高中數(shù)學(xué)專練數(shù)列專題練習(xí)

數(shù)列專題練習(xí)一、選擇題（每題4分，共32分）

1.數(shù)列1，3，6，10，15，…的通項(xiàng)等于（）

A.B.C.D.

2.已知等差數(shù)列｛｝中，＋＝16，＝1，則的值是（）

A.15D.64

3.在等差數(shù)列｛｝中，＋3＋＝120，則3－的值為（）

B.12C.24

4.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列｛｝中，首項(xiàng)＝3，前三項(xiàng)的和為21，則＋＋等于（）

B.72C.84D.189

5.在數(shù)列｛｝中，＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，恒有，則等于（）

A.B.C.D.

6.在數(shù)列｛｝中，已知＝1，＝5，＝－（n∈N※），則等于（）

A.－4B.－5C.4D.5

7.已知等比數(shù)列｛｝中，＝a，＝b（m∈N※）則等于（）

A.B.C.D.3b－2a

8.已知等差數(shù)列｛｝中，≠0，若m>1，且－＋＝0，＝38，則m的值為（）

A.38B.20C.19D.10

二、填空題（每題5分，共20分）

1.已知等比數(shù)列的公比為2，且前4項(xiàng)之和等于1，那么它的前8項(xiàng)之和等于。

2.設(shè)｛｝是公比為q的等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若｛｝是等差數(shù)列，則q=。

3.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列｛｝的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則=

。

4.設(shè)數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為，，且＝54，則=。

三、解答題（本大題共有4題，滿分48分）

1.（本題滿分12分）已知三個(gè)數(shù)的積為－8，這三個(gè)數(shù)適當(dāng)排列后可成為等比數(shù)列，也可排成等差數(shù)列，試求這三個(gè)數(shù)排成的等差數(shù)列.

2.（本題滿分12分）已知數(shù)列｛lg｝是等差數(shù)列，且第s項(xiàng)為r，第r項(xiàng)為s（0<r<s），試求。

3.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為，｛｝為等比數(shù)列，且＝

（1）求數(shù)列｛｝和｛｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和.

4.（本題滿分12分）已知數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式＝;數(shù)列｛｝的首項(xiàng)＝3，其前n項(xiàng)和為，且滿足關(guān)系式.

（1）求｛｝的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列｛｝是一個(gè)等比數(shù)列；若它的前n項(xiàng)和>，求n的取值范圍.

答案與解析

一、選擇題

1、選C.解析：由＝3否定B,D;由＝6否定A，故應(yīng)選C.

2、選A.解析：設(shè)公差為d，則有∴＝＋11d＝15，故選A.

3、選D.解析：由＋3＋＝120得5＝120，＝24.

∴3－＝3（＋8d）－（＋10d）（d為公差）＝2＋14d＝2（＋7d）＝2＝48.故選D.

4、選C.解析：設(shè)公比為q，則由＋＋＝21得（1＋q＋）＝21∵＝3，∴1＋q＋＝7

由此解得q＝2（q＝－3舍去）∴＋＋＝（＋＋）＝84

5、選D.解析：當(dāng)n≥2，＝，故選D.

6、選D.解析：由已知遞推式得∴

由此得，故應(yīng)選D.

7、選C.解法一（利用通項(xiàng)公式）設(shè)｛｝的公比為q，則由已知得

∴①又②∴由①②得x＝b＝b應(yīng)選C.

解法二（利用等比數(shù)列的性質(zhì)）由等比數(shù)列性質(zhì)得

∵m+5，m+30,m+55,m+80，m+105,m+130成等差數(shù)列.∴成等比數(shù)列.

其公比∴

∴應(yīng)選C.

8、選D.解析：由｛｝為等差數(shù)列得又這里

故得而這里①再由

②①代入②得2m－1＝19，解得m＝10.故應(yīng)選D.

二、填空題

1、答案：17解法一（利用求和公式）：由已知得

∴即∴

解法二（利用通項(xiàng)公式）：∵

∴＝()=1+2=17

2、答案：1解析：注意到＝又｛｝為等差數(shù)列

∴當(dāng)n≥2時(shí)，∴而即q＝1.

解法二：由已知得∴2∴由此得q＝1.

3、答案：解析：注意到＝只要求出q；由已知條件得

∴由此解得q＝∵>0，∴q>0∴q＝

于是得＝

4、答案：2解析：由已知得∴

∴54＝108∴＝2.故應(yīng)填2.

