2023屆浙江省高中發(fā)展共同體高一上數學期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數滿足，當時，，則（）A.0 B.C. D.12．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.3．計算A.-2 B.-1C.0 D.14．函數f（x）=2x+x-2的零點所在區(qū)間是（）A. B.C. D.5．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對應的方程為（其中記為不超過的最大整數），且過點，若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則點到軸的距離為（）A. B.C. D.6．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知函數與的圖象關于軸對稱，當函數和在區(qū)間同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間叫做函數的“不動區(qū)間”.若區(qū)間為函數的“不動區(qū)間”，則實數的取值范圍是A. B.C. D.8．設集合，．若，則()A. B.C. D.9．長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A. B.C. D.都不對10．若a＞b，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則ab＝_____________.12．如果二次函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍為________13．已知函數若，則實數的值等于________14．如果函數僅有一個零點，則實數的值為______15．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設計了一款扇形的紀念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.16．已知函數，，若對任意，總存在，使得成立，則實數的取值范圍為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.設函數.（1）求函數的定義域；（2）判斷奇偶性并證明；（3）當時，若成立，求x的取值范圍.18．已知函數為偶函數.（1）求的值；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.19．英國數學家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：，其中，此公式有廣泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：當時，，.（1）證明：當時，；（2）設，若區(qū)間滿足當定義域為時，值域也為，則稱為的“和諧區(qū)間”.（i）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由；（ii）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由.20．拋擲兩顆骰子，計算：（1）事件“兩顆骰子點數相同”的概率；（2）事件“點數之和小于7”概率；（3）事件“點數之和等于或大于11”的概率.21．如圖是函數的部分圖像，是它與軸的兩個不同交點，是之間的最高點且橫坐標為，點是線段的中點.（1）求函數的解析式及上的單調增區(qū)間；（2）若時，函數的最小值為，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據給定條件依次計算并借助特殊角的三角函數值求解作答.【詳解】因函數滿足，且當時，，則，所以.故選：A2、C【解析】由題意得：或，故選C.考點：直線平行的充要條件3、C【解析】.故選C.4、C【解析】根據函數零點的存在性定理可得函數零點所在的區(qū)間【詳解】解：函數，，（1），根據函數零點的存在性定理可得函數零點所在的區(qū)間為，故選C【點睛】本題主要考查函數的零點的存在性定理的應用,屬于基礎題5、C【解析】先根據點在曲線上求出，然后根據即可求得的值【詳解】點在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則等價于則有：可得：故選：C6、A【解析】先看時，是否成立，即判斷充分性；再看成立時，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【詳解】當時，，即“”是的充分條件；當時，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.7、C【解析】若區(qū)間[1，2]為函數f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，則函數f（x）=|2x﹣t|和函數F（x）=|﹣t|在[1，2]上單調性相同，則（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，進而得到答案【詳解】∵函數y=f（x）與y=F（x）的圖象關于y軸對稱，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區(qū)間[1，2]為函數f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，∴函數f（x）=|2x﹣t|和函數F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調性相同，∵y=2x﹣t和函數y=2﹣x﹣t的單調性