教學(xué)第三章集中量數(shù)-心理統(tǒng)計學(xué)課件

第三章集中量數(shù)第三章集中量數(shù)1第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)第二節(jié)中位數(shù)與眾數(shù)第三節(jié)加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)2第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)一、概念及計算公式（一）概念算術(shù)平均數(shù)(mean)，是所有觀測值（或變量值）的總和除以總數(shù)所得的商。簡稱平均數(shù)、均數(shù)或均值。符號：樣本平均數(shù)——、（Mean），總體平均數(shù)——第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)一、概念及計算公式3（二）計算公式1、未分組數(shù)據(jù)計算平均數(shù)方法

公式一：

例3-1：現(xiàn)有一組實驗觀測數(shù)據(jù)，25，27，28，27，25，29，30，34，32，33。計算它們的平均數(shù)。解：根據(jù)題意，已知N=10，根據(jù)公式：

（二）計算公式4公式二：公式二：52、使用次數(shù)分布表計算平均數(shù)方法公式一：

公式二：2、使用次數(shù)分布表計算平均數(shù)方法6例3-2：100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分布如下，計算平均數(shù)。

表3-1簡化平均數(shù)計算表例3-2：100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分布如下，計算平均數(shù)。7第三章集中量數(shù)-心理統(tǒng)計學(xué)課件8二、平均數(shù)的特點1、一組變量值的和等于變量的個數(shù)與其平均數(shù)的乘積，即2、一組變量值的離均差之和等于零，即3、在一組變量值中，每個變量值加上或減去、乘以或除以常數(shù)，所得的平均數(shù)等于原平均數(shù)減去或加上，除以或乘以常數(shù)。二、平均數(shù)的特點1、一組變量值的和等于變量的個數(shù)與其平均數(shù)的9三、平均數(shù)的意義

平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)；是真值漸進(jìn)、最佳的估計值；當(dāng)觀測次數(shù)無限增加時，算術(shù)平均數(shù)趨近于真值。三、平均數(shù)的意義平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)；10四、平均數(shù)的優(yōu)缺點優(yōu)點：反應(yīng)靈敏、計算嚴(yán)密、計算簡單、簡明容易理解、適合進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算、較少受到抽樣變動的影響。缺點：容易受極端數(shù)據(jù)影響；如果出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)，無法使用。四、平均數(shù)的優(yōu)缺點優(yōu)點：反應(yīng)靈敏、計算嚴(yán)密、計算簡單、簡明容11五、計算和應(yīng)用平均數(shù)的原則1、同質(zhì)性原則：使用同一個觀測手段，采用相同的觀測標(biāo)準(zhǔn)，能反映某一問題的同一方面特質(zhì)的數(shù)據(jù)2、平均數(shù)與個體值相結(jié)合的原則3、平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差相結(jié)合的原則五、計算和應(yīng)用平均數(shù)的原則1、同質(zhì)性原則：使用同一個觀測手段12第二節(jié)中位數(shù)與眾數(shù)一、中數(shù)中位數(shù)又稱中點數(shù)，簡稱中數(shù)，用符號或表示，是位于按一定順序排列的一組數(shù)中央位置的數(shù)值。中數(shù)是一種位置量數(shù)。第二節(jié)中位數(shù)與眾數(shù)一、中數(shù)13二、中數(shù)的計算（一）未分組數(shù)據(jù)的計算1、中數(shù)附近無重復(fù)數(shù)時若數(shù)據(jù)個數(shù)（N）為奇數(shù)時，中數(shù)則為位置的那個數(shù)。 若數(shù)據(jù)個數(shù)（N）為偶數(shù)時，則中數(shù)為居于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù)二、中數(shù)的計算（一）未分組數(shù)據(jù)的計算142、中數(shù)附近有重復(fù)數(shù)時有重復(fù)數(shù)時，需考慮重復(fù)數(shù)的影響。例：求11，11，11，11，13，13，13，17，17的中數(shù)。