三、解答題

1、分析：為減少引入的參數(shù)的個(gè)數(shù)，運(yùn)用“對(duì)稱設(shè)法”；由題意設(shè)這三個(gè)數(shù)為、－2、－2q，只是不知道如何排列后三個(gè)數(shù)才能依次成等差數(shù)列，由此引入討論。

解：由題意設(shè)這三個(gè)數(shù)為，－2，－2q（1）若－2為及－2q的等差中項(xiàng)，則有（）＋(－2q)＝－4

∴－2q＋1＝0，即q＝1此時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為－2，－2，－2，滿足題意.

（2）若為－2及－2q的等差中項(xiàng)，則有（－2）＋（－2q）＝－∴＋q－2＝0（q＋2）（q－1）＝0

∴q＝－2或q＝1。當(dāng)q＝－2時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為－2，1，4，滿足題意；當(dāng)q＝1時(shí)三個(gè)數(shù)分別為－2，－2，－2.亦滿足題意.

（3）若－2q為－2及的等差中項(xiàng)，則有（－2）＋（）＝－4q2－q－1＝0（q－1）（2q＋1）＝0

∴q＝－或q＝1。當(dāng)q＝－時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為4，1，－2.滿足題意；當(dāng)q＝1時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為－2，－2，－2.滿足題意.于是綜合（1）、（2）、（3）可得，所求這三個(gè)數(shù)排成的等差數(shù)列分別為：－2，－2，－2；－2，1，4；4，1，－2.

點(diǎn)評(píng)：以所設(shè)三個(gè)數(shù)中哪個(gè)數(shù)作等差中項(xiàng)為主線展開討論，分類清晰，層次分明，值得今后解題時(shí)學(xué)習(xí)、借鑒.

2、分析：由等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系可知，這里的數(shù)列｛｝為等比數(shù)列.因此，欲求，先求等比數(shù)列｛｝的首項(xiàng)和公比.

解：設(shè)數(shù)列｛lg｝的公差為d，則有l(wèi)g－lg＝d（n∈N※），∴（n∈N※），

∴數(shù)列｛｝為等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列｛｝的公比為q，則由已知得

∴由

又0<r<s,∴q＝（3）∴（3）代入（1）得(4)

于是由（3）（4）得由此得

點(diǎn)評(píng)：盡管我們可直接洞察出這里的｛｝為等比數(shù)列，但解題時(shí)還要履行“證明”的手續(xù)；這里求公比q，既可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的項(xiàng)的等式后，運(yùn)用兩式相除；也可直接對(duì)等差數(shù)列的項(xiàng)的等式，運(yùn)用兩式相減.比如：對(duì)于

（5）－（6）得∴∴（r－s）d＝s－r

又0<r<s，∴d＝－1由此可得q＝.

3、分析：根據(jù)已知條件中的，可求出；據(jù)此，又可由已知條件求出、，進(jìn)而可得數(shù)列

｛｝的公比q（），于是（1）獲得解決.

解：（1）∵∴；當(dāng)n≥2時(shí)，＝4n－2

又適合上式，∴4n－2（n∈N※）①即數(shù)列｛｝是首項(xiàng)，公差d＝4的等差數(shù)列.

設(shè)數(shù)列｛｝的公比為q，則由已知得∴∴（n∈N※）②

于是由①②得：數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式為4n－2（n∈N※），數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式為（n∈N※）.

（2）由（1）得∴

兩式相減得：

－3由此得（n∈N※）

點(diǎn)評(píng)：若數(shù)列｛｝為等差數(shù)列，｛｝為等比數(shù)列，則由它們構(gòu)造出的新數(shù)列｛｝常被人們稱為混合數(shù)列（又稱等差比數(shù)列），混合數(shù)列求前n項(xiàng)和，通用的解法是“錯(cuò)位相減法”，大家可以從上面求的過程品味求和的要領(lǐng).

4、分析：認(rèn)知數(shù)列｛｝的特性，乃解題的切入點(diǎn)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)；設(shè)數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為，則在已知條件下

因此，再利用已知關(guān)系式則Sn易得，求bn也勝卷在握。

解：（1）∵（n∈N※）∴數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和（證明從略）

∴

∴由得（n∈N※）∴