初二下-勾股定理課件

探索勾股定理探索勾股定理1當(dāng)今世界上許多科學(xué)家正在試探著尋找“外星人”，人們?yōu)榱伺c外星人取得聯(lián)系，想了很多辦法。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚也曾提出，若要溝通兩個(gè)不同星球之間的信息交流，最好在太空飛船中帶去這樣的圖形。當(dāng)今世界上許多科學(xué)家正在試探著尋找“外星人”，人們?yōu)?BAC448SA+SB=SCC圖甲1.觀察圖甲，小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？探索活動(dòng)一：圖1A的面積(單位長(zhǎng)度)B的面積(單位長(zhǎng)度)C的面積(單位長(zhǎng)度)圖1圖2圖3A、B、C面積關(guān)系BAC448SA+SB=SCC圖甲1.觀察圖甲，小方格的邊長(zhǎng)3

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數(shù)量關(guān)系。勾股定理的發(fā)現(xiàn)SA+SB=SCABC

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友4ABC圖1圖2491392534sA+sB=sCABCA的面積(單位長(zhǎng)度)B的面積(單位長(zhǎng)度)C的面積(單位長(zhǎng)度)圖1448圖2圖3A、B、C面積關(guān)系A(chǔ)BC圖1圖2491392534sA+sB=sCABCA的面5直角三角形直角邊上的兩個(gè)正方形的面積的之和，等于斜邊上正方形的面積.得出結(jié)論1：——勾股定理的一種敘述形式直角三角形直角邊上的兩個(gè)正方形的面積的之和，等于斜邊上正方形61、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=144基礎(chǔ)關(guān)=625225400A22581B=144基礎(chǔ)關(guān)7結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S72．能力關(guān)結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S72．能力關(guān)8ABCD7cm拓展關(guān)欣賞勾股樹(shù)圖案ABCD7cm拓展關(guān)欣賞勾股樹(shù)圖案9AB觀察上圖，直角三角形的三條邊有什么關(guān)系？SA+SB=SCABCSA+SB=SCabcabcC探索活動(dòng)二：a2+b2=c2SA+SB=SCAB觀察上圖，直角三角形的三條邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC10探索活動(dòng)三：探索勾股定理的證明運(yùn)用這些材料去拼圖（不一定全用），你能想一種方法證明勾股定理嗎？探索活動(dòng)三：探索勾股定理的證明運(yùn)用這些材料去拼圖（不一定全用11abcS大正方形=c2S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4·ab+(b-a)2

=b2+a2a2+b2=c2探索勾股定理的證明----趙爽弦圖拼法1：abcS大正方形=c2a2+b2=c2探索勾股定理的證明122002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”，這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案。2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的13c2看看畢達(dá)哥拉斯的證法c2看看畢達(dá)哥拉斯的證法14a2b2證法二、畢達(dá)哥拉斯的證法a2b2證法二、畢達(dá)哥拉斯的證法15a2+b2=c2a2b2a2c2對(duì)比兩個(gè)圖形,你能得出什么結(jié)論？a2+b2=c2a2b2a2c2對(duì)比兩個(gè)圖形,你16a2+b2=c2

(a+b)2 = c2+4(?ab)

a2+2ab+b2 = c2+2ab

a2+b2 = c2bacS大正方形=S小正方形+4S直角三角形拼法2：探索勾股定理的證明a2+b2=c2 (a+b)2 = c2+17

?(a+b)(b+a)

= ?c2+2(?ab) ?a2+ab+?b2 = ?c2+ab

a2+b2 = c2aabbcc∟∟∟勾股定理有500多種證明方法??！S梯形=S大等腰直角三角形+2S小直角三角形拼法3：“總統(tǒng)”證法 ?(a+b)(b+a) = ?c2+2(?a18在1876年一個(gè)周末的傍晚,美國(guó)華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上,有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?時(shí)而大聲爭(zhēng)論,時(shí)而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去,想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么,只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子，用樹(shù)枝在地上畫一個(gè)直角三角形，于是伽菲爾德便問(wèn)，你們?cè)诟墒裁?？只?jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是３和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是５呀?！毙∧泻⒂謫?wèn)道：“如果兩條直角邊分別為５和７，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少呢？”伽菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？……”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題?！翱偨y(tǒng)”證法的典故在1876年一個(gè)周末的傍晚,美國(guó)華盛頓的郊外,有一位中年19

?(a+b)(b+a)

