老師-p第2章導(dǎo)體和電介質(zhì)存在時靜電場

第2章

導(dǎo)體和電介質(zhì)存在時的靜電場§1

靜電場中的導(dǎo)體§2

有導(dǎo)體存在時靜電場場量的計(jì)算§3導(dǎo)體殼與靜電§4電容器及電容§5

電介質(zhì)及其極化§6

電位移矢量§7靜電場的能量12一、本章研究的問題仍然是靜電場

所以場量仍是E V

(

)基本性質(zhì)方程仍是思路：物質(zhì)的電性質(zhì)

對電場的影響解出場量

E

V0Sqi

E

dS

i

E

dl

0L二、

導(dǎo)體

絕緣體導(dǎo)體

存在大量的可conductor絕緣體

理論上認(rèn)為無也稱

電介質(zhì)

dielectric移動的電荷移動的電荷3.半導(dǎo)體

介于上述兩者之間

semiconductor本章

金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)對場的影響34§1

靜電場中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡條件二、導(dǎo)體上電荷的分布（導(dǎo)體的電性質(zhì)和對場的貢獻(xiàn)）+

+

+++

+

++感應(yīng)電荷—靜電平衡條件51

靜電感應(yīng)++E0

+++E＇

++E

0

++62

靜電平衡E07靜電平衡條件：導(dǎo)體 任何一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零；導(dǎo)體表面處電場強(qiáng)度的方向，都與導(dǎo)體表面垂直.++++

A

+enτeEdl+ABABE

dl

0U

導(dǎo)體表面為等勢面

E

dlABABE

dl

0U

推論：導(dǎo)體為等勢體導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)電勢相等

E

08二

靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布++++++++

q

0結(jié)論：導(dǎo)體

無凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面.0qS

E

dS

0

ε

E

01

實(shí)心導(dǎo)體面++9qi

0iS

E

dS

02

空腔導(dǎo)體空腔內(nèi)無電荷時電荷分布在表面內(nèi)表面？外表面？面10U

AB

AB

E

dl

0若內(nèi)表面帶電，必等量異號結(jié)論：空腔內(nèi)無電荷時，電荷分布在外表面,內(nèi)表面無電荷.

00ε

E

dS

qiS

與導(dǎo)體是等勢體矛盾++++++++++11S

E

dS

0空腔內(nèi)有電荷時iq

0面q+

q-q結(jié)論:

空腔內(nèi)有電荷+q時，空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-q，外表面有感應(yīng)電荷+q．123

導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)與電荷面密度的關(guān)系S作扁圓柱形

面

E

dS

ESE

σε00

σS

/

ε+++++E

0S+

+13144

導(dǎo)體表面電荷分布規(guī)律σ

E

;σ

,

E

E

σε0+++

++++++一般情況較復(fù)雜

孤立的帶電導(dǎo)體

電荷分布實(shí)驗(yàn)的定性分布在表面凸出的

部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小孤立帶電尖端放電

15

C導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體尖端放電現(xiàn)象帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象．σ

E

16靜電感應(yīng)電暈放電可靠接地帶電云避雷針的工作原理++++——－－

－++17—+18電場三

靜電2內(nèi)電場qq

?

q

qq接地空腔導(dǎo)體內(nèi)電場例有一外半徑R1=10

cm，內(nèi)半徑R2=7

cm的金屬球殼，在球殼中放一半徑R3=5

cm的同心金屬球，若使球殼和球均帶有q=10-8

C的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心電勢為多少？

q

qR3R2R119解作球形高斯面S1E1

0 (r

R3

)作球形高斯面S2

q

qR3R2R1ε0E2

dS

2Sq

R1R2R3

q

qrS2(R3

r

R2

)04

π

ε

r

22qE

203E

0

(R

r

R

)1

22qE3

dS

03Sε0

E4

dS

4S2q1(r

R

)04

π

ε

r

24E

2q?

q

qR3

rR2R1qR3

rR2R1S4

2q

q21204

π

ε

r2E1

0

(r

R3

)qE

(R3

r

R2

)(R1

r

R2

)(r

R1

)E3

02q204

π

ε

r4E

R122R3

2q

q

qR2Vo

0

E

dl

23321RE

dlRR

1

24

π

ε0

R3

R2

R1(

)

