2017年中考數(shù)學《勾股定理》專題訓練含答案解析_第1頁
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2017年中考數(shù)學《勾股定理》專題訓練含答案解析2017年中考數(shù)學《勾股定理》專題訓練含答案解析2017年中考數(shù)學《勾股定理》專題訓練含答案解析2017年中考數(shù)學《勾股定理》專題訓練含答案解析編制僅供參考審核批準生效日期地址:電話:傳真:郵編:勾股定理一.認真選一選,你一定能行!1.下列說法正確的是()A.若a、b、c是△ABC的三邊,則a2+b2=c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三邊,則a2+b2=c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三邊,∠A=90°,則a2+b2=c2D.若a,b,c是Rt△ABC的三邊,∠C=90°,則a2+b2=c22.一個直角三角形,兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是()A.斜邊長為5 B.三角形的周長為25C.斜邊長為25 D.三角形的面積為203.已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm,則另一條直角邊的長是()A.4cm B.cm C.6cm D.cm4.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為()A.42 B.32 5.如圖,在△ABC中,三邊a,b,c的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c6.已知直角三角形的一直角邊長為24,斜邊長為25,則另一條直角邊長為()A.16 B.12 C.9 D.77.若等腰三角形兩邊長分別為4和6,則底邊上的高等于()A.或 B.或 C. D.8.把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍,則斜邊擴大到原來的()A.2倍 B.4倍 C.3倍 D.5倍9.△ABC中,若(a+b)2﹣c2=2ab,則此三角形應是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形10.如圖,一架梯子長25米,斜靠在一面墻上,梯子頂端離地面15米,要使梯子頂端離地24米,則梯子的底部在水平方向上應滑動()A.11米 B.12米 C.13米 D.14米二.仔細填一填,小心陷阱約!11.如圖,三個正方形中的兩個的面積S1=25,S2=144,則另一個的面積S3為.12.在Rt△ABC中,∠C=90°,b=6,c=10,則a=.13.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為cm2.14.一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為.15.小明從家中出發(fā),先向正東前進200m,接著又朝正南方向前進150m,則這時小明離家的直線距離為m.16.直角三角形的兩直角邊之比為a:b=3:4,斜邊c=10,則a=,b=.17.直角三角形的兩條直角邊長為5和12,則斜邊上的高是.18.在△ABC中,∠C=90°,BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點出發(fā),以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點,需要分的時間.三.解答題19.如圖,AD⊥AB,BD⊥BC,AB=3,AD=4,CD=13,求BC的大???

20.在△ABC中,∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm.(1)求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長;(2)求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長.21.如圖,王大爺準備建一個蔬菜大棚,棚寬8m,高6m,長20m,棚的斜面用塑料薄膜遮蓋,不計墻的厚度,請計算陽光透過的最大面積.22.如圖,某會展中心在會展期間準備將高5m,長13m,寬2m的樓梯上鋪地毯,已知地毯每平方米18元,請你幫助計算一下,鋪完這個樓道至少需要多少元錢?

23.甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險,沒有了水,需要尋找水源.為了不致于走散,他們用兩部對話機聯(lián)系,已知對話機的有效距離為15千米.早晨8:00甲先出發(fā),他以6千米/時的速度向東行走,1小時后乙出發(fā),他以5千米/時的速度向北行進,上午10:00,甲、乙二人相距多遠還能保持聯(lián)系嗎

24.閱讀下面內(nèi)容后,請回答下面的問題:學習勾股定理有關(guān)內(nèi)容后,老師請同學們交流討論這樣一個問題:“已知直角三角形ABC的兩邊長分別為3和4,請你求出第三邊.”同學們經(jīng)片刻的思考與交流后,張雨同學舉手說:“第三邊長是5”;王寧同學說:“第三邊長是.”還有一些同學也提出了不同的看法…假如你也在課堂上,你的意見如何為什么

四、備用題:25.如圖,已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E,將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F,求CE的長.26.如圖所示,某人到島上去探寶,從A處登陸后先往東走4km,又往北走1.5km,遇到障礙后又往西走2km,再轉(zhuǎn)向北走到4.5km處往東一拐,僅走0.5km就找到寶藏.問登陸點A與寶藏埋藏點B之間的距離是多少?

