高中數(shù)學(xué)蘇教版必修四課件：131-三角函數(shù)的周期性

1.3.1三角函數(shù)的周期性第1章

§1.3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.3.1三角函數(shù)的周期性第1章§1.3三角函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義.2.理解函數(shù)y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx都是周期函數(shù)，都存在最小正周期.3.會(huì)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一周期函數(shù)思考

單擺運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、四季變化等，都具有周期性變化的規(guī)律，對(duì)于正弦、余弦函數(shù)是否也具有周期性？請(qǐng)說明你的理由.答案由單位圓中的三角函數(shù)線可知，正弦、余弦函數(shù)值的變化呈現(xiàn)出周期現(xiàn)象.每當(dāng)角增加(或減少)2π，所得角的終邊與原來角的終邊相同，故兩角的正弦、余弦函數(shù)值也分別相同.即有sin(2π＋x)＝sinx，cos(2π＋x)＝cosx.故正弦函數(shù)和余弦函數(shù)也具有周期性.答案知識(shí)點(diǎn)一周期函數(shù)思考單擺運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、四季變化等梳理(1)周期函數(shù)的定義一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)

T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值

，都滿足

，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)

，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.最小的正數(shù)非零的常數(shù)f(x＋T)＝f(x)梳理(1)周期函數(shù)的定義最小的正數(shù)非零的常數(shù)f(x＋T)＝f知識(shí)點(diǎn)二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期思考

6π是正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)的一個(gè)周期嗎？答案是的.由sin(6π＋x)＝sinx恒成立，根據(jù)周期函數(shù)的定義，可知6π是正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)的一個(gè)周期.答案知識(shí)點(diǎn)二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期思考6π是正弦梳理(1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它們的周期，它們的最小正周期都是2π.(2)正切函數(shù)的周期正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是π.(3)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的周期一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ為常數(shù)，且A≠0，ω>0)的周期T＝

.梳理(1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期題型探究題型探究例1求下列函數(shù)的周期：類型一求三角函數(shù)的周期解答例1求下列函數(shù)的周期：類型一求三角函數(shù)的周期解答(3)y＝|sinx|.解由y＝sinx的周期為2π，可猜想y＝|sinx|的周期應(yīng)為π.驗(yàn)證：∵|sin(x＋π)|＝|－sinx|＝|sinx|，∴由周期函數(shù)的定義知y＝|sinx|的周期是π.解答(3)y＝|sinx|.解由y＝sinx的周期為2π，反思與感悟求三角函數(shù)的周期，通常有三種方法：(1)定義法.(2)公式法：對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，且A≠0，ω≠0)，有T＝

.(3)觀察法(圖象法).反思與感悟求三角函數(shù)的周期，通常有三種方法：答案解析4π±2答案解析4π±2類型二利用周期求函數(shù)值解答類型二利用周期求函數(shù)值解答反思與感悟(1)利用函數(shù)的周期性，可以把x＋nT(n∈Z)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為x的函數(shù)值.(2)利用函數(shù)性質(zhì)，將所求轉(zhuǎn)化為可求的x的函數(shù)值，從而可解決求值問題.反思與感悟(1)利用函數(shù)的周期性，可以把x＋nT(n∈Z)的解答解答解∵f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為π，∵f(x)是偶函數(shù)，解∵f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為π，∵f(x)是偶函類型三函數(shù)周期性的綜合應(yīng)用例3設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，求f(7)的值.解∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期為4.又f(x)是奇函數(shù)，∴f(7)＝f(8－1)＝f(－1)＝－f(1).又當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，∴f(7)＝－f(1)＝－1.解答類型三函數(shù)周期性的綜合應(yīng)用例3設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，引申探究將例3中的條件f(x＋2)＝－f(x)改為：f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，其余條件不變，求f(7)的值.解函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x).又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，則f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，從而得f(7)＝f(2×4－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.解答引申探究解函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x).反思與感悟(1)解答此類題目的關(guān)鍵是利用化歸思想，借助周期函數(shù)的定義把待求問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入求解便可.(2)如果一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，倘若要研究該函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，結(jié)合周期函數(shù)的定義可知，完全可以只研究該函數(shù)一個(gè)周期上的特征，再加以推廣便可以得到函數(shù)在定義域內(nèi)的有關(guān)性質(zhì).反思與感悟(1)解答此類題目的關(guān)鍵是利用化歸思想，借助周期函跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)是以2為周期的函數(shù)，且x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝(x－1)2.(1)求f(3)；解∵函數(shù)f(x)(x∈R)是以2為周期的函數(shù)，且x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝(x－1)2，∴f(3)＝f(3－2)＝f(1)＝(1－1)2＝0.解答跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)是以2為周期的函數(shù)，且x(2)當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f(x)的解析式.解∵f(x)的周期為2，∴當(dāng)x∈[2，4]時(shí)有f(x)＝f(x－2)，又∵x－2∈[0，2]，∴f(x－2)＝(x－2－1)2＝(x－3)2，∴f(x)＝(x－3)2.即x∈[2，4]時(shí)，f(x)＝(x－3)2.解答(2)當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f(x)的解析式.解∵f(x)當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練12341.下列說法中，正確的是

