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資料范本本資料為word版本,可以直接編輯和打印,感謝您的下載有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算(基礎(chǔ))地點(diǎn):時(shí)間:說明:本資料適用于約定雙方經(jīng)過談判,協(xié)商而共同承認(rèn),共同遵守的責(zé)任與義務(wù),僅供參考,文檔可直接下載或修改,不需要的部分可直接刪除,使用時(shí)請(qǐng)?jiān)敿?xì)閱讀內(nèi)容有理數(shù)的乘方、混合運(yùn)算及科學(xué)記數(shù)法(基礎(chǔ))撰稿:吳婷婷審稿:常春芳【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解有理數(shù)乘方的定義;掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則,并能熟練進(jìn)行乘方運(yùn)算;進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘方定義:求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做幕(power).即有:?在中,叫做底數(shù),n叫做指數(shù).要點(diǎn)詮釋:乘方與幕不同,乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的乘法運(yùn)算,幕是乘方運(yùn)算的結(jié)果.底數(shù)一定是相同的因數(shù),當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個(gè)數(shù)時(shí),要用括號(hào)括起來.一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方.例如,5就是51,指數(shù)1通常省略不寫.要點(diǎn)二、乘方運(yùn)算的符號(hào)法則正數(shù)的任何次幕都是正數(shù);(2)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù);(3)0的任何正整數(shù)次幕都是0;(4)任何一個(gè)數(shù)的偶次幕都是非負(fù)數(shù),如N0.要點(diǎn)詮釋:有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣,首先應(yīng)確定幕的符號(hào),然后再計(jì)算幕的絕對(duì)值.任何數(shù)的偶次幕都是非負(fù)數(shù).要點(diǎn)三、有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序:(1)先乘方,再乘除,最后加減;(2)同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;(3)如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.要點(diǎn)詮釋:有理數(shù)運(yùn)算分三級(jí),并且從高級(jí)到低級(jí)進(jìn)行運(yùn)算,加減法是第一級(jí)運(yùn)算,乘除法是第二級(jí)運(yùn)算,乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級(jí)運(yùn)算;在含有多重括號(hào)的混合運(yùn)算中,有時(shí)根據(jù)式子特點(diǎn)也可按大括號(hào)、中括號(hào)、小括號(hào)的順序進(jìn)行.在運(yùn)算過程中注意運(yùn)算律的運(yùn)用.要點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式(其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),lW||<10,是正整數(shù)),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法,如=.要點(diǎn)詮釋:負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示,“”照寫,其它與正數(shù)一樣,如二;把一個(gè)數(shù)寫成形式時(shí),若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù),則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.【典型例題】類型一、有理數(shù)乘方【高清課堂:有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算356849有理數(shù)乘方的性質(zhì)】1.計(jì)算:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【答案與解析】;TOC\o"1-5"\h\z;;;;;;(8)【總結(jié)升華】與不同,,而表示的n次幕的相反數(shù).舉一反三:【變式】比較與的異同.【答案】相同點(diǎn):它們的結(jié)果相同,指數(shù)相同;不同點(diǎn):表示-5的3次方,即(-5)X(-5)X(-5)=-125,而表示5的3次方的相反數(shù),即=-(5X5X5).因此,它們的底數(shù)不同,表示的意義不同.類型二、乘方的符號(hào)法則不做運(yùn)算,判斷下列各運(yùn)算結(jié)果的符號(hào).(-2)7,(-3)24,(-1.0009)2009,,-(-2)2010【思路點(diǎn)撥】理解乘方的意義,掌握乘方的符號(hào)法則.【答案與解析】根據(jù)乘方的符號(hào)法則直接判斷,可得:(-2)7運(yùn)算的結(jié)果是負(fù);(-3)24運(yùn)算的結(jié)果為正;(-1.0009)2009運(yùn)算的結(jié)果是負(fù);運(yùn)算的結(jié)果是正;-(-2)2010運(yùn)算的結(jié)果是負(fù).【總結(jié)升華】“一看底數(shù),二看指數(shù)”,當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)時(shí),結(jié)果為正;當(dāng)?shù)讛?shù)是0時(shí),結(jié)果是0;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí),再看指數(shù),若指數(shù)為偶數(shù),結(jié)果為正;若指數(shù)是奇數(shù),結(jié)果為負(fù).類型三、有理數(shù)的混合運(yùn)算【高清課堂:有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算356849典型例題1】計(jì)算:(1)(2)(3)(4)【答案與解析】法一:原式=;法二:原式二原式原式(-24)-1-8=-32-3+66-9=22原式=-1000-25+11=-1014【總結(jié)升華】有理數(shù)的混合運(yùn)算,確定運(yùn)算順序是關(guān)鍵,細(xì)心計(jì)算是運(yùn)算正確的前提.舉一反三:【變式】計(jì)算:(1)(2)【答案】原式原式類型四、科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示:;(2)億;(3)【答案與解析】(1)把寫成時(shí),,它是將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到的,即把原數(shù)縮小到,所以;億二300000000000,把億寫成時(shí),,的值應(yīng)比300000000000的整數(shù)位少1,因此,所以3000億二;寫成時(shí),"-”照寫,其它和正數(shù)一樣,所以.