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案為：C【點睛】（1）本題主要考查不動點定義及利用定義解答數學問題的能力，考查指數函數的圖像和性質，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)正確理解不動區(qū)間的定義，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的關鍵8、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C9、B【解析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：故選：10、A【解析】由不等式的基本性質，逐一檢驗即可【詳解】因為a＞b，所以a-2＞b-2，故選項A正確，2-a＜2-b，故選項B錯誤，-2a<-2b，故選項C錯誤，a2，b2無法比較大小，故選項D錯誤，故選A【點睛】本題考查了不等式的基本性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】將化成對數形式，再根據對數換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.12、【解析】函數對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數，∴，即.【點睛】已知函數在某個區(qū)間上的單調性，則這個區(qū)間是這個函數對應單調區(qū)間的子集.13、-3【解析】先求，再根據自變量范圍分類討論，根據對應解析式列方程解得結果.【詳解】當a>0時，2a=-2解得a=-1，不成立當a≤0時，a+1=-2,解得a=-3【點睛】求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.14、【解析】利用即可得出.【詳解】函數僅有一個零點，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.15、36【解析】首先根據弧長公式求出扇形的半徑，再根據扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：16、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數,則當時,是單調遞增的一次函數,則；當時,在上單調遞增,在上單調遞減,則,所以的最大值為4；對于函數,,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點睛】本題考查函數恒成立問題,考查分段函數的最值,考查正弦型函數的最值,考查轉化思想三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）奇函數，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據對數函數真數大于0，建立不等式組求解即可；（2）根據奇函數的定義判斷即可；（3）根據對數函數的單調性解不等式求解即可.【詳解】（1）由，解得，所以函數的定義域為.（2）是奇函數.證明如下：，都有，∴是奇函數.（3）由可得，得，由對數函數的單調性得，解得解集為.18、（1）（2）或【解析】(1)根據奇偶函數的定義可得，列出方程，結合對數運算公式解方程即可；(2)根據指數、對數函數的性質求出函數，進而得到，解不等式即可.【小問1詳解】∵是偶函數，∴，即，∴【小問2詳解】由(1)知，∴又由解得，∴當且僅當x=0時等號成立，∴∴又∵恒成立，∴∴m≤－1或m≥319、（1）證明見解析（2）（i）不存在“和諧區(qū)間”，理由見解析（ii）存在，有唯一的“和諧區(qū)間”【解析】（1）利用來證得結論成立.（2）（i）通過證明方程只有一個實根來判斷出此時不存在“和諧區(qū)間”.（ii）對的取值進行分類討論，結合的單調性以及（1）的結論求得唯一的“和諧區(qū)間”.【小問1詳解】由已知當時，，得，所以當時，.【小問2詳解】（i）時，假設存在，則由知，注意到，故，所以在單調遞增，于是，即是方程的兩個不等實根，易知不是方程的根，由已知，當時，，令，則有時，，即，故方程只有一個實根0，故不存在“和諧區(qū)間”.（ii）時，假設存在，則由知若，則由，知，與值域是矛盾，故不存在“和諧區(qū)間”，同理，時，也不存在，下面討論，若，則，故最小值為，于是，所以，所以最大值為2，故，此時的定義域為，值域為，符合題意.若，當時，同理可得，舍去，當時，在上單調遞減，所以，于是，若即，則，故，與矛盾；若，同理，矛盾，所以，即，由（1）知當時，，因為，所以，從而，，從而，矛盾，綜上所述，有唯一的“和諧區(qū)間”.【點睛】對于“新定義”的題目，關鍵是要運用新定義的知識以及原有的數學知識來進行求解.本題有兩個“新定義”，一個是泰勒發(fā)現(xiàn)的公式，另一個是“和諧區(qū)間”.泰勒發(fā)現(xiàn)的公式可以直接用于證明，“和諧區(qū)間”可轉化為函數的單調性來求解.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據所有的基本事件的個數為，而所得點數相同的情況有種，從而求得事件“兩顆骰子點數相同”的概率；（2）根據所有的基本事件的個數，求所求的“點數之和小于”的基本事件的個數，最后利用概率計算公式求解即可；（3）根據所有的基本事件的個數，求所求的“點數之和等于或大于”的基本事件的個數，最后利用概率計算公式求解即可試題解析：拋擲兩顆骰子，總的事件有個.（1）記“兩顆骰子點數相同”為事件，則事件有6個基本事件，∴（2）記“點數之和小于7”事件，則事件有15個基本事件，∴（3）記“點數之和等于或大于11”為事件，則事件有3個基本事件，∴.考點：古典概型.21、（1）（2）【解析】（1）由點是線段的中點，可得