課題探索三角形全等的條件角邊角和角角邊

課題探索三角形全等的條件——角邊角和角角邊【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.探索三角形全等的條件“ASA”和“AAS”,并運(yùn)用相應(yīng)的條件進(jìn)行有條理地思考并進(jìn)行簡單的推理.2.經(jīng)歷探索三角形全等條件歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,體會利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的過程.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握三角形全等條件“ASA”“AAS”,并能應(yīng)用它們來判定兩個(gè)三角形是否全等.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】用三角形“角邊角”“角角邊”的條件進(jìn)行有條理地思考并進(jìn)行簡單的推理.情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1.什么是“邊邊邊”定理？答：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.2.如圖所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶哪塊去？答：帶③去,因?yàn)閹Б倩颌跓o法還原三角形.自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一全等三角形的判定“ASA”)閱讀教材P100—101,完成下列問題：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°,它們的夾邊為2cm,畫出這個(gè)三角形.你畫的三角形與其他同學(xué)所畫的三角形一定全等嗎？答：經(jīng)過重合比較,一定全等.【歸納】兩角及夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”.范例1.如圖,AD∥BC,BE∥DF,AE＝CF,試說明：△ADF≌△CBF.證明：∵AD∥BC,BE∥DF,∴∠A＝∠C,∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF,∴AE＋EF＝CF＋EF,即AF＝CE.在△ADF和△CBE中,∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C，,AF＝CE，,∠DFA＝∠BEC，))∴△ADF≌△CBE(ASA).仿例如圖,AB＝AD,∠1＝∠2,∠B＝∠ADE,利用∠1＝∠2,可得∠BAC＝∠DAE,根據(jù)ASA定理,可得△ABC≌△ADE.eq\a\vs4\al(知識模塊二全等三角形的判定“AAS”)什么是“AAS”判定兩個(gè)三角形全等？如何證明？答：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫成“角角邊”或“AAS”,證明如下：已知：∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,BC＝B′C′,求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,∴180°－∠A－∠B＝180°－∠A′－∠B′,即∠C＝∠C′.∵∠B＝∠B′,BC＝B′C′,∠C＝∠C′,∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).范例2.(武漢模擬)如圖,點(diǎn)D在AB上,DF交AC于點(diǎn)E,CF∥AB,AE＝EC.試說明：AD＝CF.證明：∵CF∥AD,∴∠ADE＝∠F,∠A＝∠ECF.在△AED與△CEF中,∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠F，,∠A＝∠ECF，,AE＝CE，))∴△AED≌△CEF(AAS),∴AD＝CF.仿例1.如圖所示,∠E＝∠F＝90°.∠B＝∠C,AE＝AF,結(jié)論：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正確的有(C)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)仿例2.已知：如圖,在△MPN中,H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn),且MQ＝NQ.求證：HN＝PM.解：∵M(jìn)Q和NR是高,∴∠MRN＝∠MQP＝90°.∴∠PMQ＋∠P＝∠P＋∠PNR,∴∠PMQ＝∠PNR.∵M(jìn)Q＝NQ,∴△MQP≌△NQH.∴HN＝PM.交流展示生成新知1.將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”.知識模塊一全等三角形的判定“ASA”知識模塊二全等三角形的判定“AAS”檢測反饋達(dá)成目標(biāo)【課堂反饋】見《課堂反饋手冊》；【課后反饋】見學(xué)生用書.課后反思查漏補(bǔ)缺1.收獲：_