.(填序號(hào))①因?yàn)閟in(π－x)＝sinx，所以π是函數(shù)y＝sinx的一個(gè)周期；②因?yàn)閠an(2π＋x)＝tanx，所以2π是函數(shù)y＝tanx的最小正周期；④解析根據(jù)周期函數(shù)的定義容易知道①③均是錯(cuò)誤的，同時(shí)④是正確的；對(duì)于②，我們只能得出2π是函數(shù)y＝tanx的一個(gè)周期，但不是最小正周期.答案解析12341.下列說法中，正確的是.(填序號(hào))④1234答案解析81234答案解析81234答案解析π1234答案解析π12344.求下列函數(shù)的最小正周期.解答12344.求下列函數(shù)的最小正周期.解答1234解答1234解答規(guī)律與方法1.函數(shù)周期性的理解：(1)對(duì)于“f(x＋T)＝f(x)”是定義域內(nèi)的恒等式，即對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，x＋T仍在定義域內(nèi)且等式成立.(2)周期函數(shù)的周期不是惟一的，如果T是函數(shù)f(x)的周期，那么kT(k∈Z，k≠0)也一定是函數(shù)的周期.(3)并不是所有周期函數(shù)都有最小正周期.如常數(shù)函數(shù)f(x)＝C沒有最小正周期.規(guī)律與方法1.函數(shù)周期性的理解：2.求三角函數(shù)的周期，通常有三種方法：(1)定義法.(2)公式法：對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，且A≠0，ω≠0)，T＝