第一個13第二個13第三個13

12.5012.83313.16613.499

中數(shù)為第一個13所在區(qū)間的組中值,為12.5+0.33/2=12.66。

2、中數(shù)附近有重復(fù)數(shù)時152、中數(shù)附近有重復(fù)數(shù)時有重復(fù)數(shù)時，需考慮重復(fù)數(shù)的影響。例：求11，11，11，11，13，13，13，17，17的中數(shù)。12.5-----13.512.5---12.8312.83---13.1613.16---13.512.67中數(shù)為第一個13所在區(qū)間的組中值,為12.5+0.33/2=12.66。2、中數(shù)附近有重復(fù)數(shù)時12.5-----13.512.5--16（二）分組數(shù)據(jù)的計算

（用于由低分組向高分組累積次數(shù)時）（用于由高分組向低分組累積次數(shù)時）

（二）分組數(shù)據(jù)的計算

（用于由低分組向高分組累積次數(shù)時）17例3-3：求下表中的中數(shù)。

表3-2中數(shù)計算表例3-3：求下表中的中數(shù)。18分析過程①求累積次數(shù)，由下往上累加或由上往下累加。②確定中數(shù)位置。本例為71，則有。③在累積次數(shù)欄中找包含35.5的累積次數(shù)并確定中數(shù)所在的組。因為本例累積次數(shù)36包含了35.5，所以中數(shù)所在組為75-77。④確定公式中各符號的內(nèi)容，有，，，

分析過程19⑤代入公式計算中數(shù)=77.4⑤代入公式計算中數(shù)=77.420二、眾數(shù)(一)眾數(shù)的定義眾數(shù)（Mode）是指一群數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)值，又稱范數(shù)，用符號表示。眾數(shù)的確定方法二、眾數(shù)(一)眾數(shù)的定義21(二)眾數(shù)的確定方法1、直接觀察法未分組數(shù)據(jù)——次數(shù)最多的數(shù)值次數(shù)分布表——次數(shù)最多一組的組中值(二)眾數(shù)的確定方法222、公式計算法皮爾遜經(jīng)驗公式：

金氏（W·I·King）插補(bǔ)法：

2、公式計算法23三、平均數(shù)、中數(shù)與眾數(shù)三者之間的關(guān)系1、正態(tài)分布均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三個指標(biāo)值相等，即2、偏態(tài)分布三、平均數(shù)、中數(shù)與眾數(shù)三者之間的關(guān)系24第三節(jié)加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)一、加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)是觀測數(shù)據(jù)（）與其相應(yīng)權(quán)數(shù)（）乘積的和除以總權(quán)數(shù)（）所得的商，用符號表示。權(quán)數(shù)是指各變量在構(gòu)成總體中的相對重要性，權(quán)數(shù)的大小，由觀測者依據(jù)一定的理論或?qū)嵺`經(jīng)驗而定。計算公式為

第三節(jié)加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)一、加權(quán)平均數(shù)25例3-4：某課題組在8個省區(qū)進(jìn)行一項調(diào)查，各省區(qū)的取樣人數(shù)和平均分?jǐn)?shù)見下表，求總平均數(shù)。例3-4：某課題組在8個省區(qū)進(jìn)行一項調(diào)查，各省區(qū)的取樣人數(shù)和26解：根據(jù)公式得，

答：該項目調(diào)查8個省區(qū)的總平均分?jǐn)?shù)應(yīng)為86.97。解：根據(jù)公式得，27例3-5：某學(xué)生的心理學(xué)成績，平時為90，期中為80分，該學(xué)科平時、期末分?jǐn)?shù)之比為3:7。試問該生的心理學(xué)成績是多少？解：=

答：該學(xué)生的心理學(xué)成績?yōu)?3分。例3-5：某學(xué)生的心理學(xué)成績，平時為90，期中為80分，該學(xué)28二、幾何平均數(shù)（一）計算公式

