概率統(tǒng)計與數(shù)理統(tǒng)計第三節(jié)常見的連續(xù)型分布課件

第三節(jié)常見的連續(xù)型分布一、均勻分布二、指數(shù)分布三、正態(tài)分布四、小結(jié)第三節(jié)常見的連續(xù)型分布一、均勻分布二、指數(shù)分布三、正態(tài)1一、均勻分布一、均勻分布2概率密度函數(shù)圖形分布函數(shù)概率密度分布函數(shù)3均勻分布的意義均勻分布的意義4例1設(shè)電阻值R是一個隨機變量，均勻分布在~1100．求R的概率密度及R落在950~1050的概率．解由題意,R的概率密度為故有例1設(shè)電阻值R是一個隨機變量，均勻分布在解由題意,R5例2設(shè)隨機變量X在[2,5]上服從均勻分布,現(xiàn)對X進行三次獨立觀測,試求至少有兩次觀測值大于3的概率.解

X的分布密度函數(shù)為設(shè)A表示“對X的觀測值大于3的次數(shù)”,即A={X>3}.例2設(shè)隨機變量X在[2,5]上服從均勻分布6設(shè)Y表示3次獨立觀測中觀測值大于3的次數(shù),則因而有設(shè)Y表示3次獨立觀測中觀測值大于3的次數(shù),則因而有7二、指數(shù)分布二、指數(shù)分布8分布函數(shù)分布函數(shù)9例5設(shè)某類日光燈管的使用壽命X服從參數(shù)為θ=2000的指數(shù)分布(單位:小時).(1)任取一只這種燈管,求能正常使用1000小時以上的概率.(2)有一只這種燈管已經(jīng)正常使用了1000小時以上,求還能使用1000小時以上的概率.

解X的分布函數(shù)為例5設(shè)某類日光燈管的使用壽命X服從參數(shù)為解X的分10指數(shù)分布的重要性質(zhì):無記憶性.指數(shù)分布的重要性質(zhì):無記憶性.11三、正態(tài)分布1、三、正態(tài)分布1、12正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征13概率統(tǒng)計與數(shù)理統(tǒng)計第三節(jié)常見的連續(xù)型分布課件14概率統(tǒng)計與數(shù)理統(tǒng)計第三節(jié)常見的連續(xù)型分布課件15正態(tài)分布的分布函數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)162、標(biāo)準正態(tài)分布及其計算標(biāo)準正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為2、標(biāo)準正態(tài)分布及其計算標(biāo)準正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準正態(tài)17概率統(tǒng)計與數(shù)理統(tǒng)計第三節(jié)常見的連續(xù)型分布課件18標(biāo)準正態(tài)分布的概率計算查標(biāo)準正態(tài)分布表P382附表2說明：1.2.表中只列到3.49的情況.標(biāo)準正態(tài)分布的概率計算查標(biāo)準正態(tài)分布表P382附表193.表中只列出小數(shù)點第二位，若出現(xiàn)小數(shù)點第三位，則使用插值公式。4.表中只列出正數(shù)的情況，對于負數(shù)，則使用3.表中只列出小數(shù)點第二位，若出現(xiàn)小數(shù)點第三位，則使用插值公20例4解例4解213.一般正態(tài)分布的概率計算證明3.一般正態(tài)分布的概率計算證明22于是，若對于任意區(qū)間于是，若對于任意區(qū)間23例5解例5解24例6解(1)所求概率為例6解(1)所求概率為25概率統(tǒng)計與數(shù)理統(tǒng)計第三節(jié)常見的連續(xù)型分布課件26四、小結(jié)1.常見的三種連續(xù)性分布：均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布四、小結(jié)1.常見的三種連續(xù)性分布：均勻分布、指數(shù)272.正態(tài)分布正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景,例如測量誤差,人的生理特征尺寸如身高、體重等,正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度,炮彈的彈落點的分布等,都服從或近似服從正態(tài)分布.可以說,正態(tài)分布是自然界和社會現(xiàn)象中最為常見的一種分布,一個變量如果受到大量微小的、獨立的隨機因素的影響,那么這個變量一般是一個正態(tài)隨機變量.2.正態(tài)分布正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景,例如測量誤差,28重點：正態(tài)分布的概率計算難點：應(yīng)用型問題課堂作業(yè)：P58242526重點：正態(tài)分布的概率計算難點：應(yīng)用型問題課堂作業(yè)：P5829第三節(jié)常見的連續(xù)型分布一、均勻分布二、指數(shù)分布三、正態(tài)分布四、小結(jié)第三節(jié)常見的連續(xù)型分布一、均勻分布二、指數(shù)分布三、正態(tài)30一、均勻分布一、均勻分布31概率密度函數(shù)圖形分布函數(shù)概率密度分布函數(shù)32均勻分布的意義均勻分布的意義33例1設(shè)電阻值R是一個隨機變量，均勻分布在~1100．求R的概率密度及R落在950~1050的概率．解由題意,R的概率密度為故有例1設(shè)電阻值R是一個隨機變量，均勻分布在解由題意,R34例2設(shè)隨機變量X在[2,5]上服從均勻分布,現(xiàn)對X進行三次獨立觀測,試求至少有兩次觀測值大于3的概率.解

