應用統(tǒng)計工作坊讓數(shù)字會說話課件

相依樣本變異數(shù)分析AnalysisofVariance:CorrelatedSamples

量化研究法二

統(tǒng)計原理與分析技術(shù)第11章1相依樣本變異數(shù)分析量化研究法二

統(tǒng)計原理與分析技術(shù)第11章基本原理相依樣本設計（correlatedsampledesign）進行變異數(shù)分析檢驗時，獨變項的不同水準的受試者並非獨立無關(guān)的個體，而是具有關(guān)聯(lián)的樣本基本形式重複量數(shù)設計(repeatedmeasureddesign;RM)指同一個受試者重複接受不同的實驗處理或進行多次測量的變異數(shù)分析，稱為RM分析。配對樣本設計(randomizedblockdesign,RB)指具有配對關(guān)係的樣本接受不同的實驗處理的變異數(shù)分析，每一個配對稱為一個區(qū)組（block）又稱為隨機區(qū)組設計（randomizedblockeddesign）2基本原理相依樣本設計（correlatedsampled單因子相依樣本設計的資料形式

獨變項分組平均數(shù)表示實驗或分組效果（p個獨變項各水準下的分組平均數(shù)）區(qū)組平均數(shù)（橫列上區(qū)組平均數(shù)）反應該區(qū)組的平均水準，也就是區(qū)組同質(zhì)性所造成在依變項上的水準高低細格效果每一個細格只有一個觀察值，因此沒有細格內(nèi)變異，沒有交互效果細格間的變異視為隨機誤差區(qū)組效果獨變項效果細格效果3單因子相依樣本設計的資料形式獨變項分組平均數(shù)區(qū)組效果獨變項一般線性模式原理一般線性模式兩個獨立的變異源i：區(qū)組效果，表區(qū)組間的差異，強度為i-，為第i個區(qū)組平均數(shù)的離均差j：獨變項效果，表獨變項水準間的差異，強度為j-（第j組平均數(shù)的離均差）εij：誤差效果，為同一個水準的每一位受試者的得分變異4一般線性模式原理一般線性模式4拆解公式5拆解公式5F考驗與摘要表6F考驗與摘要表6控制效能量數(shù)控制的相對效能（relativeefficiency;re）

re量數(shù)組內(nèi)變異數(shù)與殘差變異數(shù)的比值意義：以獨立樣本設計來處理時，誤差變異量是有區(qū)組設計時的殘差變異量的幾倍re值接近1時，表示區(qū)組效果小，控制效率甚低，當數(shù)值越大，表示獨立設計的誤差變異量的倍數(shù)越大，採用區(qū)組設計效果佳。

修正量數(shù)（Fisher，1935）樣本數(shù)小時，相對效能量數(shù)無法充分反應獨立與相依設計的差異性7控制效能量數(shù)控制的相對效能（relativeeffici關(guān)聯(lián)強度與效果量ω2量數(shù)淨關(guān)聯(lián)強度（partialω2）樣本導出式f量數(shù)8關(guān)聯(lián)強度與效果量ω2量數(shù)8η2量數(shù)淨η2量數(shù)（排除區(qū)組項）小樣本修正量數(shù)9η2量數(shù)9多因子相依樣本變異數(shù)分析10多因子相依樣本變異數(shù)分析10組間效果A主要效果（A因子下p個平均數(shù)的變異）B主要效果（B因子下q個平均數(shù)的變異）AB交互效果（細格平均數(shù)的變異）組內(nèi)效果區(qū)組效果（橫列平均數(shù)的變異）殘差（隨機）效果區(qū)組效果A與B的組間效果殘差效果11組間效果區(qū)組效果A與B的組間效果殘差效果11SSr=SSA×block+SSB×block+SSAB×block12SSr=SSA×block+SSB×block+SSAB×b1313二因子完全區(qū)組設計

單純主要效果考驗摘要表

14二因子完全區(qū)組設計

單純主要效果考驗摘要表14環(huán)狀假設問題球面性或環(huán)狀性指不同水準的同一個區(qū)組的樣本，在依變項上的得分，兩兩配對相減所得差異的變異數(shù)必須相等（同質(zhì)）各水準變異數(shù)同質(zhì)假設的延伸不同的受試者在不同水準間配對或重複測量，其變動情形應具有一致性球形假設的違反，會使F考驗產(chǎn)生正向性偏誤（positivelybiased）（Cohen,1988），提高犯第一類型錯誤的機率15環(huán)狀假設問題球面性或環(huán)狀性15環(huán)狀假設的檢驗獨變項各水準下的受試者的組內(nèi)變異，由區(qū)組變異與殘差變異所組成同一個區(qū)組下的不同測量並非獨立，Yij與Yij’分別代表同一個區(qū)組在不同水準的分數(shù)，兩者共變期望式如下各水準下的組內(nèi)變異同質(zhì)，那麼：，則各組間的共變數(shù)應為常數(shù)，稱為環(huán)狀同質(zhì)現(xiàn)象。如果各組間相關(guān)不一致，表示各組積差（cross-product）並非同質(zhì)對於的檢驗，不僅檢驗了共變項，同時也是檢驗各水準變異同質(zhì)問題

