向量組的線性相關(guān)性課件

§1向量組及其線性組合§2向量組的線性相關(guān)性§3向量組的秩§4線性方程組的解的結(jié)構(gòu)第四章向量組的線性相關(guān)性§1向量組及其線性組合第四章向量組的線性相關(guān)性教學(xué)重點(diǎn)

向量組的線性相關(guān)性向量組的秩線性方程組的解的結(jié)構(gòu)教學(xué)難點(diǎn)

向量組的線性相關(guān)性的判別向量組的秩線性方程組的解的結(jié)構(gòu)教學(xué)重點(diǎn)向量組的線性相關(guān)性教學(xué)難點(diǎn)向量組的線性相關(guān)性的判雙語教學(xué)

線性組合：linearcombination向量組：vectorquantity

線性相關(guān)：linearlydependent線性無關(guān)：linearlyindependent

雙語教學(xué)線性組合：linearcombination定義1分量全為復(fù)數(shù)的向量稱為復(fù)向量.分量全為實(shí)數(shù)的向量稱為實(shí)向量，一、維向量的概念§1向量組及其線性組合定義1分量全為復(fù)數(shù)的向量稱為復(fù)向量.分量全為實(shí)數(shù)的向量稱為實(shí)例如n維實(shí)向量n維復(fù)向量第1個(gè)分量第n個(gè)分量第2個(gè)分量例如n維實(shí)向量n維復(fù)向量第1個(gè)分量第n個(gè)分量第2個(gè)分量二、維向量的表示方法

維向量寫成一行，稱為行向量，也就是行矩陣，通常用等表示，如：

維向量寫成一列，稱為列向量，也就是列矩陣，通常用等表示，如：二、維向量的表示方法維向量寫成一行，稱為行向注意

１．行向量和列向量總被看作是兩個(gè)不同的向量；

２．行向量和列向量都按照矩陣的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算；

３．當(dāng)沒有明確說明是行向量還是列向量時(shí)，都當(dāng)作列向量.注意１．行向量和列向量總被看作是兩個(gè)不同的２．行向量向量解析幾何線性代數(shù)既有大小又有方向的量有次序的實(shí)數(shù)組成的數(shù)組幾何形象：可隨意平行移動(dòng)的有向線段代數(shù)形象：向量的坐標(biāo)表示式坐標(biāo)系三、向量空間向量解析幾何線性代數(shù)既有大小又有方向的量有次序的實(shí)數(shù)組成空間解析幾何線性代數(shù)點(diǎn)空間：點(diǎn)的集合向量空間：向量的集合坐標(biāo)系代數(shù)形象：向量空間中的平面幾何形象：空間直線、曲線、空間平面或曲面一一對應(yīng)空間解析幾何線性代數(shù)點(diǎn)空間：點(diǎn)的集合向量空間：向量的集合叫做維向量空間．時(shí)，維向量沒有直觀的幾何形象．叫做維向量空間中的維超平面．叫做維向量空間．時(shí)，維向量沒有直觀的

確定飛機(jī)的狀態(tài)，需要以下6個(gè)參數(shù)：飛機(jī)重心在空間的位置參數(shù)P(x,y,z)機(jī)身的水平轉(zhuǎn)角機(jī)身的仰角機(jī)翼的轉(zhuǎn)角所以，確定飛機(jī)的狀態(tài)，需用6維向量維向量的實(shí)際意義確定飛機(jī)的狀態(tài)，需飛機(jī)重心在空間的位置參數(shù)P(x,y,z

若干個(gè)同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合叫做向量組．例如四、向量組與矩陣若干個(gè)同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合向量組,,…，稱為矩陣A的行向量組．向量組,,…，稱為矩陣A的

反之，由有限個(gè)向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個(gè)矩陣.反之，由有限個(gè)向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個(gè)線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對應(yīng)．線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對應(yīng)．定義１線性組合五、向量組的線性相關(guān)性

向量能由向量組線性表示．定義１線性組合五、向量組的線性相關(guān)性定理1例1設(shè)，，，。證明：向量能由向量組線性表示，并求出表示式。定理1例1設(shè)，證明：令故方程的解為證明：令故方程即定義２

向量組能由向量組線性表示向量組等價(jià)．即定義２向量組能由向量組線性表示向量組等價(jià)．第四章向量組的線性相關(guān)性課件從而從而第四章向量組的線性相關(guān)性課件第四章向量組的線性相關(guān)性課件第四章向量組的線性相關(guān)性課件第四章向量組的線性相關(guān)性課件定理2向量組能由向量組線性表示矩陣的秩等于矩陣的秩，即推論：向量組與向量組等價(jià)例2已知向量組A：

B：

證明：向量組A與向量組B等價(jià)。

定理2向量組能由向量證明:令而故因此即向量組A與向量組B等價(jià)。證明:令而故因此即向量組A與向量組B等價(jià)。定理3設(shè)向量