取AP的中點M,并且在點M上豎一木樁，再將皮帶從n上得另一點B拉向M,使它過M,MC=BM,那么過P,C兩點的直線m就是平行于n的一條直線。為什么？mnABCPMmnABCPM(2008—2009城陽區(qū)期末）1.如圖：在ABCD中，E,F是對角線AC上的兩個點；G,H是對角線B,D上的兩點.已知AE=CF,DG=BH,求證：四邊形EHFG是平行四邊形.OHGFEDCBA檢測2.已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，當點E,F滿足什么條件時，四邊形BFDE是平行四邊形？DOABCEFD。C。。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形BDACO∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AB=CD，AD=B