概率與概率分布-社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

第十四章動(dòng)態(tài)分析與指數(shù)分析

主要內(nèi)容時(shí)間數(shù)列及其指標(biāo)分析

時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)分析指數(shù)分析法

時(shí)間數(shù)列（動(dòng)態(tài)數(shù)列）是指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間順序排列而形成的數(shù)列。第十四章動(dòng)態(tài)分析與指數(shù)分析主時(shí)間數(shù)列及其指標(biāo)分析第一節(jié)

時(shí)間數(shù)列及其指標(biāo)分析

1.時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成與分類

時(shí)間數(shù)列一般由兩個(gè)基本要素構(gòu)成，即被研究現(xiàn)象所屬的時(shí)間（t）和反映該現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值（a或者Y）。在指標(biāo)分析中，對(duì)時(shí)間數(shù)列中順序排列的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的各數(shù)值，引出了“發(fā)展水平”這個(gè)概念，一般用符號(hào)“a”表示，并就此展開一系列對(duì)時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)分析。根據(jù)發(fā)展水平在時(shí)間數(shù)列中所處的位置，通常把數(shù)列中第一個(gè)指標(biāo)數(shù)值稱為最初水平a0，最后一個(gè)指標(biāo)數(shù)值稱為最末水平an，其余各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值稱為中間水平。在比較兩個(gè)時(shí)間上的發(fā)展水平時(shí)，把所要研究的時(shí)間上的發(fā)展水平稱為報(bào)告期水平，用ai表示；把作為對(duì)比基礎(chǔ)的時(shí)間上的發(fā)展水平稱為基期水平，用表示aj。第一節(jié)時(shí)間數(shù)列及其指標(biāo)分析1.時(shí)間數(shù)列的構(gòu)時(shí)點(diǎn)數(shù)列用于反映某一現(xiàn)象在一些時(shí)點(diǎn)上的狀態(tài)和水平。時(shí)點(diǎn)數(shù)列之中的資料必定是靜態(tài)資料，因而它也有兩個(gè)特點(diǎn)：一是數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值不能相加，其相加沒有實(shí)際意義；二是數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值大小與時(shí)間間隔長(zhǎng)短沒有直接聯(lián)系。。時(shí)期數(shù)列用于反映某一現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的變化總量。時(shí)期數(shù)列之中的資料必定是動(dòng)態(tài)資料，因此它具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值可以相加，相加的合計(jì)數(shù)表示更長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的變化總量；二是數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)間間隔長(zhǎng)短有直接聯(lián)系。通常是時(shí)期越長(zhǎng)，指標(biāo)數(shù)值越大；反之亦然。

絕對(duì)數(shù)數(shù)列相對(duì)數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)間數(shù)列的分類時(shí)點(diǎn)數(shù)列用于反映某一現(xiàn)象在一些時(shí)點(diǎn)上的狀態(tài)和

2．動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)

編制時(shí)間數(shù)列，目的是要對(duì)其作動(dòng)態(tài)分析，即對(duì)時(shí)間數(shù)列計(jì)算出一系列動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)。動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)一般都是以總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列為基礎(chǔ)構(gòu)造的，分兩大類：一是動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)；二是動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)。由于時(shí)間數(shù)列是某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值依其發(fā)生的先后順序排列而成的時(shí)間序列，因而，依據(jù)發(fā)展水平“a”，構(gòu)造時(shí)間數(shù)列比較指標(biāo)有兩種方法：減法和除法。用減法得到的動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)，具有同原資料相同的計(jì)量單位，表達(dá)絕對(duì)增長(zhǎng)。用除法得到的動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)，表達(dá)相對(duì)增長(zhǎng)，且都是無名數(shù)。正因?yàn)槿绱?，按慣例，時(shí)間數(shù)列的動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)有三種，即增長(zhǎng)量、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度。2．動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)編制時(shí)間數(shù)列，目的是要對(duì)動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)

增長(zhǎng)量發(fā)展速度

增長(zhǎng)速度

逐期增長(zhǎng)量環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定基增長(zhǎng)速度環(huán)比增長(zhǎng)速度累計(jì)增長(zhǎng)量動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)增長(zhǎng)量發(fā)展速度增長(zhǎng)速度逐期增長(zhǎng)量環(huán)比發(fā)各動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)之間的關(guān)系

累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)期內(nèi)各逐期增長(zhǎng)量之和（2）（3）相鄰的兩個(gè)累計(jì)增長(zhǎng)量之差等于相應(yīng)的逐期增長(zhǎng)量（1）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積相鄰的兩個(gè)定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度各動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)之間的關(guān)系累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)期內(nèi)各逐期增長(zhǎng)量根據(jù)1990-1997年我國城鎮(zhèn)新建住宅面積的資料，計(jì)算增長(zhǎng)量指標(biāo)、發(fā)展速度指標(biāo)、增長(zhǎng)速度指標(biāo)。年份19901991199219931994199519961997發(fā)展水平新建住宅面積108m21.73

1.922.403.083.573.753.954.06增長(zhǎng)量逐期

——0.190.480.680.490.180.200.11累計(jì)