【總結(jié)升華】帶有文字單位的數(shù)先變?yōu)樵瓟?shù),再寫成形式,的確定:n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.舉一反三:【變式】據(jù)寧波市統(tǒng)計(jì)局公布的第六次人口普查數(shù)據(jù),本市常住人口760.57萬人,其中760.57萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為()7.6057X人B.7.6057X人C.7.6057X人D.0.76057X人【答案】B把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù).;(2);(3)千米【答案與解析】此題是對(duì)科學(xué)記數(shù)法的逆用;;千米二千米.【總結(jié)升華】將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為原數(shù),方法簡(jiǎn)單:是幾就將中的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位.類型五、探索規(guī)律你見過拉面館的師傅拉面嗎?他們用一根粗的面條,第1次把兩頭捏在一起抻拉得到兩根面條,再把兩頭捏在一起抻拉,反復(fù)數(shù)次,就能拉出許多根細(xì)面條,如下圖,第3次捏合抻拉得到根面條,第5次捏合抻拉得到根面條,第次捏合抻拉得到根面條,要想得到64根細(xì)面條,需次捏合抻拉.第1次第2次第3次【思路點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘方,解題的關(guān)鍵是找出每一次拉出來面條的根數(shù)的規(guī)律.第1次:;第2次:;第3次:;…;第次:.【答案】8;32;;6【解析】由題意可知,每次捏合后所得面條數(shù)是捏合前面條數(shù)的2倍,所以可得到:第1次:;第2次:;第3次:;…;第次:.第3次捏合抻拉得到面條根數(shù):,即8根;第5次得到:,即32根;第次捏合抻拉得到;因?yàn)?,所以要想得?4根面條,需要6次捏合抻拉.【總結(jié)升華】解答此類問題的方法一般是:從所給的特殊情形入手,再經(jīng)過猜想歸納,從看似雜亂的問題中找出內(nèi)在的規(guī)律,使問題變得有章可循.舉一反三:【變式】已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,觀察上面的規(guī)律,試猜想22008的末位數(shù)字是.【答案】6【鞏固練習(xí)】一、選擇題下列各組數(shù)中,計(jì)算結(jié)果相等的是().A.-23與(-2)3B.-22與(-2)2C.與D.與下列說法中,正確的是().A.一個(gè)數(shù)的平方一定大于這個(gè)數(shù)B.一個(gè)數(shù)的平方一定是正數(shù)C.一個(gè)數(shù)的平方一定小于這個(gè)數(shù)D.一個(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)式子的意義是().A.4與5商的立方的相反數(shù)B.4的立方與5的商的相反數(shù)C.4的立方的相反數(shù)除5D.的立方中國(guó)是嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,人均淡水資源為世界人均量的四分之一,所以我們?yōu)橹袊?guó)節(jié)水,為世界節(jié)水.若每人每天浪費(fèi)水0.32L,那么100萬人每天浪費(fèi)的水,用科學(xué)記數(shù)法表示為().

A.3.2X107L3.2X106L3.2X105L3.2X104LA.3.2X107L3.2X106L3.2X105L計(jì)算(-1)2+(-1)3=()A.-2B.-1C.0D.2觀察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649…由此可判斷7100的個(gè)位數(shù)字是().A.7B.9C.3D.1一根1米長(zhǎng)的繩子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此下去,第6次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為().A.米B.米C.米D.米二、填空題在(-2)4中,指數(shù)是,底數(shù)是,在-23中,指數(shù)是,底數(shù)是,在中底數(shù)是,指數(shù)是.一個(gè)數(shù)的平方等于它本身的數(shù)是;一個(gè)數(shù)的立方等于它本身的數(shù)是.;;=;.11.,12.6008000=(用科學(xué)記數(shù)法表示),二(把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原)..,……,從而猜想:…….三、解答題14.計(jì)算下列各式:-23+(3-6)2-8X(-1)4;TOC\o"1-5"\h\z;;.15.已知x的倒數(shù)和絕對(duì)值都是它本身,y、z是有理數(shù),并且,求的值.16.探索規(guī)律:觀察下面三行數(shù),2,-4,8,-16,32,-64,…①-2,-8,4,-20,28,-68,…②-1,2,-4,8,-16,32,…③第①行第10個(gè)數(shù)是多少?第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?取每行第10個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.【答案與解析】一、選擇題【答案】A【解析】-23=-8,(-2)3=-8.【答案】D【解析】一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的大小不定,例如:;而;,從而A,C均錯(cuò);一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)或0,即非負(fù)數(shù),所以B錯(cuò),只有D對(duì).【答案】B【解析】表示4的立方與5的商的相反數(shù)【答案】C【解析】100萬人每天浪費(fèi)的水為:0.32X100萬=0.32X1000000=3.2X105L【答案】C【解析】(-1)2=1,(-1)3=-1【答案】D【解析】個(gè)位上的數(shù)字每4個(gè)一循環(huán),100是4的倍數(shù),所以的個(gè)位數(shù)字應(yīng)為1.【答案】C二、填空題【答案】4,-2,3,2,2,2【解析】依據(jù)乘方的定義解答【答案】0,1;0,1,-1;【答案】3,-32,【答案】-27,72【答案】6.008X106;300800;【答案】【解析】,,,……從而猜想:每組數(shù)中,右邊的幕的底數(shù)與左邊的最后一個(gè)數(shù)的關(guān)系是:.所以…….三、解答題【解析】-23+(3-6)2-8X(-1)4=-8+9-8=-7;(2);(3);(4).【解析】因?yàn)閤的倒數(shù)和絕對(duì)值都是它本身,所以x=1,又因?yàn)閨y+3|+(2x+3z)2=0,所以y+3=0且2x+3z=0.所以y=-3.當(dāng)x=1時(shí),2x+3z=0,.把x=1,y=-3,代入得:.

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