新湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊《6章-數(shù)據(jù)的分析-62方差》課件-34

6.2方差湘教版七年級下冊6.2方差湘教版七年級下冊

我們學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)分析的一些知識.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是三個不同的代表數(shù)，可描述數(shù)據(jù)的數(shù)值的一般水平或集中趨勢.

數(shù)據(jù)的分析要選擇恰當(dāng)?shù)男问?，要根?jù)具體情況選用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖，或者用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)來描述.在數(shù)據(jù)分析中還有其他情況出現(xiàn)：如：數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度。如何分析數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性？知識回顧我們學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)分析的一些知識.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是動腦筋劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(單位：環(huán))如下：劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.？教練的煩惱甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽.若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？進入新課動腦筋劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(單位：環(huán))如下：劉亮：7（1）兩人的平均成績分別是多少？（2）如何反映這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度？（3）誰的成績比較穩(wěn)定？從哪幾個問題考慮？（1）兩人的平均成績分別是多少？（2）如何反映這兩組數(shù)據(jù)劉亮李飛即兩人的平均成績相同.劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.x劉亮=8(環(huán))x李飛=8(環(huán))探究誰的穩(wěn)定性好？為了直觀地看出這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，我們用圖來表示數(shù)據(jù)的分布情況.

由上圖，可以發(fā)現(xiàn)劉亮的射擊成績大多集中在平均成績8環(huán)附近，

而李飛的射擊成績與其平均成績的偏差較大.用什么數(shù)據(jù)來衡量這個偏差？劉亮李飛即兩人的平均成績相同.劉亮：7，8，8，9，7，8，

一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的一個重要特征，它反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動大小.那么如何用一個特征值來反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度呢？

設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)

之差的平方的平均值，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記做

s2.即一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的由此我們可以算出劉亮、李飛的射擊成績的方差分別是s2劉亮=0.6s2李飛=1.4

計算結(jié)果表明：s2李飛>s2劉亮，這說明李飛的射擊成績波動大，而劉亮的射擊成績波動小，因此劉亮的射擊成績穩(wěn)定.

一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)離散或波動的程度就越小，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定.由此我們可以算出劉亮、李飛的射擊成績的方差分別是s2例有兩個女聲小合唱隊，各由5名隊員組成.

她們的身高為(單位：cm)為：甲隊：160，162，159，160，159；乙隊：180，160，150，150，160.如果單從隊員的身高考慮，哪隊的演出效果好？舉例解甲、乙隊隊員的平均身高是各隊隊員身高的方差是甲隊中各隊員的身高波動小，所以甲隊隊員的身高比較整齊，形象效果好.例有兩個女聲小合唱隊，各由5名隊員組成.甲隊：160，1.小明本期五次測驗的數(shù)學(xué)和英語成績分別如下（單位：分）通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？平均數(shù):都是85方差:①數(shù)學(xué)110;②英語10英語較穩(wěn)定但要提高;數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進步!練習(xí)1.小明本期五次測驗的數(shù)學(xué)和英語成績分別如下（單位：分）通過探索發(fā)現(xiàn)已知三組數(shù)據(jù):甲：1、2、3、4、5；乙：11、12、13、14、15丙：3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差189213232、對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問題嗎？

把一組數(shù)據(jù)每個數(shù)都加上一個數(shù)a，那么平均數(shù)增加a，方差不變。每個數(shù)據(jù)擴大為原來的n倍，那么平均數(shù)為原來的n倍，方差是原來的n2倍。探索發(fā)現(xiàn)已知三組數(shù)據(jù):甲：1、2、3、4、5；1、求這三組數(shù)已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為x，方差為y,則①數(shù)據(jù)a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)為--------，方差為-------②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為----------，方差為--------

③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為-----------，方差為----------.

④數(shù)據(jù)2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均數(shù)為----------，方差為---------.

x+3yx-3y3x9y2x-34y請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：x+3yx-3y3x9y2x-34y請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以201.有5個數(shù)1,4,a,5,2的平均數(shù)是a，則這5個數(shù)的方差是__.2.一組數(shù)據(jù)：a,a,a,…,a(有n個a)則它的方差為___;3.已知一組數(shù)據(jù)的方差是2，如果每個數(shù)據(jù)都加3得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差是

。24.已知一組數(shù)據(jù)的方差是2，如果每個數(shù)據(jù)都乘3得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差是

。185.甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績的平均數(shù)也相同，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是:S2甲______S2乙。＜隨堂練習(xí)201.有5個數(shù)1,4,a,5,2的平均數(shù)是a，則這5個數(shù)的7.樣本方差的作用是（）（A)表示總體的平均水平（B）表示樣本的平均水平（C）準確表示總體的波動大小（D）表示樣本的波動大小

6.在樣本方差的計算公式數(shù)字10表示,數(shù)字20表示

.D樣本平均數(shù)樣本容量7.樣本方差的作用是（）6.在樣本方差的計算8.

李明的班上要派一名選手參加學(xué)校田徑運動會的

100m

比賽，李明和張亮都希望自己能參加比賽，他們在訓(xùn)練中10次的測試成績(單位：s)分別是：李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，

13.9，15.5，14.8；張亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，

14.8，15.1，14.3.根據(jù)兩人的成績，應(yīng)該派誰去參加比賽？答：李明的平均成績?yōu)?4.6s.

張亮的平均成績?yōu)?4.6s.

