2018年中考二次函數(shù)壓軸題匯編

歡迎下載歡迎下載2018年中考二次函數(shù)壓軸題匯編2?如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(4,0),B(3,0)兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標為t.求拋物線的表達式；設(shè)拋物線的對稱軸為I,I與x軸的交點為D.在直線I上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.如圖2,連接BC，PB，PC,設(shè)APBC的面積為S.①求S關(guān)于t的函數(shù)表達式;②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標.的解析式;在(2)的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.4.如圖，拋物線y=ax2+bx(av0)過點E(10，0)，矩形ABCD的邊AB在線段0E上(點A在點B的左邊)，點C，D在拋物線上.設(shè)A(t，0)，當t=2時，AD=4.求拋物線的函數(shù)表達式.當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.%5.如圖，點P為拋物線%5.如圖，點P為拋物線y=「x2上動點.若拋物線y=】x2是由拋物線y=-(x+2)21通過圖象平移得到的，請寫出44平移的過程；若直線I經(jīng)過y軸上一點N，且平行于x軸，點N的坐標為(0過點P作PM1于M.①問題探究：如圖一，在對稱軸上是否存在一定點F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出點F的坐標：若不存在，請說明理由.②問題解決：如圖二，若點Q的坐標為(1，5)，求QP+PF的最小值6.已知直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，點M在線段0A上，從0點出發(fā)，向點A以每秒1個單位的速度勻速運動；同時點N在線段AB上，從點A出發(fā)，向點B以每秒匚個單位的速度勻速運動，連接MN，設(shè)運動時間為t秒求拋物線解析式；當t為何值時，△AMN為直角三角形；過N作NH於軸交拋物線于H，連接MH，是否存在點H使MH/AB，若存在，求出點H的坐標，若不存在，請說明理由.

O(0,0)，點A(1,1),點B(壬，o).求拋物線解析式；連接OA，過點A作ACJOA交拋物線于C,連接OC,求△AOC的面積；點M是y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接OM，過點M作MNJOM交x軸于點N.問：是否存在點M，使以點O,M,N為頂點的三角形與(2)中的△.如圖，已知拋物線y=ax2+[x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A,B兩點(B點在A點右側(cè))與y軸交于C點.求拋物線的解折式和A、B兩點的坐標；若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點(不與B、C重合)，則是否存在一點P，使△^BC的面積最大.若存在，請求出厶PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，.已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A(0，6)，B(6,0)，C(2，0)，點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.求拋物線的解析式；當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE僅軸交拋物線于點E，連結(jié)DE，請問是否存在點P使△^DE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.備用圍.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y二「x2-x4與x軸交于A，B兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸交于點C.求點A,B，C的坐標；點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向B點運動，同時，點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動,當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動.設(shè)運動時間為t秒，求運動時間t為多少秒時，APBQ的面積S最大，并求出其最大面積；在(2)的條件下，當△PBQ面積最大時，在BC下方的拋物線上是否存在點M，使△BMC的面積是厶PBQ面積的1.6倍？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由.12.綜合與探究