.(3)觀察法(圖象法).三種方法各有所長，要根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，選擇適當(dāng)方法求解，為了避免出現(xiàn)錯(cuò)誤，求周期之前要盡可能將函數(shù)化為同名同角的三角函數(shù)，且函數(shù)的次數(shù)為1.2.求三角函數(shù)的周期，通常有三種方法：本課結(jié)束本課結(jié)束部編本語文，部編本初中語文，部編本小學(xué)語文，部編本語文課件，部編本語文試卷，小學(xué)語文，小學(xué)數(shù)學(xué)，小學(xué)英語，小學(xué)試卷小學(xué)英語試卷，小學(xué)數(shù)學(xué)試卷，小學(xué)英語試卷，初中語文數(shù)學(xué)化學(xué)，政治歷史，科學(xué)課件，試卷溫：語文教材的總主編和主要編寫人員是全國申報(bào)遴選、教育部聘任的，編寫組主要由三部分人組成，一是學(xué)科專家，包括一些大學(xué)教授、作家和詩人，二是優(yōu)秀的教研員和教師，三是人教社的編輯。前后參加編寫組的有60多人，另外還有外圍的各學(xué)科的咨詢專家、學(xué)者，人數(shù)就更多了?！安烤幈尽闭Z文教材的編寫從2012年3月8日正式啟動(dòng)，到現(xiàn)在4年多了。以往教材編制都由出版社來實(shí)施，請(qǐng)個(gè)主編，搭起班子，最多也就用一二年。教材編寫經(jīng)過復(fù)雜的程序，包括確定大綱和體例框架、擬定樣張、選文、進(jìn)入具體編寫等。起始年級(jí)初稿出來后，先后經(jīng)過14輪評(píng)審，還請(qǐng)100名基層的特級(jí)教師提意見，最后才提交給教育部。提升。僅做學(xué)習(xí)交流，謝謝！部編本語文，部編本初中語文，部編本小學(xué)語文，部編本語文課件，部編本語文試卷，小學(xué)語文，小學(xué)數(shù)學(xué)，小學(xué)英語，小學(xué)試卷小學(xué)英語試卷，小學(xué)數(shù)學(xué)試卷，小學(xué)英語試卷，初中語文數(shù)學(xué)化學(xué)，政治歷史，科學(xué)課件，試卷溫：語文教材的總主編和主要編寫人員是全國申報(bào)遴選、教育部聘任的，編寫組主要由三部分人組成，一是學(xué)科專家，包括一些大學(xué)教授、作家和詩人，二是優(yōu)秀的教研員和教師，三是人教社的編輯。前后參加編寫組的有60多人，另外還有外圍的各學(xué)科的咨詢專家、學(xué)者，人數(shù)就更多了?！安烤幈尽闭Z文教材的編寫從2012年3月8日正式啟動(dòng)，到現(xiàn)在4年多了。以往教材編制都由出版社來實(shí)施，請(qǐng)個(gè)主編，搭起班子，最多也就用一二年。教材編寫經(jīng)過復(fù)雜的程序，包括確定大綱和體例框架、擬定樣張、選文、進(jìn)入具體編寫等。起始年級(jí)初稿出來后，先后經(jīng)過14輪評(píng)審，還請(qǐng)100名基層的特級(jí)教師提意見，最后才提交給教育部。提升。僅做學(xué)習(xí)交流，謝謝！語文：初一新生使用的是教育部編寫的教材，也稱“部編”教材。“部編本”是指由教育部直接組織編寫的教材?！安烤幈尽背苏Z文，還有德育和歷史?，F(xiàn)有的語文教材，小學(xué)有12種版本，初中有8種版本。這些版本現(xiàn)在也都做了修訂，和“部編本”一同投入使用?！安烤幈尽比〈瓉砣私贪?，覆蓋面比較廣，小學(xué)約占50%，初中約占60%。今秋，小學(xué)一年級(jí)新生使用的是語文出版社的修訂版教材，還是先學(xué)拼音，后學(xué)識(shí)字。政治：小學(xué)一年級(jí)學(xué)生使用的教材有兩個(gè)版本，小學(xué)一年級(jí)和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名為《道德與法治》。歷史：初一新生使用華師大版教材。