曲面與曲線(xrc)課件

第六節(jié)曲面一、曲面方程的概念二、柱面和旋轉(zhuǎn)曲面三、空間曲線及其方程四、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影五、空間區(qū)域在坐標(biāo)面上的投影第六節(jié)曲面一、曲面方程的概念二、柱面和旋轉(zhuǎn)曲面三、空間曲水桶的表面、臺燈的罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡．曲面方程的定義：曲面的實(shí)例：一、曲面方程的概念水桶的表面、臺燈的罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的第六節(jié)-曲面與曲線(xrc)-課件由幾何特征確定曲面方程特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為由幾何特征確定曲面方程特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為研究空間曲面有兩個基本問題：(2)已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀．(1)已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時(shí)，求曲面方程．研究空間曲面有兩個基本問題：(2)已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究二、柱面與旋轉(zhuǎn)曲面

1、柱面（cylinder）播放觀察柱面的形成過程:定義平行于定直線并沿定曲線C移動的直線

L

所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線.二、柱面與旋轉(zhuǎn)曲面

1、柱面（cylinder）播放觀察柱面第六節(jié)-曲面與曲線(xrc)-課件例如：圓柱面拋物柱面橢圓柱面例如：圓柱面拋物柱面橢圓柱面(4)平面(4)平面柱面舉例拋物柱面平面柱面舉例拋物柱面平面從柱面方程看柱面的特征：（其他類推）實(shí)例橢圓柱面雙曲柱面拋物柱面母線//軸母線//軸母線//軸從柱面方程看柱面的特征：（其他類推）實(shí)例橢圓柱面雙曲柱面拋例指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？例指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分解平面解析幾何中空間解析幾何中斜率為1的直線方程解平面解析幾何中空間解析幾何中斜率為1的直線方程2、旋轉(zhuǎn)曲面（surfaceofrevolution）定義以一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．播放2、旋轉(zhuǎn)曲面（surfaceofrevolution）定例如：球面例如：球面點(diǎn)M到z軸的距離得方程yoz坐標(biāo)面上的已知曲線f(y,z)=0繞z軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程.點(diǎn)M到z軸的距離得方程yoz坐標(biāo)面上的已知曲線f(y,z)yoz坐標(biāo)面上的已知曲線

繞z軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程為yoz坐標(biāo)面上的已知曲線

繞y軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程為yoz坐標(biāo)面上的已知曲線第六節(jié)-曲面與曲線(xrc)-課件第六節(jié)-曲面與曲線(xrc)-課件例1將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面例1將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面雙葉雙曲面單葉雙曲面xyoz雙葉雙曲面單葉雙曲面xyoz旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面第六節(jié)-曲面與曲線(xrc)-課件旋轉(zhuǎn)拋物面zxyoxyzo旋轉(zhuǎn)拋物面zxyoxyzo例5下列方程所表示的曲面是否是旋轉(zhuǎn)曲面，若是，指明其是如何形成的.給出一個方程也要會判斷它是否表示旋轉(zhuǎn)面,及旋轉(zhuǎn)曲面是如何形成的.例5下列方程所表示的曲面是否是旋轉(zhuǎn)曲面，若是，指明其第六節(jié)-曲面與曲線(xrc)-課件解

圓錐面方程解圓錐面方程圓錐面圓錐面空間曲線的一般方程曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點(diǎn)：三、空間曲線及其方程