李明成績的方差為0.206.

張亮成績的方差為0.186.

由于張亮成績波動小，所以應(yīng)該派張亮去參加比賽.8.李明的班上要派一名選手參加學(xué)校田徑運動會的李明：14.1.方差的具體涵義是什么？

方差一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的一個重要特征，它反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動大小.

一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)離散或波動的程度就越小，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定.思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2]1n課堂小結(jié)1.方差的具體涵義是什么？方差一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。徽n后作業(yè)6.2方差湘教版七年級下冊6.2方差湘教版七年級下冊

我們學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)分析的一些知識.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是三個不同的代表數(shù)，可描述數(shù)據(jù)的數(shù)值的一般水平或集中趨勢.

數(shù)據(jù)的分析要選擇恰當(dāng)?shù)男问?，要根?jù)具體情況選用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖，或者用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)來描述.在數(shù)據(jù)分析中還有其他情況出現(xiàn)：如：數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度。如何分析數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性？知識回顧我們學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)分析的一些知識.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是動腦筋劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(單位：環(huán))如下：劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.？教練的煩惱甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽.若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？進入新課動腦筋劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(單位：環(huán))如下：劉亮：7（1）兩人的平均成績分別是多少？（2）如何反映這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度？（3）誰的成績比較穩(wěn)定？從哪幾個問題考慮？（1）兩人的平均成績分別是多少？（2）如何反映這兩組數(shù)據(jù)劉亮李飛即兩人的平均成績相同.劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.x劉亮=8(環(huán))x李飛=8(環(huán))探究誰的穩(wěn)定性好？為了直觀地看出這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，我們用圖來表示數(shù)據(jù)的分布情況.

由上圖，可以發(fā)現(xiàn)劉亮的射擊成績大多集中在平均成績8環(huán)附近，

而李飛的射擊成績與其平均成績的偏差較大.用什么數(shù)據(jù)來衡量這個偏差？劉亮李飛即兩人的平均成績相同.劉亮：7，8，8，9，7，8，

一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的一個重要特征，它反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動大小.那么如何用一個特征值來反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度呢？

設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)

之差的平方的平均值，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記做

s2.即一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的由此我們可以算出劉亮、李飛的射擊成績的方差分別是s2劉亮=0.6s2李飛=1.4

計算結(jié)果表明：s2李飛>s2劉亮，這說明李飛的射擊成績波動大，而劉亮的射擊成績波動小，因此劉亮的射擊成績穩(wěn)定.

一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)離散或波動的程度就越小，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定.由此我們可以算出劉亮、李飛的射擊成績的方差分別是s2例有兩個女聲小合唱隊，各由5名隊員組成.

她們的身高為(單位：cm)為：甲隊：160，162，159，160，159；乙隊：180，160，150，150，160.如果單從隊員的身高考慮，哪隊的演出效果好？舉例解甲、乙隊隊員的平均身高是各隊隊員身高的方差是甲隊中各隊員的身高波動小，所以甲隊隊員的身高比較整齊，形象效果好.例有兩個女聲小合唱隊，各由5名隊員組成.甲隊：160，1.小明本期五次測驗的數(shù)學(xué)和英語成績分別如下（單位：分）通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？平均數(shù):都是85方差:①數(shù)學(xué)110;②英語10英語較穩(wěn)定但要提高;數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進步!練習(xí)1.小明本期五次測驗的數(shù)學(xué)和英語成績分別如下（單位：分）通過探索發(fā)現(xiàn)已知三組數(shù)據(jù):甲：1、2、3、4、5；乙：11、12、13、14、15丙：3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差189213232、對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問題嗎？

把一組數(shù)據(jù)每個數(shù)都加上一個數(shù)a，那么平均數(shù)增加a，方差不變。每個數(shù)據(jù)擴大為原來的n倍，那么平均數(shù)為原來的n倍，方差是原來的n2倍。探索發(fā)現(xiàn)已知三組數(shù)據(jù):甲：1、2、3、4、5；1、求這三組數(shù)已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為x，方差為y,則①數(shù)據(jù)a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)為--------，方差為-------②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為----------，方差為--------

③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為-----------，方差為----------.

④數(shù)據(jù)2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均數(shù)為----------，方差為---------.

x+3yx-3y3x9y2x-34y請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：x+3yx-3y3x9y2x-34y請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以201.有5個數(shù)1,4,a,5,2的平均數(shù)是a，則這5個數(shù)的方差是__.2.一組數(shù)據(jù)：a,a,a,…,a(有n個a)則它的方差為___;3.已知一組數(shù)據(jù)的方差是2，如果每個數(shù)據(jù)都加3得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差是

。24.已知一組數(shù)據(jù)的方差是2，如果每個數(shù)據(jù)都乘3得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差是

。185.甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績的平均數(shù)也相同，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是:S2甲______S2乙。＜隨堂練習(xí)201.有5個數(shù)1,4,a,5,2的平均數(shù)是a，則這5個數(shù)的7.樣本方差的作用是（）（A)表示總體的平均水平（B）表示樣本的平均水平（C）準確表示總體的波動大小（D）表示樣本的波動大小

6.在樣本方差的計算公式數(shù)字10表示,數(shù)字20表示

.D樣本平均數(shù)樣本容量7.樣本方差的作用是（）6.在樣本方差的計算8.

李明的班上要派一名選手參加學(xué)校田徑運動會的