使用上面公式計算幾何平均數(shù)時，要開多次方，難于進(jìn)行。因此，在計算時常用對數(shù)的方法，因而，幾何平均數(shù)有時又稱對數(shù)平均數(shù)。對數(shù)計算公式如下：二、幾何平均數(shù)使用上面公式計算幾何平均數(shù)時，要開多29（二）應(yīng)用有極端值數(shù)據(jù)；心理物理學(xué)中等距、等比量表編制第三章集中量數(shù)-心理統(tǒng)計學(xué)課件30例3-6：某一研究者想研究介于S與S二感覺之間的感覺的物理刺激是多少。他隨機(jī)選10名被試，讓其調(diào)節(jié)一個可變的物理刺激，使產(chǎn)生的感覺恰介于S與S之間。10名被試的結(jié)果如下：5.7、6.2、6.7、6.9、7.5、8.0、7.6、10.0、15.6、18.0。問這10名被試二感覺之間的那個感覺的物理刺激平均值是多少？例3-6：某一研究者想研究介于S與S二感覺之間的感覺的物理刺31解：求反對數(shù)，得答：介于感覺之間的那個感覺的物理刺激的平均值是8.552。第三章集中量數(shù)-心理統(tǒng)計學(xué)課件322、計算一組數(shù)據(jù)的平均增長率例3-7：某校連續(xù)4年的畢業(yè)人數(shù)為：980，1100，1200，1300人，問畢業(yè)生平均增長率是多少？若該校畢業(yè)生一直按此增長率變化，問再過五年后的畢業(yè)人數(shù)是多少？2、計算一組數(shù)據(jù)的平均增長率例3-7：某校連續(xù)4年的畢業(yè)人數(shù)33

解：已知

歷年畢業(yè)人數(shù)變化的比率98011001.122412001.090913001.0833解：已知34代入公式

代入公式35三、調(diào)和平均數(shù)(一)計算公式

調(diào)和平均數(shù)先將各個數(shù)據(jù)取倒數(shù)平均，然后再取倒數(shù)，表示符號為M。主要用于描述速度方面的集中趨勢。三、調(diào)和平均數(shù)(一)計算公式調(diào)和平均數(shù)先將各個數(shù)36（二）應(yīng)用例3-8：某學(xué)生15分鐘學(xué)會生詞30個，后10分鐘學(xué)會生詞也是30個，問該生每分鐘平均學(xué)會多少？或平均學(xué)習(xí)速度是多少？

（二）應(yīng)用例3-8：某學(xué)生15分鐘學(xué)會生詞30個，后37解：用倒數(shù)平均計算，先要求出單位時間的工作量。在此就要算出平均每分鐘學(xué)會的生詞數(shù)，即：代入公式得：答：該生學(xué)習(xí)生詞的平均速度為。

解：用倒數(shù)平均計算，先要求出單位時間的工作量。在此就要算出平38例3-9：在一個學(xué)習(xí)實驗中，統(tǒng)計了6名被試在2小時的解題量，依次為24題，20題，16題，12題，8題，4題。問這6名被試平均每小時解多少題？

解：設(shè)六名被試單位時間解題數(shù)依次為例3-9：在一個學(xué)習(xí)實驗中，統(tǒng)計了6名被試在2小時的解題量，39答：在這個實驗中，六名被試平均解題速度為每小時4.9題。第三章集中量數(shù)-心理統(tǒng)計學(xué)課件40第三章集中量數(shù)第三章集中量數(shù)41第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)第二節(jié)中位數(shù)與眾數(shù)第三節(jié)加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)42第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)一、概念及計算公式（一）概念算術(shù)平均數(shù)(mean)，是所有觀測值（或變量值）的總和除以總數(shù)所得的商。簡稱平均數(shù)、均數(shù)或均值。符號：樣本平均數(shù)——、（Mean），總體平均數(shù)——第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)一、概念及計算公式43（二）計算公式1、未分組數(shù)據(jù)計算平均數(shù)方法

公式一：

例3-1：現(xiàn)有一組實驗觀測數(shù)據(jù)，25，27，28，27，25，29，30，34，32，33。計算它們的平均數(shù)。解：根據(jù)題意，已知N=10，根據(jù)公式：

