高中數(shù)學(xué)(人教B版)教材《向量的數(shù)量積》完美課件1

空間向量的數(shù)量積運(yùn)算空間向量的1AOBababab4．平面向量的夾角：復(fù)習(xí)：AOBababab4．平面向量的夾角：復(fù)習(xí)：21）空間兩個(gè)向量的夾角的定義思考：1、〈a，b〉與〈b，a〉相等嗎？

2、〈a，b〉與〈a，－b〉相等嗎？注意：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉兩條相交直線的夾角是指這兩條直線所成的銳角或直角，即取值范圍是(0°,90°],而向量的夾角可以是鈍角,其取值范圍是[0°,180°]1）空間兩個(gè)向量的夾角的定義思考：1、〈a，b〉與〈b，a3ABA'B'3、射影l(fā)ABA'B'3、射影l(fā)42）兩個(gè)向量的數(shù)量積注：

①兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。2）兩個(gè)向量的數(shù)量積注：②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。53)空間向量的數(shù)量積性質(zhì):對(duì)于非零向量

，有：（求角的依據(jù)）（證明垂直的依據(jù)）（求向量的長(zhǎng)度的依據(jù))高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）3)空間向量的數(shù)量積性質(zhì):對(duì)于非零向量，有：（求角的64)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律下列命題成立嗎?①若,則②若,則③思考:4)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律下列命題成立嗎?思考:73、空間向量數(shù)量積的性質(zhì)3、空間向量數(shù)量積的性質(zhì)84.空間向量數(shù)量積運(yùn)算律

⑴⑵⑶（數(shù)乘結(jié)合律）

（分配律）

（交換律）注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律，也不滿足消去率高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）4.空間向量數(shù)量積運(yùn)算律⑴⑵⑶（數(shù)乘結(jié)合律）（分配律）91.向量a、b之間的夾角為30°，且|a|＝3，|b

|＝4，則a·b

＝__________，a2＝__________，

(a＋2b)·(a－b)＝__________.高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）1.向量a、b之間的夾角為30°，且|a|＝3，高中數(shù)學(xué)（人10高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課11題型一利用數(shù)量積求夾角

如圖，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC所成角的余弦值．【例1】高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）題型一利用數(shù)量積求夾角如圖，在空間四邊形O12

如圖，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC所成角的余弦值．高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）如圖，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB13分析：用向量來(lái)證明兩直線垂直，只需證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為零即可！題型二

利用數(shù)量積證明垂直關(guān)系【例2】高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）分析：用向量來(lái)證明兩直線垂直，只需證明兩直線的方向向量的數(shù)量14證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量,只要證為高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量,只要證15分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過(guò)其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來(lái)分析.高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過(guò)其中的加法運(yùn)算用16解：2.已知在平行六面體

,

求對(duì)角線的長(zhǎng).鞏固練習(xí)：高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）解：2.已知在平行六面體鞏固練習(xí)：高中數(shù)學(xué)（人17空間向量數(shù)量積的定義空間向量數(shù)量積的性質(zhì)空間向量數(shù)量積的運(yùn)用空間向量的夾角高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）空間向量數(shù)量積的定義空間向量數(shù)量積的性質(zhì)空間向量數(shù)18空間向量的數(shù)量積運(yùn)算空間向量的19AOBababab4．平面向量的夾角：復(fù)習(xí)：AOBababab4．平面向量的夾角：復(fù)習(xí)：201）空間兩個(gè)向量的夾角的定義思考：1、〈a，b〉與〈b，a〉相等嗎？

2、〈a，b〉與〈a，－b〉相等嗎？注意：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉兩條相交直線的夾角是指這兩條直線所成的銳角或直角，即取值范圍是(0°,90°],而向量的夾角可以是鈍角,其取值范圍是[0°,180°]1）空間兩個(gè)向量的夾角的定義思考：1、〈a，b〉與〈b，a21ABA'B'3、射影l(fā)ABA'B'3、射影l(fā)222）兩個(gè)向量的數(shù)量積注：

①兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。2）兩個(gè)向量的數(shù)量積注：②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。233)空間向量的數(shù)量積性質(zhì):對(duì)于非零向量

，有：（求角的依據(jù)）（證明垂直的依據(jù)）（求向量的長(zhǎng)度的依據(jù))高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）3)空間向量的數(shù)量積性質(zhì):對(duì)于非零向量，有：（求角的244)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律下列命題成立嗎?①若,則②若,則③思考:4)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律下列命題成立嗎?思考:253、空間向量數(shù)量積的性質(zhì)3、空間向量數(shù)量積的性質(zhì)264.空間向量數(shù)量積運(yùn)算律

⑴⑵⑶（數(shù)乘結(jié)合律）

（分配律）

（交換律）注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律，也不滿足消去率高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）4.空間向量數(shù)量積運(yùn)算律⑴⑵⑶（數(shù)乘結(jié)合律）（分配律）271.向量a、b之間的夾角為30°，且|a|＝3，|b

|＝4，則a·b

＝__________，a2＝__________，

(a＋2b)·(a－b)＝__________.高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）1.向量a、b之間的夾角為30°，且|a|＝3，高中數(shù)學(xué)（人28高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課29題型一利用數(shù)量積求夾角

如圖，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC所成角的余弦值．【例1】高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）題型一利用數(shù)量積求夾角如圖，在空間四邊形O30

如圖，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC所成角的余弦值．高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）如圖，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB31分析：用向量來(lái)證明兩直線垂直，只需證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為零即可！題型二

利用數(shù)量積證明垂直關(guān)系【例2】高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）分析：用向量來(lái)證明兩直線垂直，只需證明兩直線的方向向量的數(shù)量32證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量,只要證為高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量,只要證33分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過(guò)其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來(lái)分析.高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教B版）教材《向量的數(shù)量積》完美課件1（公開課課件）分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過(guò)其中的加法運(yùn)算用34解：2.已知在平行六面體

,

求對(duì)角線的長(zhǎng).鞏固練習(xí)：高中數(shù)學(xué)（人教B版