勾股定理參考答案與試題解析一.認真選一選,你一定能行!1.下列說法正確的是()A.若a、b、c是△ABC的三邊,則a2+b2=c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三邊,則a2+b2=c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三邊,∠A=90°,則a2+b2=c2D.若a,b,c是Rt△ABC的三邊,∠C=90°,則a2+b2=c2【考點】勾股定理.【分析】根據(jù)勾股定理的內(nèi)容,即可解答.【解答】解:A、勾股定理只限于在直角三角形里應用,故A可排除;B、雖然給出的是直角三角形,但沒有給出哪一個是直角,故B可排除;C、在Rt△ABC中,直角所對的邊是斜邊,C中的斜邊應為a,得出的表達式應為b2+c2=a2,故C也排除;D、符合勾股定理,正確.故選D.【點評】注意:利用勾股定理時,一定要找準直角邊和斜邊.2.一個直角三角形,兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是()A.斜邊長為5 B.三角形的周長為25C.斜邊長為25 D.三角形的面積為20【考點】勾股定理.【分析】利用勾股定理求出后直接選取答案.【解答】解:兩直角邊長分別為3和4,∴斜邊==5;故選A.【點評】此題較簡單關(guān)鍵是熟知勾股定理:在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.3.已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm,則另一條直角邊的長是()A.4cm B.cm C.6cm D.cm【考點】含30度角的直角三角形;勾股定理.【專題】計算題.【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC即可.【解答】解:∵∠C=90°,∠B=30°,AC=2SHAPEcm,∴AB=2AC=4SHAPEcm,由勾股定理得:BC==6cm,故選C.【點評】本題主要考查對含30度角的直角三角形,勾股定理等知識點的理解和掌握,能熟練地運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵.4.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為()A.42 B.32 C.42或32 D.37或33【考點】勾股定理.【分析】本題應分兩種情況進行討論:(1)當△ABC為銳角三角形時,在Rt△ABD和Rt△ACD中,運用勾股定理可將BD和CD的長求出,兩者相加即為BC的長,從而可將△ABC的周長求出;(2)當△ABC為鈍角三角形時,在Rt△ABD和Rt△ACD中,運用勾股定理可將BD和CD的長求出,兩者相減即為BC的長,從而可將△ABC的周長求出.【解答】解:此題應分兩種情況說明:(1)當△ABC為銳角三角形時,在Rt△ABD中,BD===9,在Rt△ACD中,CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周長為:15+13+14=42;(2)當△ABC為鈍角三角形時,在Rt△ABD中,BD===9,在Rt△ACD中,CD===5,∴BC=9﹣5=4.∴△ABC的周長為:15+13+4=32∴當△ABC為銳角三角形時,△ABC的周長為42;當△ABC為鈍角三角形時,△ABC的周長為32.故選C.【點評】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識,在解本題時應分兩種情況進行討論,易錯點在于漏解,同學們思考問題一定要全面,有一定難度.5.如圖,在△ABC中,三邊a,b,c的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c【考點】實數(shù)大小比較;勾股定理.【專題】網(wǎng)格型.【分析】先分析出a、b、c三邊所在的直角三角形,再根據(jù)勾股定理求出三邊的長,進行比較即可.【解答】解:根據(jù)勾股定理,得a==;b==;c==.∵5<10<13,∴b<a<c.故選D.【點評】本題考查了勾股定理及比較無理數(shù)的大小,屬中學階段的基礎(chǔ)題目.6.已知直角三角形的一直角邊長為24,斜邊長為25,則另一條直角邊長為()A.16 B.12 C.9 D.7【考點】勾股定理.【分析】本題直接根據(jù)勾股定理求解即可.【解答】解:由勾股定理的變形公式可得:另一直角邊長==7.故答案為:D.【點評】本題考查勾股定理的應用,較為簡單.7.若等腰三角形兩邊長分別為4和6,則底邊上的高等于()A.或 B.或 C. D.【考點】勾股定理;等腰三角形的性質(zhì).【專題】分類討論.【分析】因為題目沒有說明哪個邊為腰哪個邊為底,所以需要討論,①當4為腰時,此時等腰三角形的邊長為4、4、6;②當6為腰時,此時等腰三角形的邊長為4、6、6;然后根據(jù)等腰三角形的高垂直平分底邊可運用解直角三角形的知識求出高.【解答】解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,邊長為4、6的等腰三角形有4、4、6與4、6、6兩種情況,①當是4、4、6時,底邊上的高AD===;②當是4、6、6時,同理求出底邊上的高AD是=.故選A.【點評】本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì),解答本題需要掌握三點,①等腰三角形的高垂直平分底邊;②勾股定理的表達式;③三角形的三邊關(guān)系.8.把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍,則斜邊擴大到原來的()A.2倍 B.4倍 C.3倍 D.5倍【考點】勾股定理.【分析】根據(jù)勾股定理,可知:把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍,則斜邊擴大到原來的2倍.【解答】解:設(shè)一直角三角形直角邊為a、b,斜邊為c.則a2+b2=c2;另一直角三角形直角邊為2a、2b,則根據(jù)勾股定理知斜邊為=2c.即直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍,則斜邊擴大到原來的2倍.故選A.【點評】熟練運用勾股定理對式子進行變形.9.△ABC中,若(a+b)2﹣c2=2ab,則此三角形應是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【考點】勾股定理的逆定理.【分析】先對已知進行化簡,再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判定.