歷史教材最大的變化是不再按科技、思想、文化等專題進(jìn)行內(nèi)容設(shè)置，而是以時(shí)間為主線，按照歷史發(fā)展的時(shí)間順序進(jìn)行設(shè)置。關(guān)于部編版，你知道多少？為什么要改版？跟小編一起來了解下吧！一新教材的五個(gè)變化一、入學(xué)以后先學(xué)一部分常用字，再開始學(xué)拼音。漢字是生活中經(jīng)常碰到的，但拼音作為一個(gè)符號(hào)，在孩子們的生活中接觸、使用都很少，教學(xué)順序換一換，其實(shí)是更關(guān)注孩子們的需求了。先學(xué)一部分常用常見字，就是把孩子的生活、經(jīng)歷融入到學(xué)習(xí)中。二、第一冊識(shí)字量減少，由400字減少到300字。第一單元先學(xué)40個(gè)常用字，比如“地”字，對(duì)孩子來說并不陌生，在童話書、繪本里可以看到，電視新聞里也有。而在以前，課文選用的一些結(jié)構(gòu)簡單的獨(dú)體字，比如“叉”字，結(jié)構(gòu)比較簡單，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常見字的比重，減少了一些和孩子生活聯(lián)系不太緊密的漢字。三、新增“快樂閱讀吧”欄目，引導(dǎo)學(xué)生開展課外閱讀。教材第一單元的入學(xué)教育中，有一幅圖是孩子們一起討論《西游記》等故事，看得出來，語文學(xué)習(xí)越來越重視孩子的閱讀表達(dá)，通過讀故事、演故事、看故事等，提升閱讀能力。入學(xué)教育中第一次提出閱讀教育，把閱讀習(xí)慣提升到和識(shí)字、寫字同等重要的地位。四、新增“和大人一起讀”欄目，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，拓展課外閱讀。有家長擔(dān)心會(huì)不會(huì)增加家長負(fù)擔(dān)，其實(shí)這個(gè)“大人”包含很多意思，可以是老師、爸媽、爺爺、奶奶、外公、外婆等，也可以是鄰居家的小姐姐等。每個(gè)人講述一個(gè)故事，表達(dá)是不一樣的，有人比較精煉，有人比較口語化，兒童聽到的故事不同，就會(huì)形成不同的語文素養(yǎng)。五、語文園地里，新增一個(gè)“書寫提示”的欄目。寫字是有規(guī)律的，一部分字有自己的寫法，筆順都有自己的規(guī)則，新教材要求寫字的時(shí)候，就要了解一些字的寫法?，F(xiàn)在信息技術(shù)發(fā)展很快，孩子并不是只會(huì)打字就可以，寫字也不能弱化。二為什么要先識(shí)字后學(xué)拼音？一位語文教研員說，孩子學(xué)語文是母語教育，他們在生活中已經(jīng)認(rèn)了很多字了，一年級(jí)的識(shí)字課可以和他們之前的生活有機(jī)結(jié)合起來。原先先拼音后識(shí)字，很多孩子覺得枯燥，學(xué)的時(shí)候感受不到拼音的用處。如果先接觸漢字，小朋友在學(xué)拼音的過程中會(huì)覺得拼音是有用的，學(xué)好拼音是為了認(rèn)識(shí)更多的漢字。還有一位小學(xué)語文老師說：“我剛剛教完一年級(jí)語文，先學(xué)拼音再識(shí)字，剛進(jìn)校門的孩子上來就學(xué)，壓力會(huì)比較大，很多孩子有挫敗感，家長甚至很焦急?，F(xiàn)在讓一年級(jí)的孩子們先認(rèn)簡單的字，可以讓剛?cè)雽W(xué)的孩子們感受到學(xué)習(xí)的快樂，消除他們害怕甚至恐懼心理。我看了一下網(wǎng)上的新教材，字都比較簡單，很多小朋友都認(rèn)識(shí)。”語文：初一新生使用的是教育部編寫的教材，也稱“部編”教材。“部編本”是指由教育部直接組織編寫的教材?！安烤幈尽背苏Z文，還有德育和歷史?，F(xiàn)有的語文教材，小學(xué)有12種版本，初中有8種版本。這些版本現(xiàn)在也都做了修訂，和“部編本”一同投入使用?！安烤幈尽比〈瓉砣私贪妫采w面比較廣，小學(xué)約占50%，初中約占60%。今秋，小學(xué)一年級(jí)新生使用的是語文出版社的修訂版教材，還是先學(xué)拼音，后學(xué)識(shí)字。