T測量誤差理論講稿

測量誤差理論測量誤差系統(tǒng)誤差：在相同觀測條件下，對某一未知量進行一系列的觀測，若誤差的大小和符號保持不變，或按照一定的規(guī)律變化。偶然誤差：在相同觀測條件下，對某一未知量進行一系列的觀測，從單個誤差看其大小和符號的出現(xiàn)，沒有明顯的規(guī)律，但從一系列誤差總體看，則有一定的統(tǒng)計規(guī)律。偶然誤差的特性真誤差的定義：誤差的區(qū)間為正值為負值個數(shù)頻率個數(shù)頻率0~0.2210.1300.650210.1300.6500.2~0.4190.1170.585190.1170.5850.4~0.6150.0930.465120.0740.3700.6~0.890.0560.280110.0680.3400.8~1.090.0560.28080.0490.2451.0~1.250.0310.15560.0370.1851.2~1.410.0060.03030.0180.0901.4~1.610.0060.03020.0120.0601.6以上000000800.495820.505偶然誤差的特性在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值，即超過一定限值的誤差，其出現(xiàn)的概率為零絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的概率相同；偶然誤差的數(shù)學期望為零，即評定精度的標準方差的定義：中誤差的定義：中誤差的估值：例:真誤差甲組+5+2-2-10-3乙組+6-7-1-4+5+2中誤差的幾何意義可以證明中誤差是正態(tài)分布曲線上兩個拐點的橫坐標值。容許誤差相對誤差誤差傳播定律（1）誤差傳播定律（2）求任意函數(shù)中誤誤差得步驟列函數(shù)式全微分求出中誤差關(guān)關(guān)系式常用函數(shù)的中中誤差公式例1-21.量得某圓形建建筑物得直徑徑D=34.50m,其中誤差,求建筑物得園園周長及其中中誤差。解：圓周長例33.用長30m得鋼尺丈量了了10個尺段，若每每尺段的中誤誤差為5mm，求全長D及其中誤差。。例4算術(shù)術(shù)平平均均值值算術(shù)術(shù)平平均均值值的的中中誤誤差差觀測次數(shù)算術(shù)平均值的中誤差20.7140.5060.41100.32200.22500.14按最最或然然誤誤差差求求觀觀測測值值的的中中誤誤差差（（1）按最最或或然然誤誤差差求求觀觀測測值值的的中中誤誤差差（（2）例6對某某段段距距離離用用同同等等精精度度丈丈量量了了6次，，結(jié)結(jié)果果列列于于下下表表，，求求這這段段距距離離的的最最或或然然值值，，觀觀測測值值的的中中誤誤差差及及最最或或然然值值的的中中誤誤差差。。解：例6（續(xù)））次序觀測值(m)v(mm)vv(mm2)1346.53515+4162346.54828-9813346.5200+193614346.54626-7495346.55030-111216346.53717+24[v]=-2[vv]=632按雙觀測值值之差差求觀觀測值值的中中誤差差對某一一量進行同同精度度的雙雙次觀觀測，，其較較差為為例6水準測測量在在水準準點1~6各點之之間往往返各各測了了一次次，各各水準準點間間的距距離均均為1km,各段往往返測測所得得的高高差見見下表表。求求每公公里單單程水水準測測量高高差的的中誤誤差和和每公公里往往返測測平均均高差差的中中誤差差。測段高差觀測值(m)dd1~2-0.185+0.188+392~3+1.626-1.629-393~4+1.435-1.430+5254~5+0.505-0.509-4165~6-0.007+0.005-24按三角形的的閉合差差求測角角中誤差差權(quán)和中誤差單位權(quán)和和單位權(quán)權(quán)中誤差差單位權(quán)：：權(quán)為1時的權(quán)單位權(quán)中中誤差：：與單位位權(quán)對應(yīng)應(yīng)的觀測測值的中中誤差。。常用來來表表示確定權(quán)的的方法例6-8在相同的的觀測條條件下，，對某一一未知量量分別用用不同的的次數(shù)n1`n2`n3進行觀測，得得相應(yīng)的算術(shù)術(shù)平均值為L1`L2`L3,求L1`L2`L3的權(quán)。例6-9用同樣觀測方法法，經(jīng)由長度度為L1,L2,L3的三條不同路路線，測量兩兩點間的高差差，分別得出出高差為h1,h2,h3。已知每公里的的高差中誤差差為mkm,求三個高差的的權(quán)。不同精度觀測測的最或然值值設(shè)對某角進行了兩組組觀測，第第一組測n1個測回，其其平均值為為L1,第二組測n1個測回，其其平均值為為L1加權(quán)平均值值得中誤差差單位權(quán)中誤誤差的計算算用最或然誤差計計算單位權(quán)權(quán)中誤差（（1）用最或然誤誤差計算單單位權(quán)中誤誤差（1）例6-10如圖，從已已知水準點點阿A,B,C,D經(jīng)四條水準路線，，測得E點的高程及水準準路線長見見下表。求求E點的最或然然值及其中中誤差，及及每公里高高差的中誤誤差。表6-7不同精度觀觀測的數(shù)據(jù)據(jù)處理水準路線E點的觀測高程路線長(km)(mm)v(mm)pvpvv123456789158.7591.520.66+1+0.66+8+5.342.4258.7841.430.70+26+18.20-17-11.9202.3358.7581.510.6600+9+5.953.1458.7671.620.62+9+5.58000[p]=2.64