——0.190.671.351.842.022.222.33發(fā)展速度環(huán)比（%）

——111.0125.0128.3115.9105.0105.3102.8定基（%）

——111.0138.7178.0206.4216.8228.3234.7增長(zhǎng)速度環(huán)比（%）——11.025.028.315.95.05.32.8定基（%）

——11.038.778.0106.4116.8128.334.7根據(jù)1990-1997年我國城鎮(zhèn)新建住宅面積3.動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)

時(shí)間數(shù)列的動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)則是對(duì)發(fā)展水平以及上述三種動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)求平均而得到的，因而有四種,即平均發(fā)展水平以及平均增長(zhǎng)量、平均發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)速度。

(1)平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平就是時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平的平均數(shù)，用來表明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展的一般水平。統(tǒng)計(jì)上又稱其為序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)，用表示。序時(shí)平均數(shù)可以根據(jù)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算，也可以根據(jù)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列和平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算。當(dāng)然，總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的計(jì)算是基本的。

3.動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)時(shí)間間隔相等由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)間間隔不等由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)間間隔相等時(shí)間間隔不等時(shí)間間隔相等由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)間間隔不等由時(shí)點(diǎn)數(shù)列

相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有關(guān)的指標(biāo)相除后得到的比值，即c＝a/b。由于相對(duì)指標(biāo)不能直接相加，所以不能直接將相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)值加總平均求其序時(shí)平均數(shù)。a和b兩指標(biāo)數(shù)值的性質(zhì)不同，相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算也不同。但不管有多少種變化，相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的基本計(jì)算公式都是由相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由于平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列中的各個(gè)指標(biāo)數(shù)值不能相加，所以也不能直接將平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)值加總平均求其序時(shí)平均數(shù)。不過，平均指標(biāo)實(shí)際上是標(biāo)志總量和總體單位數(shù)相除的結(jié)果，所以平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列也有對(duì)應(yīng)其分子的標(biāo)志總量時(shí)間數(shù)列和對(duì)應(yīng)其分母的總體單位數(shù)時(shí)間數(shù)列。這樣一來，可參照計(jì)算相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的做法來計(jì)算平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。

由平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有關(guān)的指標(biāo)相除后得到的比值，即平均增長(zhǎng)量

平均增長(zhǎng)量是逐期增長(zhǎng)量的平均數(shù)，說明一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)現(xiàn)象在絕對(duì)量方面的平均每期增減的變化情況，用表示。計(jì)算平均增長(zhǎng)量有兩種方法．即水平法和總和法。

水平法總和法平均增長(zhǎng)量水平法總和法(3)平均發(fā)展速度

平均發(fā)展速度是環(huán)比發(fā)展速度的平均，說明一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)現(xiàn)象平均每期發(fā)展變化的程度。計(jì)算平均發(fā)展速度有兩種方法，即幾何平均法(水平法)和方程法(累計(jì)法)。幾何平均法方程法或

平均增長(zhǎng)速度＝平均發(fā)展速度－1

(3)平均發(fā)展速度幾何平均法方程法或平均增長(zhǎng)速度＝增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量水平分析指標(biāo)2·增長(zhǎng)量計(jì)算公式逐期增長(zhǎng)量說明水平法適用于多期增長(zhǎng)量平穩(wěn)變化的數(shù)列總和法適用于各期增長(zhǎng)變化較大的數(shù)列。累計(jì)增長(zhǎng)量3·平均增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量水平分析指標(biāo)2·增長(zhǎng)量計(jì)算公式逐期增長(zhǎng)量說動(dòng)態(tài)分析的速度指標(biāo)速度指標(biāo)1·發(fā)展速度計(jì)算公式環(huán)比發(fā)展速度。說明水平法（幾何平均法）定基發(fā)展速度2·平均發(fā)展速度方程法3·（平均）增長(zhǎng)速度＝（平均）發(fā)展速度－100％動(dòng)態(tài)分析的速度指標(biāo)速度指標(biāo)1·發(fā)展速度計(jì)算公式環(huán)比發(fā)展速度。兩種方法比較幾何平均法1、取值實(shí)際上不受中間各期發(fā)展水平影響2、側(cè)重考察最末期發(fā)展水平或定基發(fā)展速度方程法1、受各期發(fā)展水平或發(fā)展速度影響2、側(cè)重考察整個(gè)發(fā)展期內(nèi)各期發(fā)展的累計(jì)總和兩種方法比較幾何平均法1、取值實(shí)際上不受中間各期發(fā)展方程法1第一節(jié)