政治：小學(xué)一年級(jí)學(xué)生使用的教材有兩個(gè)版本，小學(xué)一年級(jí)和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名為《道德與法治》。歷史：初一新生使用華師大版教材。歷史教材最大的變化是不再按科技、思想、文化等專題進(jìn)行內(nèi)容設(shè)置，而是以時(shí)間為主線，按照歷史發(fā)展的時(shí)間順序進(jìn)行設(shè)置。關(guān)于部編版，你知道多少？為什么要改版？跟小編一起來了解下吧！一新教材的五個(gè)變化一、入學(xué)以后先學(xué)一部分常用字，再開始學(xué)拼音。漢字是生活中經(jīng)常碰到的，但拼音作為一個(gè)符號(hào)，在孩子們的生活中接觸、使用都很少，教學(xué)順序換一換，其實(shí)是更關(guān)注孩子們的需求了。先學(xué)一部分常用常見字，就是把孩子的生活、經(jīng)歷融入到學(xué)習(xí)中。二、第一冊識(shí)字量減少，由400字減少到300字。第一單元先學(xué)40個(gè)常用字，比如“地”字，對(duì)孩子來說并不陌生，在童話書、繪本里可以看到，電視新聞里也有。而在以前，課文選用的一些結(jié)構(gòu)簡單的獨(dú)體字，比如“叉”字，結(jié)構(gòu)比較簡單，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常見字的比重，減少了一些和孩子生活聯(lián)系不太緊密的漢字。三、新增“快樂閱讀吧”欄目，引導(dǎo)學(xué)生開展課外閱讀。教材第一單元的入學(xué)教育中，有一幅圖是孩子們一起討論《西游記》等故事，看得出來，語文學(xué)習(xí)越來越重視孩子的閱讀表達(dá)，通過讀故事、演故事、看故事等，提升閱讀能力。入學(xué)教育中第一次提出閱讀教育，把閱讀習(xí)慣提升到和識(shí)字、寫字同等重要的地位。四、新增“和大人一起讀”欄目，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，拓展課外閱讀。有家長擔(dān)心會(huì)不會(huì)增加家長負(fù)擔(dān)，其實(shí)這個(gè)“大人”包含很多意思，可以是老師、爸媽、爺爺、奶奶、外公、外婆等，也可以是鄰居家的小姐姐等。每個(gè)人講述一個(gè)故事，表達(dá)是不一樣的，有人比較精煉，有人比較口語化，兒童聽到的故事不同，就會(huì)形成不同的語文素養(yǎng)。五、語文園地里，新增一個(gè)“書寫提示”的欄目。寫字是有規(guī)律的，一部分字有自己的寫法，筆順都有自己的規(guī)則，新教材要求寫字的時(shí)候，就要了解一些字的寫法?，F(xiàn)在信息技術(shù)發(fā)展很快，孩子并不是只會(huì)打字就可以，寫字也不能弱化。二為什么要先識(shí)字后學(xué)拼音？一位語文教研員說，孩子學(xué)語文是母語教育，他們在生活中已經(jīng)認(rèn)了很多字了，一年級(jí)的識(shí)字課可以和他們之前的生活有機(jī)結(jié)合起來。原先先拼音后識(shí)字，很多孩子覺得枯燥，學(xué)的時(shí)候感受不到拼音的用處。如果先接觸漢字，小朋友在學(xué)拼音的過程中會(huì)覺得拼音是有用的，學(xué)好拼音是為了認(rèn)識(shí)更多的漢字。還有一位小學(xué)語文老師說：“我剛剛教完一年級(jí)語文，先學(xué)拼音再識(shí)字，剛進(jìn)校門的孩子上來就學(xué)，壓力會(huì)比較大，很多孩子有挫敗感，家長甚至很焦急?，F(xiàn)在讓一年級(jí)的孩子們先認(rèn)簡單的字，可以讓剛?cè)雽W(xué)的孩子們感受到學(xué)習(xí)的快樂，消除他們害怕甚至恐懼心理。我看了一下網(wǎng)上的新教材，字都比較簡單，很多小朋友都認(rèn)識(shí)?！辈烤幈菊Z文，部編本初中語文，部編本小學(xué)語文，部編本語文課件，321.3.1三角函數(shù)的周期性第1章

