高中數(shù)學(xué)選修1-1課件312導(dǎo)數(shù)的概念

章§3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念章§3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).問(wèn)題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的瞬時(shí)變化率思考1

物體的平均速度能否精確反映它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)答案不能，如高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h與起跳時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，而運(yùn)動(dòng)員依然是運(yùn)動(dòng)狀態(tài).答案知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的瞬時(shí)變化率問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 答案思考2

平均變化率與瞬時(shí)變化率有何區(qū)別、聯(lián)系？答案思考2平均變化率與瞬時(shí)變化率有何區(qū)別、聯(lián)系？答案定義式實(shí)質(zhì)瞬時(shí)變化率是當(dāng)自變量的改變量趨近于0時(shí)，

趨近的值作用刻畫(huà)函數(shù)在

處變化的快慢平均變化率某一點(diǎn)答案定義式實(shí)質(zhì)瞬時(shí)變化率是當(dāng)自變量的改變量趨近于0時(shí)，作用刻知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的概念答案定義式記法

或y′|實(shí)質(zhì)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是y＝f(x)在x＝x0處的

1f′(x0)瞬時(shí)變化率返回知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的概念答案定義式記法類型一瞬時(shí)速度解析答案題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破反思與感悟例1

將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第xh時(shí)，原油的溫度(單位：℃)為y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8).計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義.類型一瞬時(shí)速度解析答案題型探究 反思與感悟解在第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是f′(2)和f′(6).同理可得，f′(6)＝5.在第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為－3與5.它說(shuō)明在第2h附近，原油溫度大約以3℃/h的速率下降；在第6h附近，原油溫度大約以5℃/h的速率上升.反思與感悟解在第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就反思與感悟(1)本題中，f′(x0)反映了原油溫度在時(shí)刻x0附近的變化情況.(2)函數(shù)的平均變化率和瞬時(shí)變化率的關(guān)系：當(dāng)Δx趨于0時(shí)，它所趨于的一個(gè)常數(shù)就是函數(shù)在x0處的瞬時(shí)變化率，即求函數(shù)的瞬時(shí)變化率是利用平均變化率“逐漸逼近”的方法求解.另外，它們都是用來(lái)刻畫(huà)函數(shù)變化快慢的，它們的絕對(duì)值越大，函數(shù)變化得越快.反思與感悟(1)本題中，f′(x0)反映了原油溫度在時(shí)刻x0解析答案解析答案解析答案解析答案說(shuō)明此時(shí)運(yùn)動(dòng)員處于跳水運(yùn)動(dòng)中離水面的最高點(diǎn)處.說(shuō)明此時(shí)運(yùn)動(dòng)員處于跳水運(yùn)動(dòng)中離水面的最高點(diǎn)處.類型二導(dǎo)數(shù)的概念解析答案例2

利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)＝－x2＋3x在x＝2處的導(dǎo)數(shù).反思與感悟類型二導(dǎo)數(shù)的概念解析答案例2利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)解由導(dǎo)數(shù)的定義知，函數(shù)在x＝2處的導(dǎo)數(shù)而f(2＋Δx)－f(2)＝－(2＋Δx)2＋3(2＋Δx)－(－22＋3×2)＝－(Δx)2－Δx，反思與感悟解由導(dǎo)數(shù)的定義知，函數(shù)在x＝2處的導(dǎo)數(shù)而f(2＋Δx)－f求一個(gè)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟如下：(1)求函數(shù)值的變化量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；反思與感悟求一個(gè)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟如下：反思與感跟蹤訓(xùn)練2

求函數(shù)y＝3x2－2x在x＝1處的導(dǎo)數(shù).解析答案解Δy＝3(1＋Δx)2－2(1＋Δx)－(3×12－2×1)＝3(Δx)2＋4Δx，返回跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)y＝3x2－2x在x＝1處的導(dǎo)數(shù).解析答案解析答案達(dá)標(biāo)檢測(cè)

12341.如果某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝2(1－t2)(s的單位為m，t的單位為s)，那么其在1.2s末的瞬時(shí)速度為(

)A.－4.8m/s B.－0.88m/sC.0.88m/s D.4.8m/s解析物體運(yùn)動(dòng)在1.2s末的瞬時(shí)速度即為s在1.2處的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的定義即可求得.A解析答案達(dá)標(biāo)檢測(cè) 12341.如果解析答案12342.作直線運(yùn)動(dòng)的一物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系為s＝3t－t2，t∈[0，＋∞)，則其初速度是(