【解答】解:∵(a+b)2﹣c2=2ab,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.故選B.【點評】本題考查了勾股定理的逆定理.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.10.如圖,一架梯子長25米,斜靠在一面墻上,梯子頂端離地面15米,要使梯子頂端離地24米,則梯子的底部在水平方向上應滑動()A.11米 B.12米 C.13米 D.14米【考點】勾股定理的應用.【分析】頂端離地面15米,梯子長25米,運用勾股定理可以得出梯子在水平距離的長度,再利用要使梯子頂端離地24米,求出梯子底端水平距離,進而求出梯子方向上滑行的距離.【解答】解:∵一架梯子長25米,斜靠在一面墻上,梯子頂端離地面15米,∴梯子水平距離為:=20米,∵要使梯子頂端離地24米,∴梯子水平滑動距離為:=7米,∴梯子的底部在水平方向上應滑動:20﹣7=13米.故選:C.【點評】此題考查的是對勾股定理在解直角三角形中的應用,結(jié)合圖形利用勾股定理求出是解決問題的關(guān)鍵.二.仔細填一填,小心陷阱約!11.如圖,三個正方形中的兩個的面積S1=25,S2=144,則另一個的面積S3為169.【考點】勾股定理.【分析】根據(jù)直角三角形的勾股定理以及正方形的面積公式,不難發(fā)現(xiàn):S1+S2=S3.則S3為169.【解答】解:由題可知,在直角三角形中兩直角邊的平方分別為25和144,所以斜邊的平方為144+25=169,即面積S3為169.【點評】注意能夠根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式證明:S1+S2=S3.12.在Rt△ABC中,∠C=90°,b=6,c=10,則a=8.【考點】勾股定理.【分析】由題意知道c為斜邊,已知兩邊根據(jù)勾股定理即可求得第三邊的長.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,b=6,c=10∴a==8.【點評】此題主要考查學生對勾股定理的運用.13.(2003?吉林)如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為49cm2【考點】勾股定理.【分析】根據(jù)正方形的面積公式,連續(xù)運用勾股定理,發(fā)現(xiàn):四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積.【解答】解:由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積,故正方形A,B,C,D的面積之和=49cm2.故答案為:49cm2.【點評】熟練運用勾股定理進行面積的轉(zhuǎn)換.14.一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為6,8,10.【考點】勾股定理.【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2,設(shè)中間的偶數(shù)是x,則另外兩個是x﹣2,x+2根據(jù)勾股定理即可解答.【解答】解:根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2,設(shè)中間的偶數(shù)是x,則另外兩個是x﹣2,x+2根據(jù)勾股定理,得(x﹣2)2+x2=(x+2)2,x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4,x2﹣8x=0,x(x﹣8)=0,解得x=8或0(0不符合題意,應舍去),所以它的三邊是6,8,10.【點評】注意連續(xù)偶數(shù)的特點,能夠熟練解方程.15.小明從家中出發(fā),先向正東前進200m,接著又朝正南方向前進150m,則這時小明離家的直線距離為250【考點】勾股定理的應用.【分析】根據(jù)正東和正南可知道,開始走的兩段路可看為直角三角形的直角邊,然后這時小明離家的直線距離為可知道求的是斜邊的長.【解答】解:∵先向正東前進200m,接著又朝正南方向前進150m,∴這時小明離家的直線距離為=250.這時小明離家的直線距離為250m.故答案為:250.【點評】本題考查勾股定理的應用,關(guān)鍵是知道所走的路和小明離家的直線距離可構(gòu)成直角三角形.16.直角三角形的兩直角邊之比為a:b=3:4,斜邊c=10,則a=6,b=8.【考點】勾股定理.【分析】設(shè)直角邊為3x和4x,根據(jù)勾股定理列出方程:(3x)2+(4x)2=102解答即可.【解答】解:∵a:b=3:4,∴(3x)2+(4x)2=102,∴9x2+16x2=100,即25x2=100,x2=4,x=±2.x=﹣2(舍去).則a=3×2=6,b=4×2=8.故答案為6,8.【點評】本題考查了勾股定理,根據(jù)題意設(shè)出個邊的長,利用勾股定理列出方程是解題的基本思路.17.直角三角形的兩條直角邊長為5和12,則斜邊上的高是.【考點】勾股定理;三角形的面積.【專題】計算題.【分析】在直角三角形中,已知兩直角邊長為5,12,根據(jù)勾股定理可以計算斜邊的長,根據(jù)三角形面積的不同方法計算可以求得斜邊的高的長度.【解答】解:在直角三角形中,已知兩直角邊為5,12,則斜邊長為=13,根據(jù)面積法,直角三角形面積可以根據(jù)兩直角邊求值,也可以根據(jù)斜邊和斜邊上的高求值,即可求得兩直角邊的乘積=斜邊長×斜邊上高線長,斜邊上的高線長==,故答案為:.【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用,三角形面積的計算,根據(jù)面積法求斜邊的高是解題的關(guān)鍵.18.在△ABC中,∠C=90°,BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點出發(fā),以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點,需要12分的時間.【考點】勾股定理.【專題】計算題.【分析】運用勾股定理可求出斜邊AB的長,然后可求出直角三角形的周長即蝸牛所走的總路程,再除以蝸牛的行走速度即可求出所需的時間.【解答】解:由題意得,==100cm,∴AB=100cm;∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm,∴240÷20=12(分).故答案為12.【點評】本題考查了速度、時間、路程之間的關(guān)系式及勾股定理的應用,考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.三.解答題19.如圖,AD⊥AB,BD⊥BC,AB=3,AD=4,CD=13,求BC的大???