§1.3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.3.1三角函數(shù)的周期性第1章§1.3三角函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義.2.理解函數(shù)y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx都是周期函數(shù)，都存在最小正周期.3.會(huì)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一周期函數(shù)思考

單擺運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、四季變化等，都具有周期性變化的規(guī)律，對(duì)于正弦、余弦函數(shù)是否也具有周期性？請(qǐng)說明你的理由.答案由單位圓中的三角函數(shù)線可知，正弦、余弦函數(shù)值的變化呈現(xiàn)出周期現(xiàn)象.每當(dāng)角增加(或減少)2π，所得角的終邊與原來角的終邊相同，故兩角的正弦、余弦函數(shù)值也分別相同.即有sin(2π＋x)＝sinx，cos(2π＋x)＝cosx.故正弦函數(shù)和余弦函數(shù)也具有周期性.答案知識(shí)點(diǎn)一周期函數(shù)思考單擺運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、四季變化等梳理(1)周期函數(shù)的定義一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)

T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值

，都滿足

，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)

，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.最小的正數(shù)非零的常數(shù)f(x＋T)＝f(x)梳理(1)周期函數(shù)的定義最小的正數(shù)非零的常數(shù)f(x＋T)＝f知識(shí)點(diǎn)二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期思考

6π是正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)的一個(gè)周期嗎？答案是的.由sin(6π＋x)＝sinx恒成立，根據(jù)周期函數(shù)的定義，可知6π是正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)的一個(gè)周期.答案知識(shí)點(diǎn)二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期思考6π是正弦梳理(1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它們的周期，它們的最小正周期都是2π.(2)正切函數(shù)的周期正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是π.(3)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的周期一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ為常數(shù)，且A≠0，ω>0)的周期T＝

.梳理(1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期題型探究題型探究例1求下列函數(shù)的周期：類型一求三角函數(shù)的周期解答例1求下列函數(shù)的周期：類型一求三角函數(shù)的周期解答(3)y＝|sinx|.解由y＝sinx的周期為2π，可猜想y＝|sinx|的周期應(yīng)為π.驗(yàn)證：∵|sin(x＋π)|＝|－sinx|＝|sinx|，∴由周期函數(shù)的定義知y＝|sinx|的周期是π.解答(3)y＝|sinx|.解由y＝sinx的周期為2π，反思與感悟求三角函數(shù)的周期，通常有三種方法：(1)定義法.(2)公式法：對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，且A≠0，ω≠0)，有T＝

.(3)觀察法(圖象法).反思與感悟求三角函數(shù)的周期，通常有三種方法：答案解析4π±2答案解析4π±2類型二利用周期求函數(shù)值解答類型二利用周期求函數(shù)值解答反思與感悟(1)利用函數(shù)的周期性，可以把x＋nT(n∈Z)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為x的函數(shù)值.(2)利用函數(shù)性質(zhì)，將所求轉(zhuǎn)化為可求的x的函數(shù)值，從而可解決求值問題.反思與感悟(1)利用函數(shù)的周期性，可以把x＋nT(n∈Z)的解答解答解∵f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為π，∵f(x)是偶函數(shù)，解∵f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為π，∵f(x)是偶函類型三函數(shù)周期性的綜合應(yīng)用例3設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，求f(7)的值.解∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期為4.又f(x)是奇函數(shù)，∴f(7)＝f(8－1)＝f(－1)＝－f(1).又當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，∴f(7)＝－f(1)＝－1.解答類型三函數(shù)周期性的綜合應(yīng)用例3設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，引申探究將例3中的條件f(x＋2)＝－f(x)改為：f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，其余條件不變，求f(7)的值.解函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x).又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，則f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，從而得f(7)＝f(2×4－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.解答引申探究解函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x).反思與感悟(1)解答此類題目的關(guān)鍵是利用化歸思想，借助周期函數(shù)的定義把待求問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入求解便可.(2)如果一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，倘若要研究該函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，結(jié)合周期函數(shù)的定義可知，完全可以只研究該函數(shù)一個(gè)周期上的特征，再加以推廣便可以得到函數(shù)在定義域內(nèi)的有關(guān)性質(zhì).反思與感悟(1)解答此類題目的關(guān)鍵是利用化歸思想，借助周期函跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)是以2為周期的函數(shù)，且x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝(x－1)2.(1)求f(3)；解∵函數(shù)f(x)(x∈R)是以2為周期的函數(shù)，且x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝(x－1)2，∴f(3)＝f(3－2)＝f(1)＝(1－1)2＝0.解答跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)是以2為周期的函數(shù)，且x(2)當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f(x)的解析式.解∵f(x)的周期為2，∴當(dāng)x∈[2，4]時(shí)有f(x)＝f(x－2)，又∵x－2∈[0，2]，∴f(x－2)＝(x－2－1)2＝(x－3)2，∴f(x)＝(x－3)2.即x∈[2，4]時(shí)，f(x)＝(x－3)2.解答(2)當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f(x)的解析式.解∵f(x)當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練12341.下列說法中，正確的是

