機器人機械手臂的結構設計和運動學分析

=v-機器人機械手臂的結構設計和運動學分析摘要在本文中，我們說明了具有六自由度的機器人的機械手臂可以分為兩部分：以前三個關節(jié)相連的手臂為主要定位和最后三個關節(jié)相連的手腕為主要方向。建議把五個機械手臂和兩個機械手腕作為商業(yè)機器人機械手的基本結構。這種簡化可以導致不同組合的手臂和手腕為相應配置的通用算法的逆運動學。對于機器人的機械手逆運動學的數(shù)值解和封閉形式的解決方案，本文對此給出了非常有效和方便的方法。關鍵詞:運動學逆運動學機械手臂機械手腕機器人1關鍵詞:運動學逆運動學機械手臂機械手腕機器人一個機械手包括被關節(jié)連接在一起的一系列鏈接，在機械手設計過程中，運動鏈的選擇在機械和控制器的設計過程中尤為重要，為了控制機械手的末端執(zhí)行器，六個自由度有以下要求:三個自由度確定位置，另外三個自由度確定方向。每個機械手關節(jié)處可以提供一個自由度，如果它是在適當?shù)奈恢煤头较蛱峁┝鶄€正交自由度，那么機械手至少要有六個關節(jié)點。機械手的結構取決于關節(jié)的不同組合。工業(yè)機器人可能出現(xiàn)的結構的變化可以確定如下:V=6DF其中：V是變化的數(shù)目DF是自由度范圍變化的數(shù)目這些因素表明，大量的不同的鏈接可以構造，例如六軸46656鏈接是可能的。然而，大量數(shù)據(jù)也表明了它不適合運動的原因。我們可以把六自由度的機器人機械手分為兩部分:由前三個關節(jié)和相關鏈接組成的手臂和后三個關節(jié)和相關鏈接組成的手腕，之后運動鏈的變化會極大地減少。Lien已經(jīng)研究了手臂和手腕的結構，有20種手臂和八種手腕的結構成果。在本文中,我們把20種不同的手臂和12種不同的手腕結構減縮為通用的12種手臂和5種手腕結構，最后我們作出結論,5種手臂和2種手腕是工商業(yè)機械手的基本結構。這種簡化會導致逆運動學的通用算法的配置，形成不同的組合手臂和手腕。2機器人機械手的結構設計本文對最佳工作環(huán)境和簡單結構，我們假設如下：a：六自由度的機器人可分為兩個部分:和前三個關節(jié)連接組成的和相關連接稱為臂，這個連接的其余關節(jié)和相關連接被稱為的手腕。b：兩個鏈接是由一個低副連接，只有轉動和線性關節(jié)用于機器人的機械手。c：關節(jié)軸是垂直的或相互平行的。根據(jù)作者的文獻，假設機器人機械手適用于大多數(shù)工商業(yè)，我們可以分別考慮的其結構手臂和手腕。2.1機械手臂的結構2.1.1圖形表示畫一個機器人的側視圖或正視圖是復雜的，不能夠明確各部分如何移動的關系。畫一個機器人在平面的圖太簡單，不能夠明確表示其結構。我們忽略這些問題，用一個簡單的三維

圖來表示機器人機械手的結構和運動。2.1.2關節(jié)的組合我們用R表示轉動關節(jié)和用L代表線性組合，這個不同的組合可以得到的關節(jié)如下:(1)RRR(1)RRRRlRmH1W||RR||RR⑶RLRfl1L且|lL1R町L||R(5)LRRL1RJ.RL1R\\RL\\R±R婦IRM(7)LLRLLL±RL±L||RL||L1R⑵RRLRifllL?±R\\L引叩L(4)RLLR±LLLJ?1Lj|L?||L11RII5L(6)LRLL±R1LLIR^LL|j/?1L51犬IIL(8)LLLL1L1LLLL\]LL^LIL12345678RRRRRLRLRRLLLRRLRLLLRLLL根據(jù)不同的平行組合，前面每個組合有四個種類的子組合。然后32組合可以到達:如果第二個關節(jié)是一個線性組合并且兩個其他關節(jié)是垂直于它，那么這兩個關節(jié)之間的關系被認為是平行或垂直。(1)田』上時f⑵瓦Hn￡XrS.jE]X(3)w叫?!：⑷L.板叫;LL-tXftjkJL]±總之，有36種可能的簡單的三個關節(jié)臂組合。36種可能的組合中有9種是一個或兩個自由度，剩下有7種是平面機制，因此有20個可能的空間簡單的手臂組合。讓我們考慮R1#L2±L3第一組合允許旋轉的垂直軸，第二個關節(jié)是一個垂直線性組合，第三個是一個水平線性聯(lián)合組合，這個手臂定義了一個典型的圓柱機器人，更改關節(jié)的順序,這樣(a)垂直線性聯(lián)合優(yōu)于平行線性組合，或(b)垂直線性組合遵循水平，將導致沒有變化的運動手臂，在這種情況下有兩個聯(lián)系，兩個“等效”標準的圓柱連接。在所有這些情況下，兩個或兩個以上的等效聯(lián)系存在,連接關節(jié)將在其中線性組合，平行于中間的一個旋轉接頭，計算只有一個鏈接的20個組合中的8個，剩下的12個類別的鏈接是用不同的圖所示。我們獲得相同的結果作為參考。2.1.35種基本類型的機械手的手臂雖然有12個有用的和不同的手臂配置可以被用來設計機器人機械手的手臂，在實踐中只有一些是實用的，是常用的。我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)商用工業(yè)

