2022-2023學(xué)年陜西省渭南市潼關(guān)縣高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)則的值為（）A. B.0C.1 D.22．已知集合，下列結(jié)論成立是（）A. B.C. D.3．下列說法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經(jīng)過點，傾斜角為直線方程為D.經(jīng)過兩點，的直線方程為4．將紅、黑、藍、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人至少分得1張，則下列兩個事件為互斥事件的是A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”5．若集合，，則（）A. B. C. D.6．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R7．已知，，，則，，大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．設(shè)，則等于A. B.C. D.9．設(shè)則的最大值是（）A.3 B.C. D.10．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①對于任意實數(shù)a，的圖象為軸對稱圖形；②對于任意實數(shù)a，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，恒成立；④存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④11．已知函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.512．已知函數(shù)，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.14．如圖,在平面直角坐標系中,圓,點,點是圓上的動點,線段的垂直平分線交線段于點,設(shè)分別為點的橫坐標,定義函數(shù),給出下列結(jié)論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個端點關(guān)于圓心對稱;⑤動點到兩定點的距離和是定值.其中正確的是__________15．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，則不等式的解集是___________.16．設(shè)函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數(shù)的取值范圍三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）18．已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若總存在，使得不等式成立，求實數(shù)的最小值.19．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；（2）當(dāng)時，判斷的奇偶性并給予證明；（3）當(dāng)時，恒成立，求m的最大值.20．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上取得最小值時對應(yīng)的角度為，求半徑為2，圓心角為的扇形的面積.21．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值22．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中（1）若函數(shù)h（x）的圖象過點A（1，1），求實數(shù)m和n的值；（2）若m=3，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；（3）設(shè)函數(shù)，若對每一個不小于3的實數(shù)，都恰有一個小于3的實數(shù)，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】解：因為，所以，又，所以，故選：C.2、C【解析】利用集合的交、并、補運算進行判斷.【詳解】因為，所以，故A錯；，故B錯；，故D錯.故選：C3、D【解析】A錯誤，比如過原點的直線，橫縱截距均為0，這時就不能有選項中的式子表示；B當(dāng)m=0時，表示的就是和y軸平行的直線，故選項不對C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時，正切值無意義，因此不能表示．故不正確D根據(jù)直線的兩點式得到斜率為，再代入一個點得到方程為：故答案為D4、C【解析】對于，事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時發(fā)生，不是互斥事件；對于事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”可能同時發(fā)生，不是互斥事件；對于，事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時發(fā)生，不是互斥事件；但中的兩個事件不可能發(fā)生，是互斥事件，故選C.5、C【解析】根據(jù)交集直接計算即可.【詳解】因為，，所以，故選：C6、C【解析】根據(jù)特稱命題否定是全稱命題即可得解.【詳解】把存在改為任意，把結(jié)論否定，?p為?x∈R，x2故選：C7、C【解析】由對數(shù)的性質(zhì)，分別確定的大致范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，，，所以.故選：C.8、D【解析】由題意結(jié)合指數(shù)對數(shù)互化確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)的運算性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：D10、D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)的函數(shù)值情況可判斷③;看時情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④的正誤.【詳解】對①，因為函數(shù)與|的圖象都關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，①正確對②，當(dāng)時，函數(shù)與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，②正確對③，當(dāng)時，，③錯誤對④，因為圖象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確故選：D11、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)值即可.【詳解】因為函數(shù)，則，又，所以故選：D.【點睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)定義域求值域的問題，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】由定義可求函數(shù)的奇偶性，進而將所求不等式轉(zhuǎn)化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為R，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數(shù)，又，函數(shù)y＝9x+1為增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是由奇偶性轉(zhuǎn)化已知不等式，再求出函數(shù)單調(diào)性求出關(guān)于a的不等式.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①②③【解析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點是對稱性和單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于中檔題14、③④⑤【解析】對于①，當(dāng)即軸，線段的垂直平分線交線段于點，顯然不在BD上，所以所以①不對；對于②，由于，不關(guān)于原點對稱，所以不可能是偶函數(shù)，所以①不對；對于③，由圖形知,點D向右移動,點F也向右移動,在定義域上是增函數(shù)，正確；對于④，由圖形知,當(dāng)D移動到圓A與x軸的左右交點時,分別得到函數(shù)圖象的左端點(?7,?3),右端點(5,3),故f(n)圖象的兩個端點關(guān)于圓心A(-1,0)對稱，正確;對于⑤，由垂直平分線性質(zhì)可知，所以，正確.故答案為③④⑤.15、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，分析可得在區(qū)間上的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，所以在區(qū)間上單調(diào)上單調(diào)遞減，且，所以的解集為.故答案為：16、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應(yīng)用計算可得；（2）將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解，再對參數(shù)分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當(dāng)時，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，必存在解，滿足題意；③當(dāng)時，需，解得或綜上，實數(shù)的取值范圍是或三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）由，求得，結(jié)合三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解；（2）由（1）知，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，化簡為齊次式，即可求解.【詳解】（1）由題意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因為是第二象限角，可得.（2）由（1）知，又由.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)相鄰兩個交點之間的距離為可求出，由圖像上一個最高點為可求出，，從而得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角變換法則可得，再求出在上的最小值，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出實數(shù)的最小值【詳解】（1）∵，∴，解得.又函數(shù)圖象上一個最高點為，∴，（），∴（），又，∴，∴（2）把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到；然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，即，∵，∴，，依題意知，，∴，即實數(shù)的最小值為.19、（1）﹣3和1（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）3【解析】（1）令求解；（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定義判斷；（3）將時，恒成立，轉(zhuǎn)化為，在上恒成立求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時，由，解得或，∴函數(shù)的零點為﹣3和1；【小問2詳解】由（1）知，則，由，解得，故的定義域關(guān)于原點對稱，又，，∴，∴是上的奇函數(shù).【小問3詳解】∵，且當(dāng)時，恒成立，即，在上恒成立，∴，在上恒成立，令，易知在上單調(diào)遞增∴，∴，故m的最大值為3.20、（1）.（2）.【解析】（1）由圖象觀察，最值求出，周期求出，特殊點求出，所以；（2）由題意得，所以扇形面積試題解析：(1)∵，∴根據(jù)函數(shù)圖象，得.又周期滿足，∴.解得.當(dāng)時，.∴.∴.故.(2)∵函數(shù)的周期為，∴在上的最小值為-2.由題意，角滿足，即.解得.∴半徑為2，圓心角為的扇形面積為.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)為第三象限角且求出的值，從而求出的值（1）將原式利用誘導(dǎo)公式化簡以后將的值代入即可得解【詳解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα?cosα?sinα+cosα?（-sinα）?（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=?+=【點睛】當(dāng)已知正余弦的某個值且知道角的取值范圍時可直接利用同角公式求出另外一個值．關(guān)于誘導(dǎo)公式化簡需注意“奇變偶不變，符號看象限”22、（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】（1）運用奇函數(shù)的定義可得，再由圖象經(jīng)過點，解方程可得；（2）在，遞增．運用單調(diào)性的定義，結(jié)合因式分解和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得證；（3）求得當(dāng)時，；當(dāng)時，;分別討論，，，運用基本不等式和函