（二）計算公式44公式二：公式二：452、使用次數(shù)分布表計算平均數(shù)方法公式一：

公式二：2、使用次數(shù)分布表計算平均數(shù)方法46例3-2：100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分布如下，計算平均數(shù)。

表3-1簡化平均數(shù)計算表例3-2：100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分布如下，計算平均數(shù)。47第三章集中量數(shù)-心理統(tǒng)計學(xué)課件48二、平均數(shù)的特點1、一組變量值的和等于變量的個數(shù)與其平均數(shù)的乘積，即2、一組變量值的離均差之和等于零，即3、在一組變量值中，每個變量值加上或減去、乘以或除以常數(shù)，所得的平均數(shù)等于原平均數(shù)減去或加上，除以或乘以常數(shù)。二、平均數(shù)的特點1、一組變量值的和等于變量的個數(shù)與其平均數(shù)的49三、平均數(shù)的意義

平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)；是真值漸進(jìn)、最佳的估計值；當(dāng)觀測次數(shù)無限增加時，算術(shù)平均數(shù)趨近于真值。三、平均數(shù)的意義平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)；50四、平均數(shù)的優(yōu)缺點優(yōu)點：反應(yīng)靈敏、計算嚴(yán)密、計算簡單、簡明容易理解、適合進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算、較少受到抽樣變動的影響。缺點：容易受極端數(shù)據(jù)影響；如果出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)，無法使用。四、平均數(shù)的優(yōu)缺點優(yōu)點：反應(yīng)靈敏、計算嚴(yán)密、計算簡單、簡明容51五、計算和應(yīng)用平均數(shù)的原則1、同質(zhì)性原則：使用同一個觀測手段，采用相同的觀測標(biāo)準(zhǔn)，能反映某一問題的同一方面特質(zhì)的數(shù)據(jù)2、平均數(shù)與個體值相結(jié)合的原則3、平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差相結(jié)合的原則五、計算和應(yīng)用平均數(shù)的原則1、同質(zhì)性原則：使用同一個觀測手段52第二節(jié)中位數(shù)與眾數(shù)一、中數(shù)中位數(shù)又稱中點數(shù)，簡稱中數(shù)，用符號或表示，是位于按一定順序排列的一組數(shù)中央位置的數(shù)值。中數(shù)是一種位置量數(shù)。第二節(jié)中位數(shù)與眾數(shù)一、中數(shù)53二、中數(shù)的計算（一）未分組數(shù)據(jù)的計算1、中數(shù)附近無重復(fù)數(shù)時若數(shù)據(jù)個數(shù)（N）為奇數(shù)時，中數(shù)則為位置的那個數(shù)。 若數(shù)據(jù)個數(shù)（N）為偶數(shù)時，則中數(shù)為居于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù)二、中數(shù)的計算（一）未分組數(shù)據(jù)的計算542、中數(shù)附近有重復(fù)數(shù)時有重復(fù)數(shù)時，需考慮重復(fù)數(shù)的影響。例：求11，11，11，11，13，13，13，17，17的中數(shù)。

第一個13第二個13第三個13

12.5012.83313.16613.499

中數(shù)為第一個13所在區(qū)間的組中值,為12.5+0.33/2=12.66。

2、中數(shù)附近有重復(fù)數(shù)時552、中數(shù)附近有重復(fù)數(shù)時有重復(fù)數(shù)時，需考慮重復(fù)數(shù)的影響。例：求11，11，11，11，13，13，13，17，17的中數(shù)。12.5-----13.512.5---12.8312.83---13.1613.16---13.512.67中數(shù)為第一個13所在區(qū)間的組中值,為12.5+0.33/2=12.66。2、中數(shù)附近有重復(fù)數(shù)時12.5-----13.512.5--56（二）分組數(shù)據(jù)的計算