X的分布密度函數(shù)為設(shè)A表示“對X的觀測值大于3的次數(shù)”,即A={X>3}.例2設(shè)隨機變量X在[2,5]上服從均勻分布35設(shè)Y表示3次獨立觀測中觀測值大于3的次數(shù),則因而有設(shè)Y表示3次獨立觀測中觀測值大于3的次數(shù),則因而有36二、指數(shù)分布二、指數(shù)分布37分布函數(shù)分布函數(shù)38例5設(shè)某類日光燈管的使用壽命X服從參數(shù)為θ=2000的指數(shù)分布(單位:小時).(1)任取一只這種燈管,求能正常使用1000小時以上的概率.(2)有一只這種燈管已經(jīng)正常使用了1000小時以上,求還能使用1000小時以上的概率.

解X的分布函數(shù)為例5設(shè)某類日光燈管的使用壽命X服從參數(shù)為解X的分39指數(shù)分布的重要性質(zhì):無記憶性.指數(shù)分布的重要性質(zhì):無記憶性.40三、正態(tài)分布1、三、正態(tài)分布1、41正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征42概率統(tǒng)計與數(shù)理統(tǒng)計第三節(jié)常見的連續(xù)型分布課件43概率統(tǒng)計與數(shù)理統(tǒng)計第三節(jié)常見的連續(xù)型分布課件44正態(tài)分布的分布函數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)452、標(biāo)準正態(tài)分布及其計算標(biāo)準正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為2、標(biāo)準正態(tài)分布及其計算標(biāo)準正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準正態(tài)46概率統(tǒng)計與數(shù)理統(tǒng)計第三節(jié)常見的連續(xù)型分布課件47標(biāo)準正態(tài)分布的概率計算查標(biāo)準正態(tài)分布表P382附表2說明：1.2.表中只列到3.49的情況.標(biāo)準正態(tài)分布的概率計算查標(biāo)準正態(tài)分布表P382附表483.表中只列出小數(shù)點第二位，若出現(xiàn)小數(shù)點第三位，則使用插值公式。4.表中只列出正數(shù)的情況，對于負數(shù)，則使用3.表中只列出小數(shù)點第二位，若出現(xiàn)小數(shù)點第三位，則使用插值公49例4解例4解503.一般正態(tài)分布的概率計算證明3.一般正態(tài)分布的概率計算證明51于是，若對于任意區(qū)間于是，若對于任意區(qū)間52例5解例5解53例6解(1)所求概率為例6解(1)所求概率為54概率統(tǒng)計與數(shù)理統(tǒng)計第三節(jié)常見的連續(xù)型分布課件55四、小結(jié)1.常見的三種連續(xù)性分布：均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布四、小結(jié)1.常見的三種連續(xù)性分布：均勻分布、指數(shù)562.正態(tài)分布正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景,例如測量誤差,人的生理特征尺寸如身高、體重等,正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度,炮彈的彈落點的分布等,都服從或近似服從正態(tài)分布.可以說,正態(tài)分布是自然界和社會現(xiàn)象