無窮小與無窮大課件

第2章極限與連續(xù)§2.2無窮小與無窮大第2章極限與連續(xù)§2.2無窮小與無窮大一、無窮小1、定義:極限為零的變量稱為無窮小.§2.2無窮小與無窮大一、無窮小1、定義:極限為零的變量稱為無窮小.§2.2無窮小例如,注意（2）無窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;（3）零是可以作為無窮小的唯一的數(shù).（1）稱一個函數(shù)為無窮小，必須指明自變量變化趨勢；例如,注意（2）無窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;（3）零是注意

無窮多個無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.2、無窮小的運算性質(zhì):性質(zhì)1有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.性質(zhì)3有限個無窮小的乘積也是無窮小.性質(zhì)2有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論1常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2在同一過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.注意無窮多個無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.2、無窮小的運算性推論1在同一過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.都是無窮小推論1在同一過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.二、無窮大絕對值無限增大的變量稱為無窮大.§2.2無窮小與無窮大二、無窮大絕對值無限增大的變量稱為無窮大.§2.2無窮小與無特殊情形：正無窮大，負無窮大．注意（1）無窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆;（4）無窮大是一種特殊的無界變量,但是無界變量未必是無窮大.（3）稱一個函數(shù)為無窮大，必須指明自變量變化趨勢；特殊情形：正無窮大，負無窮大．注意（1）無窮大是變量,不能與不是無窮大．無界，不是無窮大．無界，三、無窮小與無窮大的關(guān)系定理

在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;不恒為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大.即§2.2無窮小與無窮大意義

關(guān)于無窮大的討論,都可歸結(jié)為關(guān)于無窮小的討論.三、無窮小與無窮大的關(guān)系定理在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為四、無窮小的比較例如,極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限§2.2無窮小與無窮大四、無窮小的比較例如,極限不同,反映了趨向于零的“快慢”定義:定義:例如，例如，注意：用等價無窮小可給出函數(shù)的近似表達式．例如,常用等價無窮小:注意：用等價無窮小可給出函數(shù)的近似表達式．例如,常用等價無窮補充：等價無窮小代換定理(等價無窮小代換定理)證補充：等價無窮小代換定理(等價無窮小代換定理)證例解若未定式的分子或分母為若干個因子的乘積，則可對其中的任意一個或幾個無窮小因子作等價無窮小代換，而不會改變原式的極限．例解若未定式的分子或分母為若干個因子的乘積，則可對其中的任意不能濫用等價無窮小代換.切記，只可對函數(shù)的因子作等價無窮小代換，對于代數(shù)和中各無窮小不能分別代換.注意例解不能濫用等價無窮小代換.切記，只可對函數(shù)的因子作等價無窮小代例解解錯例解解錯五、小結(jié)1、幾點注意:無窮小與無窮大是相對于過程而言的.（1）無窮?。ù螅┦亲兞?不能與很?。ù螅┑臄?shù)混淆，零是唯一的無窮小的數(shù)；（2）無窮多個無窮小的代數(shù)和（乘積）未必是無窮?。唬?）無界變量未必是無窮大.2、無窮小的比較反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進行比較.3、等價無窮小的代換:求極限的又一種方法,注意適用條件.五、小結(jié)1、幾點注意:無窮小與無窮大是相對于過程而言的.（1思考題任何兩個無窮小都可以比較嗎？思考題任何兩個無窮小都可以比較嗎？思考題解答不能．例當(dāng)時都是無窮小量但不存在且不為無窮大故當(dāng)時思考題解答不能．例當(dāng)時都是思考