湖南省洞口二中2022年數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．根據表格中的數據，可以判定函數的一個零點所在的區(qū)間為．A. B.C. D.2．把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.3．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.4．函數的定義域為（）A.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.5．已知全集，集合1，2，3，，，則A.1， B.C. D.3，6．集合{|是小于4的正整數}，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.7．設，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.68．若集合，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.9．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.10．定義運算：，則函數的圖像是（）A. B.C. D.11．角的終邊經過點，且，則（）A. B.C. D.12．若函數是函數（且）的反函數，且，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知=，則=_____.14．函數的單調遞增區(qū)間為________________.15．設為銳角，若，則的值為_______.16．已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數滿足（1）求的解析式，并求在上的值域；（2）若對，且，都有成立，求實數k的取值范圍18．設，，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.19．已知直線經過點和點.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點，求圓的方程20．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊在直線上.（1）求的值；（2）求值21．在中，角的對邊分別為,的面積為,已知,,（1）求值；（2）判斷的形狀并求△的面積22．設全集為，，.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】函數，滿足.由零點存在定理可知函數的一個零點所在的區(qū)間為.故選D.點睛：函數的零點問題，常根據零點存在性定理來判斷，如果函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.2、C【解析】根據三角函數的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解：把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，可得的函數圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數，所以.故選：C.3、B【解析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數量積的應用.4、D【解析】利用根式、分式的性質列不等式組求定義域即可.【詳解】由題設，，可得，所以函數定義域為.故選：D5、C【解析】可求出集合B，然后進行交集的運算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得集合，又由，所以故選C【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合B，熟記集合的交集運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、B【解析】先化簡集合A，再判斷陰影部分表示的集合為，求交集即得結果.【詳解】依題意，，陰影部分表示的集合為.故選：B.7、C【解析】利用基本不等式“1”的代換求目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由，當且僅當時等號成立.故選：C8、C【解析】利用元素與集合，集合與集合的關系判斷.【詳解】因為集合是奇數集，所以，，，A，故選：C9、A【解析】根據題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.10、A【解析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【點睛】本題考查函數圖像的識別，考查指數函數性質，是基礎題11、A【解析】利用三角函數的定義可求得的值，再利用三角函數的定義可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.12、B【解析】由題意可得出，結合可得出的值，進而可求得函數的解析式.【詳解】由于函數是函數（且）的反函數，則，則，解得，因此，.故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##0.6【解析】尋找角之間的聯系，利用誘導公式計算即可【詳解】故答案為：14、【解析】函數由，復合而成，求出函數的定義域，根據復合函數的單調性即可得結果.【詳解】函數由，復合而成，單調遞減令，解得或，即函數的定義域為，由二次函數的性質知在是減函數，在上是增函數，由復合函數的單調性判斷知函數的單調遞增區(qū)間，故答案為.【點睛】本題考查用復合函數的單調性求單調區(qū)間，此題外層是一對數函數，故要先解出函數的定義域，在定義域上研究函數的單調區(qū)間，這是本題易失分點，切記！15、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據，利用兩角差的正弦公式計算求得結果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題16、【解析】根據一元二次不等式解集的性質，結合基本不等式、對鉤函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設，因為函數在上單調遞增，所以當時，函數單調遞增，所以，故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），（2）【解析】（1）由條件可得，然后可解出，然后利用對勾函數的知識可得答案；（2）設，條件中的不等式可變形為，即可得在區(qū)間（2，4）遞增，然后分、、三種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為①，所以②，聯立①②解得.當時為增函數，時為減函數，因為所以【小問2詳解】對，，，都有，不妨設，則由恒成立，也即可得函數在區(qū)間（2，4）遞增；當，即時，滿足題意；當，即時，為兩個在上單調遞增函數的和，則可得在單調遞增，從而滿足在（2，4）遞增，符合題意；當，即時，，其在遞減，在遞增，若使在（2，4）遞增，則只需；綜上可得：18、（1）或；（2）.【解析】（1）先得出集合A，利用并集定義求出，再由補集定義即可求出；（2）由題可得集合是集合的真子集，則可列出不等式組求出.【詳解】解：（1）當時，，又，所以，所以或；（2）由是的充分不必要條件，可知集合是集合的真子集.又因為，，，所以，解得，當時，，符合要求；當時，，符合要求，所以實數的取值范圍是.【點睛】結論點睛：本題考查根據充分不必要條件求參數，一般可根據如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對應的集合與對應集合互不包含19、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4【解析】（Ⅰ）由兩點式，可得直線l的方程；（Ⅱ）利用圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于點，確定圓心坐標與半徑，即可求圓C的方程試題解析：（Ⅰ）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為.（Ⅱ）因為圓的圓心在直線上，可設圓心坐標為，因為圓與軸相切于點，所以圓心在直線上.所以.所以圓心坐標為，半徑為4.所以，圓的方程為.考點：直線、圓的方程20、（1）或；（2）或；【解析】（1）在直線上任取一點，由已知角的終邊過點，利用誘導公式與三角函數定義即可求解，要注意分類討論m的正負.（2）先利用商的關系化簡原式為，結合第一問利用三角函數定義分別求得與，要注意分類討論m的正負.【詳解】（1）在直線上任取一點，由已知角的終邊過點，，，利用誘導公式與三角函數定義可得：，當時，；當時，（2）原式同理（1）利用三角函數定義可得：，當時，，，此時原式；當時，，，此時原式；【點睛】易錯點睛：本題考查三角函數化簡求值，解本題時要注意的事項：角的終邊在直線上，但未確定在象限，要分類討論，考查學生的轉化能力與運算解能力，屬于中檔題.21、（1）;（2）是等腰三角形，其面積為【解析】（1）由結合正弦面積公式及余弦定理得到，進而得到結果；（2）由結合內角和定理可得分兩類討論即可.試題解析：（1），由余弦定理得，（2）即或（?。┊敃r，由第（1）問知，是等腰三角形，（ⅱ）當時，由第（1）問知，又，矛盾，舍.綜上是等腰三角形，其面積為點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化