高一數(shù)學集合知識點歸納

7/72019高一數(shù)學集合知識點歸納為了幫助考生們了解高中知識點,查字典數(shù)學網(wǎng)為大家分享了高一數(shù)學集合知識點歸納,供您參考練習!一．知識歸納：1.集合的有關(guān)概念。1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念,教科書中是通過描述給出的,這與平面幾何中的點與直線的概念類似。②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互異性(假設(shè)a?A,b?A,那么ab)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。③集合具有兩方面的意義,即：但凡符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3)集合的分類：有限集,無限集,空集。4)常用數(shù)集：N,Z,Q,R,N*2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。1)子集：假設(shè)對xA都有xB,那么AB(或AB);2)真子集：AB且存在x0B但x0A;記為AB(或,且)3)交集：AB={x|xA且xB}4)并集：AB={x|xA或xB}5)補集：CUA={x|xA但xU}注意：①?A,假設(shè)A?,那么?A;②假設(shè),,那么;③假設(shè)且,那么A=B(等集)3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系,掌握有關(guān)的術(shù)語和符號,特別要注意以下的符號：(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系①AB=AAB;②AB=BAB;③ABCuACuB;④ACuB=空集CuAB;⑤CuAB=IAB。5.交、并集運算的性質(zhì)①AA=A,A?=?,AB=B②AA=A,A?=A,AB=B③Cu(AB)=CuACuB,Cu(AB)=CuA6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n,那么A有2n個子集,2n-1個非空子集,2n-2個非空真子集。二．例題講解：【例1】集合M={x|x=m+,mZ},N={x|x=,nZ},P={x|x=,pZ},那么M,N,P滿足關(guān)系A(chǔ))M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對于集合M：{x|x=,m對于集合N：{x|x=,nZ}對于集合P：{x|x=,pZ},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù),而6m+1表示被6除余1的數(shù),所以MN=P,應(yīng)選B。分析二：簡單列舉集合中的元素。解答二：M={,,},N={,,,,},P={,,,},這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系,應(yīng)分析各集合中不同的元素。=N,N,MN,又=M,MN,變式：設(shè)集合,,那么(B)A.M=NB.MNC.NMD.解：當時,2k+1是奇數(shù),k+2是整數(shù),選B【例2】定義集合A*B={x|xA且xB},假設(shè)A={1,3,5,7},B={2,3,5},那么A*B的子集個數(shù)為A)1B)2C)3D)4分析：確定集合A*B子集的個數(shù),首先要確定元素的個數(shù),然后再利用公式：集合A={a1,a2,,an}有子集2n個來求解。解答：∵A*B={x|xA且xB},A*B={1,7},有兩個元素,故A*B的子集共有22個。選D。變式1：非空集合M{1,2,3,4,5},且假設(shè)aM,那么6?aM,那么集合M的個數(shù)為A)5個B)6個C)7個D)8個變式2：{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.解：由,集合中必須含有元素a,b.集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.評析此題集合A的個數(shù)實為集合{c,d,e}的真子集的個數(shù),所以共有個.【例3】集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且AB={1},AB={?2,1,3},求實數(shù)p,q,r的值。解答：∵AB={1}1B12?41+r=0,r=3.B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵AB={?2,1,3},?2B,?2A∵AB={1}1A方程x2+px+q=0的兩根為-2和1,變式：集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且AB={2},AB=B,求實數(shù)b,c,m的值.解：∵AB={2}1B22+m?2+6=0,m=-5B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵AB=B又∵AB={2}A={2}b=-(2+2)=4,c=22=4b=-4,c=4,m=-5【例4】集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)0},集合B滿足：AB={x|x-2},且AB={x|1分析：先化簡集合A,然后由AB和AB分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B,哪些元素不屬于B。解答：A={x|-21}。由AB={x|1-2}可知[-1,1]B,而(-,-2)B=ф。綜合以上各式有B={x|-15}變式1：假設(shè)A={x|x3+2x2-8x0},B={x|x2+ax+b0},AB={x|x-4},A,求a,b。(答案：a=-2,b=0)變式2：設(shè)M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},假設(shè)MN=N,求所有滿足條件的a的集合。解答：M={-1,3},∵MN=N,NM①當時,ax-1=0無解,a=0②綜①②得：所求集合為{-1,0,}【例5】集合,函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q,假設(shè)P,求實數(shù)a的取值范圍。分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+20在有解,再利用參數(shù)別離求解。解答：(1)假設(shè),在內(nèi)有有解令當時,所以a-4,所以a的取值范圍是變式：假設(shè)關(guān)于x的方程有實根,求實數(shù)a的取值范圍。三.隨堂演練選擇題1.以下八個關(guān)系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}⑥0⑦{0}⑧{}其中正確的個數(shù)(A)4(B)5(C)6(D)72.集合{1,2,3}的真子集共有(A)5個(B)6個(C)7個(D)8個3.集合A={x}B={}C={}又那么有(A)(a+b)A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一個4.設(shè)A、B是全集U的兩個子集,且AB,那么以下式子成立的是(A)CUACUB(B)CUACUB=U(C)ACUB=(D)CUAB=5.集合A={},B={}那么A=(A)R(B){}(C){}(D){}6.以下語句：(1)0與{0}表示同一個集合;(2)由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1,1,2};(4)集合{}是有限集,正確的選項是(A)只有(1)和(4)(B)只有(2)和(3)(C)只有(2)(D)以上語句都不對7.設(shè)S、T是兩個非空集合,且ST,TS,令X=S那么SX=(A)X(B)T(C)(D)S8設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式,那么不等式ax2+bx+c0的解集為(A)R(B)(C){}(D){}填空題9.在直角坐標系中,坐標軸上的點的集合可表示為10.假設(shè)A={1,4,x},B={1,x2}且AB=B,那么x=11.假設(shè)A={x}B={x},全集U=R,那么A=12.假設(shè)方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根,那么k的取值范圍是13設(shè)集合A={},B={x},且AB,那么實數(shù)k的取值范圍是。14.設(shè)全集U={x為小于20的非負奇數(shù)},假設(shè)A(CUB)={3,7,15},(CUA)B={13,17,19},又(CUA)(CUB)=,那么AB=解答題15(8分)集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},假設(shè)AB={-3},求實數(shù)a。16(12分)設(shè)A=,B=,其中xR,如果AB=B,求實數(shù)a的取值范圍。四.習題答案選擇題12345678CCBCBCDD填空題9.{(x,y)}10.0,11.{x,或x3