教學(xué)第八章柱體扭轉(zhuǎn)-元件課件

第八章柱體扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)——平面假設(shè)非圓截面柱體——橫截面翹曲柱體扭轉(zhuǎn)精確求解是十分困難的第八章柱體扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)——平面假設(shè)目錄§8.1

扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本解法§8.2

薄膜比擬法§8.3

橢圓截面桿件的扭轉(zhuǎn)§8.4

矩形截面桿件的扭轉(zhuǎn)§8.5

開(kāi)口薄壁桿件的扭轉(zhuǎn)目錄§8.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本方程柱體扭轉(zhuǎn)橫截面翹曲自由扭轉(zhuǎn)——翹曲不受限制約束扭轉(zhuǎn)——翹曲受到限制彈性力學(xué)討論自由扭轉(zhuǎn)§8.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本方程柱體扭轉(zhuǎn)柱體自由扭轉(zhuǎn)計(jì)算模型自由扭轉(zhuǎn)假設(shè)1.剛截面假設(shè)2.翹曲假設(shè)位移解法基本方程§8.1基本方程2單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

調(diào)和方程柱體自由扭轉(zhuǎn)計(jì)算模型§8.1基本方程2單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)柱體扭轉(zhuǎn)邊界條件側(cè)面邊界條件翹曲函數(shù)表達(dá)端面邊界條件困難端面邊界條件T=GDj§8.1基本方程3柱體扭轉(zhuǎn)邊界條件側(cè)面邊界條件翹曲函數(shù)表達(dá)端面邊界條件困難端面柱體扭轉(zhuǎn)應(yīng)力解法扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)y(x,y)——普朗特（Prandtl）扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)

§8.1基本方程4yc=const

邊界條件側(cè)面端面單連域取為0柱體扭轉(zhuǎn)應(yīng)力解法§8.1基本方程4yc=const邊界§8.2薄膜比擬德國(guó)力學(xué)家普朗特（Prandtl）

基本思想：作用均勻壓力的薄膜與柱體扭轉(zhuǎn)有著相似的微分方程和邊界條件通過(guò)測(cè)試薄膜彎曲的情況，分析柱體扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面的應(yīng)力分布

薄膜比擬§8.2薄膜比擬德國(guó)力學(xué)家普朗特（Prandtl）薄膜邊界垂度

Z=0

薄膜垂度微分方程薄膜所圍的體積調(diào)整薄膜的高度，使2V=T，則 Z=y

薄膜垂度Z與扭轉(zhuǎn)應(yīng)力具有相同的函數(shù)形式y(tǒng)c=0

§8.1基本方程4薄膜邊界垂度Z=0薄膜垂度微分方程薄膜所圍的體積薄膜曲面可以形象地描述柱體橫截面的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布薄膜的等高線

§8.1基本方程4切應(yīng)力方向沿薄膜等高線切線切應(yīng)力與等高線法線方向?qū)?shù)成正比切應(yīng)力與等高線相切切應(yīng)力線

ts薄膜曲面可以形象地描述柱體橫截面的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布§8.1基§8.3橢圓截面桿件扭轉(zhuǎn)橢圓截面桿件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)§8.3橢圓截面桿件扭轉(zhuǎn)橢圓截面桿件最大切應(yīng)力橫截面翹曲§8.3橢圓截面桿件2扭轉(zhuǎn)應(yīng)力最大切應(yīng)力§8.3橢圓截面桿件2扭轉(zhuǎn)應(yīng)力§8.4矩形截面桿件扭轉(zhuǎn)矩形截面桿件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)構(gòu)造困難應(yīng)力解法基本方程為泊松方程任何泊松方程，只要找到它的一個(gè)特解，都可以化成拉普拉斯方程?！?.4矩形截面桿件扭轉(zhuǎn)矩形截面桿件任何泊松方程，只要找協(xié)調(diào)方程

特解

協(xié)調(diào)方程側(cè)面邊界條件§8.4矩形截面桿件2協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程§8.4矩形截面桿件2協(xié)調(diào)方程側(cè)面邊界條件設(shè)§8.4矩形截面桿件3協(xié)調(diào)方程設(shè)§8.4矩形截面桿件3根據(jù)薄膜比擬，應(yīng)力函數(shù)為x和y的偶函數(shù)，所以協(xié)調(diào)方程的特解線性迭加就是方程通解

根據(jù)邊界條件所以§8.4矩形截面桿件4根據(jù)薄膜比擬，應(yīng)力函數(shù)為x和y的偶函數(shù)，所以協(xié)調(diào)方程的特解根據(jù)邊界條件則兩邊同時(shí)乘以并在（-b，b）區(qū)間積分，可得應(yīng)力函數(shù)§8.4矩形截面桿件5根據(jù)邊界條件則兩邊同時(shí)乘以并在（-b，b）區(qū)間積分，可得j由端面面力邊界條件確定

§8.4矩形截面桿件6j由端面面力邊界條件確定§8.4矩形截面桿件6取n=0一項(xiàng)§8.4矩形截面桿件7tmax取n=0一項(xiàng)§8.4矩形截面桿件7tmax§8.5開(kāi)口薄壁桿件狹長(zhǎng)矩形桿件a/b≥10和g

→0.333最大切應(yīng)力

單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角§8.5開(kāi)口薄壁桿件狹長(zhǎng)矩形桿件開(kāi)口薄壁桿件橫截面由等寬度的狹長(zhǎng)矩形組成§8.5開(kāi)口薄壁桿2開(kāi)口薄壁桿件橫截面由等寬度的狹長(zhǎng)矩形組成§8.5開(kāi)口薄§8.5開(kāi)口薄壁桿3§8.5開(kāi)口薄壁桿3應(yīng)力集中長(zhǎng)邊中點(diǎn)切應(yīng)力給出了相當(dāng)精確的解答局部切應(yīng)力局部tmax與圓弧半徑r與狹長(zhǎng)矩形的短邊di的比值有關(guān)