時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)分析

在社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行趨勢(shì)分析，具有同指標(biāo)分析一樣的重要性。時(shí)間數(shù)列也可以在直角坐標(biāo)系上給出其相應(yīng)的圖形，稱為歷時(shí)曲線。趨勢(shì)分析就是通過修勻、擬合歷時(shí)曲線的方法，消除原時(shí)間數(shù)列中因某些偶然因素引起的不規(guī)則變動(dòng)，從而比較明顯地反映出現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢(shì)。注意：在對(duì)時(shí)間數(shù)列作趨勢(shì)分析時(shí)，各時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值一般習(xí)慣用Y表示。通常，趨勢(shì)分析是對(duì)項(xiàng)數(shù)很多的時(shí)間數(shù)列進(jìn)行的一種分析。由于項(xiàng)數(shù)多，所以現(xiàn)象長(zhǎng)期變動(dòng)有可能顯示出某種規(guī)律性。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，趨勢(shì)分析都是以直線型趨勢(shì)為基礎(chǔ)，然后再拓展到曲線型趨勢(shì)。常用的方法最小平方法修勻隨手繪法半數(shù)平均法擬合移動(dòng)平均法第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)分析在社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中修勻法隨手畫法時(shí)距擴(kuò)大法序時(shí)平均法適用于時(shí)期數(shù)列時(shí)期、時(shí)點(diǎn)數(shù)列均適用移動(dòng)平均法1）移動(dòng)平均值須對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)；2）根據(jù)現(xiàn)象的特點(diǎn)選擇移動(dòng)的時(shí)間跨度修勻法隨手畫法時(shí)距擴(kuò)大法序時(shí)平均法適用于時(shí)期數(shù)列時(shí)期、時(shí)點(diǎn)數(shù)用隨手繪法對(duì)對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行趨勢(shì)分析，是最簡(jiǎn)單易行的方法，這種方法的步驟如下：(1)在直角坐標(biāo)系上將時(shí)間數(shù)列資料繪制成歷時(shí)曲線；(2)將不規(guī)則的歷時(shí)曲線圖依其原有的趨勢(shì)變動(dòng)，憑感覺繪出一平滑曲線，此曲線(亦可能為一直線)即為該時(shí)間數(shù)列的變化趨勢(shì)。現(xiàn)茲以直線趨勢(shì)為例，說明隨手繪法。右圖中實(shí)線就是根據(jù)下表資料繪成的我國城鎮(zhèn)新建住宅面積的歷時(shí)曲線，虛線則為我們利用隨手繪法所描出的擬合直線。

。1.隨手繪法

用隨手繪法對(duì)對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行趨勢(shì)分析，是最簡(jiǎn)單易移動(dòng)平均法是對(duì)時(shí)間數(shù)列修勻的一種方法，它先將原時(shí)間數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大，然后對(duì)各時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值按照擴(kuò)大的時(shí)距逐期移動(dòng)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，以其作為中間那個(gè)時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值，這樣就得到一個(gè)移動(dòng)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列。由于它能消除現(xiàn)象短期不規(guī)則變動(dòng)的影響，整體上便使現(xiàn)象長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)顯示出來（參見下表）。采用移動(dòng)平均法修勻時(shí)間數(shù)列特別要注意：當(dāng)移動(dòng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，要進(jìn)行二次移動(dòng)平均(第二次為兩項(xiàng)移動(dòng)平均)。因?yàn)榕紨?shù)項(xiàng)移動(dòng)需二次移動(dòng)平均，同時(shí)損失的信息也較奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)稍多，所以一般應(yīng)采用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)。

2.移動(dòng)平均法

移動(dòng)平均法是對(duì)時(shí)間數(shù)列修勻的一種方法，它先2年份新建住宅面積情況五年移動(dòng)平均四年移動(dòng)平均第一次平均第一次平均1988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022.401.971.731.922.403.083.573.753.954.064.765.595.495.755.982.082.222.542.943.353.684.024.424.775.135.512.012.012.282.743.203.593.834.134.594.985.405.702.012.152.512.973.403.713.984.364.795.195.55我國城鎮(zhèn)新建住宅面積情況(單位:108

m2)

年份新建住宅五年移動(dòng)四年移動(dòng)平均第一次平均第一次平均1988半數(shù)平均法系對(duì)直線趨勢(shì)擬合的一種方法。它是把時(shí)間數(shù)列的全期分為前后相等的兩部分，每一部分都計(jì)算出其算術(shù)平均數(shù)。接著，以這兩個(gè)算術(shù)平均數(shù)為縱坐標(biāo)，以這兩部分的中點(diǎn)時(shí)間為橫坐標(biāo)，可得兩點(diǎn)。再求經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線，即為歷時(shí)曲線的直線擬合方程。半數(shù)平均法可用于某種程度的預(yù)測(cè)。

采用半數(shù)平均法，當(dāng)時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，每部分有n／2項(xiàng)；每部分中點(diǎn)時(shí)間為每部分中間時(shí)間之和除以2。當(dāng)時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，則中間一項(xiàng)不予考慮（或考慮兩次），為的是每部分中點(diǎn)時(shí)間能取整數(shù)。

3.半數(shù)平均法半數(shù)平均法系對(duì)直線趨勢(shì)擬合的一種方法。它是3.年份Yt擬合值Yc

19901991199219931994199519961997199819992000200120021.731.922.403.083.573.753.954.064.765.595.495.755.98123(4)56789(10)1112131.822.192.552.913.273.644.004.364.725.085.445.816.17(單位:108

m2)年份Yt擬合值Yc19901.7311.82(單位:10趨勢(shì)模型的種類最小平方法，也是以數(shù)學(xué)方程擬合歷時(shí)曲線的一種方法。在數(shù)學(xué)上，對(duì)于直線擬合，這種方法較之半數(shù)平均法嚴(yán)格，并且可以對(duì)現(xiàn)象作拋物線、指數(shù)曲線及其它形式的高次曲線的擬合。4.最小平方法