如圖，拋物線y=-_.”二x4與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y3軸交于點C,連接AC,BC?點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m，過點P作PM豆軸，垂足為點M,PM交BC于點Q,過點P作PE/AC交x軸于點E,交BC于點F.求A,B,C三點的坐標；試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A,C,Q為頂點的三角形是等腰三角形.若存在，請直接寫出此時點Q的坐標；若不存在,請說明理由;QF的長，并求出請說明理由;QF的長，并求出m為何值時QF有最大值..已知拋物線y=ax2+bx+c過點A(0,2).若點(-匚，0)也在該拋物線上，求a,b滿足的關(guān)系式;若該拋物線上任意不同兩點M(xi,yi),N(X2,y2)都滿足：當xi<X2v0時，(xiX2)(yiy2)>0；當0<xi<x2時，(xix2)(yiy2)<0.以原點O為心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B,C,且△ABC有一個內(nèi)角為60°求拋物線的解析式；若點P與點O關(guān)于點A對稱，且O,M,N三點共線，求證：PA平分ZMPN..如圖，已知拋物線y=ax2+bx與x軸分別交于原點O和點F(10,0),與對稱軸I交于點E(5,5).矩形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，且AB=1，邊AD,BC與拋物線分別交于點M,N?當矩形ABCD沿x軸正方向平移，點M,N位于對稱軸I的同側(cè)時，連接MN，此時，四邊形ABNM的面積記為S;點M，N位于對稱軸I的兩側(cè)時，連接EM,EN，此時五邊形ABNEM的面積記為S.將點A與點0重合的位置作為矩形ABCD平移的起點，設(shè)矩形ABCD平移的長度為t(0W嶼).求出這條拋物線的表達式；當t=0時，求SZOBN的值；當矩形ABCD沿著x軸的正方向平移時，求S關(guān)于t(0vt<5)的函數(shù)表達式，并求出t為何值時，S有最大值，最大值是多少？D11E0!ABF\、.如圖，已知拋物線經(jīng)過點A(4,0),B(4,0),C(0,2)三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為(m,0),過點P做x軸的垂線I交拋物線于點Q,交直線BD于點M.求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；已知點F(0,+),當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與ABOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.?如圖，拋物線y=ax25ax+c與坐標軸分別交于點A,C,E三點，其中A(-3，0)，C(0，4)，點B在x軸上，AC=BC，過點B作BD_ix軸交拋物線于點D,點M,N分別是線段CO，BC上的動點，且CM=BN，連接MN,AM，AN.(1)求拋物線的解析式及點D的坐標；當ACMN是直角三角形時，求點M的坐標；試求出AM+AN的最小值..如圖①，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(4，0)、B(3，0)兩點，且與y軸交于點C.求拋物線的表達式；如圖②，用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、Q兩點(點P在點Q的左側(cè))，連接PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動點D，連接DP、DQ.

⑴若點P的橫坐標為〔'求5Q面積的最大值'并求此時點D的坐標；（n）直尺在平移過程中，△DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值;?在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點坐標為（2,0），且經(jīng)過點（4,1），如圖，直線y=^x與拋物線交于A、B兩點，直線I為y=4.（1）求拋物線的解析式；（2）在I上是否存在一點P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.（3）知F（xo，yo）為平面內(nèi)一定點，M（m，n）為拋物線上一動點，且點M到直線I的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標..在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（1，0）.已知拋物線y=x2+mx-2m（m是常數(shù)），頂點為P.（I）當拋物線經(jīng)過點A時，求頂點P的坐標；(U)若點P在x軸下方，當/AOP=45。時，求拋物線的解析式；(川)無論m取何值，該拋物線都經(jīng)過定點H.當ZAHP=45時，求拋物線的解析式..如圖所示，將二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折，然后向右平移1個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.函數(shù)y=x2+2x+1的圖象的頂點為點A.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點為點B，和x軸的交點為點C，D(點D位于點C的左側(cè)).求函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；從點A，C，D三個點中任取兩個點和點B構(gòu)造三角形，求構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率；若點M是線段BC上的動點，點N是△ABC三邊上的動點，是否存在以AM為斜邊的Rt△AMN，使AAMN的面積為AABC面積的［?若存在，求tan/21.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a和)經(jīng)過點A(3，0)，B(4，0)，C(0，3).求該拋物線的解析式；若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M，求切點M的坐標；(3)若點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點B,C,Q,P為頂點求點(1)求拋物線的解析式;P的坐標；若不存在，請說明理由.求點(1)求拋物線的解析式;P的坐標；若不存在，請說明理由.經(jīng)過點：'一.，點一?一.如圖1,直線AB與x軸相交于點M，y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若ZOPM=JMAF，求APOE的面積；如圖2,點Q是折線ABC上一點，過點Q作QN於軸，過點E作EN仮軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將SEN沿QE翻折得到厶QENi，?已知拋物線y=ax2+bx+c過點A(0，2)，且拋物線上任意不同兩點M(xi，yi),N(X2,y2)都滿足：當xiVX2V0時，(xiX2)(yiy2)>0；當0vxivX2時，(xiX2)(yiy2)v0?以原點O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B，C,且B在C的左側(cè)，△ABC有一個內(nèi)角為60°求拋物線的解析式；若MN與直線y=2二x平行，且M，N位于直線BC的兩側(cè)，yi>y2,解決以下問題：求證：BC平分ZMBN;求△MBC外心的縱坐標的取值范圍..如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O(0，0).A(8,4)，與x軸交于另一點B，且對稱軸是直線x=3.求該二次函數(shù)的解析式；若M是OB上的一點，作MNAB交OA于N，當8NM面積最大時，求M的坐標；P是x軸上的點，過P作PQ豆軸與拋物線交于Q?過A作AC_ix軸于C，當以O(shè),P，Q為頂點的三角形與以O(shè),A，C為頂點的三角形相似時，求P點.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標軸相交于點A(4,0)、B(3,0)、C

