2021年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案

2021年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）L下列L下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱的圖形是（）.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,則它的解析式是（）G G 2 c 1C?y=- D.y=-.二次函數(shù)y=a（x+7n）2+7i的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+"的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限A.第一、二、三象限C.第二、三、四象限B.第一、二、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程——3%=4（%-3）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則該直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A.3 B.4 C.6 D.2.5.如圖，P4,PB切O。于點(diǎn)S,B,點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，且乙P=36。，則乙4cB=（）A.540B.720C.1O8A.540B.720C.1O80D.1440.在△4BC中，(2cos4-a/2)2+|1-tanB|=0,則一定是( )A.直角三角形C.等邊三角形B-1<%<1A.直角三角形C.等邊三角形B-1<%<1C.x<-1或0vxv1D.-1<%<0或%>1點(diǎn)，若，

tXB.等腰三角形D.等腰直角三角形.如圖,反比例函數(shù)月=旦和正比例函數(shù)為=%"的圖象交于人（一1,一3）、8（1,3）兩tXA-1<%<0.如圖,將△4BC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40。得到△4夕C,若/CJ.4"，則血C等于（）A.60° B.50° C.70° D.8O0.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=2的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反tX比例函數(shù)y=§的圖象上，且。/_LOB,cos/=乎，則k的值為（）A.-3B.-4C.-V3D.-2V3A.-3B.-4C.-V3D.-2V3.如圖，拋物線y=。/+坂+。（￡1手0）的對(duì)稱軸為直線％=1,與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac<b2\②方程a/+/+c=0的兩個(gè)根是血=-1,%2=3；

③3a+c>0；④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范闈是一14xv3：⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨%增大而增大；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè) B.3A.4個(gè) B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)二、填空題（本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分）點(diǎn)（-2,5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是從—麻，o,去m3.5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到無(wú)理數(shù)的概率為如圖，點(diǎn)P、Q、R是反比例函數(shù)y=2的圖象上任意三點(diǎn)，P4?Ly軸于點(diǎn)4QB，”軸?X于點(diǎn)B,QCJ.X軸于點(diǎn)C,Si，S2,S?分別表示△O4P,△OBQ,△OCR的面積，則Si:Si:S2：S3的大小關(guān)系是如圖，O。的半徑為2,點(diǎn)兒C在。。上，線段BD經(jīng)過圓心。，乙4BD=4CDB=90。,AB=1,CD=V3,則圖中陰影部分的面積為.如圖,圓心都在X軸正半軸上的半圓。1，半圓。2,…，半圓0n與直線I相切.設(shè)半圓。1，半圓。2,…，半圓On的半徑分別是6,72,…，5，則當(dāng)直線?與“軸所成銳角為30。，且4=1時(shí)，r2021=

先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式的值.（總+爵+匕其中Q=ta—.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?3x(%+3)=2(%+3)；2x2-6x-3=0.（1）求該反比例函數(shù)的解析式;（2）求直線的解析式.一艘觀光游船從港I14以北偏東60。的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港II正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37。方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間.（溫馨提示：sin53。介。8,COS53。介。6）

C候船費(fèi)月(港口)次海警船)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).⑴將△4BC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△4&&：(2)求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)名所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).如圖，在△4BC中，AB=AC,以4B為直徑的O0分別與BC,AC交于點(diǎn)、D,E,過點(diǎn)。作DF 于點(diǎn)F.C(1)判斷OF與是O。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若O。的半徑為4,ZCDF=22.5%求陰影部分的面積.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+/+。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點(diǎn)4(0,5),與x軸交于點(diǎn)E、B.