直線趨勢(shì)擬合趨勢(shì)模型的種類最小平方法，也是以數(shù)學(xué)方程擬[例]根據(jù)前表的資料，用最小平方法，求我國城鎮(zhèn)新建住宅面積的直線趨勢(shì)的擬合方程(參見右表)。[例]根趨勢(shì)模型的種類

[解]設(shè)直線趨勢(shì)的擬合方程為所以，直線趨勢(shì)擬合方程為趨勢(shì)模型的種類[解]設(shè)直線趨勢(shì)的擬合方

[例]，重求上例的直線趨勢(shì)的擬合方程所以，直線趨勢(shì)擬合方程為

[解]設(shè)直線趨勢(shì)的擬合方程為[例]，重求趨勢(shì)模型的種類如現(xiàn)象的發(fā)展呈非線性變化，則應(yīng)對(duì)其作非線性曲線的擬合。非線性方程的形式多種多樣，最常見的有拋物線(即二次曲線)和指數(shù)曲線這兩種形式。

非線性趨勢(shì)擬合

求出的反對(duì)數(shù)，可得值。1）二次曲線2）指數(shù)曲線趨勢(shì)模型的種類如現(xiàn)象的發(fā)展呈非線性變化，則應(yīng)第三節(jié)指數(shù)分析法

指數(shù)這一概念，起始于反映物價(jià)變動(dòng)，最早由英國的優(yōu)漢于1650年首創(chuàng)。后來，隨著資本主義商品經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，指數(shù)被拓展為用來反映各種動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)?，F(xiàn)在指數(shù)的概念又得到進(jìn)一步拓展，英國百科全書給出了這樣的定義：“指數(shù)是用來測(cè)定一個(gè)變量值對(duì)一個(gè)特定的變量值大小的相對(duì)數(shù)。”所以在社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，指數(shù)既包括動(dòng)態(tài)指數(shù)，又包括靜態(tài)指數(shù)。動(dòng)態(tài)指數(shù)泛指兩個(gè)不同時(shí)間上的指標(biāo)對(duì)比而計(jì)算的相對(duì)數(shù)，靜態(tài)指數(shù)則是指那些與時(shí)間先后無關(guān)的統(tǒng)計(jì)指數(shù)。

第三節(jié)指數(shù)分析法指數(shù)這一概念個(gè)體指數(shù)（）綜合指數(shù)（）動(dòng)態(tài)指數(shù)1.動(dòng)態(tài)指數(shù)及其分類數(shù)量綜合指數(shù)質(zhì)量綜合指數(shù)數(shù)量個(gè)體指數(shù)質(zhì)量個(gè)體指數(shù)個(gè)體指數(shù)（）綜合指數(shù)（）動(dòng)態(tài)指數(shù)1.動(dòng)態(tài)指數(shù)及其前面，計(jì)算綜合指數(shù)的方法的特點(diǎn)是：先綜合，再對(duì)比。但有時(shí)，已知條件并非是基期的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)值(P0)、數(shù)量指標(biāo)數(shù)值(Q0)和報(bào)告期的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)值(P1)、數(shù)量指標(biāo)數(shù)值(Q1)，而是個(gè)體指數(shù)KP和KQ及有關(guān)基期總量和報(bào)告期總量的資料。這時(shí)，欲計(jì)算綜合指數(shù)，就要利用個(gè)體指數(shù)和綜合指數(shù)在計(jì)算上的聯(lián)系了，即2.用與個(gè)體指數(shù)的聯(lián)系來求綜合指數(shù)

前面，計(jì)算綜合指數(shù)的方法的特點(diǎn)是：先綜合，綜合指數(shù)是說明由多個(gè)項(xiàng)目組成的復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合變動(dòng)的比較指標(biāo)，指數(shù)體系則是對(duì)相關(guān)的綜合指數(shù)作整體把握。指數(shù)體系中各因素之間的數(shù)量關(guān)系，不僅反映在相對(duì)數(shù)之間，而且還反映在絕對(duì)數(shù)之間。因此，指數(shù)體系的基本含義是：①總變動(dòng)指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積；②總變動(dòng)指數(shù)引起的差額是各因素指數(shù)變動(dòng)所引起的差額之和。3.指數(shù)體系和因素分析

總量指標(biāo)的兩因素分析綜合指數(shù)是說明由多個(gè)項(xiàng)目組成的復(fù)雜現(xiàn)象總體平均指標(biāo)的兩因素分析，是指兩個(gè)不同時(shí)期同一內(nèi)容的平均指標(biāo)之比()，構(gòu)成一個(gè)指數(shù)體系，也可以進(jìn)行兩因素分析，即

平均指標(biāo)的兩因素分析可變構(gòu)成指數(shù)＝固定構(gòu)成指數(shù)×結(jié)構(gòu)變動(dòng)指數(shù)平均指標(biāo)的兩因素分析，是指兩個(gè)不同時(shí)期同一內(nèi)環(huán)境質(zhì)量指數(shù)