2.31103

VR1R3

2q

q

qR2R1=10

cm，R2=7

cmR3=5

cm，q=10-8

C23112q

14E

dl30RRRE

dl

E

dl

。例3接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q,求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量解:

接地

即設(shè):感應(yīng)電量為Q由導(dǎo)體是個等勢體

知o點(diǎn)的電勢為0

由電勢疊加原理有關(guān)系式：

0Q

q40

R

40llQ

R

q

0qRol24例2

金屬球A與金屬球殼B同心放置已知：球A半徑為

R0

帶電為

q求:1)電量分布帶電為Q金屬殼B內(nèi)外半徑分別為R1，R2B25o0RA

q2

1R

RQAB2)球A和殼B的電勢R1R2R020444RAq

q

0

2B

4

R等效:在真空中三個均勻帶電的球面利用疊加原理球面電荷單獨(dú)存在時對電勢的貢獻(xiàn)個R00

R10第1

第2個

第3個262qq圖2-55． ，兩同心導(dǎo)體球殼，內(nèi)球殼帶電荷+q，外球殼帶電荷-2q．靜電平衡時，外球殼的電荷分布為：內(nèi)表面

–q

；外表面

–q

．三．計(jì)算題習(xí)題2．，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q．設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，試求：球殼內(nèi)外表面上的電荷．球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢．球心O點(diǎn)處的總電勢．QabqrO圖3-127

qU

40

a

40

a1．解：(1)

由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷

．(2)不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)的距離都是a，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為

d40

r

a

b

40bqUQqUO

Uqq

Q

q40r

40a

40b(3)球心O點(diǎn)處的總電勢為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和282．厚度為d的“無限大”均勻帶電導(dǎo)體板兩表面單位面積上電荷之和為σ．試求圖示離左板面距離為a的一點(diǎn)與離右板面距離為b的一點(diǎn)之間的電勢差．a(chǎn)bd21圖3-212dabxOEx

/(20

)(板外)2020bd

/

2d

/

2(ad

/

2)20d

x

d

x(b

a)

2U1

U2

Ex

d

x1d

/

22．解：選坐標(biāo)如圖．由定理，平板內(nèi)、外的場強(qiáng)分布為：E=0(板內(nèi))1、2兩點(diǎn)間電勢差293．兩塊“無限大”平行導(dǎo)體板，相距為2d，都與地連接，.在板間均勻充滿著正離子氣體(與導(dǎo)體板絕緣)，離子數(shù)密度為n，每個離子的電荷為

q．如果忽略氣體中的極化現(xiàn)象，可以認(rèn)為電場分布相對中心平面OO'是對稱的．試求兩板間的場強(qiáng)分布和電勢分布．O'2d

O圖3-32d

2xSSEExO得E

nqx/0方向由于導(dǎo)體板接地，電勢為零，所以x處的電勢為d

dU

E

d

x

(nq

/

0

)(

x

d

x)x

x

nq

/(2

0

)(d

x

)2

23．解：選x軸垂直導(dǎo)體板，原點(diǎn)在中心平面上，作一底面為S、長為2x的柱形 面，其軸線與x軸平行，上下底面與導(dǎo)體板平行且與中心平面對稱．由電荷分布知電場分布與中心面對稱．設(shè)底面處場強(qiáng)大小為E．應(yīng)用 定理：2SE

q

/

0

2nqSx

/

0304．半徑分別為R和r的兩個導(dǎo)體球，相距甚遠(yuǎn)．用細(xì)導(dǎo)線連接兩球并使它帶電，電荷面密度分別為σ1和σ2．忽略兩個導(dǎo)體球的靜電相互作用和細(xì)導(dǎo)線上電荷對導(dǎo)體球上電荷分布的影響．試證明：

2

R

1

r4R2

4r2 1

240

R

40r

1

r

2

R314．證：因兩球相距甚遠(yuǎn)，不考慮兩球的靜電相互作用及細(xì)導(dǎo)線上電荷的影響，兩球上電荷分布是球?qū)ΨQ的．又因用細(xì)導(dǎo)線連接．兩者電勢相等．即得到5．解：設(shè)導(dǎo)體球帶電q，取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則導(dǎo)體球電勢：U圖3-5O

R1rR2習(xí)題3．半徑分別為R1和R2

(R2>R1