§8.5開(kāi)口薄壁桿4應(yīng)力集中§8.5開(kāi)口薄壁桿4第八章柱體扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)——平面假設(shè)非圓截面柱體——橫截面翹曲柱體扭轉(zhuǎn)精確求解是十分困難的第八章柱體扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)——平面假設(shè)目錄§8.1

扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本解法§8.2

薄膜比擬法§8.3

橢圓截面桿件的扭轉(zhuǎn)§8.4

矩形截面桿件的扭轉(zhuǎn)§8.5

開(kāi)口薄壁桿件的扭轉(zhuǎn)目錄§8.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本方程柱體扭轉(zhuǎn)橫截面翹曲自由扭轉(zhuǎn)——翹曲不受限制約束扭轉(zhuǎn)——翹曲受到限制彈性力學(xué)討論自由扭轉(zhuǎn)§8.1扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本方程柱體扭轉(zhuǎn)柱體自由扭轉(zhuǎn)計(jì)算模型自由扭轉(zhuǎn)假設(shè)1.剛截面假設(shè)2.翹曲假設(shè)位移解法基本方程§8.1基本方程2單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

調(diào)和方程柱體自由扭轉(zhuǎn)計(jì)算模型§8.1基本方程2單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)柱體扭轉(zhuǎn)邊界條件側(cè)面邊界條件翹曲函數(shù)表達(dá)端面邊界條件困難端面邊界條件T=GDj§8.1基本方程3柱體扭轉(zhuǎn)邊界條件側(cè)面邊界條件翹曲函數(shù)表達(dá)端面邊界條件困難端面柱體扭轉(zhuǎn)應(yīng)力解法扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)y(x,y)——普朗特（Prandtl）扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)

§8.1基本方程4yc=const

邊界條件側(cè)面端面單連域取為0柱體扭轉(zhuǎn)應(yīng)力解法§8.1基本方程4yc=const邊界§8.2薄膜比擬德國(guó)力學(xué)家普朗特（Prandtl）

基本思想：作用均勻壓力的薄膜與柱體扭轉(zhuǎn)有著相似的微分方程和邊界條件通過(guò)測(cè)試薄膜彎曲的情況，分析柱體扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面的應(yīng)力分布

薄膜比擬§8.2薄膜比擬德國(guó)力學(xué)家普朗特（Prandtl）薄膜邊界垂度

Z=0

薄膜垂度微分方程薄膜所圍的體積調(diào)整薄膜的高度，使2V=T，則 Z=y

薄膜垂度Z與扭轉(zhuǎn)應(yīng)力具有相同的函數(shù)形式y(tǒng)c=0

§8.1基本方程4薄膜邊界垂度Z=0薄膜垂度微分方程薄膜所圍的體積薄膜曲面可以形象地描述柱體橫截面的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布薄膜的等高線

§8.1基本方程4切應(yīng)力方向沿薄膜等高線切線切應(yīng)力與等高線法線方向?qū)?shù)成正比切應(yīng)力與等高線相切切應(yīng)力線

ts薄膜曲面可以形象地描述柱體橫截面的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布§8.1基§8.3橢圓截面桿件扭轉(zhuǎn)橢圓截面桿件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)§8.3橢圓截面桿件扭轉(zhuǎn)橢圓截面桿件最大切應(yīng)力橫截面翹曲§8.3橢圓截面桿件2扭轉(zhuǎn)應(yīng)力最大切應(yīng)力§8.3橢圓截面桿件2扭轉(zhuǎn)應(yīng)力§8.4矩形截面桿件扭轉(zhuǎn)矩形截面桿件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)構(gòu)造困難應(yīng)力解法基本方程為泊松方程任何泊松方程，只要找到它的一個(gè)特解，都可以化成拉普拉斯方程?！?.4矩形截面桿件扭轉(zhuǎn)矩形截面桿件任何泊松方程，只要找協(xié)調(diào)方程

特解

協(xié)調(diào)方程側(cè)面邊界條件§8.4矩形截面桿件2協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程§8.4矩形截面桿件2協(xié)調(diào)方程側(cè)面邊界條件設(shè)§8.4矩形截面桿件3協(xié)調(diào)方程設(shè)§8.4矩形截面桿件3根據(jù)薄膜比擬，應(yīng)力函數(shù)為x和y的偶函數(shù)，所以協(xié)調(diào)方程的特解線性迭加就是方程通解

根據(jù)邊界條件所以§8.4矩形截面桿件4根據(jù)薄膜比擬，應(yīng)力函數(shù)為x和y的偶函數(shù)，所以協(xié)調(diào)方程的特解根據(jù)邊界條件則兩邊同時(shí)乘以并在（-b，b）區(qū)間積分，可得應(yīng)力函數(shù)§8.4矩形截面桿件5根據(jù)邊界條件則兩邊同時(shí)乘以并在（-b，b）區(qū)間積分，可得j由端面面力邊界條件確定

§8.4矩形截面桿件6j由端面面力邊界條件確定§8.4矩形截面桿件6取n=0一項(xiàng)§8.4矩形截面桿件7tmax取n=0一項(xiàng)§8.4矩形截面桿件7tmax§8.5開(kāi)口薄壁桿件狹長(zhǎng)矩形桿件a/b≥10和g

→0.333最大切應(yīng)力

單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角§8.5開(kāi)口薄壁桿件狹長(zhǎng)矩形桿件開(kāi)口薄壁