環(huán)境質(zhì)量可用各單要素的環(huán)境質(zhì)量指數(shù)和總環(huán)境質(zhì)量指數(shù)來表示。但在實(shí)際工作中，往往先從單要素環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)人手，常用的公式有4.靜態(tài)指數(shù)總環(huán)境質(zhì)量指數(shù)，則對(duì)各參數(shù)考慮了合理加權(quán)。“參數(shù)”的選擇和“權(quán)數(shù)”的確定，要根據(jù)各個(gè)國家、地區(qū)和城市的主要污染源調(diào)查狀況及其類型特點(diǎn)，按照評(píng)價(jià)的目的予以認(rèn)定。計(jì)算總環(huán)境質(zhì)量指數(shù)公式為環(huán)境質(zhì)量指數(shù)4.靜態(tài)指數(shù)總環(huán)境質(zhì)量歐希瑪指數(shù)在社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對(duì)居民收入，除了居民收入量、人均收入量等研究外，從社會(huì)整體角度考察居民收入在各階層中的差距，具有同等重要的意義。在第三章第四節(jié)我們已經(jīng)了解了洛侖茲曲線和基尼系數(shù)的方法，現(xiàn)在我們?cè)賮砜纯戳硪环N方法，即歐?，斨笖?shù)的測(cè)量。歐希瑪指數(shù)是用來反映高低收入差距幅度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，分五等分與十等分兩種，其定義如下歐?，斨笖?shù)PQLI指標(biāo)及HDI指標(biāo)生活質(zhì)量指數(shù)（PQLI指標(biāo)）有三個(gè)組成部分：嬰兒死亡率指數(shù)(A)、1歲估計(jì)壽命指數(shù)(B)、識(shí)字率指數(shù)(C)。每個(gè)指數(shù)的設(shè)計(jì)分值在0~100之間(但實(shí)際情況有可能突破)，它們的簡(jiǎn)單算術(shù)平均，即為生活質(zhì)量指數(shù)，其公式為

人文發(fā)展指數(shù)(HDI)是衡量人文發(fā)展的三個(gè)方面的平均成就的綜合性指標(biāo)：健康長(zhǎng)壽的生命，用出生時(shí)期望壽命來表示；知識(shí)，用成人識(shí)字率及大中小學(xué)綜合入學(xué)率來表示；體面的生活水平，用按購買力平價(jià)法計(jì)算的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值來表示。在此基礎(chǔ)上用加權(quán)平均法分別計(jì)算出這三個(gè)方面的指數(shù)，然后將這三方面的指數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單平均，即為人文發(fā)展指數(shù)。其中綜合入學(xué)率的計(jì)算公式如下

綜合入學(xué)率＝小學(xué)入學(xué)率×[0.5+初中入學(xué)率×(1+高中入學(xué)率)/4]PQLI指標(biāo)及HDI指標(biāo)人文發(fā)展指數(shù)第十四章動(dòng)態(tài)分析與指數(shù)分析

主要內(nèi)容時(shí)間數(shù)列及其指標(biāo)分析

時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)分析指數(shù)分析法

時(shí)間數(shù)列（動(dòng)態(tài)數(shù)列）是指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間順序排列而形成的數(shù)列。第十四章動(dòng)態(tài)分析與指數(shù)分析主時(shí)間數(shù)列及其指標(biāo)分析第一節(jié)

時(shí)間數(shù)列及其指標(biāo)分析

1.時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成與分類

時(shí)間數(shù)列一般由兩個(gè)基本要素構(gòu)成，即被研究現(xiàn)象所屬的時(shí)間（t）和反映該現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值（a或者Y）。在指標(biāo)分析中，對(duì)時(shí)間數(shù)列中順序排列的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的各數(shù)值，引出了“發(fā)展水平”這個(gè)概念，一般用符號(hào)“a”表示，并就此展開一系列對(duì)時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)分析。根據(jù)發(fā)展水平在時(shí)間數(shù)列中所處的位置，通常把數(shù)列中第一個(gè)指標(biāo)數(shù)值稱為最初水平a0，最后一個(gè)指標(biāo)數(shù)值稱為最末水平an，其余各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值稱為中間水平。在比較兩個(gè)時(shí)間上的發(fā)展水平時(shí)，把所要研究的時(shí)間上的發(fā)展水平稱為報(bào)告期水平，用ai表示；把作為對(duì)比基礎(chǔ)的時(shí)間上的發(fā)展水平稱為基期水平，用表示aj。第一節(jié)時(shí)間數(shù)列及其指標(biāo)分析1.時(shí)間數(shù)列的構(gòu)時(shí)點(diǎn)數(shù)列用于反映某一現(xiàn)象在一些時(shí)點(diǎn)上的狀態(tài)和水平。時(shí)點(diǎn)數(shù)列之中的資料必定是靜態(tài)資料，因而它也有兩個(gè)特點(diǎn)：一是數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值不能相加，其相加沒有實(shí)際意義；二是數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值大小與時(shí)間間隔長(zhǎng)短沒有直接聯(lián)系。。時(shí)期數(shù)列用于反映某一現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的變化總量。時(shí)期數(shù)列之中的資料必定是動(dòng)態(tài)資料，因此它具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值可以相加，相加的合計(jì)數(shù)表示更長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的變化總量；二是數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)間間隔長(zhǎng)短有直接聯(lián)系。通常是時(shí)期越長(zhǎng)，指標(biāo)數(shù)值越大；反之亦然。