.(填序號(hào))①因?yàn)閟in(π－x)＝sinx，所以π是函數(shù)y＝sinx的一個(gè)周期；②因?yàn)閠an(2π＋x)＝tanx，所以2π是函數(shù)y＝tanx的最小正周期；④解析根據(jù)周期函數(shù)的定義容易知道①③均是錯(cuò)誤的，同時(shí)④是正確的；對(duì)于②，我們只能得出2π是函數(shù)y＝tanx的一個(gè)周期，但不是最小正周期.答案解析12341.下列說法中，正確的是.(填序號(hào))④1234答案解析81234答案解析81234答案解析π1234答案解析π12344.求下列函數(shù)的最小正周期.解答12344.求下列函數(shù)的最小正周期.解答1234解答1234解答規(guī)律與方法1.函數(shù)周期性的理解：(1)對(duì)于“f(x＋T)＝f(x)”是定義域內(nèi)的恒等式，即對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，x＋T仍在定義域內(nèi)且等式成立.(2)周期函數(shù)的周期不是惟一的，如果T是函數(shù)f(x)的周期，那么kT(k∈Z，k≠0)也一定是函數(shù)的周期.(3)并不是所有周期函數(shù)都有最小正周期.如常數(shù)函數(shù)f(x)＝C沒有最小正周期.規(guī)律與方法1.函數(shù)周期性的理解：2.求三角函數(shù)的周期，通常有三種方法：(1)定義法.(2)公式法：對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，且A≠0，ω≠0)，T＝