)A.0 B.3 C.－2 D.3－2tB解析答案12342.作直線運(yùn)動(dòng)的一物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)3.設(shè)f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，則a等于(

)A.2 B.－2 C.3 D.不確定解析答案1234又f′(1)＝2，所以a＝2，故選A.A3.設(shè)f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，則a等于()解析答案12344.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝1－t＋t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是(

)A.7米/秒 B.6米/秒C.5米/秒 D.8米/秒C解析答案12344.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝1－t＋t2，其利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)三步曲：(1)作差：求函數(shù)值的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；返回規(guī)律與方法簡(jiǎn)記：一差，二比，三趨近.利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)三步曲：返回規(guī)律與方法簡(jiǎn)記：一差，二比，三團(tuán)Tiffany，a16-year-oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomforawholeweek.ItwasthenthatmyaunttookmetoasportscluboneSaturdayandIsawsomanyyoungpeopleplayingdifferentkindsofsportsthere.Isignedupforabeginner'scourseinvolleyballandsincethenIhavebeenplayingthissport.NowIpracticetwiceaweekthere.ItiswonderfulplayingsportsinthisclubandIhavemadelotsoffriendsaswell.2”Themostbasicaimofplayingsportsisthatyoucanimproveyourhealthevenifyouarenotverygoodatsports.Besides，youcangettoknowacircleofpeopleatyouragewhileplayingsports.3Sinceshejoinedthesportsclub，sIgotusedtothelifehere.AndnowIknowlotsof(5)_________here.Forexample,whenImeetmyfriendonthestreet,Iusually(6)_________himlikethis,“Hey,whereareyougoing?”Inourcountryifsomeoneasksthis,peoplemayget(7)_________butinthiscountrypeoplewon't.Ofcourse,therearesomeotherinterestingthingshere.I'lltellyouaboutthemnexttime.hehasopenedupherselfandnowshehasbecomeveryactiveandenjoysmeetingandtalkingwithothers.1．It'spoliteforgirlstokisseachotheronthesideoftheface.salsobecomemoreconfident.團(tuán)圓圓一家在臺(tái)灣可受歡迎了。每天，小朋友們排著長(zhǎng)隊(duì)，等著跟它們合影留念。從“排著長(zhǎng)隊(duì)”體現(xiàn)出每天喜歡它們的人不計(jì)其數(shù)，特別受選D.A.根據(jù)同類項(xiàng)合并法則,與不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.根據(jù)算術(shù)平方根的定義,=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法a?a2=a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.根據(jù)積的乘方,(2a3)2=4a6,故本選項(xiàng)正確.歡迎。從“合影留念”體現(xiàn)出大家都想和大熊貓留住最美麗的瞬間以作紀(jì)念。Nothingcanbeaccomplishedwithoutnormsorstandards.精品資料！感謝閱讀下載！團(tuán)Tiffany，a16-year-oldgirl，wa章§3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念章§3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).問(wèn)題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的瞬時(shí)變化率思考1

物體的平均速度能否精確反映它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)答案不能，如高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h與起跳時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，而運(yùn)動(dòng)員依然是運(yùn)動(dòng)狀態(tài).答案知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的瞬時(shí)變化率問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 答案思考2

平均變化率與瞬時(shí)變化率有何區(qū)別、聯(lián)系？答案思考2平均變化率與瞬時(shí)變化率有何區(qū)別、聯(lián)系？答案定義式實(shí)質(zhì)瞬時(shí)變化率是當(dāng)自變量的改變量趨近于0時(shí)，

趨近的值作用刻畫(huà)函數(shù)在

處變化的快慢平均變化率某一點(diǎn)答案定義式實(shí)質(zhì)瞬時(shí)變化率是當(dāng)自變量的改變量趨近于0時(shí)，作用刻知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的概念答案定義式記法

或y′|實(shí)質(zhì)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是y＝f(x)在x＝x0處的

1f′(x0)瞬時(shí)變化率返回知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的概念答案定義式記法類型一瞬時(shí)速度解析答案題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破反思與感悟例1