(0,3),D是拋物線的頂點，E是線段AB的中點.求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標；F(x,y)是拋物線上的動點：①當x>1,y>0時，求ABDF的面積的最大值；.如圖1，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，拋物線y=ax如圖2,點D為拋物線的頂點，連接CD如圖2,點D為拋物線的頂點，連接CD，點P是拋物線上一動點，且在C、D兩點之間運動，過點P作PE/y軸交線段CD于點E，設(shè)點P的橫坐標為t，線段PE長為d,寫出d與t的關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；如圖3,在(2)的條件下，連接BD，在BD上有一動點Q,且DQ=CE,(1)求此拋物線的解析式;B(1)求此拋物線的解析式;B(4,0).連接EQ，當ZBQE+ZDEQ=90。時，求此時點P的坐標..已知拋物線F:y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標原點0,且與x軸另一交點為(-閨1圖2(1)求拋物線F的解析式；如圖1,直線I:y=^x+m(m>0)與拋物線F相交于點A(xi,yi)和點B(X2,y2)(點A在第二象限)，求y2yi的值(用含m的式子表示)；在(2)中，若m=；，設(shè)點A是點A關(guān)于原點0的對稱點，如圖2.判斷MAB的形狀，并說明理由；平面內(nèi)是否存在點P,使得以點A、B、A'、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由..已知：如圖，一次函數(shù)y=kx牟的圖象經(jīng)過點A(3晶,m)(m>0),與y軸交于點B.點C在線段AB上，且BC=2AC,過點C作x軸的垂線，垂足為點D.若AC=CD.求這個一次函數(shù)的表達式；已知一開口向下、以直線CD為對稱軸的拋物線經(jīng)過點A，它的頂點為P,若過點P且垂直于AP的直線與x軸的交點為Q(竿，0),求這條拋物線的5函數(shù)表達式.

29.如圖，已知拋物線y=ax2+bx(a和)過點A(_,3)和點B(3_,0)?過點A作直線ACIX軸，交y軸于點C.求拋物線的解析式；在拋物線上取一點P,過點P作直線AC的垂線，垂足為D?連接OA,使得以A,D,P為頂點的三角形與△AOC相似，求出對應點P的坐標；拋物線上是否存在點Q，使得SzaocJSzaoq?若存在，求出點Q的坐標;030.如圖1，拋物線Ci:y=ax23ax+c(av0)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.已知點A的坐標為(-1，0)，點O為坐標原點，OC=3OA，拋物線Ci的頂點為G.I圖1)I圖1)〔圖日)求出拋物線C1的解析式，并寫出點G的坐標；如圖2,將拋物線Ci向下平移k(k>0)個單位，得到拋物線C2，設(shè)C2與x軸的交點為A'、B',頂點為G',當△ABG是等邊三角形時，求k的值：在(2)的條件下，如圖3，設(shè)點M為x軸正半軸上一動點，過點M作x軸的垂線分別交拋物線Ci、C2于P、Q兩點，試探究在直線y=4上是否存在點N,使得以P、Q、N為頂點的三角形與△AOQ全等，若存在，直接寫出點M，N的坐標：若不存在，請說明理由.31.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+=x+c的圖象經(jīng)過點C(0，2)和3(4，3).點E是直線y=3x+2與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點.3(1)求二次函數(shù)的解析式及點(1)求二次函數(shù)的解析式及點E的坐標.(2)ME.求四邊形COEM(2)ME.求四邊形COEM面積的最大值及此時點M的坐標.OE，F(xiàn)的坐標.如圖①，若點M是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線CE的上方，連接MC,.如圖，已知頂點為C(0，3)的拋物線y=ax2+b(a和)與x軸交于A，B兩點，直線y=x+m過頂點C和點B.(1)求m的值;(2)求函數(shù)y=ax2+b(a旳)的解析式;拋物線上是否存在點M，使得ZMCB=15°若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由..如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(4,0),B(3,0)兩點，與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.求拋物線的解析式和直線AC的解析式；請在y軸上找一點M，使ABDM的周長最小，求出點M的坐標；試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由..已知拋物線y=a(x1)2過點(3，1)，D為拋物線的頂點.求拋物線的解析式；若點B、C均在拋物線上，其中點B(0,*),且/BDC=90°求點C的坐標；如圖，直線y=kx+41與拋物線交于P、Q兩點.①求證:ZPDQ=90°