絕對(duì)數(shù)數(shù)列相對(duì)數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)間數(shù)列的分類時(shí)點(diǎn)數(shù)列用于反映某一現(xiàn)象在一些時(shí)點(diǎn)上的狀態(tài)和

2．動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)

編制時(shí)間數(shù)列，目的是要對(duì)其作動(dòng)態(tài)分析，即對(duì)時(shí)間數(shù)列計(jì)算出一系列動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)。動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)一般都是以總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列為基礎(chǔ)構(gòu)造的，分兩大類：一是動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)；二是動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)。由于時(shí)間數(shù)列是某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值依其發(fā)生的先后順序排列而成的時(shí)間序列，因而，依據(jù)發(fā)展水平“a”，構(gòu)造時(shí)間數(shù)列比較指標(biāo)有兩種方法：減法和除法。用減法得到的動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)，具有同原資料相同的計(jì)量單位，表達(dá)絕對(duì)增長(zhǎng)。用除法得到的動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)，表達(dá)相對(duì)增長(zhǎng)，且都是無名數(shù)。正因?yàn)槿绱?，按慣例，時(shí)間數(shù)列的動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)有三種，即增長(zhǎng)量、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度。2．動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)編制時(shí)間數(shù)列，目的是要對(duì)動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)

增長(zhǎng)量發(fā)展速度

增長(zhǎng)速度

逐期增長(zhǎng)量環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定基增長(zhǎng)速度環(huán)比增長(zhǎng)速度累計(jì)增長(zhǎng)量動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)增長(zhǎng)量發(fā)展速度增長(zhǎng)速度逐期增長(zhǎng)量環(huán)比發(fā)各動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)之間的關(guān)系

累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)期內(nèi)各逐期增長(zhǎng)量之和（2）（3）相鄰的兩個(gè)累計(jì)增長(zhǎng)量之差等于相應(yīng)的逐期增長(zhǎng)量（1）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積相鄰的兩個(gè)定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度各動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)之間的關(guān)系累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)期內(nèi)各逐期增長(zhǎng)量根據(jù)1990-1997年我國城鎮(zhèn)新建住宅面積的資料，計(jì)算增長(zhǎng)量指標(biāo)、發(fā)展速度指標(biāo)、增長(zhǎng)速度指標(biāo)。年份19901991199219931994199519961997發(fā)展水平新建住宅面積108m21.73

1.922.403.083.573.753.954.06增長(zhǎng)量逐期

——0.190.480.680.490.180.200.11累計(jì)

——0.190.671.351.842.022.222.33發(fā)展速度環(huán)比（%）

——111.0125.0128.3115.9105.0105.3102.8定基（%）

——111.0138.7178.0206.4216.8228.3234.7增長(zhǎng)速度環(huán)比（%）——11.025.028.315.95.05.32.8定基（%）

——11.038.778.0106.4116.8128.334.7根據(jù)1990-1997年我國城鎮(zhèn)新建住宅面積3.動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)

時(shí)間數(shù)列的動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)則是對(duì)發(fā)展水平以及上述三種動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)求平均而得到的，因而有四種,即平均發(fā)展水平以及平均增長(zhǎng)量、平均發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)速度。

(1)平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平就是時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平的平均數(shù)，用來表明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展的一般水平。統(tǒng)計(jì)上又稱其為序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)，用表示。序時(shí)平均數(shù)可以根據(jù)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算，也可以根據(jù)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列和平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算。當(dāng)然，總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的計(jì)算是基本的。

3.動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)時(shí)間間隔相等由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)間間隔不等由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)間間隔相等時(shí)間間隔不等時(shí)間間隔相等由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)間間隔不等由時(shí)點(diǎn)數(shù)列

相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有關(guān)的指標(biāo)相除后得到的比值，即c＝a/b。由于相對(duì)指標(biāo)不能直接相加，所以不能直接將相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)值加總平均求其序時(shí)平均數(shù)。a和b兩指標(biāo)數(shù)值的性質(zhì)不同，相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算也不同。但不管有多少種變化，相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的基本計(jì)算公式都是由相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由于平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列中的各個(gè)指標(biāo)數(shù)值不能相加，所以也不能直接將平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)值加總平均求其序時(shí)平均數(shù)。不過，平均指標(biāo)實(shí)際上是標(biāo)志總量和總體單位數(shù)相除的結(jié)果，所以平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列也有對(duì)應(yīng)其分子的標(biāo)志總量時(shí)間數(shù)列和對(duì)應(yīng)其分母的總體單位數(shù)時(shí)間數(shù)列。這樣一來，可參照計(jì)算相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的做法來計(jì)算平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。

由平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有關(guān)的指標(biāo)相除后得到的比值，即平均增長(zhǎng)量