.(3)觀察法(圖象法).三種方法各有所長，要根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，選擇適當(dāng)方法求解，為了避免出現(xiàn)錯(cuò)誤，求周期之前要盡可能將函數(shù)化為同名同角的三角函數(shù)，且函數(shù)的次數(shù)為1.2.求三角函數(shù)的周期，通常有三種方法：本課結(jié)束本課結(jié)束部編本語文，部編本初中語文，部編本小學(xué)語文，部編本語文課件，部編本語文試卷，小學(xué)語文，小學(xué)數(shù)學(xué)，小學(xué)英語，小學(xué)試卷小學(xué)英語試卷，小學(xué)數(shù)學(xué)試卷，小學(xué)英語試卷，初中語文數(shù)學(xué)化學(xué)，政治歷史，科學(xué)課件，試卷溫：語文教材的總主編和主要編寫人員是全國申報(bào)遴選、教育部聘任的，編寫組主要由三部分人組成，一是學(xué)科專家，包括一些大學(xué)教授、作家和詩人，二是優(yōu)秀的教研員和教師，三是人教社的編輯。前后參加編寫組的有60多人，另外還有外圍的各學(xué)科的咨詢專家、學(xué)者，人數(shù)就更多了?！安烤幈尽闭Z文教材的編寫從2012年3月8日正式啟動(dòng)，到現(xiàn)在4年多了。以往教材編制都由出版社來實(shí)施，請(qǐng)個(gè)主編，搭起班子，最多也就用一二年。教材編寫經(jīng)過復(fù)雜的程序，包括確定大綱和體例框架、擬定樣張、選文、進(jìn)入具體編寫等。起始年級(jí)初稿出來后，先后經(jīng)過14輪評(píng)審，還請(qǐng)100名基層的特級(jí)教師提意見，最后才提交給教育部。提升。僅做學(xué)習(xí)交流，謝謝！部編本語文，部編本初中語文，部編本小學(xué)語文，部編本語文課件，部編本語文試卷，小學(xué)語文，小學(xué)數(shù)學(xué)，小學(xué)英語，小學(xué)試卷小學(xué)英語試卷，小學(xué)數(shù)學(xué)試卷，小學(xué)英語試卷，初中語文數(shù)學(xué)化學(xué)，政治歷史，科學(xué)課件，試卷溫：語文教材的總主編和主要編寫人員是全國申報(bào)遴選、教育部聘任的，編寫組主要由三部分人組成，一是學(xué)科專家，包括一些大學(xué)教授、作家和詩人，二是優(yōu)秀的教研員和教師，三是人教社的編輯。前后參加編寫組的有60多人，另外還有外圍的各學(xué)科的咨詢專家、學(xué)者，人數(shù)就更多了?！安烤幈尽闭Z文教材的編寫從2012年3月8日正式啟動(dòng)，到現(xiàn)在4年多了。以往教材編制都由出版社來實(shí)施，請(qǐng)個(gè)主編，搭起班子，最多也就用一二年。教材編寫經(jīng)過復(fù)雜的程序，包括確定大綱和體例框架、擬定樣張、選文、進(jìn)入具體編寫等。起始年級(jí)初稿出來后，先后經(jīng)過14輪評(píng)審，還請(qǐng)100名基層的特級(jí)教師提意見，最后才提交給教育部。提升。僅做學(xué)習(xí)交流，謝謝！語文：初一新生使用的是教育部編寫的教材，也稱“部編”教材?！安烤幈尽笔侵赣山逃恐苯咏M織編寫的教材?！安烤幈尽背苏Z文，還有德育和歷史?，F(xiàn)有的語文教材，小學(xué)有12種版本，初中有8種版本。這些版本現(xiàn)在也都做了修訂，和“部編本”一同投入使用。“部編本”取代原來人教版，覆蓋面比較廣，小學(xué)約占50%，初中約占60%。今秋，小學(xué)一年級(jí)新生使用的是語文出版社的修訂版教材，還是先學(xué)拼音，后學(xué)識(shí)字。政治：小學(xué)一年級(jí)學(xué)生使用的教材有兩個(gè)版本，小學(xué)一年級(jí)和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名為《道德與法治》。歷史：初一新生使用華師大版教材。歷史教材最大的變化是不再按科技、思想、文化等專題進(jìn)行內(nèi)容設(shè)置，而是以時(shí)間為主線，按照歷史發(fā)展的時(shí)間順序進(jìn)行設(shè)置。關(guān)于部編版，你知道多少？為什么要改版？跟小編一起來了解下吧！一新教材的五個(gè)變化一、入學(xué)以后先學(xué)一部分常用字，再開始學(xué)拼音。漢字是生活中經(jīng)常碰到的，但拼音作為一個(gè)符號(hào)，在孩子們的生活中接觸、使用都很少，教學(xué)順序換一換，其實(shí)是更關(guān)注孩子們的需求了。先學(xué)一部分常用常見字，就是把孩子的生活、經(jīng)歷融入到學(xué)習(xí)中。二、第一冊識(shí)字量減少，由400字減少到300字。第一單元先學(xué)40個(gè)常用字，比如“地”字，對(duì)孩子來說并不陌生，在童話書、繪本里可以看到，電視新聞里也有。而在以前，課文選用的一些結(jié)構(gòu)簡單的獨(dú)體字，比如“叉”字，結(jié)構(gòu)比較簡單，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常見字的比重，減少了一些和孩子生活聯(lián)系不太緊密的漢字。三、新增“快樂閱讀吧”欄目，引導(dǎo)學(xué)生開展課外閱讀。教材第一單元的入學(xué)教育中，有一幅圖是孩子們一起討論《西游記》等故事，看得出來，語文學(xué)習(xí)越來越重視孩子的閱讀表達(dá)，通過讀故事、演故事、看故事等，提升閱讀能力。入學(xué)教育中第一次提出閱讀教育，把閱讀習(xí)慣提升到和識(shí)字、寫字同等重要的地位。四、新增“和大人一起讀”欄目，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，拓展課外閱讀。有家長擔(dān)心會(huì)不會(huì)增加家長負(fù)擔(dān)，其實(shí)這個(gè)“大人”包含很多意思，可以是老師、爸媽、爺爺、奶奶、外公、外婆等，也可以是鄰居家的小姐姐等。每個(gè)人講述一個(gè)故事，表達(dá)是不一樣的，有人比較精煉，有人比較口語化，兒童聽到的故事不同，就會(huì)形成不同的語文素養(yǎng)。五、語文園地里，新增一個(gè)“書寫提示”的欄目。寫字是有規(guī)律的，一部分字有自己的寫法，筆順都有自己的規(guī)則，新教材要求寫字的時(shí)候，就要了解一些字的寫法。現(xiàn)在信息技術(shù)發(fā)展很快，孩子并不是只會(huì)打字就可以，寫字也不能弱化。二為什么要先識(shí)字后學(xué)拼音？一位語文教研員說，孩子學(xué)語文是母語教育，他們在生活中已經(jīng)認(rèn)了很多字了，一年級(jí)的識(shí)字課可以和他們之前的生活有機(jī)結(jié)合起來。原先先拼音后識(shí)字，很多孩子覺得枯燥，