2023屆浙江省杭二中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.2．已知集合，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過定點(diǎn)A. B.C. D.4．函數(shù)f（x）=lnx+3x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.5．土地沙漠化的治理，對(duì)中國(guó)乃至世界來說都是一個(gè)難題，我國(guó)創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過一段時(shí)間的治理，已有1000公頃植被，假設(shè)每年植被面積以20%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：取）A.6 B.7C.8 D.96．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A. B.0C.2 D.47．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A. B.C. D.9．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.10．已知函數(shù)為上偶函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的定義域?yàn)開_______________12．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.13．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，則______14．求值：__________.15．在中，角、、所對(duì)的邊為、、，若，，，則角________16．已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.（1）求；（2）若角的終邊上有一點(diǎn)，求.18．已知函數(shù)，，且求實(shí)數(shù)m的值；作出函數(shù)的圖象并直接寫出單調(diào)減區(qū)間若不等式在時(shí)都成立，求t的取值范圍19．某生物研究者于元旦在湖中放入一些風(fēng)眼蓮（其覆蓋面積為），這些風(fēng)眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測(cè)得鳳眼蓮的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與）可供選擇（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）20．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）判斷的單調(diào)性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意可得圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個(gè)圓錐，可得圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓周長(zhǎng)為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.2、C【解析】利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系可判斷各選項(xiàng)的正誤.詳解】∵，∴，所以選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，由空集是任何集合的子集，可得選項(xiàng)C正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合、集合與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進(jìn)而可求得過的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過定點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】解：函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，（2），（1），（2）（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的值及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用對(duì)數(shù)換底公式，計(jì)算出結(jié)果.【詳解】經(jīng)過年后，植被面積為公頃，由，得.因?yàn)椋?，又因?yàn)椋手脖幻娣e達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為8.故選：C6、D【解析】由偶函數(shù)定義可得，代入可求得結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，，，故選：D7、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點(diǎn)：直線方程.8、B【解析】依次執(zhí)行循壞結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證輸出結(jié)果即可.【詳解】根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)構(gòu)如下：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，此時(shí)退出循環(huán)，故應(yīng)填：.故選：B.9、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率k是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)傾斜角α≠90°時(shí)，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.10、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【詳解】是偶函數(shù)，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由分子根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．12、【解析】求出扇形的弧長(zhǎng),利用扇形面積公式求解即可.【詳解】因?yàn)榘霃綖?圓心角為的扇形,弧長(zhǎng)為,所以扇形面積為:故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點(diǎn)，∴故答案為：.14、【解析】利用誘導(dǎo)公式一化簡(jiǎn)，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.15、.【解析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時(shí)要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、【解析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值解：如圖：設(shè)∠AOB=2，AB=2，過點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長(zhǎng)OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長(zhǎng)為α×r=2×=，故答案為考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由條件求得，將所求式展開計(jì)算（2）由條件求得與，再由二倍角與兩角和的正切公式計(jì)算小問1詳解】，，則故【小問2詳解】角終邊上一點(diǎn)，則由（1）可得，18、（1）（2）詳見解析，單調(diào)減區(qū)間為：；（3）【解析】由，代入可得m值；分類討論，去絕對(duì)值符號(hào)后根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式，畫出圖象由題意得在時(shí)都成立，可得在時(shí)都成立，解得即可【詳解】解：，由得即解得：；由得，即則函數(shù)的圖象如圖所示；單調(diào)減區(qū)間為：；由題意得在時(shí)都成立，即在時(shí)都成立，即在時(shí)都成立，在時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，零點(diǎn)分段法，分段函數(shù)，由圖象分析函數(shù)的值域，其中利用零點(diǎn)分段法，求函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵19、（1）函數(shù)模型較為合適，且該函數(shù)模型的解析式為；（2）月份.【解析】（1）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)模型增長(zhǎng)的快慢可知函數(shù)模型較為合適，將點(diǎn)、代入函數(shù)解析式，求出、的值，即可得出函數(shù)模型的解析式；（2）分析得出，解此不等式即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題設(shè)可知，兩個(gè)函數(shù)、）在上均為增函數(shù)，隨著的增大，函數(shù)的值增加得越來越快，而函數(shù)的值增加得越來越慢，由于風(fēng)眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故而函數(shù)模型滿足要求.由題意可得，解得，，故該函數(shù)模型的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，故元旦放入鳳眼蓮的面積為，由，即，故，由于，故.因此，鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份是月份.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序：第一步：審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；第二步：建?！獙⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；第三步：求模——求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；第四步：還原——將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義；第五步：反思回顧——對(duì)于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解對(duì)實(shí)際問題的合理性20、(1);(2)或.【解析】（1）由為冪函數(shù)知，得或又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)不符合舍去當(dāng)時(shí)，，符合題意；.(2)由（1）得，即函數(shù)的對(duì)稱軸為，由題意知在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，所以或，即或.21、（1），（2）單調(diào)遞增（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求，的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判