平均增長(zhǎng)量是逐期增長(zhǎng)量的平均數(shù)，說明一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)現(xiàn)象在絕對(duì)量方面的平均每期增減的變化情況，用表示。計(jì)算平均增長(zhǎng)量有兩種方法．即水平法和總和法。

水平法總和法平均增長(zhǎng)量水平法總和法(3)平均發(fā)展速度

平均發(fā)展速度是環(huán)比發(fā)展速度的平均，說明一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)現(xiàn)象平均每期發(fā)展變化的程度。計(jì)算平均發(fā)展速度有兩種方法，即幾何平均法(水平法)和方程法(累計(jì)法)。幾何平均法方程法或

平均增長(zhǎng)速度＝平均發(fā)展速度－1

(3)平均發(fā)展速度幾何平均法方程法或平均增長(zhǎng)速度＝增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量水平分析指標(biāo)2·增長(zhǎng)量計(jì)算公式逐期增長(zhǎng)量說明水平法適用于多期增長(zhǎng)量平穩(wěn)變化的數(shù)列總和法適用于各期增長(zhǎng)變化較大的數(shù)列。累計(jì)增長(zhǎng)量3·平均增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量水平分析指標(biāo)2·增長(zhǎng)量計(jì)算公式逐期增長(zhǎng)量說動(dòng)態(tài)分析的速度指標(biāo)速度指標(biāo)1·發(fā)展速度計(jì)算公式環(huán)比發(fā)展速度。說明水平法（幾何平均法）定基發(fā)展速度2·平均發(fā)展速度方程法3·（平均）增長(zhǎng)速度＝（平均）發(fā)展速度－100％動(dòng)態(tài)分析的速度指標(biāo)速度指標(biāo)1·發(fā)展速度計(jì)算公式環(huán)比發(fā)展速度。兩種方法比較幾何平均法1、取值實(shí)際上不受中間各期發(fā)展水平影響2、側(cè)重考察最末期發(fā)展水平或定基發(fā)展速度方程法1、受各期發(fā)展水平或發(fā)展速度影響2、側(cè)重考察整個(gè)發(fā)展期內(nèi)各期發(fā)展的累計(jì)總和兩種方法比較幾何平均法1、取值實(shí)際上不受中間各期發(fā)展方程法1第一節(jié)

時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)分析

在社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行趨勢(shì)分析，具有同指標(biāo)分析一樣的重要性。時(shí)間數(shù)列也可以在直角坐標(biāo)系上給出其相應(yīng)的圖形，稱為歷時(shí)曲線。趨勢(shì)分析就是通過修勻、擬合歷時(shí)曲線的方法，消除原時(shí)間數(shù)列中因某些偶然因素引起的不規(guī)則變動(dòng)，從而比較明顯地反映出現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢(shì)。注意：在對(duì)時(shí)間數(shù)列作趨勢(shì)分析時(shí)，各時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值一般習(xí)慣用Y表示。通常，趨勢(shì)分析是對(duì)項(xiàng)數(shù)很多的時(shí)間數(shù)列進(jìn)行的一種分析。由于項(xiàng)數(shù)多，所以現(xiàn)象長(zhǎng)期變動(dòng)有可能顯示出某種規(guī)律性。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，趨勢(shì)分析都是以直線型趨勢(shì)為基礎(chǔ)，然后再拓展到曲線型趨勢(shì)。常用的方法最小平方法修勻隨手繪法半數(shù)平均法擬合移動(dòng)平均法第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)分析在社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中修勻法隨手畫法時(shí)距擴(kuò)大法序時(shí)平均法適用于時(shí)期數(shù)列時(shí)期、時(shí)點(diǎn)數(shù)列均適用移動(dòng)平均法1）移動(dòng)平均值須對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)；2）根據(jù)現(xiàn)象的特點(diǎn)選擇移動(dòng)的時(shí)間跨度修勻法隨手畫法時(shí)距擴(kuò)大法序時(shí)平均法適用于時(shí)期數(shù)列時(shí)期、時(shí)點(diǎn)數(shù)用隨手繪法對(duì)對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行趨勢(shì)分析，是最簡(jiǎn)單易行的方法，這種方法的步驟如下：(1)在直角坐標(biāo)系上將時(shí)間數(shù)列資料繪制成歷時(shí)曲線；(2)將不規(guī)則的歷時(shí)曲線圖依其原有的趨勢(shì)變動(dòng)，憑感覺繪出一平滑曲線，此曲線(亦可能為一直線)即為該時(shí)間數(shù)列的變化趨勢(shì)?，F(xiàn)茲以直線趨勢(shì)為例，說明隨手繪法。右圖中實(shí)線就是根據(jù)下表資料繪成的我國城鎮(zhèn)新建住宅面積的歷時(shí)曲線，虛線則為我們利用隨手繪法所描出的擬合直線。