B（點B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C其頂點為D?將拋物線位于直線Ly=t（tv—上方的部分沿直線1向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個M”形的新圖象.（1）點A,B,D的坐標分別為（2）如圖①，拋物線翻折后，點D落在點E處?當點E在△ABC內(nèi)（含邊界）時，求t的取值范圍；（3）如圖②，當t=0時，若Q是M”形新圖象上一動點，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由..如圖，拋物線y=ax2+4x+c（a和）經(jīng)過點A（4，0），點E（4，5），與y軸交于點B，連接AB.（1）求該拋物線的解析式;(2)將△ABO繞點0旋轉(zhuǎn)，點B的對應點為點F.當點F落在直線AE上時，求點F的坐標和AABF的面積；當點F到直線AE的距離為匚時，過點F作直線AE的平行線與拋物線相交,請直接寫出交點的坐標..如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=(xa)(x3)(Ova<3)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點D，過其頂點C作直線CPb軸，垂足為點P，連接AD、BC.求點A、B、D的坐標；若△AOD與△BPC相似，求a的值；點D、0、C、B能否在同一個圓上？若能，求出a的值；若不能，請說明.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(aMO)與x軸交于原點及點A，且經(jīng)過點B(4，8)，對稱軸為直線x=2.求拋物線的解析式;設(shè)直線y=kx+4與拋物線兩交點的橫坐標分別為xi,X2(xi<x2),當----亠時，求k的值；七K12連接0B，點P為x軸下方拋物線上一動點，過點P作0B的平行線交直線AB于點Q，當Szpoq:S少oq=1：2時，求出點P的坐標.(坐標平面內(nèi)兩點M(xi，yi)，N(X2，y2)之間的距離.如圖，在平面直角坐標系中，/ACB=90°OC=2OB，tanzABC=2，點B的坐標為(1，0).拋物線y=^2+bx+c經(jīng)過A、B兩點.求拋物線的解析式；點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE=DE.求點P的坐標；在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由.

.如圖1，經(jīng)過原點0的拋物線y=ax求拋物線的解析式；在x軸上找一點P，使以點P、0、C為頂點的三角形與以點A、0、B為頂點的三角形相似，求滿足條件的點P的坐標；直線I沿著x軸向右平移得到直線II與線段0A相交于點M，與x軸下方的拋物線相交于點N求拋物線的解析式；在x軸上找一點P，使以點P、0、C為頂點的三角形與以點A、0、B為頂點的三角形相似，求滿足條件的點P的坐標；直線I沿著x軸向右平移得到直線II與線段0A相交于點M，與x軸下方的拋物線相交于點N，過點N作NE豆軸于點E.把△MEN沿直線I折疊，當點E恰好落在拋物線上時（圖2），求直線I的解析式；在（3）問的條件下（圖3），直線I與y軸相交于點K，把△MOK繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AM0K',點F為直線I上的動點.當△M'FK為等腰三角形時，求滿足條件的點F的坐標.2018年07月10日139****3005的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一?選擇題（共1小題）1?如圖，點A，B在雙曲線（x>0）上，點C在雙曲線（x>0）上,xx若AC於軸，BC僅軸，且AC=BC，則AB等于（）A.匚B.2匚C.4D.3匚【解答】解：點C在雙曲線y=-上,AC於軸，BC僅軸,x設(shè)C（a，丄），則B（3a，丄），A（a，—），aaa??AC二BC，解得a=1，（負值已舍去）?C（1，1），B（3，1），A（1，3），??AC=BC=2，??Rt△KBC中，AB=2匕故選：B..解答題（共39小題）