將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第xh時(shí)，原油的溫度(單位：℃)為y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8).計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義.類型一瞬時(shí)速度解析答案題型探究 反思與感悟解在第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是f′(2)和f′(6).同理可得，f′(6)＝5.在第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為－3與5.它說(shuō)明在第2h附近，原油溫度大約以3℃/h的速率下降；在第6h附近，原油溫度大約以5℃/h的速率上升.反思與感悟解在第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就反思與感悟(1)本題中，f′(x0)反映了原油溫度在時(shí)刻x0附近的變化情況.(2)函數(shù)的平均變化率和瞬時(shí)變化率的關(guān)系：當(dāng)Δx趨于0時(shí)，它所趨于的一個(gè)常數(shù)就是函數(shù)在x0處的瞬時(shí)變化率，即求函數(shù)的瞬時(shí)變化率是利用平均變化率“逐漸逼近”的方法求解.另外，它們都是用來(lái)刻畫(huà)函數(shù)變化快慢的，它們的絕對(duì)值越大，函數(shù)變化得越快.反思與感悟(1)本題中，f′(x0)反映了原油溫度在時(shí)刻x0解析答案解析答案解析答案解析答案說(shuō)明此時(shí)運(yùn)動(dòng)員處于跳水運(yùn)動(dòng)中離水面的最高點(diǎn)處.說(shuō)明此時(shí)運(yùn)動(dòng)員處于跳水運(yùn)動(dòng)中離水面的最高點(diǎn)處.類型二導(dǎo)數(shù)的概念解析答案例2

利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)＝－x2＋3x在x＝2處的導(dǎo)數(shù).反思與感悟類型二導(dǎo)數(shù)的概念解析答案例2利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)解由導(dǎo)數(shù)的定義知，函數(shù)在x＝2處的導(dǎo)數(shù)而f(2＋Δx)－f(2)＝－(2＋Δx)2＋3(2＋Δx)－(－22＋3×2)＝－(Δx)2－Δx，反思與感悟解由導(dǎo)數(shù)的定義知，函數(shù)在x＝2處的導(dǎo)數(shù)而f(2＋Δx)－f求一個(gè)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟如下：(1)求函數(shù)值的變化量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；反思與感悟求一個(gè)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟如下：反思與感跟蹤訓(xùn)練2

求函數(shù)y＝3x2－2x在x＝1處的導(dǎo)數(shù).解析答案解Δy＝3(1＋Δx)2－2(1＋Δx)－(3×12－2×1)＝3(Δx)2＋4Δx，返回跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)y＝3x2－2x在x＝1處的導(dǎo)數(shù).解析答案解析答案達(dá)標(biāo)檢測(cè)

12341.如果某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝2(1－t2)(s的單位為m，t的單位為s)，那么其在1.2s末的瞬時(shí)速度為(

)A.－4.8m/s B.－0.88m/sC.0.88m/s D.4.8m/s解析物體運(yùn)動(dòng)在1.2s末的瞬時(shí)速度即為s在1.2處的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的定義即可求得.A解析答案達(dá)標(biāo)檢測(cè) 12341.如果解析答案12342.作直線運(yùn)動(dòng)的一物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系為s＝3t－t2，t∈[0，＋∞)，則其初速度是(

)A.0 B.3 C.－2 D.3－2tB解析答案12342.作直線運(yùn)動(dòng)的一物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)3.設(shè)f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，則a等于(

)A.2 B.－2 C.3 D.不確定解析答案1234又f′(1)＝2，所以a＝2，故選A.A3.設(shè)f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，則a等于()解析答案12344.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝1－t＋t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是(

)A.7米/秒 B.6米/秒C.5米/秒 D.8米/秒C解析答案12344.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝1－t＋t2，其利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)三步曲：(1)作差：求函數(shù)值的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；返回規(guī)律與方法簡(jiǎn)記：一差，二比，三趨近.利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)三步曲：返回規(guī)律與方法簡(jiǎn)記：一差，二比，三團(tuán)Tiffany，a16-year-oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomforawholeweek.ItwasthenthatmyaunttookmetoasportscluboneSaturdayandIsawsomanyyoungpeopleplayingdifferentkindsofsportsthere.Isignedupforabeginner'scourseinvolleyballandsincethenIhavebeenplayingthissport.NowIpracticetwiceaweekthere.ItiswonderfulplayingsportsinthisclubandIhavemadelotsoffriendsaswell.2”Themostbasicaimofplayingsportsisthatyoucanimproveyourhealthevenifyouarenotverygoodatsports.Besides，youcangettoknowacircleofpeopleatyouragewhileplayingsports.3Sinceshejoined