機器人根據(jù)他們的特點，運動和手臂幾何外形可以被分解成只有五組。這五種組合如下：LCartesian(L±LlrL)QlmdriralSpherical(??1J?1L)Arriculaied(fl1fl||R)DoiibtEcylindrical(L||Kj|R)2.2機械手手腕的結構2.2.1關節(jié)類型我們用前三個關節(jié)，機器人機械手臂要完成的主要任務是定位，然后我們使用后三個聯(lián)合提供這三個自由度的方向，并參考相關的連接作為手腕。一個完整的機械手的手腕必須包含三個轉動關節(jié)，因為剛體的取向有三個自由度,例如，第一個旋轉關于x軸,然后繞y軸旋轉，最后關于z軸旋轉。2.2.2關節(jié)和鏈接的結合因為手腕的定位只有三個轉動關節(jié)是簡單的,它的組合是眾多組合之一。從RRR的組合來看，我們知道只有四個之中的一個配置可用于完成機器人的手腕的定位。R〃R〃R是一個平面機制，R±R#R和R#R±R不能表達三個自由度的機器人手腕的取向，所以只有R±R±R結構可以完成定位的任務。如果我們考慮第一個和第三個接頭之間的關系，在R±R±R結構中，有兩種配置關系:平行和垂直如果我們讓x,y,z軸順序不同，我們可以得到多種手腕配置。在平行類型中，我們可以得到6種組合如下：12S456Z-X-zZ-Y-ZX-Y-Xx-z-xV-X-YY-Z-Y在垂直類型中，我們可以得到6種組合如下:12345§Z-Y-XZ-X-YX-Y-Zw"-y以下是12種臂配置:I,jeifliff7.田」.用審I,jeifliff7.田」.用審3.1RFir.1-12timesofAimconiifurarinr在這些配置當中，有一些等效情況，例如：如果我們關于Z軸把Z-X-Z手腕轉90°，將會變?yōu)閆-Y-Z手腕，此外有不同的空間位置的配置也可視為等價，例如:Y-Z-Y手腕可以等價為Y-Z-X手腕,因為如果關于Z軸把最后的關節(jié)旋轉90°,我們可以得到相同的結構。在所有這些情況下，兩個或兩個以上的等效情況存在，那么我們可以把12種手腕配置減少到5種有用的配置，被用來設計機器人機械手的手腕。在5種類型中，有2種手腕配置,例如：Z-Y-Z和Y-X-Z，它們常用在工業(yè)實踐中。X,Y和Z軸的序列會影響復雜的逆運動學的解決方案。2.3典型的機器人機械手結構在工業(yè)實踐中，我們可以使用5種手臂配置和2種手腕配置，它們是結合十種不同的六自由度機器人的機械手，當然，我們也可以考慮其他12種手臂類型中的7種和5種手腕類型中的3種來建立一個新的機器人機械手。但大多數(shù)并沒有應用在工業(yè)實踐中。Doublecylindrical(1%)Spherical