= ?c2+2(?ab) ?a2+ab+?b2 = ?c2+ab

a2+b2 = c2aabbcc伽菲爾德經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法．1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。∟∟∟S梯形=S大等腰直角三角形+2S小直角三角形 ?(a+b)(b+a) = ?c2+2(?a201.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169x=____、y=____、z=____1557基礎(chǔ)關(guān)1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xy212、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>0∵x>0能力關(guān)2、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13解：由勾股22685131012介紹勾股數(shù)組(6,8,10)(5,12,13)12685131012介紹勾股數(shù)組(6,8,10)(5,12,123勾股定理知識(shí)知多點(diǎn)…暢所欲言:1、你聽(tīng)說(shuō)過(guò)勾股定理嗎？2、說(shuō)說(shuō)你所知道的勾股定理知識(shí)……勾股定理知識(shí)知多點(diǎn)…暢所欲言:1、你聽(tīng)說(shuō)過(guò)勾股定理嗎？2、說(shuō)24勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.acb勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，25勾股定理的歷史我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。因此勾股定理也命名為商高定理。勾股定理的歷史我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之26BACSA+SB=SC1、正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？探索活動(dòng)一：BACSA+SB=SC1、正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？27等腰直角三角形直角邊上的兩個(gè)正方形的面積之和，等于斜邊上正方形的面積.得出結(jié)論1：對(duì)于任意的直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？自己在方格本探索…等腰直角三角形直角邊上的兩個(gè)正方形的面積之和，等于斜邊上正方28ABC圖甲2.小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)正方形面積C探索活動(dòng)二：3SA=9SB=16SC=2545ABC圖甲2.小方格的邊長(zhǎng)為1.SA+SB=SC⑵正方形A29直角三角形直角邊上的兩個(gè)正方形的面積的之和，等于斜邊上正方形的面積.得出結(jié)論2：——勾股定理的一種敘述形式對(duì)于任意的三角形有這樣的性質(zhì)嗎？直角三角形直角邊上的兩個(gè)正方形的面積的之和，等于斜邊上正方形30ABCD7cm2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)____cm2。49能力關(guān)ABCD7cm31得出結(jié)論3：——勾股定理的普遍敘述形式直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么acb得出結(jié)論3：——勾股定理的普遍敘述形式直角三角形兩直角邊的平32定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)是正確的命題叫做定理。定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)是正確的命題叫做定理。33這個(gè)圖案就是我國(guó)三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”,它表現(xiàn)了我國(guó)古代人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)數(shù)學(xué)的驕傲。這個(gè)圖案就是我國(guó)三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在34我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是用拼圖法驗(yàn)證“勾股定理”的。

思考:你能驗(yàn)證嗎？趙爽的證法我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是用拼圖法驗(yàn)證“勾股定理”的。35趙爽的證法趙爽的證法36趙爽的證法趙爽的證法37趙爽的證法趙爽的證法38acb2+a2=c2babc趙爽的證法acb2+a2=c2babc趙爽的證法39cab如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股弦勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)

（gou－gutheorem）cab勾股弦勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)

（gou－guth40

在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾411945年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)（即勾股數(shù)），其年代遠(yuǎn)在商高之前。

神奇的勾股世界1945年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)42當(dāng)今世界上許多科學(xué)家正在試探著尋找“外星人”，人們?yōu)榱伺c外星人取得聯(lián)系，想了很多辦法。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚也曾提出，若要溝通兩個(gè)不同星球之間的信息交流，最好在太空飛船中帶去這樣的圖形。當(dāng)今世界上許多科學(xué)家正在試探著尋找“外星人”，人們?yōu)?3探索勾股定理路還在繼續(xù)，讓我們一起吧…….探索勾股定理路還在繼續(xù)，讓我們一起吧…….44讀一讀勾股世界我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。1945年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。讀一讀45ABC圖乙A的面積B的面積C的面積9918SA+SB=SC圖乙對(duì)于任意的直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？自己在方格本探索…ABC圖乙A的面積B的面積C的面積9918SA+SB=SC圖462、本節(jié)課我們掌握哪些數(shù)學(xué)技巧？1、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

