傅里葉公式理解

傅里葉公式理解傅里葉公式理解傅里葉公式理解資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月傅里葉公式理解版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：有關(guān)指導(dǎo) 信號(hào)分類 周期信號(hào)分析--傅里葉級(jí)數(shù) 非周期信號(hào)分析--傅里葉變換 脈沖函數(shù)及其性質(zhì)信號(hào)：反映研究對(duì)象狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)特征的物理量信號(hào)分析：從信號(hào)中提取有用信息的方法和手段§2－1 信號(hào)的分類 兩大類：確定性信號(hào)，非確定性信號(hào)確定性信號(hào)：給定條件下取值是確定的。進(jìn)一步分為：周期信號(hào)，非周期信號(hào)。非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）：給定條件下取值是不確定的 按取值情況分類：模擬信號(hào)，離散信號(hào)數(shù)字信號(hào)：屬于離散信號(hào)，幅值離散，并用二進(jìn)制表示。 信號(hào)描述方法時(shí)域描述如簡(jiǎn)諧信號(hào)頻域描述以信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)來(lái)描述信號(hào)的方法:將信號(hào)看成許多諧波（簡(jiǎn)諧信號(hào)）之和，每一個(gè)諧波稱作該信號(hào)的一個(gè)頻率成分，考察信號(hào)含有那些頻率的諧波，以及各諧波的幅值和相角。<pagebreak>§2－2 周期信號(hào)與離散頻譜一、 周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式 周期信號(hào)時(shí)域表達(dá)式T：周期。注意n的取值：周期信號(hào)“無(wú)始無(wú)終”# 傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開式（n=1,2,3，…）傅立葉系數(shù)：式中Ｔ--周期；0--基頻,

0=2/

T。 三角函數(shù)展開式的另一種形式：周期信號(hào)可以看作均值與一系列諧波之和--諧波分析法 頻譜圖 周期信號(hào)的頻譜三個(gè)特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性例1：求周期性非對(duì)稱周期方波的傅立葉級(jí)數(shù)并畫出頻譜圖解：解：信號(hào)的基頻傅里葉系數(shù)n次諧波的幅值和相角最后得傅立葉級(jí)數(shù)頻譜圖幅頻譜圖相頻譜圖二、 周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式 歐拉公式或 傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式 復(fù)數(shù)傅里葉系數(shù)的表達(dá)式其中an，bn的計(jì)算公式與三角函數(shù)形式相同，只是n包括全部整數(shù)。 一般cn是個(gè)復(fù)數(shù)。因?yàn)閍n是n的偶函數(shù)，bn是n的奇函數(shù)，因此# 即：實(shí)部相等，虛部相反，cn與c-n共軛。 cn的復(fù)指數(shù)形式共軛性還可以表示為，即：cn與c-n模相等，相角相反。 傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)也描述信號(hào)頻率結(jié)構(gòu)。它與三角函數(shù)形式的關(guān)系對(duì)于n>0（等于三角函數(shù)模的一半）（與三角函數(shù)形式中的相角相等）用cn畫頻譜：雙邊頻譜第一種：幅頻譜圖:|cn|-

，相頻譜圖:n-第二種：實(shí)譜頻譜圖:Recn-，虛頻譜圖：Imcn-；也就是an-和-bn-.#<pagebreak>§2－3 非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜分兩類：a.準(zhǔn)周期信號(hào) 定義：由沒(méi)有公共周期（頻率）的周期信號(hào)組成 頻譜特性：離散性，非諧波性 判斷方法：周期分量的頻率比（或周期比）不是有理數(shù)b.瞬變非周期信號(hào)幾種瞬變非周期信號(hào)數(shù)學(xué)描述：傅里葉變換一、 傅里葉變換演變思路：視作周期為無(wú)窮大的周期信號(hào)式（）借助（）演變成：定義x(t)的傅里葉變換X(ω)X(ω)的傅里葉反變換x(t): 傅里葉變換的頻譜意義：一個(gè)非周期信號(hào)可以分解為角頻率連續(xù)變化的無(wú)數(shù)諧波的疊加。稱X()其為函數(shù)x(t)的頻譜密度函數(shù)。 對(duì)應(yīng)關(guān)系：X()描述了x(t)的頻率結(jié)構(gòu)X()的指數(shù)形式為 以頻率f(Hz)為自變量，因?yàn)閒=w/(2p)，得X(f)的指數(shù)形式 頻譜圖幅值頻譜圖和相位頻譜圖：實(shí)頻譜圖ReX(ω)和虛頻譜圖Im(ω)如果X()是實(shí)函數(shù)，可用一張X()圖表示。負(fù)值理解為幅值為X()的絕對(duì)值，相角為或。二、 傅里葉變換的主要性質(zhì)（一）疊加性（二）對(duì)稱性（注意翻轉(zhuǎn)）（三）時(shí)移性質(zhì)（幅值不變，相位隨f改變±2?ft0）（四）頻移性質(zhì)（注意兩邊正負(fù)號(hào)相反）（五）時(shí)間尺度改變特性（六）微分性質(zhì)（七）卷積性質(zhì)（1）卷積定義（2）卷積定理三、 脈沖函數(shù)及其頻譜（一） 脈沖函數(shù)：定義函數(shù)（要通過(guò)函數(shù)值和面積兩方面定義）函數(shù)值：脈沖強(qiáng)度（面積）（二）脈沖函數(shù)的樣質(zhì)1． 脈沖函數(shù)的采性（相乘）樣質(zhì)：函數(shù)值：強(qiáng)度：結(jié)論：1.結(jié)果是一個(gè)脈沖，脈沖強(qiáng)度是x(t)在脈沖發(fā)生時(shí)刻的函數(shù)值2.脈沖函數(shù)與任意函數(shù)乘積的積分等于該函數(shù)在脈沖發(fā)生時(shí)刻的的值。2． 脈沖函數(shù)的卷積性質(zhì)：(a)利用結(jié)論2(b)利用結(jié)論2結(jié)論：平移（三）脈沖函數(shù)的頻譜均勻幅值譜