（1）求二次函數(shù)y=a/+bx+c的表達(dá)式;（2）過點(diǎn)/作4C平行于黑軸，交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在4c上方）,作P0平行于y軸交于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形4PCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，使得以4、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且4E為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).參考答案與試題解析2021年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）【答案】D【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形【解析】根據(jù)軸對(duì)■稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：/、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意.故選D.【答案】B【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】首先設(shè)出反比例函數(shù)解析式，再把（-1,2）代入解析式可得k的值，進(jìn)而得到答案.【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=與，???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一1,2）,k=-1x2=-2,二?反比例函數(shù)解析式為y=—M故選：B.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得出"VO,m<0,即可得出一次函數(shù)y=mx+〃的圖象經(jīng)過二、三、四象限.【解答】解：:拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，—m>0>n<0,m<0,二.一次函數(shù)丫=皿、+"的圖象經(jīng)過二、三、四象限.故選C.【答案】【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法直角三角形斜邊上的中線勾股定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【解析】由P4與PB都為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到兩個(gè)角為直角，根據(jù)乙P的度數(shù)，利用四邊形的內(nèi)角和定理求出乙4OB的度數(shù)，再利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，求出乙4cB的度數(shù)即可.【解答】如圖所示，連接。4、OB.丁PA.PB都為圓。的切線,「?^PAO=Z.PBO=90Q.?/4P=36°,/.乙408=144°.ZT=2乙4。8=2=72°.2 2【答案】【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值特殊角的三角函數(shù)值等腰直角三角形【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得/、B的值，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案.【解答】解：由（2cos/一代y+- =0,得2cos力—V2=0,1—tanB=0,解得力=45°,B=45°,則一定是等腰直角三角形.故選D.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的綜合性問題【解析】根據(jù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)的大小關(guān)系，直接解答.要充分利用函數(shù)圖象所給的信息解答.【解答】解：由圖可知，在4點(diǎn)左側(cè)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，此時(shí)xv—1；在B點(diǎn)左側(cè)，y軸的右側(cè)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，此時(shí)Ovxvl.故選C.【答案】B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【解析】過/作軸，過B作軸，由。/與。8垂直，再利用鄰補(bǔ)角定義得到一對(duì)角互余，再由直角三角形BOF中的兩銳角互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，又一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似得到三角形BOF與三角形0￡\4相似,在直角三角形/OB中，由銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)cos4B/。的值，設(shè)出與。4利用勾股定理表示出。氏求出0B與。/的比值，即為相似比，根據(jù)面枳之比等于相似比的平方，求出兩三角形面積之比，由力在反比例函數(shù)y=2上，利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出三角形40E的面積，進(jìn)而確定出B0F的面積，再利用k的集合意義即可求出k的值.【解答】過4作/EJ.x軸，過B作軸，/OALOB9「?〃。8=90。，「?4BOF+4E。4=90°,/4BOF+乙FBO=903??(EOA=^FBO,/乙BFO=^OEA=90°,?.△BFO八OEA.在RM40B中，cos484。=等=今設(shè)48=“，則04=1,根據(jù)勾股定理得：BO=y/2,：.0B-.0A=V2:l,?^△BF0:^a0￡4=2：1,/在反比例函數(shù)丫=:上，'?S&oea='，Sabfo=2,則k=-4.10.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】利用拋物線與“軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)”網(wǎng)①進(jìn)行判斷：利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與“軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則可對(duì)②進(jìn)行判斷：由對(duì)稱軸方程得到b=-2a,然后根據(jù)x=—1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷.【解答】解：:拋物線與％軸有2個(gè)交點(diǎn)，/.b2-4ac>0,所以①正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線％=1,而點(diǎn)(—1,0)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),方程a/+bx+c=0的兩個(gè)根是=-1,x2=3,所以②正確；x=——=1,即匕=—2a,2a而x=-1.時(shí)，y=0,即a—b+c=0,a+2a+c=0,所以③錯(cuò)誤；拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,0),(3,0),當(dāng)一1VXV3時(shí)，y>0,所以④錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,當(dāng)XVI時(shí)，y隨“增大而增大，所以⑤正確.故選B.二、填空題(本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分)【答案】(2,—5)【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-羽-y),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答.【解答】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，點(diǎn)(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)過對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,—5).【答案】25【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的識(shí)別概率公式【解析】先求出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.【解答】???—代，0,3a3.5這五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有2個(gè)，???隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到無(wú)理數(shù)的概率是3【答案】S\=S?=S3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義作答.【解答】解：依題意，得S1=1,§2=1,$3=1,s、=S?=S3.【答案】5371【考點(diǎn)】扇形面枳的計(jì)算【解析】通過解直角三角形可求出乙408=30。，乙COD=60。,從而可求出乙4OC=150。，再通過證三角形全等找出S陽(yáng)影=S扇形oac，套入扇形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：在中，乙48。=90。，0/4=2,AB=1,/.OB=y/OA2-AB2=5sgOB吟/9=3°。.同理，可得出：。0=1,/-COD=60°.LAOC=LAOB+(180°-乙COD)=30°+180°-60°=150°.AO=0Cf在△AOB和△OCD中，有卜B=。。,BO=DC,LAOBOCD(SSS).???S陰影=S扇形QAC?150 . 150c?5Exfac= TCR= TCX2=-7T.為后。4c 360 360 3故答案為：|tt.【答案】32020【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類切線的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答三、解答題（本題共計(jì)7小題，共計(jì)55分）【答案】解：?「a=tan60°-sin30°a=V3—2(a—1)a+2a(a+1)*a(a+1)3-a+1_ 3=^I_12V3-611~【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值特殊角的三角函數(shù)值【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：*/a=tan60o-sin30°a=Vs-a-lX——2(a—1)a+2a(a+1)*a(a+1)3=a+1_ 3展+,乙_1273-6一n【答案】3x(%+3)—8(%+3)=0,.*?(x+6)(3%—2)=2,則x+3=0或6%-2=0,_2解得：%=-5或%=3；?/a=5、b=—6,**?△=36—4X3X(—3)=60>0,則%= 4=2.【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】解：(1)設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為y=±(kH0).???點(diǎn)4(1,3)在此反比例函數(shù)的圖象上，3=-,1k=3.故所求反比例函數(shù)的解析式為y=X(2)設(shè)直線的解析式為y=上6+》(七。0).V點(diǎn)8的反比例函數(shù)y=三的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,設(shè)B(m,1),X14m=3.「?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,1).由題意,喉生普???直線的解析式為y=x—2.【考點(diǎn)】函數(shù)的綜合性問題【解析】(1)把點(diǎn)力的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求解；(2)根據(jù)(1)中的解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再進(jìn)一步運(yùn)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式.【解答】解：(1)設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為y=±(k+0).???點(diǎn)4(1,3)在此反比例函數(shù)的圖象上，3=-,1k=3.故所求反比例函數(shù)的解析式為y=(2)設(shè)直線的解析式為y=hx+b(hH0).V點(diǎn)8的反比例函數(shù)y=三的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,設(shè)B(m,1),「?1=—,m=3.m「?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1).由題意，蹴二案普解律d直線BC的解析式為y=x—2.【答案】如圖，過點(diǎn)C作CO 交延長(zhǎng)線于D.在Rt2X/C0中，./400=90°,4040=30°,4C=80海里，/.CO=Uc=40海里.2在Rt△CBD中，,/乙CDB=90。,乙CBD=90。-37°=53°,??.=50(海里)，smz.CBD0.8???海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間大約為：50+40=：(小時(shí)).4【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【解析】

