福建省永春縣第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)(文)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精永春一中2018屆高三（上）期初考試數(shù)學(xué)（文）科試卷考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分：150分命題教師：劉文哲第I卷一、選擇題：本題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。（1）設(shè)會(huì)集A{xZ||x|2}，B{x|31},則AB（)2x(A）{1,2}(B){1,2}(C){2,1,2}（D）{2,1,0,2}（2）設(shè)非空會(huì)集P，Q滿足PQP,則（）（A）xQ，都有xP（B)xQ，都有xP（C）x0Q,使得x0P（D）x0P，使得x0Q（3）設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“l(fā)oga3logb3”是“3a3b3”的（）（A）充分不用要條件(B）充要條件（C）必要不充分條件（D）既不充分也不用要條件（4）以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(）（A)若“pq”為假命題，則p,q均為假命題（B）“x0”是“x0”的充分不用要條件（C）若命題p：x0R,x020，則命題p：xR,x20（D）“cos1"的必要不充分條件是“k(kZ)"2x12,x1f(x)2(x（5）已知函數(shù)log1),x1，且f(a)2，則f(4a)（)（A）1(B）2(C）2(D）1(6）已知會(huì)集A{y|yx1}，B{x|yx1}，則A(CRB)(）(A)[0,)(B）[0,1)(C）(,1)（D)[1,)（7）已知f(x)是R上的偶函數(shù)，設(shè)af(2)，bf(1)，cf(3),當(dāng)x1,x2(,0)且x1x2時(shí)，都有(x1x2)[f(x1)f(x2)]0，則a,b,c的大小關(guān)系為（）（A）abc（B）bac（C）acb（D）abc（8)函數(shù)y1的部分圖象大體為（）ln|exex|（A)（B）（C)（D）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（9）已知f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象以下列圖，則()(A）f(x)在x1處獲取極小值(B)f(x)在x1處獲取極大值（C）f(x)是R上的增函數(shù)（D）f(x)在(,1)上是減函數(shù),在(1,)上是增函數(shù)（10)已知命題p：xRexx,命題q：xR,x2x10，則以下命題正確的選項(xiàng)是（）,（A）pq(B）pq（C）pq(D)pq（11）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，f(x)f(x)2，若f(0)1，則不等式f(x)2ex的解集為（）(A)(0,)（B）(1,)（C）(,1)（D)(,0)（12）已知函數(shù)x1x2x3（A）(3,)

|x2|,xf(x)|log2x|,x(x1x2)x3x4，則（B）(,3)

