圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典好題

-.z.16/9/21旋轉(zhuǎn)構(gòu)圖，聚攏條件〔1〕：1.正三角形類型在正ΔABC中，P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，將ΔABP繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600，使得AB與AC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖〔1-1-a〕中的PA、PB、PC三條線段集中于圖〔1-1-b〕中的一個(gè)ΔP'CP中，此時(shí)ΔP'AP也為正三角形。例1.圖1-1，設(shè)P是等邊ΔABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)解：將△APC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得AC與AB重合并連接PP’，2.正方形類型在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ΔABP繞B點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，使得BA與BC重合。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，將圖〔2-1-a〕中的PA、PB、PC三條線段集中于圖〔2-1-b〕中的ΔCPP'中，此時(shí)ΔBPP'為等腰直角三角形。例2.如圖〔2-1〕，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求∠APB的度數(shù)。圖2-13.等腰直角三角形類型在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=900,P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，將ΔAPC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，使得AC與BC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，在圖〔3-1-b〕中的一個(gè)ΔP'CP為等腰直角三角形。例3．如以下圖，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度數(shù)。解：練習(xí)：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，〔1〕按以下要求畫圖〔保存畫圖痕跡〕：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B〔得到A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、O′〕，〔2〕分別求∠A′BC、OA+OB+OC的大小。16/9/23旋轉(zhuǎn)構(gòu)圖，聚攏條件(2)：例1．如圖，E是正方形ABCD的邊CD上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上的點(diǎn)，且FB平分∠ABE．求證：BE=AF＋CE．ABCDEF例2．如圖，正方形ABCD中，∠EAF=45ABCDEF求證：BE+DF=EF．【變式1】如上圖，正方形ABCD中，∠EAF=45,當(dāng)∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，如果正方形的邊長(zhǎng)為1，求△EFC的周長(zhǎng)．圖3【變式2】如圖3，設(shè)點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上滑動(dòng)且保持∠EAF=45，AP⊥EF于點(diǎn)P，〔1〕求證：AP=AB，〔2〕假設(shè)AB=5，求ΔECF的周長(zhǎng)。圖3【變式3】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，BC、CD上各有一點(diǎn)E、F，如果△EFC的周長(zhǎng)為2，ABCDEABCDEF【變式4】〔09**〕如圖12，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P?！?〕假設(shè)AG=AE，證明：AF=AH；〔2〕假設(shè)∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；【變式5】〔09****〕如圖，在坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停頓旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn).OABCOABCMN〔2〕旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；〔3〕設(shè)的周長(zhǎng)為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.16/9/23"圖形的旋轉(zhuǎn)"專項(xiàng)練習(xí)1：1．如左1圖，如圖3，等腰直角△ABC繞直角頂點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ADE，且AB＝1，則EC的長(zhǎng)為______.如左2圖′的位置，如果BC＝2，則BC′＝..如左3圖，在△ABC中，以AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF，則CD與BF的關(guān)系是().(A)相等但不垂直(B)垂直但不相等(C)相等且垂直(D)沒有任何關(guān)系4．如左4圖,四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD，AE⊥BC于E，假設(shè)線段AE=5，則S四邊形ABCD＝。5．如下中圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以點(diǎn)C為中心旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使B在斜邊A′B′上，A'C與AB相交于點(diǎn)D，求∠ADC的度數(shù)．6．如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的長(zhǎng)．7．如左1圖圖，在正方形ABCD中，AD=1，將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BD′，此時(shí)A′D′與CD交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)度為．8．如左2圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是〔〕A．

B．

C．

D．9．如左3圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為〔〕A．6

B．4

C．3

D．310．如左4圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長(zhǎng)為〔〕A．2﹣

B．

C．﹣1

D．111．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．〔1〕求n的值；〔2〕假設(shè)F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD