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文檔簡介

第三節(jié)三重積分第九章一、三重積分的概念(k

,k

,

k

)引例:(x,

y,

z)

C,M解決方法:“大化小,

常代變,

近似和,

求極限”定義.體積元素,dv任意分割任意取點(diǎn)性質(zhì):中值定理.

f

(x,

y,

z)

d

v

f

(

,,

)V記作

f

(x,

y,

z)dv三重積分dxdydz.二、三重積分的計(jì)算1.利用直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分f

(x,

y,

z)

0,方法1.方法2.方法3.D

D記作dxd

y方法1.

投影法

(“先一后二”

)f

(x,

y,

z)dz

dxd

yz

(

x,

y)2z1

(

x,

y)f

(x,

y,

z)

dxdy

z

,d

x

d

y方法2.

截面法

(“先二后一”)bDzabaf

(x,

y,

z)

d

zdz記作方法3.

三次積分法y

(x)

y

y

(x)a

x

b(x,

y)

D

:21

f1(x,

y,

z)小結(jié):三重積分的計(jì)算方法方法1. “先一后二”方法2. “先二后一”方法3. “三次積分”例1.解:例2.解:先二后一D

d

x

d

yzza2.

利用柱坐標(biāo)計(jì)算三重積分zM

,o(x,

yd

v

d

d

d

z適用范圍:積分域被積函數(shù)方程簡單變量互相分離

d

d

dz例3.解:dv

d

d

dzz

2

d

d

d

z原式

2

coso例4.解:hh42

d

2

d

z1

2

h00dv

d

d

dz3.

利用球坐標(biāo)計(jì)算三重積分rM

(r,

,)drd

v

r

2

sind

rd

d適用范圍:積分域被積函數(shù)方程簡單

變量互相分離dr

2

sin

d

r

d

d例5.解:(

x2

y2

z

2

)dxd

ydzdv

r

2

sin

drd

d4例6.解:V

d

vr

adv

r

2

sindrd

dar內(nèi)容小結(jié)積分區(qū)域被積函數(shù)*說明:換元積分公式:J

(x,

y,

z)(u,

v,

w)z

x

,

z

21.x

0,

x

2,提示:2xf

(x,

y,

z)dz221

x1d

y

20I

d

x

思考與練習(xí)2.提示:

0o23.提示:4v作業(yè)

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