00，若關(guān)于x的方程f(x)a有四個(gè)不同樣解x1,x2,x3,x4，且1x32x4的取值范圍為（）（C）[3,3)(D）(3,3]第II卷二、填空題：本題共4小題，每題5分.（13)已知會(huì)集A{x|1x2},B{x|xm}，若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（14）已知函數(shù)f(x)axb(a0,a1)的定義域和值域均為[1,0]，則ab________．（15）已知命題p：“xR,mR使4x2x1m0”，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．f(x)xlnxax2,x0x2ax,x0（16）已知函數(shù)有且僅有三個(gè)極值點(diǎn),則a的取值范圍是________．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知△ABC中角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且3sinAcosA1．（I）求角A的大小；cosB3(II）若a32，3，求b的值．（18）（本小題滿分12分）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn(an1)2．（I）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列;(II）若bnan2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn．（19）（本小題滿分12分）在四棱錐PABCD中,PB⊥平面ABCD,AD∥BC，AB⊥AD，BC4，ABAD2，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)．（I）求證：CD⊥平面PBD；1（II）若直線EB與平面ABCD所成角的正切值為2，試求三棱錐P﹣ABD的外接球的體積．PEBCAD（20）（本小題滿分12分）x2y21(ab0)P(1,3)已知橢圓C：a2b2的右焦點(diǎn)為F（1，0）,且點(diǎn)2在橢圓C上,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)過(guò)定點(diǎn)T（0,2）的直線l與橢圓C交于不同樣的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．(21）（本小題滿分12分)f(x)alnx(aR)已知函數(shù)x．（I）若a4,求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（II)若函數(shù)f(x)的圖象與直線y1在區(qū)間(0,e2)上恰有兩個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍．請(qǐng)考生在第（22）（23）題中任選一題作答,若是多做,則按所做的第一題計(jì)分。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x1cos在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程ysin(為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（I)求圓C的極坐標(biāo)方程;(II）直線l的極坐標(biāo)方程是(sin3cos)33，射線OM：3與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng)．（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|2x1||x3|.(I）解不等式f(x)0；(II）已知關(guān)于x的不等式a3f(x)恒建立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精永春一中2018屆高三（上）期初考試數(shù)學(xué)（文）科參照答案一、選擇題：(每題5分，共60分）（1）C(2）B（3）C（4)D（5)A（6）B（7）B(8）D（9）C(10）A（11)A（12）D二、填空題（每題5分，共20分）(13）(,1]3）(1,)（16）(0,1)(14）2(152(11）解：令g(x)f(x)2g(x)f(x)ex[f(x)2]exf(x)f(x)20ex(ex)2ex，則∴g(x)為R上的增函數(shù)f(x)2exf(x)21g(x)g(0)x0∴ex（12)解：作函數(shù)f(x)的圖象,以下列圖，直線ya，a(0,2]與圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，四點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為x1,x2,x3,x4,由函數(shù)及圖象性質(zhì)可知:x1x24,x3x41(x114x31x2)x3x3所以x32x41x314x31∵0yClog2x32,∴4(3,3]，∴x3(16）解：（1）當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(,0)上不存在極值點(diǎn)；1當(dāng)x0時(shí)，f(x)lnx1，可得f(x)在(0,)上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)e,不合題意。0時(shí)，因?yàn)閥x2ax對(duì)稱軸xa0,所以f(x)在(,0)上不存在極值點(diǎn)；（2）當(dāng)a2當(dāng)x0時(shí)，由f(x)0得lnx2ax1,因?yàn)閥lnx圖象與直線y2ax1有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，即f(x)在(0,)上有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)，不合題意。ax對(duì)稱軸xa（3）當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閥x220，所以f(x)在（﹣∞,0）上恰有1個(gè)極值點(diǎn);學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x0f(x)0lnx2ax10a12ylnxy2ax1f(x)(0,)a12,ylnxy2ax1,f(x)(0,)1,(0,1)a2.1712)sin(A)13sinAcosA12I62A50A6664AA6636cosB3sinB12163cosB13IIABC39ab:sinAsinB10asinB32634b3sinA21218(12)Sn1(an1)2I4n1a1S11(a11)2a114nanSnSn11(an1)21(an11)22442學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(anan1)(anan12)04an0(nN*)anan120anan12(n2)5{an}126II)Ian12(n1)2n1bnan2n(2n1)2n7Tn12322523(2n1)2n82Tn122323(2n3)2n(2n1)2n19Tn22(22232n)(2n1)2n12222(12n1)(2n1)2n1(2n3)2n161211Tn(2n3)2n161219(12P(I,BCFDFBFFC2ABFDECDDF2FC2222222

B

FCBDAB2AD2222222BC2BD2CD2CDBD

AD3PBABCDCDABCDPBCD4PBPBD,BDPBD,PB∩BD=BCDPBD5(IIEFEFPBEFABCD6EF1EBCEBABCDtanEBC=BF28BF=2EF=1PB=29PBADRPB,BAAD2RPDPB2BD24823R3114R343PABD3122012)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精I(xiàn)c1a2b211P(1,3)1912Ca24b22a24,b233x2y21C434IIlykx2AxBx2,y21y1ykx2x2y21(4k23)x24316kx405(16k)24(4k23)40k2146x1x216k44k2x1x24k2373AOBOAOB0x1x2y1y208x1x2(kx12)(kx22)0(1k2)x1x22k(x1x2)40(1k2)42k16k40k244k234k233101k2423k11k2343322312(21)12)f(x)4lnxIaxf(1)441f(x)(4lnx)x(4lnx)x3lnxx2x22f(1)3ln13123f(x)(1,f(1))y43(x1)3xy704學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精f(x)y1(0,e2)alnxx1alnxx0(0,e2)h(x)alnxx(0,e2)5h(x)11x1xxh(x)0x160x1h(x)0,h(x)1xe2h(x)0,h(x)h(x)h(1)a17a1h(1)0h(x)(0,e2)8a1h(1)0h(x)(0,1)(1,e2)9ea1,h(ea)ea0h(x)(0,1)10h(e2)a2e20h(x)(1,e2)ae2211a(1,e22)12(lnxa)x(lnxa)x1lnxa1alnxf(x)x2x2x25e1ae2,a1f(x)(0,e1a)(e1a,e2)6f(x)maxea17學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精f(ea)018f(x)y1(0,e2)ea11e0f(e2)a21e21ae2210e1ae2a1,f(x)(0,e2]f(x)y1(0,e2),11a(1,e22)12(22(104—4:IC(x1)2y21x2y22x0222cos02cos42cosP(1,)II)336(sin3cos)33Q(3,)338|PQ