U3%)5種主要類型的手臂配置在當前的使用情況Doublecylindrical(1%)Spherical

U3%)3機器人機械手逆運動學的解決方案3.1一般原則找到一個機器人機械手的逆運動學方程起初似乎是一項艱巨的任務，但當機械手被分成兩個部分后，變得相對簡單了。機械手通過關節(jié)鏈接轉動連接在一起，其位置和定向之間的關系可以用一個矩陣表示:』sinft』sinftA.=JQ0-sin&fcoscr{

cos&cosarf

sina,0sinOfsina；a：cos&&sinoffatiin0,cos%df01其中：ej表示第i個關節(jié)變量1表示第i個關節(jié)偏移量ai表示第i個鏈接的長度ai表示第i個鏈接的扭轉角機器人機械手的末端執(zhí)行器的位置和方向是矩陣:(2)由結合律矩陣可以重新集結成兩個子集，它分別代表的是手臂和手腕:=T*=T*^2■出由4A6)(3)其中土.七AU14）aaa5==⑴這個矩陣指定參考框架,a代表手臂的尖端,w代表手腕的尖端，即機械手末端執(zhí)行器的中心。前面的末端執(zhí)行器的矩陣可以寫成一個4x4齊次矩陣，它由一個方向子矩陣R和一個位置向量組成，如下：67/Il(8我們可以直接得到向量0P的分析方法。細節(jié)在下面提到:a勝=耕-腫67/Il(8從方程（4）中可以得到如下方程：

嚴饑如色)打伊但判(10)我們可以獲得。1,e2,e3,前三個關節(jié)變量可以從以下方程算的：TOC\o"1-5"\h\z?p(S鞏如=牙(11)機器人的末端執(zhí)行器的方向可以視為機械手產(chǎn)品的手臂和手腕的方向:澎=源汰=用5(12)從方程(12)和(5)，可以得到：次三％尸炯三邛(13)其中泌-⑶頃：'叫(17?)=rotationpartofmatrices(A]A243)(15)(沮)=rotationpartatmatrices(Aa&/)(16)我們可以求解方程(13)得到最后的三個關節(jié)變量e4,e5,e6I.Z-F-Z(Eulerangles)iype2.V-X-2(R-P-Yangles)type2種主要類型的手腕配置在當前的使用3.2不同的方法機器人機械手有兩種解決方案:封閉形式的解決方案和數(shù)值解決方案，因為他們的迭代特性不同，數(shù)值解決方案通常都比相應的封閉形式的解決方案慢得多，以至于對大多數(shù)時候使用我們不感興趣的數(shù)值方法來解決運動學。但總的來說，數(shù)值算法比封閉形式的解決方案更容易得到。在本文中，我們提出了算法的兩個解決方案。3.2.1封閉形式的解決方案在封閉形式的解決方案中，問題的關鍵是得到手臂尖端的位置p，在手腕軸的一點上，找到手臂間斷的位置是容易的。但是在手腕軸偏移量是復雜的，因為手腕的運動將大大影響機械手的末端執(zhí)行器的位置。

卜面，我們使用RRR+歐拉角和RRR+R-P-Y角為例來描述如何得到手臂末端的位置。RRR+歐拉角法圖6顯示了RRR+歐拉角機器人機械手和為D-H代表的坐標系統(tǒng)。圖6這個圖顯示了手臂和手腕向量之間的關系。6P是機器人機械手末端執(zhí)行器坐標框架中心的位置向量。一個代表結束效應器的法向方向，aP美聯(lián)社是從原點聯(lián)接點的手臂和手腕測量得出的手臂矢量。&P是從手臂和手腕的連接點到中心端測量的具有相同方向的手腕向量。從手臂末端測量W的機器人機械手中心的位置，都與0號框架有關，我們可以得到：驢=(17)這說明末端執(zhí)行器的總的轉換是手臂末端基本轉換的總和加上從手臂末端到末端執(zhí)行器的中心的轉換的總和。從方程(17)中，我們可以得到工的位置如下：(IS)可以從方程(10)和(11)獲得前三個組合變量。1，e2,e3,聯(lián)合方程(13)可以得到后三個組合變量。4,e5,e6。詳細的解決方案顯示在附錄。RRR+R-P-Y角法圖7顯示了RRR+R-P-Y角法機器人機械手和坐標系統(tǒng)。

圖7歐拉角不同于R-P-Y角，因為關節(jié)4的運動影響了向量P,這里是一個例子演示了如何4解決手腕軸偏移。在前面的例子中P和A是一樣的，wP2是從關節(jié)中心的末端執(zhí)行器測量的手腕向量。手臂的位置，可以從下列方程組計算解決：可2護=護一況舛_x衛(wèi)崖也—豚X電IOp二舉m業(yè)”i電x時然后我們可以從方程（10）和（11）獲得。1，e2,e3,從方程（13）獲得。4,e5,e6。（c）一般的封閉算法第一步：找到末端執(zhí)行器方向向量：A=（AAA）XYZ第二步：如果有一些代替了手腕結構，用矢量代數(shù)來確定手臂的位置向量P，然后提示轉到W步驟4,否則繼續(xù)步驟3。第三步：直接使用矢量A的方法計算手臂向量aP第四步：用方程（10）和（11）中的向量計算前三個關節(jié)變量e1,e2,e3。第五步：用方程（13）計算后三個關節(jié)變量e4,e5,e6。這種方法表明，該計算能夠最低限度減少整體的問題，使計算成為獨立的步驟從而降低錯誤和減少工作量。3.2.2數(shù)值解該算法對數(shù)值的解決方案如下：第一步：假設后三個關節(jié)變量e4,e5,e6由現(xiàn)有的最佳逼近，應該從先前的點計算。