【考點】勾股定理.【專題】計算題.【分析】AD⊥AB,BD⊥BC,在Rt△ABD和Rt△DBC中,利用勾股定理先求出BD的長,然后求出BC的長.【解答】解:∵AD⊥AB,∴△ABD是直角三角形.根據(jù)勾股定理得:AD2+AB2=BD2,即32+42=BD2,∴BD=5;同理在△DBC中,∵BD⊥BC,∴CD2=BD2+BC2,即:BC2=132﹣52=144,∴BC=12.【點評】本題考查勾股定理的知識,屬于基礎(chǔ)題,比較容易解答,關(guān)鍵是利用勾股定理先求出BD的長.20.在△ABC中,∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm.(1)求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長;(2)求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長.【考點】勾股定理.【分析】(1)根據(jù)勾股定理求得該直角三角形的斜邊,根據(jù)直角三角形的面積,求得斜邊上的高等于斜邊的乘積÷斜邊;(2)在(1)的基礎(chǔ)上根據(jù)勾股定理進行求解.【解答】解:(1)∵△ABC中,∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm,∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25,∴AB=3.5cm.∵S△ABC=AC?BC=AB?CD,∴AC?BC=AB?CD,∴CD===1.68(cm).(2)在Rt△ACD中,由勾股定理得:AD2+CD2=AC2,∴AD2=AC2﹣CD2=2.12﹣1.682=(2.1+1.68)(2.1﹣1.68)=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21∴AD=2×3×0.21=1.26(cm).∴BD=AB﹣AD=3.5﹣1.26=2.24(cm).【點評】此題考查了勾股定理的熟練運用,注意:直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積÷斜邊.21.如圖,王大爺準備建一個蔬菜大棚,棚寬8m,高6m,長20m,棚的斜面用塑料薄膜遮蓋,不計墻的厚度,請計算陽光透過的最大面積.【考點】勾股定理的應用.【專題】計算題.【分析】此題只需根據(jù)勾股定理計算直角三角形的斜邊,即矩形的寬.再根據(jù)矩形的面積公式計算.【解答】解:根據(jù)勾股定理得,蔬菜大棚的斜面的寬度即直角三角形的斜邊長為:m,所以蔬菜大棚的斜面面積為:10×20=200m2答:陽光透過的最大面積為200平方米.【點評】此題考查勾股定理的實際應用,注意陽光透過的最大面積,即是矩形的面積.22.如圖,某會展中心在會展期間準備將高5m,長13m,寬2m的樓梯上鋪地毯,已知地毯每平方米18元,請你幫助計算一下,鋪完這個樓道至少需要多少元錢?