2?如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(4,0),B(3,0)兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標為t.求拋物線的表達式；設(shè)拋物線的對稱軸為I,I與x軸的交點為D.在直線I上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.如圖2,連接BC，PB，PC,設(shè)APBC的面積為S.①求S關(guān)于t的函數(shù)表達式;②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標.【解答】解：(1)將A(4,【解答】解：(1)將A(4,0)、B(3,0)代入y=x2+bx+c,，解得:-l-b+c=0-9+3b+c=0???拋物線的表達式為y=x2+2x+3.(2)在圖1中，連接PC,交拋物線對稱軸I于點E,???拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點,???拋物線的對稱軸為直線x=1.

當t=2時，點C、P關(guān)于直線I對稱，此時存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形.???拋物線的表達式為y=x2+2x+3,???點C的坐標為（0,3）,點P的坐標為（2,3）,???點M的坐標為（1,6）;當t吃時，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE,???點C的橫坐標為0，點E的橫坐標為0,???點P的橫坐標t=1>20=2?又it老,???不存在.（3）①在圖2中，過點P作PF妙軸，交BC于點F.設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n（m旳）,將B(3,0)、C(0,3)代入y=mx+n,伽口，解得:伽口，解得:n=3fnF-1ln=3?直線BC的解析式為y=0+3.???點P的坐標為（t,^+2t+3）,???點F的坐標為（t,t+3）,??PF=?+2t+3-(+3)=F+3t,??S=-PF?OB=-t2+t=-(t-)2+三.222228②???■!<0,???當上=時，S取最大值，最大值為1.2Q

???點B的坐標為(3,0)，點C的坐標為(0,3),???線段BC=匕一_=3",竺X2廠??P點到直線BC的距離的最大值為=「,此時點P的坐標為「；，￡)?3V2824\m//rk70怪f?U3?如圖，拋物線y=a(x牛)(x3)(a>0)與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCAs/OBC.求線段OC的長度；設(shè)直線BC與y軸交于點M，點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式；在(2)的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.【解答】解：(1)由題可知當y=0時，a(x4)(x3)=0,解得：xi=1,x2=3，即A(1,0),B(3,0),??0A=1,OB=3???△CAsQbc,??OC:OB=OA:OC,??OC2=OA?OB=3,則OC=「；(2)?.C是BM的中點，即OC為斜邊BM的中線，??OC=BC,???點c的橫坐標為,又OC=■:,點C在x軸下方，設(shè)直線BM的解析式為y=kx+b,廠(3k+b=0把點B(3,0),C(|■，乎)代入得：玄+&二迺解得：b=眉，k=返,又：點C（厶，--）在拋物線上，代入拋物線解析式,解得：a=—,3???拋物線解析式為x2二x+2（3）點P存在，設(shè)點P坐標為（x,學x2也x+2），過點P作PQ豆軸交直線BM于點Q，則Q（x，返x貞），.?pQ=^^xd_f[3x2x+2^3）=x2+3V^x3丙，當經(jīng)CP面積最大時，四邊形ABPC的面積最大，SZBCP=1PQ（3-）+1PQ（x3）=PQ=3x2+「x-，2224244當x=-="時，SZBCP有最大值，四邊形ABPC的面積最大，此時點P的坐標2a4.如圖，拋物線.如圖，拋物線y=ax2+bx（av0）過點E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段0E上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上.設(shè)A（t，0），當t=2時，AD=4.求拋物線的函數(shù)表達式.當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax(x40),???當t=2時，AD=4,???點D的坐標為(2,4)，???將點D坐標代入解析式得-16a=4,解得：a=亠，4拋物線的函數(shù)表達式為y=亠x2+x;(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,??AB=102t,當x=t時，AD=-t2+=t,?矩形ABCD的周長=2(AB+AD)=2[(102t)+(-t2+t)]=-t2+t+20—V0,2???當t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為丄；2當t=2時，點A、B、C、D的坐標分別為（2,0）、（8,0）、（8,4）、（2,4）,?矩形ABCD對角線的交點P的坐標為（5,2）,當平移后的拋物線過點A時，點H的坐標為（4,4）,此時GH不能將矩形面積平分；當平移后的拋物線過點C時，點G的坐標為（6,0）,此時GH也不能將矩形面積平分；???當G、H中有一點落在線段AD或BC上時，直線GH不可能將矩形的面積平分，當點G、H分別落在線段AB、DC上時，直線GH過點P，必平分矩形ABCD的面積，??ABCD,?線段0D平移后得到的線段GH,?線段0D的中點Q平移后的對應點是P,在△OBD中，PQ是中位線,

