四川省成都市九校2022年高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則（）A. B.C. D.2．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件4．已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正確命題的序號(hào)是A.①③ B.②③④C.①②③ D.②④5．已知，，，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.7．在一段時(shí)間內(nèi)，若甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，且甲乙兩人各自行動(dòng)．則在這段時(shí)間內(nèi)，甲乙兩人至少有一個(gè)去參觀博物館的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.848．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.9．函數(shù)（且）的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A. B.C. D.10．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A.90° B.45°C.60° D.30°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____12．已知冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且單調(diào)遞減，則________.13．已知為奇函數(shù)，，則____________14．函數(shù)，若為偶函數(shù)，則最小的正數(shù)的值為______15．某房屋開發(fā)公司用14400萬(wàn)元購(gòu)得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費(fèi)用提高640元．已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最低（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和），公司應(yīng)把樓層建成____________層，此時(shí)，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為____________元16．已知空間中兩個(gè)點(diǎn)A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.18．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.19．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）若第一象限角滿足，求的值.20．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的解析式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD；(3)求三棱錐C－BGF的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算，即可求得答案.【詳解】角終邊過(guò)點(diǎn)，，，故選：B.2、B【解析】先化簡(jiǎn)兩個(gè)不等式，再去判斷二者間的邏輯關(guān)系即可解決.【詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B3、A【解析】若,則；若,則,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選A考點(diǎn)：充分必要條件4、A【解析】利用線面、面面平行的性質(zhì)和判斷以及線面、面面垂直的性質(zhì)和判斷可得結(jié)果.【詳解】②若，則與不一定平行，還可能為相交和異面；④若，則與不一定平行，還可能是相交.故選A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于線線、線面、面面關(guān)系的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與平面和平面與平面的平行、垂直的性質(zhì)定理和判斷定理.5、C【解析】因?yàn)樗赃xC考點(diǎn)：比較大小6、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍【詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對(duì)稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力，屬于中檔題7、C【解析】根據(jù)題意求得甲乙都不去參觀博物館的概率，結(jié)合對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，可得甲乙都不去參觀博物館的概率為,所以甲乙兩人至少有一個(gè)去參觀博物館的概率是.故選：C.8、B【解析】對(duì)于，，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，在和上都是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選9、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)【詳解】解：∵（且），且令得，則函數(shù)圖象必過(guò)點(diǎn)，故選：D10、D【解析】設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得，，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結(jié)合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】解：設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線.∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數(shù)等于EF與GE所成角的度數(shù)又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.12、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，得到的范圍，再由其定義域，根據(jù)，即可確定的值.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的定義域?yàn)?，且單調(diào)遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，不滿足題意；所以.故答案為：13、【解析】根據(jù)奇偶性求函數(shù)值.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)，，所以.故答案為：.14、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性知應(yīng)可用誘導(dǎo)公式化為余弦函數(shù)【詳解】，其為偶函數(shù)，則，，，其中最小的正數(shù)為故答案【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，解題時(shí)直接利用誘導(dǎo)公式分析即可15、①.15②.24000【解析】設(shè)公司應(yīng)該把樓建成層，可知每平方米的購(gòu)地費(fèi)用，已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費(fèi)用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【詳解】設(shè)公司應(yīng)該把樓建成層，則由題意得每平方米購(gòu)地費(fèi)用為（元），每平方米的建筑費(fèi)用為（元），所以每平方米的平均綜合費(fèi)用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以公司應(yīng)把樓層建成15層，此時(shí)，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為24000元，故答案為：15，2400016、【解析】直接代入空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個(gè)點(diǎn)A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】(1)首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結(jié)合(1)中函數(shù)解析式確定函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）.由題意得，化簡(jiǎn)得.（2）∵，可得，∴.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、(1);(2).【解析】(1)由斜率,再利用點(diǎn)斜式即可求得直線方程；(2)由直線的方程，分別令為，得到縱截距與橫截距，即可得到直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.【詳解】(1)直線方程為：，即.(2)由(1)令，則；令，則.所以直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，直線截距的意義，三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】（1）可使用已知條件，表示出，然后利用誘導(dǎo)公式、和差公式和二倍角公式對(duì)要求解的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，帶入即可求解；（2）可根據(jù)和的值，結(jié)合和的范圍，判定出的范圍，然后計(jì)算出的值，將要求的借助使用和差公式展開即可求解.【小問(wèn)1詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.所以.【小問(wèn)2詳解】由條件可知為第一象限角.又為第一象限角，，所以為第二象限角，由得，由，得.20、（1）；（2）.【解析】（1）由是奇函數(shù)可得，從而可求得值，即可求得的解析式；（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷在上單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，即可求得的取值范圍【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，可得，函數(shù).（2）由（1）知所以在上單調(diào)遞減.由，得，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，整理得，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.所以，即.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.21、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解析】(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