第二步：從方程(10)(11)計算手臂的三個變量。1,02,03。第三步：參考第二步計算出的手臂關節(jié)變量，從方程(13)計算腕關節(jié)變量。第四步:用第二步和第三步計算出的組合變量，計算機器人機械手末端執(zhí)行器的位置和方向。第五步：如果給定值和計算值之間的誤差小于預先指定的值，停止計算，否則就從第二步繼續(xù)計算。上面的計算過程是手臂和手腕交替地運動，滿足末端執(zhí)行器的位置和定向規(guī)范，如果保持手腕(或手臂)固定，每次只能夠移動手臂(或手腕)。該方法實現(xiàn)了PUMA600機器人機械手，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)四數(shù)量迭代足夠達到精度要求并且這個數(shù)字已經(jīng)固定在逆運動學解決方案中。該算法的優(yōu)點是用相同的算法解決不同種類的機器人，但這方法比封閉形式的解決方案需要這么多更多的計算時間，所以它不適合實時控制機器人的機械手。4結論各種機器人配置的可能是非常大的，方法A強調(diào)機器人機械手可分離成主要子系統(tǒng)的重要性，數(shù)字處理各種機器人可能是模塊化的，因此大大簡化了常用手臂和手腕的結構。研究發(fā)現(xiàn)只存在12種類型的手臂結構和5種不同類型的手腕結構，在這些結構類型中，有5種手臂結構和2種手腕結構在工業(yè)中應用，均使用派生的變換矩陣法和逆運動的解決方法。本文給出了封閉形式和數(shù)值解的逆運動學這兩個算法。5參考文獻LHJrWarnecke,nndR.D,Schraft,IndustrialRobots(】FSLtd,Bedford.J9也).TerjeK.Lien,Bafiestynngforuniverseitehtmdterings-automtert(NTHtTrondheim,Norwayj1^80).V,Milenkovic&B.Huai堪HKincmaUcsofMajorRobotLinkage"13/AinlernationalSynipasitimon{ndiatrialRobotsandRot^r72.31*(1983),P-CoiffetandM.Chirou?etAn/ntroduciianfaRobotTechnology(Kog^nPageLid.,Ltmdan,1983).J.Denavit,andR,S.HartenbergH"AKinemMieNotationforLawPairMechanismsBasedonMatrices*'J.Appt,MechanicsTrans.ASMEV.77,215-221(June,1955).D，LPiepertllTheKinematicsofManipulatorsUnderComputerControl/1AIM72(StanfordpCalihSianfordUniversityArtificialIntelligenceLaboratory).7rR.P,Paul.RobotManipulators:Mathematics,Pro§rariimin^tantiControl(TheM]TPress,Cambridge,MA,1982).&C.GSLee,FundatnentaiofR&bciics{Addison-Wesley,London1983).6附錄PUMA600和RRR+歐拉角法的逆運動學與封閉形式的解決方法，在下面具體給出了應用。6.1坐標系統(tǒng)和鏈接參數(shù)下表給出了鏈接參數(shù)：