284，所以拋物線向右平移的距離是4個單位.5?如圖，點P為拋物線\y=X上一動點.4（1）若拋物線y=x2是由拋物線y=-（x+2）21通過圖象平移得到的，請寫出平移的過程；（2）若直線I經(jīng)過y軸上一點N，且平行于x軸，點N的坐標為（0過點P作PM1于M.①問題探究：如圖一，在對稱軸上是否存在一定點F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出點F的坐標：若不存在，請說明理由.②問題解決：如圖二，若點Q的坐標為（1，5），求QP+PF的最小值【解答】解：（1拋物線y」（x+2）2彳的頂點為（坨，詩）???拋物線y=1（x+2）21的圖象向上平移1個單位，再向右2個單位得到拋物線y=-x2的圖象.4（2）①存在一定點F，使得PM=PF恒成立.如圖一，過點P作PB』軸于點B\B/7JTonXyI（圉一）設(shè)點P坐標為（a,-a2）4.?PM=PF二1a2+14'■PB=a??Rt仲BF中BF=■'-:,:.:：<?0F=1???點F坐標為（0,1）②由①，PM=PFQP+PF的最小值為QP+PM的最小值當Q、P、M三點共線時，QP+PM有最小值，最小值為點Q縱坐標加M縱坐標的絕對值.??QP+PF的最小值為6.6.已知直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，點M在線段0A上，從0點出發(fā)，向點A以每秒1個單位的速度勻速運動；同時點N在線段AB上，從點A出發(fā)，向點B以每秒匚個單位的速度勻速運動，連接MN，設(shè)運動時間為t秒

求拋物線解析式；當t為何值時，△AMN為直角三角形；過N作NH於軸交拋物線于H，連接MH，是否存在點H使MH/AB，若若不存在，請說明理由.若不存在，請說明理由.【解答】解：(1)?直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,???點A的坐標為(￡,0)，點B的坐標為(0，3)將A（3，0）、B（0，3）代入y=x2+bx+c，得:9-3b+c=0?c=3，解得:9-3b+c=0?c=3，解得:???拋物線解析式為y=x2+4x+3.(2)當運動時間為t秒時，點M的坐標為(3，0)，點N的坐標為(t3，t)，??AM=3t,AN=匚t.???△MN為直角三角形，/MAN=45°?△MN為等腰直角三角形(如圖1).當HNM=90。時，有AM=匚AN，即3t=2t，解得：t=1;當ZAMN=90。時，有t3=3,解得：t=「.綜上所述：當t為1秒或［秒時，AAMN為直角三角形.（3）設(shè)NH與x軸交于點E，如圖2所示.當運動時間為t秒時，點M的坐標為（戈0）,點N的坐標為（t3,t）,???點E的坐標為（t3,0），點H的坐標為（t3,t22t）.??MHAB,EMH=45°△MH為等腰直角三角形，??ME=HE，即|2t3|=|t23t|,解得：tl=1,t2=3（舍去），t3=■:,t4=3「；（舍去）.當t=二時，點E在點M的右邊，點H在x軸下方，?此時MH1AB,?=1.?存在點H使MH/AB，點H的坐標為（32,4）..如圖，拋物線經(jīng)過原點.如圖，拋物線經(jīng)過原點0（0,0），點A（1,1）,點B（壬，0）.

