江西省撫州市宜黃縣2022年數學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析-

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，則⊙O的直徑等于（ ）A．2 B．3 C．4 D．6下列選項的圖形是中心對稱圖形的是（ ）A． B． C． 3．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數為( ).A．124．如圖，AB為

B．10 C．8 D．6O的直徑，C，D為 O上的兩點若AB2，BC1，則∠BDC的度數是（ ）A．15 B．30 C．45 D．5．已知二次函數y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1圖象經過原點，則a的取值為（ A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．無法確定如圖在△ABC中將△ABC繞點A逆時針旋轉使點C的對應點在線段AB上點B'是點B的對應點，連接B'B，則線段B'B的長為( )A．2 B．3 C．1 D．2 5不等式x23x的解為（ ）x12

x12

C．xD．x2圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ）點PC

DD如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是( )1A．AC=AB B．∠C=2

∠BOD

∠C=∠B D．∠A=∠B0D若2a＝3b，則下列比列式正確的是（ ）b

a2

2

D．232 3 3 b

a 3 a b二、填空題(每小題3分,共24分)如果兩個相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應的角平分線的比．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績的方差為1.2，乙的績的方差為3.9，由此可知 的成績更穩(wěn)定．如圖，在DEABACAF平分BACDE于點GBCF，若AEDB，且AG:GF3:2，則DE:BC．如圖，AB是半圓O的直徑，，則的度數是 ．如圖，一輛小車沿著坡度為i1: 3的斜坡從點A向上行駛了50米到點B處，則此時該小車離水平面的垂直度為 .3如圖，圓錐的母線長OA=62，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程（結果保留根號）用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側面，該圓錐的底面圓的半徑．有一條拋物線，三位學生分別說出了它的一些性質：甲說：對稱軸是直x2；乙說：與x軸的兩個交點的距為6；丙說：頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，則這條拋物線解析式的頂點式.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在矩形ABCD中，A＝6c，B＝8c，如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同FDDAA2cmACBC于點P和，設運動時間為t秒（＜＜．2EF3秒時，求證：△EQF是等腰直角三角形；EP，當△EPC3cm2t的值；t取何值時，△EPQ與△ADC相似．20（6分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知一次函數ykx(k0)的圖象與反比例函數y點A(a,4)，B兩點.

8的圖象交于xB的坐標；PPxAB于點CPOP的坐標．

POC

7，221（6分）2111632204元．11副羽毛球拍各需多少元；301480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？22（8分如圖,在平面內,不在同一條直線上的三點,B,C同在以點O為圓心的圓上且ABC的平分線交 O點D,連接AD,CD．ADCD；2DDEBAEDFBCFDF交

O于點M,連接CM．若ADCM,請判斷直線DE與 O的位置關,并說明理由．23（8分yx2bxc與x軸交于點BB的坐標分別是(1,0(4,0)，y軸交于點C．點P在第一、二象限的拋物線上，過點PxyBCD、E．設點PmDE的長度為d．⑴求這條拋物線對應的函數表達式；P在第一象限的拋物線上時，求dm之間的函數關系式；⑶在⑵的條件下，當PE2DE時，求m的值．24（8分4m（m與運行的水平距離（m）yax2xcmm，球在空中達到最大高度后，2．35m．當球運行的水平距離為多少時，達到最大高度？最大高度為多少？1．8m3．25m處出手，問球出手時，他跳離地面多高？25（10分y

1x2bxc經過 ABC的三個頂點其中點A(0,3)點B(12,15)//x4軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點.求拋物線的解析式；Py軸平行的直線lABACEFAECPP的坐標；當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與 ABC相似若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理.26（10分）已知 O為ABC的外接圓，點E是ABC的內心，AE的延長線交BC于點F，交 O于點D．1BDED．2AD為

