2018年北師版七下數(shù)學(xué)一線三等角全等模型

模型三垂直全等模型模型分析模型三垂直全等模型模型分析幾何基本模型之三垂直全等模型如圖，ZD=ZBCA=ZE=90°,BC=AC。結(jié)論：RtABCD竺R弋\CAE。說到三垂直模型，不得不說一下弦圖，弦圖的運(yùn)用在初中直角三角形中占有舉足輕重的地位，很多利用垂直倒角，勾股定理求邊長，相似求邊長都會用到從弦圖中支離出來的一部分幾何圖形去求解。圖①和圖②就是我們經(jīng)常會見到的兩種弦圖。三垂直圖形變形如下圖③、圖④，這也是由弦圖演變而來的。模型實(shí)例例1.如圖，AB丄BC,CD丄BC,AE丄DE,AE=DE。,AC=BC,BE丄CE于點(diǎn)D,AD=2.5cm,BE=0.8cm。求DE的長。練習(xí)1.如圖，正方形ABCD,BE=CF。求證：(1)AE=BF；(2)AE丄BF。直線l上有三個正方形a、b直線l上有三個正方形a、b、c，若a=3,c=4,則BE=已知，AABC中，ZBAC=90°,AB=AC，點(diǎn)P為BC上一動點(diǎn)(BP〈CP),分別過B、C作BE丄AP于點(diǎn)E、CF丄AP于點(diǎn)F。求證:EF=CF-BE；若P為BC延長線上一點(diǎn)，其它條件不變，則線段BE、CF、EF是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？畫圖并直接寫出你的結(jié)論。4?在三角形ABC中，VABC=90度，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD丄MN于D,BE丄MN于點(diǎn)E.⑴當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC竺ACEB;②DE=AD+BE.(2)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，說明理由。直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，試問：DE,AD,BE有怎樣的關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明。5?探索與證明：如果(1)所示，直線m經(jīng)過等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A,在直線m上取L兩點(diǎn)D,E，使得VADB=60度，VAEC=60度。通過觀察或測量，猜想線段BD,CE，與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。將(1)中的直線m繞著點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖(2)所示的位置，并使VADB=120度，VAEC=120度.通過觀察或測量，猜想線段BD,CE,與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。

如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB丄BC,AD=2,BC=3，設(shè)ZBCD=a，以D為旋轉(zhuǎn)中心，將腰DC繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90。至DE。當(dāng)a=45。時，求△EAD的面積；當(dāng)a=30°時，求△EAD的面積；當(dāng)0°<a〈90°時，猜想△EAD的面積與a“大小有無關(guān)系？若有關(guān)，寫出△EAD的面積S與a的關(guān)系式；若無關(guān)，請證明結(jié)論。BHC如圖，向△ABC的外側(cè)作