求拋物線解析式；連接OA，過點A作ACJOA交拋物線于C,連接0C,求△AOC的面積；點M是y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接0M，過點M作MNJOM交x軸于點N?問：是否存在點M，使以點0,M,N為頂點的三角形與(2)中的△AOC相似，若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax(x-)，把A(1，1)代入得a?1(1-)=1，解得a=-，￡D???拋物線解析式為y=-x(x-)，即y=—x2+暫x；5(2)延長CA交y軸于D，如圖1，?A(1，1)，??0A=匚，ZDOA=45°?△0D為等腰直角三角形，??OA1AC，??0D=~OA=2，?D(0，2)，易得直線AD的解析式為y=-+2，

解方程組「或尸一3，則C(5,3),.'SZAOC=S△CODS△解方程組「或尸一3，則C(5,3),22=4；存在.如圖2，作MHb軸于H,AC=,匕_「二J—「=4匚，OA=匚,設(shè)M(x，3x2+=x)(x>0),55「喘嗚時，山側(cè)"AC，「喘嗚時，山側(cè)"AC，即為=當I當I■I1T-解方程3X2+x=4x得X1=0（舍去），X2=3■（舍去），552解方程3x2+.x=4x得X1=0（舍去），X2=，此時M點坐標為（三-，34）;解方程3X2+』X=X得X1=0（舍去），X2=?，此時M點的坐標為（二，亠）,解方程3x2+—x=3X得X1=0（舍去）,X2=3，此時M點坐標為（-A,-）;bb4o塔52??MNJOM,???QMN=90°???MON=zHOM,???△MHszONM,???當M點的坐標為（=,34）或（二\）或（—，3）時，以點O,M,N為頂點的三角形與（2）中的AAOC相似.

D.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+1(a和,a為實數(shù))的圖象過點A(2,2),一次函數(shù)y=kx+b(k旳,k,b為實數(shù))的圖象I經(jīng)過點B(0,2).求a值并寫出二次函數(shù)表達式；求b值；設(shè)直線I與二次函數(shù)圖象交于M,N兩點，過M作MC垂直x軸于點C,試證明：MB=MC;在(3)的條件下，請判斷以線段MN為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并【解答】解：(1)v二次函數(shù)y=ax2+1(a和,a為實數(shù))的圖象過點A(2,2),?'2=4a+1，解得:a=〒,???二次函數(shù)表達式為y=±x2+1.4(2).?—次函數(shù)y=kx+b(k和,k,b為實數(shù))的圖象I經(jīng)過點B(0,2),??2=kX)+b,??b=2.證明：過點M作MEJy軸于點E,如圖1所示.設(shè)點M的坐標為(x，丄培+1),則MC=1x2+1,44??ME=|x|,EB=|1x2+12|=|lx21|,??MB=|=[x2+1.??MB=MC.相切，理由如下：過點N作NDJx軸于D，取MN的中點為P,過點P作PFb軸于點F,過點N作NHJMC于點H，交PF于點Q，如圖2所示.由(3)知NB=ND,??MN=NB+MB=ND+MC.???點P為MN的中點，PQ4MH,??PQ=MH.2??NDHC,NHDC,且四個角均為直角，?四邊形NDCH為矩形，??QF=ND,??PF=PQ+QF==MH+ND=1(ND+MH+HC)」(ND+MC)」MN.2222

【解答】解：（1）???拋物線y=ax2+_x+4的對稱軸是直線x=3,2_3_???-=3,解得：a=亠,TOC\o"1-5"\h\z2a4???拋物線的解析式為y=gx2+芻x+4.\o"CurrentDocument"42當y=0時，」x2+x+4=0,y42解得：xi=2,X2=8,???點A的坐標為（￡,0）,點B的坐標為（8,0）.（2）當x=0時，y=丄x2+上x+4=4,\o"CurrentDocument"42???點C的坐標為（0,4）.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k旳）.將B(8,0)、C(0,4)代入y=kx+b,竽:口，解得：竽:口，解得：b=42,,b=4?直線BC的解析式為y=-x+4.假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標為（x,-x2+「x+4）,過點P作PD妙軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x，二x+4）,如圖所示.123