O的直徑．若BC12, ，求OE的長．353參考答案3301、C【分析】如圖，作直徑BD，連接CD，根據圓周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根據直角三角形的性質解答．【詳解】如圖，作直徑BD，連接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC 所對的圓周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直徑，∠BCD是BD所對的圓周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故選：C．【點睛】（直徑）圓周角所對的弦是直徑；熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．2、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是中心對稱圖形，故此選項正確；CD故選：B．【點睛】3、B【解析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：B．【點睛】4、B【分析】先連接OC，根據三條邊都相等可證明△OCB是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.【詳解】解：如圖，連接OC．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，1∴∠CDB=2∠COB=30°.故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質等知識，作半徑是圓中常用到的輔助線需熟練掌握.5、C【分析】將（0，0）y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1a的值．【詳解】解：∵二次函數y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值為故選：C．【點睛】本題考查了二次函數，二次函數圖像上的點滿足二次函數解析式，熟練掌握這一點是解題的關鍵，同時解題過程中要注意二次項系數不為0.6、DABACAC3BC4BC2，即可求BB.△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．3343∴AB 3343ACAC3BC4，∴BC532，中，由勾股定理，得2242522425故選：D.【點睛】7、B【分析】根據一元一次不等式的解法進行求解即可．x3x24x2，11x2．故選：B．【點睛】8、A【解析】試題分析：根據位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．MNNPMN上，所以點P為位似中心．故選A．考點：位似變換．9、B1AD=BD，然后根據圓周角定理得到∠C=2∠BOD，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：∵直徑CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，1∴∠C=2∠BOD．B．【點睛】在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10、C【分析】根據比例的性質即可得到結論．【詳解】解：∵2a＝3b，b 2∴a 3故選：C．【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知其變形.32411、2:1，求出其相似比是2：1．故答案為2：1.點睛：本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．12、甲【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．故答案為甲；【點睛】

2=1.2＜S甲

2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲．乙定．13、3：1【分析】根據題意利用相似三角形的性質即相似三角形的對應角平分線的比等于相似比即可解決問題.【詳解】解：∵∠DAE=∠CAB，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∵GA，FA分別是△ADE，△ABC的角平分線，DE AG∴BC

AF（相似三角形的對應角平分線的比等于相似比A：FG=：，∴AG：AF=3：1，∴DE：BC=3：1，故答為3：1．【點睛】14、130【分析】根據AB為直徑，得到∠ACB=90°，進而求出∠ABC，再根據圓內接四邊形性質即可求出∠D．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=130°．故答案為：130°【點睛】本題考查了“直徑所對的角是圓周角”、“圓內接四邊形對角互補”、“直角三角形兩銳角互余”等定理，熟知相關定理，并能靈活運用是解題關鍵．15、2【分析】設出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．3【詳解】設此時該小車離水平面的垂直高度為x米，則水平前進了 x米．33根據勾股定理可得：x2＋（ x）2＝1．3解得x＝2．即此時該小車離水平面的垂直高度為2米．故答案為：2.【點睛】考查了解直角三角形的應用?坡度坡角問題，此題的關鍵是熟悉且會靈活應用公式：tan（坡度）＝垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．216、62【分析】利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長可得圓錐側面展開圖的圓心角，求出側面展開圖中兩點間的距離即為最短距離．32，23＝3，2設圓錐的側面展開圖的圓心角為n．∴6，180解得n＝90°，如圖，AA′的長就是小蟲所走的最短路程，2∵∠O=90°，OA′=OA=6，2626262

6 ．2故答案為：6 ．2【點睛】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉化為平面幾何來求是解決本題的突破點．17、51102×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長為10π設圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π1 解得1 18y

x223，y x223 3【分析】根據對稱軸是直線x=，與x軸的兩個交點距離為，可求出與x軸的兩個交點的坐標為-，（，；x9，可得頂點的縱坐標為可．【詳解】解：∵對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個交點距離為6，∴拋物線與x軸的兩個交點的坐標為，，設頂點坐標為（，，∵頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，1∴26y9，∴y=1y=-1，∴頂點坐標為（，）或（，-，設函數解析式為y=a（x-2）2+1或y=a（x-2）2-1；1把點（5，0）y=a（x-2）2+1a=-3；1把點（5，0）y=a（x-2）2-1a=3；1 1∴滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式為y=-3（x-2）2+1或y=3（x-2）2-1．1 1y【點睛】