。1.隨手繪法

用隨手繪法對(duì)對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行趨勢(shì)分析，是最簡(jiǎn)單易移動(dòng)平均法是對(duì)時(shí)間數(shù)列修勻的一種方法，它先將原時(shí)間數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大，然后對(duì)各時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值按照擴(kuò)大的時(shí)距逐期移動(dòng)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，以其作為中間那個(gè)時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值，這樣就得到一個(gè)移動(dòng)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列。由于它能消除現(xiàn)象短期不規(guī)則變動(dòng)的影響，整體上便使現(xiàn)象長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)顯示出來（參見下表）。采用移動(dòng)平均法修勻時(shí)間數(shù)列特別要注意：當(dāng)移動(dòng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，要進(jìn)行二次移動(dòng)平均(第二次為兩項(xiàng)移動(dòng)平均)。因?yàn)榕紨?shù)項(xiàng)移動(dòng)需二次移動(dòng)平均，同時(shí)損失的信息也較奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)稍多，所以一般應(yīng)采用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)。

2.移動(dòng)平均法

移動(dòng)平均法是對(duì)時(shí)間數(shù)列修勻的一種方法，它先2年份新建住宅面積情況五年移動(dòng)平均四年移動(dòng)平均第一次平均第一次平均1988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022.401.971.731.922.403.083.573.753.954.064.765.595.495.755.982.082.222.542.943.353.684.024.424.775.135.512.012.012.282.743.203.593.834.134.594.985.405.702.012.152.512.973.403.713.984.364.795.195.55我國城鎮(zhèn)新建住宅面積情況(單位:108

m2)

年份新建住宅五年移動(dòng)四年移動(dòng)平均第一次平均第一次平均1988半數(shù)平均法系對(duì)直線趨勢(shì)擬合的一種方法。它是把時(shí)間數(shù)列的全期分為前后相等的兩部分，每一部分都計(jì)算出其算術(shù)平均數(shù)。接著，以這兩個(gè)算術(shù)平均數(shù)為縱坐標(biāo)，以這兩部分的中點(diǎn)時(shí)間為橫坐標(biāo)，可得兩點(diǎn)。再求經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線，即為歷時(shí)曲線的直線擬合方程。半數(shù)平均法可用于某種程度的預(yù)測(cè)。

采用半數(shù)平均法，當(dāng)時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，每部分有n／2項(xiàng)；每部分中點(diǎn)時(shí)間為每部分中間時(shí)間之和除以2。當(dāng)時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，則中間一項(xiàng)不予考慮（或考慮兩次），為的是每部分中點(diǎn)時(shí)間能取整數(shù)。

3.半數(shù)平均法半數(shù)平均法系對(duì)直線趨勢(shì)擬合的一種方法。它是3.年份Yt擬合值Yc

19901991199219931994199519961997199819992000200120021.731.922.403.083.573.753.954.064.765.595.495.755.98123(4)56789(10)1112131.822.192.552.913.273.644.004.364.725.085.445.816.17(單位:108

m2)年份Yt擬合值Yc19901.7311.82(單位:10趨勢(shì)模型的種類最小平方法，也是以數(shù)學(xué)方程擬合歷時(shí)曲線的一種方法。在數(shù)學(xué)上，對(duì)于直線擬合，這種方法較之半數(shù)平均法嚴(yán)格，并且可以對(duì)現(xiàn)象作拋物線、指數(shù)曲線及其它形式的高次曲線的擬合。4.最小平方法

直線趨勢(shì)擬合趨勢(shì)模型的種類最小平方法，也是以數(shù)學(xué)方程擬[例]根據(jù)前表的資料，用最小平方法，求我國城鎮(zhèn)新建住宅面積的直線趨勢(shì)的擬合方程(參見右表)。[例]根趨勢(shì)模型的種類

[解]設(shè)直線趨勢(shì)的擬合方程為所以，直線趨勢(shì)擬合方程為趨勢(shì)模型的種類[解]設(shè)直線趨勢(shì)的擬合方

[例]，重求上例的直線趨勢(shì)的擬合方程所以，直線趨勢(shì)擬合方程為

[解]設(shè)直線趨勢(shì)的擬合方程為[例]，重求趨勢(shì)模型的種類如現(xiàn)象的發(fā)展呈非線性變化，則應(yīng)對(duì)其作非線性曲線的擬合。非線性方程的形式多種多樣，最常見的有拋物線(即二次曲線)和指數(shù)曲線這兩種形式。

非線性趨勢(shì)擬合

求出的反對(duì)數(shù)，可得值。1）二次曲線2）指數(shù)曲線趨勢(shì)模型的種類如現(xiàn)象的發(fā)展呈非線性變化，則應(yīng)第三節(jié)指數(shù)分析法

指數(shù)這一概念，起始于反映物價(jià)變動(dòng)，最早由英國的優(yōu)漢于1650年首創(chuàng)。后來，隨著資本主義商品經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，指數(shù)被拓展為用來反映各種動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)?，F(xiàn)在指數(shù)的概念又得到進(jìn)一步拓展，英國百科全書給出了這樣的定義：“指數(shù)是用來測(cè)定一個(gè)變量值對(duì)一個(gè)特定的變量值大小的相對(duì)數(shù)?！彼栽谏鐣?huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，指數(shù)既包括動(dòng)態(tài)指數(shù)，又包括靜態(tài)指數(shù)。動(dòng)態(tài)指數(shù)泛指兩個(gè)不同時(shí)間上的指標(biāo)對(duì)比而計(jì)算的相對(duì)數(shù)，靜態(tài)指數(shù)則