文科數(shù)學(xué)專題十五：古典概型幾何概型

-.z.學(xué)生**年級高三科目數(shù)學(xué)教師***教師上課時間總課時2授課題目古典概型與幾何概型相關(guān)概念:頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件〔1〕假設(shè)A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，即不可能同時發(fā)生的兩個事件，則稱事件A與事件B互斥；〔2〕假設(shè)A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，即不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件，則稱事件A與事件B互為對立事件；對立事件是互斥事件的特殊情形概率加法公式：當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；假設(shè)事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)例：1*人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件"至少有一次中靶〞的互斥事件是〔〕A．至多有一次中靶B．兩次都中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶2.給出以下四個命題：①"三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球〞是必然事件②"當(dāng)*為*一實(shí)數(shù)時可使〞是不可能事件③"明天**要下雨〞是必然事件④"從100個燈泡中取出5個,5個都是次品〞是隨機(jī)事件.其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.33.以下各組事件中,不是互斥事件的是()A.一個射手進(jìn)展一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B.統(tǒng)計(jì)一個班數(shù)學(xué)期中考試成績,平均分?jǐn)?shù)不低于90分與平均分?jǐn)?shù)不高于分C.播種菜籽100粒,發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D.檢查*種產(chǎn)品,合格率高于70%與合格率為70%4.袋內(nèi)分別有紅、白、黑球3，2，1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是〔〕A.至少有一個白球；都是白球B.至少有一個白球；至少有一個紅球C.恰有一個白球；一個白球一個黑球D.至少有一個白球；紅、黑球各一個古典概型如果一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件只有有限個〔有限性〕，且每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等〔等可能性〕，則具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概型.例：〔1〕從所有整數(shù)中任取一個數(shù)的試驗(yàn)中"抽取一個整數(shù)〞是古典概型嗎？〔2〕在射擊練習(xí)中，"射擊一次命中的環(huán)數(shù)〞是古典概型嗎？為什么？〔3〕隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子是古典概型嗎？古典概型概率計(jì)算公式：P〔A〕=例：1.袋中裝有6個白球,5只黃球,4個紅球,從中任取1球,抽到的不是白球的概率為()A.B.C.D.非以上答案2.以中的任意兩個元素分別為分子與分母構(gòu)成分?jǐn)?shù),則這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率是()A.B.C.D.3.口袋內(nèi)裝有100個大小一樣的紅球、白球和黑球,其中有45個紅球,從中摸出1個球,摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為____________.4.在大小一樣的6個球中,4個紅球,假設(shè)從中任意選取2個,則所選的2個球至少有1個紅球的概率是___________.5.有5條長度分別為1,3,5,7,9的線段,從中任意取出3條,則所取3條線段可構(gòu)成三角形的概率是___________.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品,設(shè)事件A="抽到的一等品〞,事件B="抽到的二等品〞,事件C="抽到的三等品〞,且,,,求以下事件的概率：⑴事件D="抽到的是一等品或二等品〞；⑵事件E="抽到的是二等品或三等品〞7.從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字,構(gòu)成一個兩位數(shù),則這個數(shù)字大于40的概率是()A.B.C.D.8.以下對古典概型的說法中正確的個數(shù)是()①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件只有有限個；②每個事件出現(xiàn)的可能性相等；③根本領(lǐng)件的總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含k個根本領(lǐng)件,則；④每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等；A.1B.2C.3D.49.假設(shè)有5個條件類似的女孩,把她們分別記為A,C,J,K,S.她們應(yīng)聘秘書工作,但只有3個秘書職位.因此5人中僅僅有3人被錄用,如果這5個人被錄用的時機(jī)均等,分別求以下事件的概率：⑴女孩K得到一個職位；⑵女孩K和S各自得到一個職位；⑶女孩K或者S得到一個職位.幾何概型幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度〔面積或體積〕成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；幾何概型的概率公式：P〔A〕=；〔3〕幾何概型的特點(diǎn)：1〕試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果〔根本領(lǐng)件〕有無限多個；2〕每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等．例：1.小強(qiáng)和小華兩位同學(xué)約定下午在大良鐘樓公園噴水池旁見面,約定誰先到后必須等10分鐘,這時假設(shè)另一人還沒有來就可以離開.如果小強(qiáng)是1：40分到達(dá)的,假設(shè)小華在1點(diǎn)到2點(diǎn)內(nèi)到達(dá),且小華在1點(diǎn)到2點(diǎn)之間何時到達(dá)是等可能的,則他們會面的概率是()A.B.C.D.3.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是〔〕A．0B．C．D．4.在等腰直角三角形中，在內(nèi)部任意作一條射線，與線段交于點(diǎn)，則的概率〔〕A、B、C、D、5.*人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他翻開收音機(jī)想聽電臺報(bào)時，則他等待的時間不多于6分鐘的概率是_________.2012-2016全國卷文科高考真題匯編3〔2013文1〕〕從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是 〔 〕〔A〕QUOTE 〔B〕QUOTE〔C〕QUOTE 〔D〕QUOTE13〔2013文2〕從中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為的概率是_______。13〔2014文1〕將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.13．[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