1、空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程曲線上的點(diǎn)都滿足方空間曲線空間曲線例1方程組表示怎樣的曲線？解表示圓柱面，表示平面，交線為橢圓.例1方程組例2方程組表示怎樣的曲線？解上半球面,圓柱面,交線如圖.例2方程組空間曲線的參數(shù)方程2、空間曲線的參數(shù)方程空間曲線的參數(shù)方程2、空間曲線的參數(shù)方程動點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過t時(shí)間，運(yùn)動到M點(diǎn)螺旋線的參數(shù)方程取時(shí)間t為參數(shù)，解動點(diǎn)從螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為螺旋線的重要性質(zhì)：上升的高度與轉(zhuǎn)過的角度成正比．即上升的高度螺距螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為螺旋線的重要性質(zhì)：上升的高度與轉(zhuǎn)過如何將曲線的一般方程：(*)化為參數(shù)方程？(1)先從一般方程(*)中消去某個變量，比如z，得方程H(x,y)=0，寫出該方程在xOy面的參數(shù)方程x=x(t)，y=y(t).再把x=x(t)，y=y(t)代入(*)中的某個方程解出z=z(t)，最后在確定t的變化區(qū)間，就得到了曲線的參數(shù)方程.例5、把曲線用參數(shù)方程表示.如何將曲線的一般方程：(*)((2)在一些特殊情形，(*)中的某個方程是不完全三元方程(即方程中缺了一個未知量)，則可先將這個方程化為參數(shù)方程，再將所得結(jié)果代入(*)中的另一個方程，即可求得曲線的參數(shù)方程.例6、將曲線化為參數(shù)方程.(2)在一些特殊情形，(*)中的某個方程是不完全三元方程(消去變量z后得：曲線對xOy面的投影柱面設(shè)空間曲線的一般方程為：投影柱面的特征：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.四、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影以空間曲線為準(zhǔn)線，母線垂直于xOy面的柱面叫做曲線對xOy面的投影柱面空間曲線在xOy面上的投影曲線消去變量z后得：曲線對xOy面的投影柱面設(shè)空間曲線投影曲線的研究過程的例子.空間曲線投影曲線投影柱面投影曲線的研究過程的例子.空間曲線投影曲線投影柱面曲線在yoz面上的投影柱面和投影曲線：曲線在zox面上的投影柱面和投影曲線：類似地：可定義空間曲線：

在其他坐標(biāo)面上的投影柱面和投影曲線.曲線在yoz面上的投影柱面和投影曲線：曲線在z例1求曲線在

xoy

面的投影柱面及投影曲線方程.例2求曲線在

xoy面及

yoz面的投影曲線方程.例1求曲線在xoy面的例3以曲線為準(zhǔn)線母線平行于z軸的柱面方程.例3以曲線為準(zhǔn)線例4求曲線在坐標(biāo)面上的投影.解（1）消去變量z后得在面上的投影為例4求曲線所以在面上的投影為線段.（3）同理在面上的投影也為線段.（2）因?yàn)榍€在平面上，所以在面上的投影為線段.（3）同理在截線方程為解如圖,截線方程為解如圖,第六節(jié)-曲面與曲線(xrc)-課件空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.空間立體曲面空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.空間立體曲面五、空間區(qū)域在坐標(biāo)面上的投影例1解半球面和錐面的交線為五、空間區(qū)域在坐標(biāo)面上的投影例1解半球面和錐面的交線為一個圓,一個圓,求兩曲面所圍立體(即空間區(qū)域)在坐標(biāo)面的投影區(qū)域的一般方法：(1)求兩曲面的交線方程在坐標(biāo)面的投影柱面方程，(2)將(1)中所得方程與坐標(biāo)面方程聯(lián)立，得兩曲面的交線方程在坐標(biāo)面的投影曲線方程，(3)投影曲線在坐標(biāo)面所圍成的閉區(qū)域.求兩曲面所圍立體(即空間區(qū)域)在坐標(biāo)面的投影區(qū)域的一般方法：例2求由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面夾在平面與平面之間的部分在面的投影區(qū)域.例2求由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面例求由上半球面與圓柱面及平面

z=0所圍成的立體在

xoz平面的投影.例求由上半球面與圓柱面a.xyoza.xyozz=0axyzo。。。。維望尼曲線。。D1.z=0axyzo。。。。維望尼曲線。。D1.六、小結(jié)1、曲面方程的概念旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法.柱面的概念(母線、準(zhǔn)線).2、空間曲線的一般方程、參數(shù)方程．六、小結(jié)1、曲面方程的概念旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法.柱面的概念(3、空間曲線在三個坐標(biāo)面上的投影柱面和投影直線．3、空間曲線在三個坐標(biāo)面上的投影柱面思考題1方程表示怎樣的曲線？思考題2思考題1方程表示怎樣的曲線？思考題2思考題1解答表示雙曲線.思考題1解答表示雙曲線.思考題2解答交線方程為在面上的投影為思考題2解答交線方程為在面上的投影為練習(xí)題練習(xí)題第六節(jié)-曲面與曲線(xrc)-課件第六節(jié)-曲面與曲線(xrc)-課件練習(xí)題答案練習(xí)題答案第六節(jié)-曲面與曲線(xrc)-課件定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面這條定直線叫旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面這條定直線叫旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面這條定直線叫旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面這條定直線叫旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.