由遞推公式求通項(xiàng)公式 講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題_第1頁(yè)
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高三第一輪復(fù)習(xí)由遞推公式求通項(xiàng)公式專題一、用疊加法由遞推公式求通項(xiàng)公式：對(duì)于（可以求和）型，求通項(xiàng)公式可用“疊加法”。其公式為：用疊加法由等差數(shù)列定義推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：，。例1.若求。解：。（注意下標(biāo)與之間的對(duì)應(yīng)。）例2.若求。解：。例3.若求。解：。練習(xí)：1。公差不為0的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求通項(xiàng)公式。（答案：）2。已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)在圖象上。（1）求通項(xiàng)公式；（2）若滿足求證：。3。數(shù)列中，且成等比數(shù)列，（1）求值；（2）求通項(xiàng)公式。（答案：）4。已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60，且是和的等比中項(xiàng)。（1）求的通項(xiàng)公式和；（2）若滿足，且，求的前項(xiàng)和。（答案：）二、用疊乘法由遞推公式求通項(xiàng)公式：（可以求積），求通項(xiàng)公式可用“疊乘法”（或“累商法”）。其公式為：用疊乘法由等比數(shù)列定義推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式：，。例1.，求。解：。（注意下標(biāo)與之間的對(duì)應(yīng)。）例2.為正項(xiàng)數(shù)列，，求。解：。例3.，求。解：。三、用待定系數(shù)法由遞推公式求通項(xiàng)公式：型，求通項(xiàng)公式可用待定系數(shù)法化為等比數(shù)列。設(shè)則與比較得：令得：是以為公比的等比數(shù)列。例1.中，求。解：令得：是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。。例2.中，求。解：令得：是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。。練習(xí)：1。數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，滿足。（1）求、通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，求前項(xiàng)和。（答案：）2。已

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