x223，y x223.3 3若給了頂點，注意采用頂點式簡單．三、解答題(共66分)128 12819（）（2（）2秒或57秒或39秒．【分析】（1）由題意通過計算發(fā)現EQ＝FQ＝6，由此即可證明；根據題意利用三角形的面積建立方程即可得出結論；EQEQ的右側這兩種情況，分別進行分析即可得出結論．2（）證明：若運動時間＝3秒，則2 4 2B＝2×3＝3（c，D＝3（c，∵四邊形ABCD是矩形∴A＝B＝（c，A＝D＝（c，∠＝BC＝90°∵∠D＝∠FQC＝∠QCD＝90°，∴四邊形CDFQ也是矩形，∴C＝D，C＝Q＝（c，4 2∴E＝B﹣B﹣C＝﹣3﹣3＝（c，∴E＝Q＝（c，又∵FQ⊥BC，∴△EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE＝8﹣2t，CQ＝t，AB 3Rt△ABC中，tan∠ACB＝BC＝4，PQ PQ 3在Rt△CPQ中，tan∠ACB＝CQ＝ t ＝4，3∴PQ＝4t，∵△EPC的面積為3cm2，1 1 3EPC∴S△EPC

＝2CE×PQ＝2×（8﹣2t）×4t＝3，∴t＝2秒，即t的值為2秒；（3）解：分兩種情況：Ⅰ．如圖1中，點E在Q的左側．①∠PEQ=∠CAD時，△EQP∽△ADC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵△EQP∽△ADC，∴∠CAD=∠QEP，∴∠ACB=∠QEP，∴EQ=CQ，∴CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t，∴8-2t=2t，∴t=2秒；②∠PEQ=∠ACD時，△EPQ∽△CAD，∴PQEQ，AD CD∵FQ⊥BC，∴FQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴PQCQ，即PQt，AB BC 6 83PQ4t，3t∴4 8t，8 6解得：t128；57Ⅱ．如圖2中，點E在Q的右側．∵0＜t＜4，∴點E不能與點C重合，∴只存在△EPQ∽△CAD，PQ EQ 3t可得ADCD，即4 8，8 6解得：t128；39綜上所述，t的值為2秒或128秒或128秒時，△EPQ與△ADC相似．57 39【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查矩形的性質和判定，三角函數，相似三角形的判定和性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．20（）y=-2（，-（）P(4 2, 2)或P(4 30, 30)．15【分析】（1）先求出點A的坐標，再代入一次函數即可求出一次函數表達式，由一次函數和反比例函數解析式即可求出點B的坐標；（2）設點P(m,8)，m＞0，表達出PC的長度，進而表達出△POC的面積，列出方程即可求出m的值．m（）∵點(a,4)在反比例函數圖象上，48，解得：a=-2，a∴A(2,4)，代入ykx(k0)得：42k，解得：k=-2，∴y=-2x，由8 2x，解得：x=2或x=-2，x∴點（，-；（2）P(m

8)，m＞0m∵PC∥x軸，∴點C的縱坐標為8，則8=-2x，解得：x=4，m m m∴PC=4m，m7∴S 14m8 ，7POC

2 m m 2m1

4 2，m2

4 2（舍去，m 3

4 30，m15

4 15

（舍去，∴P(4 2, 2)或P(4 30, 30)．15【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數綜合問題，以及反比例函數與幾何問題，解題的關鍵是熟悉反比例函數圖象上點的坐標的特點．21、（）購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60（）這所中學最多可購買20副羽毛球拍．【分析】（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可．設可購買a1480求出其解即可．【詳解】（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，2xy3x2y204，x28解得：y答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）設可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30﹣a）副，由題意得，60a+28（30﹣a）≤1480，解得：a≤20，答：這所中學最多可購買20副羽毛球拍．考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用22（1）見解析 （2）見解析【分析】(1)根據角平分線的定義和圓周角定理的推論，即可得到結論；(2)連接ODDDEABBAEBCABACADCD，得ODAC，進而可得ODDE，即可得到結論.（1）∵BC平分ABC,∴ABDCBD,∴ADCD,∴ADCD；（2）直線DE與 O相切，理由如下：連接OD,過D作DEAB交BA的延長線于E,∵BC為直徑,∴BAC90,∴ABAC,∵ADCD,∴ODAC,∴OD AB,∵DEAB,∴ODDE,∴DE為 O的切線．【點睛】本題主要考查垂徑定理和圓的切線的判定定理，掌握圓的切線的判定定理，是解題的關鍵.1023x2