（用于由低分組向高分組累積次數(shù)時）（用于由高分組向低分組累積次數(shù)時）

（二）分組數(shù)據(jù)的計算

（用于由低分組向高分組累積次數(shù)時）57例3-3：求下表中的中數(shù)。

表3-2中數(shù)計算表例3-3：求下表中的中數(shù)。58分析過程①求累積次數(shù)，由下往上累加或由上往下累加。②確定中數(shù)位置。本例為71，則有。③在累積次數(shù)欄中找包含35.5的累積次數(shù)并確定中數(shù)所在的組。因為本例累積次數(shù)36包含了35.5，所以中數(shù)所在組為75-77。④確定公式中各符號的內(nèi)容，有，，，

分析過程59⑤代入公式計算中數(shù)=77.4⑤代入公式計算中數(shù)=77.460二、眾數(shù)(一)眾數(shù)的定義眾數(shù)（Mode）是指一群數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)值，又稱范數(shù)，用符號表示。眾數(shù)的確定方法二、眾數(shù)(一)眾數(shù)的定義61(二)眾數(shù)的確定方法1、直接觀察法未分組數(shù)據(jù)——次數(shù)最多的數(shù)值次數(shù)分布表——次數(shù)最多一組的組中值(二)眾數(shù)的確定方法622、公式計算法皮爾遜經(jīng)驗公式：

金氏（W·I·King）插補(bǔ)法：

2、公式計算法63三、平均數(shù)、中數(shù)與眾數(shù)三者之間的關(guān)系1、正態(tài)分布均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三個指標(biāo)值相等，即2、偏態(tài)分布三、平均數(shù)、中數(shù)與眾數(shù)三者之間的關(guān)系64第三節(jié)加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)一、加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)是觀測數(shù)據(jù)（）與其相應(yīng)權(quán)數(shù)（）乘積的和除以總權(quán)數(shù)（）所得的商，用符號表示。權(quán)數(shù)是指各變量在構(gòu)成總體中的相對重要性，權(quán)數(shù)的大小，由觀測者依據(jù)一定的理論或?qū)嵺`經(jīng)驗而定。計算公式為

第三節(jié)加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)一、加權(quán)平均數(shù)65例3-4：某課題組在8個省區(qū)進(jìn)行一項調(diào)查，各省區(qū)的取樣人數(shù)和平均分?jǐn)?shù)見下表，求總平均數(shù)。例3-4：某課題組在8個省區(qū)進(jìn)行一項調(diào)查，各省區(qū)的取樣人數(shù)和66解：根據(jù)公式得，

答：該項目調(diào)查8個省區(qū)的總平均分?jǐn)?shù)應(yīng)為86.97。解：根據(jù)公式得，67例3-5：某學(xué)生的心理學(xué)成績，平時為90，期中為80分，該學(xué)科平時、期末分?jǐn)?shù)之比為3:7。試問該生的心理學(xué)成績是多少？解：=

答：該學(xué)生的心理學(xué)成績?yōu)?3分。例3-5：某學(xué)生的心理學(xué)成績，平時為90，期中為80分，該學(xué)68二、幾何平均數(shù)（一）計算公式

使用上面公式計算幾何平均數(shù)時，要開多次方，難于進(jìn)行。因此，在計算時常用對數(shù)的方法，因而，幾何平均數(shù)有時又稱對數(shù)平均數(shù)。對數(shù)計算公式如下：二、幾何平均數(shù)使用上面公式計算幾何平均數(shù)時，要開多69（二）應(yīng)用有極端值數(shù)據(jù)；心理物理學(xué)中等距、等比量表編制第三章集中量數(shù)-心理統(tǒng)計學(xué)課件70例3-6：某一研究者想研究介于S與S二感覺之間的感覺的物理刺激是多少。他隨機(jī)選10名被試，讓其調(diào)節(jié)一個可變的物理刺激，使產(chǎn)生的感覺恰介于S與S之間。10名被試的結(jié)果如下：5.7、6.2、6.7、6.9、7.5、8.0、7.6、10.0、15.6、18.0。問這10名被試二感覺之間的那個感覺的物理刺激平均值是多少？例3-6：某一研究者想研究介于S與S二感覺之間的感覺的物理刺71解：求反對數(shù)，得答：介于感覺之間的那個感覺的物理刺激的平均值是8.552。第三章集中量數(shù)-心理統(tǒng)計學(xué)課件722