16環(huán)狀假設的檢驗獨變項各水準下的受試者的組內(nèi)變異，由區(qū)組變異與相依樣本變異數(shù)分析AnalysisofVariance:CorrelatedSamples

量化研究法二

統(tǒng)計原理與分析技術(shù)第11章17相依樣本變異數(shù)分析量化研究法二

統(tǒng)計原理與分析技術(shù)第11章基本原理相依樣本設計（correlatedsampledesign）進行變異數(shù)分析檢驗時，獨變項的不同水準的受試者並非獨立無關(guān)的個體，而是具有關(guān)聯(lián)的樣本基本形式重複量數(shù)設計(repeatedmeasureddesign;RM)指同一個受試者重複接受不同的實驗處理或進行多次測量的變異數(shù)分析，稱為RM分析。配對樣本設計(randomizedblockdesign,RB)指具有配對關(guān)係的樣本接受不同的實驗處理的變異數(shù)分析，每一個配對稱為一個區(qū)組（block）又稱為隨機區(qū)組設計（randomizedblockeddesign）18基本原理相依樣本設計（correlatedsampled單因子相依樣本設計的資料形式

獨變項分組平均數(shù)表示實驗或分組效果（p個獨變項各水準下的分組平均數(shù)）區(qū)組平均數(shù)（橫列上區(qū)組平均數(shù)）反應該區(qū)組的平均水準，也就是區(qū)組同質(zhì)性所造成在依變項上的水準高低細格效果每一個細格只有一個觀察值，因此沒有細格內(nèi)變異，沒有交互效果細格間的變異視為隨機誤差區(qū)組效果獨變項效果細格效果19單因子相依樣本設計的資料形式獨變項分組平均數(shù)區(qū)組效果獨變項一般線性模式原理一般線性模式兩個獨立的變異源i：區(qū)組效果，表區(qū)組間的差異，強度為i-，為第i個區(qū)組平均數(shù)的離均差j：獨變項效果，表獨變項水準間的差異，強度為j-（第j組平均數(shù)的離均差）εij：誤差效果，為同一個水準的每一位受試者的得分變異20一般線性模式原理一般線性模式4拆解公式21拆解公式5F考驗與摘要表22F考驗與摘要表6控制效能量數(shù)控制的相對效能（relativeefficiency;re）

re量數(shù)組內(nèi)變異數(shù)與殘差變異數(shù)的比值意義：以獨立樣本設計來處理時，誤差變異量是有區(qū)組設計時的殘差變異量的幾倍re值接近1時，表示區(qū)組效果小，控制效率甚低，當數(shù)值越大，表示獨立設計的誤差變異量的倍數(shù)越大，採用區(qū)組設計效果佳。

修正量數(shù)（Fisher，1935）樣本數(shù)小時，相對效能量數(shù)無法充分反應獨立與相依設計的差異性23控制效能量數(shù)控制的相對效能（relativeeffici關(guān)聯(lián)強度與效果量ω2量數(shù)淨關(guān)聯(lián)強度（partialω2）樣本導出式f量數(shù)24關(guān)聯(lián)強度與效果量ω2量數(shù)8η2量數(shù)淨η2量數(shù)（排除區(qū)組項）小樣本修正量數(shù)25η2量數(shù)9多因子相依樣本變異數(shù)分析26多因子相依樣本變異數(shù)分析10組間效果A主要效果（A因子下p個平均數(shù)的變異）B主要效果（B因子下q個平均數(shù)的變異）AB交互效果（細格平均數(shù)的變異）組內(nèi)效果區(qū)組效果（橫列平均數(shù)的變異）殘差（隨機）效果區(qū)組效果A與B的組間效果殘差效果27組間效果區(qū)組效果A與B的組間效果殘差效果11SSr=SSA×block+SSB×block+SSAB×block28SSr=SSA×block+SSB×block+SSAB×b2913二因子完全區(qū)組設計

單純主要效果考驗摘要表

30二因子完全區(qū)組設計

單純主要效果考驗摘要表14環(huán)狀假設問題球面性或環(huán)狀性指不同水準的同一個區(qū)組的樣本，在依變項上的得分，兩兩配對相減所得差異的變異數(shù)必須相等（同質(zhì)）各水準變異數(shù)同質(zhì)假設的延伸不同的受試者在不同水準間配對或重複測量，其變動情形應具有一致性球形假設的違反，會使F考驗產(chǎn)生正向性偏誤（positivelybiased）（Cohen,1988），提高犯第一類型錯誤的機率31環(huán)狀假設問題球面性或環(huán)狀性15環(huán)狀假設的檢驗獨變項各水準下的受試者的組內(nèi)變異，由區(qū)組變異與殘差變異所組成同一個區(qū)組下的不同測量並非獨立，Yij