勾股定理的有關(guān)典故；勾股定理的推導(dǎo)；勾股定理的證明。小結(jié)從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來(lái)探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。2、本節(jié)課我們掌握哪些數(shù)學(xué)技巧？1、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？47分成四人小組，每個(gè)小組課前準(zhǔn)備好4個(gè)全等的直角三角形和以直角三角形各邊為邊長(zhǎng)的3個(gè)正方形（如右圖）探索活動(dòng)三：分成四人小組，探索活動(dòng)三：48證明四證明四49證明四證明四50證明四證明四51證明四證明四52證明四證明四53a2b2證明五a2b2證明五54證明五證明五55證明五證明五56證明五證明五57c2a2+b2=c2證明五c2a2+b2=c2證明五58證明五證明五59證明五證明五60拼圖游戲證明九拼圖游戲證明九61拼圖游戲拼圖游戲62無(wú)字證明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出無(wú)字證明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出63abc無(wú)字證明①②③④⑤abc無(wú)字證明①②③④⑤64青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出華羅庚青朱出入圖朱入朱出青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出華羅庚青朱出入圖朱入朱出65你還想知道勾股定理的其它證法嗎？

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66探索勾股定理探索勾股定理67當(dāng)今世界上許多科學(xué)家正在試探著尋找“外星人”，人們?yōu)榱伺c外星人取得聯(lián)系，想了很多辦法。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚也曾提出，若要溝通兩個(gè)不同星球之間的信息交流，最好在太空飛船中帶去這樣的圖形。當(dāng)今世界上許多科學(xué)家正在試探著尋找“外星人”，人們?yōu)?8BAC448SA+SB=SCC圖甲1.觀察圖甲，小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？探索活動(dòng)一：圖1A的面積(單位長(zhǎng)度)B的面積(單位長(zhǎng)度)C的面積(單位長(zhǎng)度)圖1圖2圖3A、B、C面積關(guān)系BAC448SA+SB=SCC圖甲1.觀察圖甲，小方格的邊長(zhǎng)69

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數(shù)量關(guān)系。勾股定理的發(fā)現(xiàn)SA+SB=SCABC

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友70ABC圖1圖2491392534sA+sB=sCABCA的面積(單位長(zhǎng)度)B的面積(單位長(zhǎng)度)C的面積(單位長(zhǎng)度)圖1448圖2圖3A、B、C面積關(guān)系A(chǔ)BC圖1圖2491392534sA+sB=sCABCA的面71直角三角形直角邊上的兩個(gè)正方形的面積的之和，等于斜邊上正方形的面積.得出結(jié)論1：——勾股定理的一種敘述形式直角三角形直角邊上的兩個(gè)正方形的面積的之和，等于斜邊上正方形721、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=144基礎(chǔ)關(guān)=625225400A22581B=144基礎(chǔ)關(guān)73結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S72．能力關(guān)結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S72．能力關(guān)74ABCD7cm拓展關(guān)欣賞勾股樹(shù)圖案ABCD7cm拓展關(guān)欣賞勾股樹(shù)圖案75AB觀察上圖，直角三角形的三條邊有什么關(guān)系？SA+SB=SCABCSA+SB=SCabcabcC探索活動(dòng)二：a2+b2=c2SA+SB=SCAB觀察上圖，直角三角形的三條邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC76探索活動(dòng)三：探索勾股定理的證明運(yùn)用這些材料去拼圖（不一定全用），你能想一種方法證明勾股定理嗎？探索活動(dòng)三：探索勾股定理的證明運(yùn)用這些材料去拼圖（不一定全用77abcS大正方形=c2S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4·ab+(b-a)2

=b2+a2a2+b2=c2探索勾股定理的證明----趙爽弦圖拼法1：abcS大正方形=c2a2+b2=c2探索勾股定理的證明782002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”，這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案。2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的79c2看看畢達(dá)哥拉斯的證法c2看看畢達(dá)哥拉斯的證法80a2b2證法二、畢達(dá)哥拉斯的證法a2b2證法二、畢達(dá)哥拉斯的證法81a2+b2=c2a2b2a2c2對(duì)比兩個(gè)圖形,你能得出什么結(jié)論？a2+b2=c2a2b2a2c2對(duì)比兩個(gè)圖形,你82a2+b2=c2

(a+b)2 = c2+4(?ab)

a2+2ab+b2 = c2+2ab

a2+b2 = c2bacS大正方形=S小正方形+4S直角三角形拼法2：探索勾股定理的證明a2+b2=c2 (a+b)2 = c2+83

?(a+b)(b+a)

