公開課立體幾何中的向量方法第一課時課件(共19張PPT)

公開課立體幾何中的向量方法第一課時課件第一頁，共19頁。研究

從今天開始,我們將進一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用.引入1、立體幾何問題(研究的根本對象是點、直線、平面以及由它們組成的空間圖形)第二頁，共19頁。解3：如下圖建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設(shè)DC=1證明：連結(jié)AC,AC交BD于點G,連結(jié)EG設(shè)分別是不重合的兩個平面α,β的法向量,根據(jù)以下條件,判斷α,β的位置關(guān)系.n⊥m?_______思考1如何確定一個點在空間的位置？n⊥m?_______2．如何理解平面的法向量？思考1如何確定一個點在空間的位置？換句話說,直線上的非零向量叫做直線的方向向量1．如何認識直線的方向向量？關(guān)系？零向量可以作為直線的方向向量嗎？直線l的方向向量為n,平面α的法向量為m因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角、距離等位置關(guān)系.平面ABCD的一個法向量坐標為___________向量是平面的法向量，向量例2四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點，求證：PA//平面EDB.空間中的根本研究對象是點、線、面，我們首先研究一下如何用空間向量表示點、線、面的位置。思考1如何確定一個點在空間的位置？每一個“？〞都曲徑通幽OP第三頁，共19頁。lP換句話說,直線上的非零向量叫做直線的方向向量思考2一個點和一個向量能確定一條直線嗎？A直線ｌ的向量式方程思考：一條直線的方向向量有多少？這些向量有什么關(guān)系？零向量可以作為直線的方向向量嗎？第四頁，共19頁。思考3一個點和幾個向量能確定一個平面？第五頁，共19頁。②通過平面上一定點和與平面垂直的向量Al

給定一點A和一個向量,那么過點A,以向量為法向量的平面是確定的.幾點注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量與平面平行或在平面內(nèi)，則有第六頁，共19頁。例1如下圖,長方體的棱長為2，E為AA1中點.直線AC1的一個方向向量坐標為___________平面ABCD的一個法向量坐標為___________平面BDE1的一個法向量的坐標典例展示E第七頁，共19頁。第八頁，共19頁。

因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角、距離等位置關(guān)系.

用向量方法解決立體問題第九頁，共19頁。(2)空間位置關(guān)系的向量表示位置關(guān)系向量表示直線l1,l2的方向向量分別為n1,n2l1∥l2n1∥n2?_______l1⊥l2n1⊥n2?________直線l的方向向量為n,平面α的法向量為ml∥αn⊥m?_______l⊥αn∥m?______平面α,β的法向量分別為n,mα∥βn∥m?______α⊥βn⊥m?_______n1=λn2n1·n2=0n·m=0n=λmn=λmn·m=0第十頁，共19頁。平行垂直平行四、題目練習(xí)1、根據(jù)方向向量確定兩直線的位置關(guān)系設(shè)分別是不重合的兩直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.第十一頁，共19頁。設(shè)是平面的法向量，是直線的方向向量,根據(jù)以下條件,判斷直線和平面的位置關(guān)系.垂直平行2、根據(jù)直線的方向向量和平面的法向量確定線面的位置關(guān)系第十二頁，共19頁。設(shè)分別是不重合的兩個平面α,β的法向量,根據(jù)以下條件,判斷α,β的位置關(guān)系.垂直平行相交3、根據(jù)平面的法向量確定兩平面的位置關(guān)系第十三頁，共19頁。例1如下圖,長方體的棱長為2，E為AA1中點.直線A1C的一個方向向量坐標為___________平面ABCD的一個法向量坐標為___________平面BDE的一個法向量的坐標典例展示E求證：〔1〕A1C∥平面BDE〔2〕A1C⊥平面BDC1〔3〕平面BDE⊥平面BDC1第十四頁，共19頁。

例2四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點，求證：PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1立體幾何法證明：連結(jié)AC,AC交BD于點G,連結(jié)EG在中，E，G分別為PC，AC的中點第十五頁，共19頁。ABCDPEXYZG解2：如下圖建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設(shè)DC=1證明：連結(jié)AC,AC交BD于點G,連結(jié)EG第十六頁，共19頁。ABCDPEXYZ解3：如下圖建立空間直角坐標系，點D為坐標