【考點】勾股定理的應用.【分析】地毯的長是樓梯的豎直部分與水平部分的和,即AC與BC的和,在直角△ABC中,根據(jù)勾股定理即可求得BC的長,地毯的長與寬的積就是面積.【解答】解:由勾股定理,AC===12(m).則地毯總長為12+5=17(m),則地毯的總面積為17×2=34(平方米),所以鋪完這個樓道至少需要34×18=612元.【點評】正確理解地毯的長度的計算是解題的關(guān)鍵.23.甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險,沒有了水,需要尋找水源.為了不致于走散,他們用兩部對話機聯(lián)系,已知對話機的有效距離為15千米.早晨8:00甲先出發(fā),他以6千米/時的速度向東行走,1小時后乙出發(fā),他以5千米/時的速度向北行進,上午10:00,甲、乙二人相距多遠還能保持聯(lián)系嗎

【考點】勾股定理的應用;方向角.【專題】應用題.【分析】要求甲、乙兩人的距離,就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系,由于甲往東、乙往北,所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直,然后求出甲、乙走的路程,利用勾股定理,即可求得甲、乙兩人的距離.【解答】解:如圖,甲從上午8:00到上午10:00一共走了2小時,走了12千米,即OA=12.乙從上午9:00到上午10:00一共走了1小時,走了5千米,即OB=5.在Rt△OAB中,AB2=122十52=169,∴AB=13,因此,上午10:00時,甲、乙兩人相距13千米.∵15>13,∴甲、乙兩人還能保持聯(lián)系.答:上午10:00甲、乙兩人相距13千米,兩人還能保持聯(lián)系.【點評】本題考查正確運用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵.24.閱讀下面內(nèi)容后,請回答下面的問題:學習勾股定理有關(guān)內(nèi)容后,老師請同學們交流討論這樣一個問題:“已知直角三角形ABC的兩邊長分別為3和4,請你求出第三邊.”同學們經(jīng)片刻的思考與交流后,張雨同學舉手說:“第三邊長是5”;王寧同學說:“第三邊長是.”還有一些同學也提出了不同的看法…假如你也在課堂上,你的意見如何為什么

【考點】勾股定理.【分析】本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4,而沒有指出它們一定是直角邊或斜邊,所以本題應該分情況討論.當3,4是直角邊時,當3與所求的第三邊是直角邊,4是斜邊時,可求出兩種情況的解.【解答】解:本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4,而沒有指出它們一定是直角邊或斜邊,所以本題應該分情況討論.(1)當3、4,是直角邊時,第三邊等于(2)當3與所

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