= ?c2+2(?ab) ?a2+ab+?b2 = ?c2+ab

a2+b2 = c2aabbcc∟∟∟勾股定理有500多種證明方法??！S梯形=S大等腰直角三角形+2S小直角三角形拼法3：“總統(tǒng)”證法 ?(a+b)(b+a) = ?c2+2(?a84在1876年一個(gè)周末的傍晚,美國(guó)華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上,有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?時(shí)而大聲爭(zhēng)論,時(shí)而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去,想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么,只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子，用樹(shù)枝在地上畫一個(gè)直角三角形，于是伽菲爾德便問(wèn)，你們?cè)诟墒裁?？只?jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是３和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是５呀?！毙∧泻⒂謫?wèn)道：“如果兩條直角邊分別為５和７，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少呢？”伽菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？……”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題?！翱偨y(tǒng)”證法的典故在1876年一個(gè)周末的傍晚,美國(guó)華盛頓的郊外,有一位中年85

?(a+b)(b+a)

= ?c2+2(?ab) ?a2+ab+?b2 = ?c2+ab

a2+b2 = c2aabbcc伽菲爾德經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法．1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。∟∟∟S梯形=S大等腰直角三角形+2S小直角三角形 ?(a+b)(b+a) = ?c2+2(?a861.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169x=____、y=____、z=____1557基礎(chǔ)關(guān)1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xy872、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>0∵x>0能力關(guān)2、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13解：由勾股88685131012介紹勾股數(shù)組(6,8,10)(5,12,13)12685131012介紹勾股數(shù)組(6,8,10)(5,12,189勾股定理知識(shí)知多點(diǎn)…暢所欲言:1、你聽(tīng)說(shuō)過(guò)勾股定理嗎？2、說(shuō)說(shuō)你所知道的勾股定理知識(shí)……勾股定理知識(shí)知多點(diǎn)…暢所欲言:1、你聽(tīng)說(shuō)過(guò)勾股定理嗎？2、說(shuō)90勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.acb勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，91勾股定理的歷史我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。因此勾股定理也命名為商高定理。勾股定理的歷史我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之92BACSA+SB=SC1、正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？探索活動(dòng)一：BACSA+SB=SC1、正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？93等腰直角三角形直角邊上的兩個(gè)正方形的面積之和，等于斜邊上正方形的面積.得出結(jié)論1：對(duì)于任意的直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？自己在方格本探索…等腰直角三角形直角邊上的兩個(gè)正方形的面積之和，等于斜邊上正方94ABC圖甲2.小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)正方形面積C探索活動(dòng)二：3SA=9SB=16SC=2545ABC圖甲2.小方格的邊長(zhǎng)為1.SA+SB=SC⑵正方形A95直角三角形直角邊上的兩個(gè)正方形的面積的之和，等于斜邊上正方形的面積.得出結(jié)論2：——勾股定理的一種敘述形式對(duì)于任意的三角形有這樣的性質(zhì)嗎？直角三角形直角邊上的兩個(gè)正方形的面積的之和，等于斜邊上正方形96ABCD7cm2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)____cm2。49能力關(guān)ABCD7cm97得出結(jié)論3：——勾股定理的普遍敘述形式直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么acb得出結(jié)論3：——勾股定理的普遍敘述形式直角三角形兩直角邊的平98定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)是正確的命題叫做定理。定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)是正確的命題叫做定理。99這個(gè)圖案就是我國(guó)三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”,它表現(xiàn)了我國(guó)古代人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)數(shù)學(xué)的驕傲。這個(gè)圖案就是我國(guó)三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在100我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是用拼圖法驗(yàn)證“勾股定理”的。

思考:你能驗(yàn)證嗎？趙爽的證法我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是用拼圖法驗(yàn)證“勾股定理”的。101趙爽的證法趙爽的證法102趙爽的證法趙爽的證法103趙爽的證法趙爽的證法104acb2+a2=c2babc趙爽的證法acb2+a2=c2babc趙爽的證法105cab如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股弦勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)

（gou－gutheorem）cab勾股弦勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)

（gou－guth106

在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾1071945年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)（即勾股數(shù)），其年代遠(yuǎn)在商高之前。

神奇的勾股世界1945年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)108當(dāng)今世界上許多科學(xué)家正在試探著尋找“外星人”，人們?yōu)榱伺c外星人取得聯(lián)系，想了很多辦法。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚也曾提出，若要溝通兩個(gè)不同星球之間的信息交流，最好在太空飛船中帶去這樣的圖形。當(dāng)今世界上許多科學(xué)家正在試探著尋找“外星人”，人們?yōu)?09