四川省華鎣一中高2022-2023學年高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)的定義域為，若存在，使得成立，則稱是函數(shù)的一個不動點，下列函數(shù)存在不動點的是（）A. B.C. D.2．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.13．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.35．在①；②；③；④上述四個關系中，錯誤的個數(shù)是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個6．若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]7．的零點所在的一個區(qū)間為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個10．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為_____________________12．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實數(shù)a的取值范圍是_______13．函數(shù)的最小正周期是__________14．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.15．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.16．要在半徑cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使弧AB的長為m，那么圓心角_________．（用弧度表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求滿足以下條件的m值．(1)已知直線2mx＋y+6＝0與直線(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直線mx＋(1－m)y＝3與直線(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.18．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調性，并用定義證明；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求k的值.19．已知正三棱柱，是的中點求證：（1）平面；（2）平面平面20．計算題21．已知，函數(shù).（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】把選項中不同的代入，去判斷方程是否有解，來驗證函數(shù)是否存在不動點即可.【詳解】選項A：若，則，即，方程無解.故函數(shù)不存在不動點；選項B：若，則，即，方程無解.故函數(shù)不存在不動點；選項C：若，則，即或，兩種情況均無解.故函數(shù)不存在不動點；選項D：若，則，即設，則，則函數(shù)在上存在零點.即方程有解.函數(shù)存在不動點.故選：D2、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角余弦公式計算可得；【詳解】解：∵角的終邊過點，所以，∴，故故選：B3、C【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.4、A【解析】先計算的坐標，再利用可得，即可求解.【詳解】，因為，所以，解得：，故選：A5、B【解析】根據(jù)元素與集合的關系，集合與集合的關系以及表示符號，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數(shù)【詳解】解：“”表示集合與集合間的關系，所以①錯誤；集合中元素是數(shù)，不是集合元素，所以②錯誤；根據(jù)子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關系中，錯誤的個數(shù)是2故選：B6、A【解析】由圓，可得圓心的坐標為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點睛：本題的關鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉化為點到直線的距離，結合題意計算求得結果7、A【解析】根據(jù)零點存在性定理分析判斷即可【詳解】因為在上單調遞增，所以函數(shù)至多有一個零點，因為，，所以，所以的零點所在的一個區(qū)間為，故選：A8、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.9、D【解析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點個數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來，當x增加個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?，即往右移個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话耄灰来晤愅?；根?jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點為5個∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)為5個．故選D10、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因為直線，所以，設直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，區(qū)間為.考點：函數(shù)的定義域12、[【解析】利用函數(shù)的奇偶性、單調性去掉不等式中的符號“f”，可轉化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性的綜合應用，考查轉化思想，解決本題的關鍵是利用性質去掉符號“f”13、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為：14、##【解析】利用扇形面積公式進行計算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：15、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0兩種情況進行討論.k≠0時，可看為函數(shù)恒成立，結合二次函數(shù)的圖像性質即可求解.【詳解】①當時，不等式可化為1＞0，此時不等式的解集為，符合題意；②當時，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.16、【解析】由弧長公式變形可得：，代入計算即可.【詳解】解：由題意可知：（弧度）.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）平行即兩直線的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線垂直即兩直線斜率之積為-1,建立等式,即可得出答案.【詳解】解：（1）當m=0或m=3時，兩直線不平行當m0且m3時，若兩直線平行，則（2）當m=0或m=時，兩直線不垂直當m=1時，兩直線互相垂直當m0，1，時，若兩直線垂直，則或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.【點睛】本道題目考查了直線平行或垂直的判定條件,注意,當x,y的系數(shù)含有參數(shù)的時候，要考慮系數(shù)是否為0.18、（1）或，；（2）R上單調遞增，證明見解析；（3）【解析】（1）是定義域為R的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的必要條件，求出的值，進而求出，驗證是否為奇函數(shù)；（2）可判斷在上為增函數(shù)，用函數(shù)的單調性定義加以證明，取兩個不等的自變量，對應函數(shù)值做差，因式分解，判斷函數(shù)值差的符號，即可證明結論；（3）由，換元令，，由（2）得，，根據(jù)條件轉化為在最小值為-2，對二次函數(shù)配方，求出對稱軸，分類討論求出最小值，即可求解【詳解】解：（1）因為是定義域為R的奇函數(shù)，所以，即，解得或，可知，此時滿足，所以.（2）在R上單調遞增.證明如下：設，則.因為，所以，所以，可得.因為當時，有，所以R單調遞增.（3）由（1）可知，令，則，因為是增函數(shù)，且，所以.因為在上的最小值為，所以在上的最小值為.因為，所以當時，，解得或（舍去）；當時，，不合題意，舍去.綜上可知，.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性應用和單調性的證明，考查復合函數(shù)的最值，用換元方法，將問題化歸為二次函數(shù)函數(shù)的最值，屬于較難題.19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，交于點，連結，由棱柱的性質可得點是的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質可得平面，于是，再由正三角形的性質可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結論.試題解析：（1）連接，交于點，連結，因為正三棱柱，所以側面是平行四邊形，故點是的中點，又因為是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面（2）因為正三棱柱，所以平面，又因為平面，所以，因為正三棱柱，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.20、2【解析】直接利用指數(shù)冪的運算法則求解即可，化簡過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤.【詳解】化簡.【點睛】本題主要考查指數(shù)冪的運算，屬于中檔題.指數(shù)冪運算的四個原則：（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算；（2）先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)；（4）若是根式，應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質來解答（化簡過程中一定要注意等價性，特別注意開偶次方根時函數(shù)的定義域）21、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數(shù)的定義域；（2）由題意，化簡得，設，根據(jù)復合函數(shù)性質，分類討論得到函數(shù)的單調性，得出函