JainiVariableaa(mm)d(mm)Range(decree)Ie.-90.00.0GO-160.0to+16000.04餐0l敏5-225.0to+43.0'3為W.O43?。0.0-45.0to+225.004-90。0-0GO-110.0to+m.o%900g0.0-W0to+100.00A0.00.056.5^21^.0to+266.0在這個例子中，我們將XYZ坐標框架從關節(jié)點4移到關節(jié)點5,XYZXYZXYZ坐標333333,444，555框架的起點可能重合在一個點。這使得齊次變換矩陣A3與在D-H坐標系矩陣表達形式不同，然而這種變化可能使手臂和手腕之間分離概念更清晰。圖8圖8從上圖8中，我們可以獲得均勻A3變換矩陣如下:&=RDT(&3y)TRANS(r-鼻3)ROT?！?)cos務0sin03a3sin務sin務cos務0sin03a3sin務sin務001-CDS0-dacos色0(A-l)使用方程(1)可以獲得其他的轉換矩陣，所有的變換矩陣如下:Ci0Q001—J30叱sCj001由0fl010與001000000的-yoi其中其中0七°〕f00-志=001F0000%00I0&_0001--0001_q=cos0t\Si=sin&;cif后cos0+們);Sy■sin(艮+q).=A2A.一勺00-一s0alc2510們0Jis0"a0T00001-0001_.0001Jc30Jj如3js0-Cj-地勺0100000]。1宣3—占1門占MA—t/jS(StC33ClS\S22明互&3+a2slc2+?善1-S220匕陌隊七3—a2^20001(A-3)0—十40一一。50Ss0~0cA00_勺00-1000000001_001_"4.^3#6C6F00qoo001而0001-C4€5S6-S4C6C,J5J66^3隊匚牌右+ONb—E.C*羯*￡?耳勺扁％d^SjE；；FC&0(A-4)6.2手臂關節(jié)變量。1,02,03的計算6.2.1找到末端執(zhí)行器的方向矢量A,轉換矩陣的末端執(zhí)行器的機器人機械手給定如下:NSA,000(A-5)從方程(5),我們直接獲取方向向量：口="hA.??「「(A-6)6.2.2從方程(5)計算手臂位置向量aP，如下:(A-7)看到矢量關系在圖4中，〃'一1掃'遇一1毒1見(A-8)或者根據(jù)方程(8)得到：>1「匾I為Py~MAy乙—閩孔弓-IdfijAj)_p上一俗?9)或者(A-10)(A-11)(A-12)6.2.3從方程(9)(10)中，計算。1,02,03：?P+a2cjc2—^2JL"23—嚀Z從方程(13)把向量aP分量為:口Nl電3?P+a2cjc2—^2JL"23—嚀Z從方程(13)把向量aP分量為:口Nl電3+電Cl處一.點=《心口硒世23+妃g+d亦I=御出3如3-蜘由(A-14)(A-15)(A-16)為了計算01，方程(14)和(15)分別乘以-s1和cl，得到:-4E飽導3-叫匚國隊十4$：=(A-17)隊CjElE日+叱匚曲￡衛(wèi)+義老n￡』與(A-19)為了解決方程的形式，我們使用三角函數(shù):(A-20)(A21)(A-22)其中(A必)從方程(19)可以得到皿呼對LZ4)其中(A25)方程(24)縮寫到(A-26)其中心7)cosza+sin2or—lhcos(0——士VI一djr綜上所述，最后得到:伉*"（將卜或旬弟eB）為了計算。2,方程（14）和（15）分別乘以cl和si,得到:日3。端3+勤杏七一d嘩心=8巴門（A-30）a3j?j2]+a2JiQ+d2slci-（A，31）和ee：：-We3沁(A-33)(A34)_■一竺N(A-33)(A34)讓/〔?A.?，.En得到口、_dG+電的^23~TOC\o"1-5"\h\z從方程（16）得到：…（W+（*?（心）g-臉頊丹％"從上面方程延伸出右面方程：,'七o_+思+此:-弱讓制得到-此""一815如上所述，使用同樣的方法解決這個類型的方程，我們可以獲得：ABeqk味市（A雀）如果B>0，02的約束條件為：0<0-^<180°（A-39）4放（A，40）為了計算02,方程（33）被方程（34）分為：（A-41）C2J岌.竺％或者頃5"或者頃5"捋

四=k（務巖）S(A-42)6.3手腕關節(jié)變量。4,05,06的計算從方程(15)和(A-3)得到:從方程(15)和(A-3)得到:*叫f1處3J|c23sis23L”30C2i(A44)MSx混=NySyAy(A-46)從方程(14)和(A-5)得到：Lm￡!」自旋轉矩陣是正交的，它的逆矩陣也等于它的轉置，或們。23^lc13Hi—3/3(折廣、"=—t以0(AH7)_CjS^j5'iJ23-然后右邊的方程(12)L從方程(16)和(A-4)得到:(抵)T歡=一珀0c23c】3FCiJ1J13c4c5c6-sas6c4c5c6-sas6S^5C6+3&-國(A-45)■虬■N,■性4」A(A-48)其中NWI?Cl63凡+Si喝Ny—j23A/z河十=TiM+們丹Ny-c國3乂+玩$歸Ny+c^NxSWI—c1+s■***■&=F&+玖&5心pct十￡|$涉§十點心=。|臼3丹.十七以一