3x4（2當0m3時，dm2m當3m4時，dm2m（3m2或m ．3【分析】（1）由題意直接根據待定系數法，進行分析計算即可得出函數解析式；根據自變量與函數值的對應關系，可得C點坐標，根據待定系數法，可得BCEE點的橫坐標，根據兩點間的距離，可得答案；PEDEm.(1)2bc0【詳解】解（）由題意得 ，42c0b3,解得c 4.yx23x4．（2）x0y4．∴點C的坐標是(0,4)．設直線BC的函數關系式為ykxn．n4,由題意得4kn0.k1,解得n 4.∴直線BC的函數關系式為yx4．∵PD∥x軸，∴y yP

m23m4．∴x m23m．E當0m3dm2．當3m4dm2．（3）當0m3DEm2PEm24m．∵PE2DE，∴m24m2(m23m)．m1

0（不合題意，舍去，m2

2．當3m4DEm2PEm24m．∵PE2DE，∴m24m2(m23m)．m1

0（不合題意，舍去，m2

10．3PE2DEm2或m10．3【點睛】本題考查二次函數綜合題，利用待定系數法求函數解析式；利用平行于x軸直線上點的縱坐標相等得出EPE與DEm的方程是解題的關鍵．24（1）當球運行的水平距離為2.m時，達到最大高度為3.m（2）球出手時，他跳離地面3.2m．【分析】（1）根據待定系數法，即可求解；（2）x0y2.25，進而即可求出答案．【詳解（1）依題意得：拋物線yax2xc經過點(1.5,3.3) 和(4,3.05)，a1.521.5c3.3 a0.2∴ ，解得： ，a424c3.05 c2.25∴y0.2x2x2.250.2(x2.5)23.5，∴當球運行的水平距離為2.5m時，達到最大高度為3.5m；（2）∵x0y2.25，∴2.250.251.80.2m，即球出手時，他跳離地面3.2m．【點睛】本題主要考查二次函數的實際應用，掌握二次函數的圖象和性質，是解題的關鍵．25（1）y

1x22x3（）P(6,0)（）存在，Q( ,3) ，

(4,3)164 1 3 216【分析】（1）用待定系數法求出拋物線解析式即可；111設點（， m22m3，表示出P＝ m2m，再用S

＝S ＋S ＝1AC×PE，建立4 4函數關系式，求出最值即可；

四邊形AECP △AEC △APC 2CQ為頂點的三角形與△ABC（1）∵A(0,3)B(12,15)在拋物線上，c3∴15

114412bc，4b2∴ ，c 3y

1x22x3，4（2）∵AC∥x軸，A（0，3）1∴ x22x3＝3，4∴x1＝?6，x2＝0，∴點C的坐標（，，A(0,3)B(12,15)，求得直線AB的解析式為y＝?x＋3，1

m22m3）∴E（m，?m＋3）41 1∴PE＝?m＋3?（ m22m3）＝ m2，4 4∵AC⊥EP，AC＝8，∴S AECP△ ＝SAEC＋S△ ＝1AC×EF＋1AC×PF2 2＝1AC×（EF＋PF）2＝1AC×PE21 1＝ ×8×（2

m23m）4＝?m2?12m＝?（m＋6）2＋36，∵?8＜m＜0∴當＝6時，四邊形AECP的面積的最大，此時點（，；（3）∵y

1x22x3＝ (x4)21，14 41∴（，，∴