2022最新 奇偶性習(xí)題

奇偶性習(xí)題1、函數(shù)的奇偶性是（）A．奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2．下列命題中錯(cuò)誤的是()①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)一定為奇函數(shù)②奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)③偶函數(shù)的圖象與y軸一定相交④圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)一定為偶函數(shù)A．①② B．③④C．①④ D．②③3．如果奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(x)在(－∞，0)上()A．減函數(shù)B．增函數(shù)C．既可能是減函數(shù)也可能是增函數(shù)D．不一定具有單調(diào)性4．已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，則f(3)＝()A．－15 B．15C．10 D．－105．已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則（）A．，b＝0B．a(chǎn)＝－1，b＝0C．a(chǎn)＝1，b＝0D．a(chǎn)＝3，b＝06．若函數(shù)f(x)＝ax＋eq\f(1,x)(a∈R)，則下列結(jié)論正確的是()A．任意a∈R，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．任意a∈R，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．存在a∈R，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)D．存在a∈R，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)7.若函數(shù)是偶函數(shù)，則是（）A．奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程的所有實(shí)數(shù)根的和為（）A．49.函數(shù)是_______函數(shù)，函數(shù)f(x)=0是_______函數(shù).10.若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，那么______________.11.已知函數(shù)f(x)與g(x)滿足f(x)=2g(x)+1，且g(x)為R上的奇函數(shù)，f(-1)=8,則f(1)=.12.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝2x2+2xx+1(3)f(x)＝4-x2x+2-2((5)f(x)＝-x13.若函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x)，并且時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，f(x)的解析式。14．已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表達(dá)式．2.D[解析]f(x)＝eq\f(1,x)為奇函數(shù)，其圖象不過(guò)原點(diǎn)，故②錯(cuò)；y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1x≥1,－x－1x≤－1))為偶函數(shù)，其圖象與y軸不相交，故③錯(cuò)．4.A[解析]解法1：f(－3)＝(－3)7＋a(－3)5＋(－3)b－5＝－(37＋a·35＋3b－5)－10＝－f(3)－10＝5，∴f(3)＝－15.解法2：設(shè)g(x)＝x7＋ax5＋bx，則g(x)為奇函數(shù)，∵f(－3)＝g(－3)－5＝－g(3)－5＝5，∴g(3)＝－10，∴f(3)＝g(3)－5＝－15.5.A解析：由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b為偶函數(shù)，得b＝0．又定義域?yàn)椋踑－1，2a］，∴a－1+2a=0，∴．故選A．6.C解析：當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)上為減函數(shù)，A錯(cuò)；當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，B錯(cuò)；D選項(xiàng)中的a不存在．9.偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)11.-6解析：f(-1)=2g(-1)+1=8∴g(-1)=7/2,由g(x)為R上的奇函數(shù)，∴g(-1)=7/2=-g(1)∴g(1)=-7/2，∴f(1)=2g(1)+1=-612.(1)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠－1，}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．（2）由得x＝±1，此時(shí)f(x)＝0，x∈{－1,1}．∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．(3)∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x2≥0，,|x＋2|－2≠0，))∴f(x)的定義域?yàn)閇－2,0)∪(0,2]，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．此時(shí)f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x＋2|－2)＝eq\f(\r(4－x2),x).又f(－x)＝＝－eq\f(\r(4－x2),x)＝－f(x)，∴f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x＋2|－2)為奇函數(shù)．(4))函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0，-1}∴f(x)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)．(5)f(－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x(x≥0),－x2－x(x<0)))，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．(