過點(diǎn)C作。;8處B延長(zhǎng)線于0?先解得出CD寸C=4。海里，再解Rt△CBD中，得出BC=—娛穴50,然后根據(jù)時(shí)間=路程+速度即可求出海警船到達(dá)事故sinzTBD船C處所需的時(shí)間.【解答】如圖，過點(diǎn)C作CO_L48交48延長(zhǎng)線于D.在Rt2X/C0中，./4OC=90°,4040=30°,4C=80海里，/.CO=〃C=40海里.2在Rt△CBD中，?/乙CDB=90°,乙CBD=900-37°=53°,=50(海里),vCD=50(海里),BC= R—sin^CBD0.8???海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間大約為：50+40=：（小時(shí)）.4【答案】解：（1）如圖1所示,(2)如圖2,OB=V42+22=2a/5,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)無(wú)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)嘴由=V57T.AoU【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)，可得圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得答案.【解答】解：（1）如圖1所示，ussssibiisisiii圖1(2)如圖2,ussssibiisisiii圖1(2)如圖2,圖2OB=V42+22=2a/5,點(diǎn)圖2OB=V42+22=2a/5,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)名所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)宏需=痘71.AoU【答案】DF與O。相切，證明如下:連接0D,如圖1所示：圖1?/OB=OD,乙0DB=lB,又「AB=AC.乙C=lB,乙0DB=lC,0D〃AC,?/DFLAC,：.DFIOD,點(diǎn)D在。。上，「?OF與。。的相切;連接0E,如圖2所示:圖3?/ZTDF=22.2°,DFLAC.4C=90°—22.5°=67.5°,AB=AC.「?4B=zT=67.7°,「?乙4=45。，又「OA=OE=49「?乙。必=45。，〃OE=90°,90-X“1???陰影部分的面枳= 360 -2x5x4=471-6.【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)垂徑定理扇形面枳的計(jì)算圓周角定理等腰三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】