??PD=—x2+x+4123

??PD=—x2+x+4—42-1?'Szpbc=±PD?OB=￡>8?（丄x2+2x）=-2+8x=—（-）2+16.224

Jy0,???當x=4時，△PBC的面積最大，最大面積是16.■-0vxv8,?存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是16.（3）設(shè)點M的坐標為（m，丄m2+』m+4）,則點N的坐標為（m，丄m+4）,422?，MN=|丄m2+手m+4-（-m+4）|=|亠m2+2m|.又--MN=3，?I-m2+2m|=3.當0vmv8時，有-m2+2m-=0，4解得：mi=2，m2=6，???點P的坐標為（2，6）或（6，4）;當mv0或m>8時，有-m2+2m+3=0，4解得：m3=4（，m4=4+2一，???點P的坐標為（4-二，_-）或（4+2二，-二-）.綜上所述：M點的坐標為（42聽，V71）、（2，6）、（6，4）或（4+2們，-彳-.已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6,0),C(2,0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.求拋物線的解析式；當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE僅軸交拋物線于點E，連結(jié)DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.備用圖【解答】解：(1拋物線過點B(6，0)、C(2，0)，???設(shè)拋物線解析式為y=a(x2)(x+2)，將點A(0，6)代入，得：-12a=6，解得：a=-，所以拋物線解析式為y=—(x2)(x+2)=—x2+2x+6;(2)如圖1,過點P作PMJOB與點M，交AB于點N，作AGJPM于點G，設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將點A(0，6)、B(6，0)代入，得:

飛二6二0’解得：$二T,lb=6則直線AB解析式為y=x+6,設(shè)P(t,」t2+2t+6)其中0vtv6,2則N(t,t+6),??PN=PMMN=丄t2+2t+6-(+」)=」t2+2t+6+t6=丄t2+3t,222.'S△3AB=S△PAN+SZPBN=_LPN?AG+丄PN?BM22=〒PN?(AG+BM)=-PN?OB2=盲x(62+3t)^6=-t2+9t2=6=6-(t-)???當t=3時，APAB的面積有最大值;(3)如圖2,i10H圖2??PHJOB于H,??』HB=ZAOB=90°??DHAO,??0A=0B=6,???BDH=ZBAO=45°??PE沒軸、PD軸，??』PE=90°若△^DE為等腰直角三角形，貝UPD=PE,設(shè)點P的橫坐標為a,.?PD=1a2+2a+6-a+6)=寺a2+3a,PE=2|2a|,???p2+3a=2|2-,解得：a=4或a=5-■_,所以P(4,6)或P(5-=,3.^5).11.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=Wx2-x4與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C.求點A,B,C的坐標；點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向B點運動，同時，點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動,當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動.設(shè)運動時間為t秒，求運動時間t為多少秒時，APBQ的面積S最大，并求出其最大面積；在(2)的條件下，當△PBQ面積最大時，在BC下方的拋物線上是否存在點M，使△BMC的面積是厶PBQ面積的1.6倍？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由.

【解答】解：（1）當x=0時，y=^x2善x4=4,VV???點C的坐標為（0,4）;當y=0時，有彳x24x4=0,解得：xi=2,X2=3,???點A的坐標為（4L，0），點B的坐標為（3，0）（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k和）,將B(3,0)、C(0,4)代入y=kx+b,/3k+b=0Lb=-4，解得:/3k+b=0Lb=-4，解得:tb=-4?直線BC的解析式為丫=亍4.過點Q作QE/y軸，交x軸于點E，如圖1所示,當運動時間為t秒時，點P的坐標為（2t2,0），點Q的坐標為（341,4t）,55??PB=3-2t2)=52t,QE='t,5?°Szpbq=」-PB?QE=—t2+2t=—(t—)2+.???當t-時，^BQ的面積取最大值，最大值為；.（3）當APBQ面積最大時，t=',此時點P的坐標為（丄，0）,點Q的坐標為（JL,1.24假設(shè)存在，設(shè)點M的坐標為（m,號m2號m4）,則點F的坐標為（m，號m4）,?°MF二’m44（m2—m4）=亠m2+2m,3333.?Szbmc=—MF?OB=m2+3m.2???△MC的面積是厶PBQ面積的1.6倍，???rm2+3m==X1.6，即m23m+2=0,4解得：mi=1,m2=2.■-0vmv3,???在BC下方的拋物線上存在點M，使ABMC的面積是厶PBQ面積的1.6倍，點M的坐標為（1,4）或（2,—）.L-1