湖北省宜昌市2022年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)2

湖北省宜昌市2022年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題1．〔2022年湖北省宜昌市〕﹣2022的絕對(duì)值是〔〕A．2022B．﹣2022C．D．﹣【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求得．【解答】解：﹣2022的絕對(duì)值是2022．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是絕對(duì)值的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．〔2022年湖北省宜昌市〕如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，能夠正確觀察圖形和理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．3．〔2022年湖北省宜昌市〕工信部發(fā)布?中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)開(kāi)展與就業(yè)白皮書(shū)〔2022〕?〕顯示，2022年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬(wàn)億元，列全國(guó)第七位、中部第一位．“1.21萬(wàn)〞用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1.21萬(wàn)=1.21×104，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔2022年湖北省宜昌市〕計(jì)算4+〔﹣2〕2×5=〔〕A．﹣16B．16C．20D．24【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答此題．【解答】解：4+〔﹣2〕2×5=4+4×5=4+20=24，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．5．〔2022年湖北省宜昌市〕在“綠水青山就是金山銀山〞這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠〞的概率為〔〕A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠〞的概率=應(yīng)選：B．．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P〔A〕=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．6．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是〔〕A．B．C．D．【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：該幾何體的主視圖為：；左視圖為；俯視圖為；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，屬于根底題，解答此題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置．7．〔2022年湖北省宜昌市〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．x2+x2=x4B．x3?x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．〔3x〕2=6x2【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法那么，分別求出四個(gè)選項(xiàng)中算式的值，比擬后即可得出結(jié)論．【解答】解：A、x2+x2=2x2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、x3?x2=x3+2=x5，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，選項(xiàng)C正確；D、〔3x〕2=32?x2=9x2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，牢記整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵．8．〔2022年湖北省宜昌市〕1261年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個(gè)三角形稱(chēng)為“楊輝三角〞，請(qǐng)觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，那么a，b，c的值分別為〔〕A．a(chǎn)=1，b=6，c=15B．a(chǎn)=6，b=15，c=20C．a(chǎn)=15，b=20，c=15D．a(chǎn)=20，b=15，c=6【分析】根據(jù)圖形中數(shù)字規(guī)模：每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和，可得a、b、c的值．【解答】解：根據(jù)圖形得：每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．9．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．那么圖中陰影局部的面積等于〔〕A．1B．C．D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，解決問(wèn)題即可；【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴直線AC是正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，∵EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴S陰=S正方形ABCD=，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．10．〔2022年湖北省宜昌市〕為參加學(xué)校舉辦的“詩(shī)意校園?致遠(yuǎn)方〞朗誦藝術(shù)大賽，八年級(jí)“屈原讀書(shū)社〞組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90，方差是2；小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90，方差是14.8．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．小明的成績(jī)比小強(qiáng)穩(wěn)定B．小明、小強(qiáng)兩人成績(jī)一樣穩(wěn)定C．小強(qiáng)的成績(jī)比小明穩(wěn)定D．無(wú)法確定小明、小強(qiáng)的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，那么平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，那么它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【解答】解：∵小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90，方差是2；小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90，方差是14.8．平均成績(jī)一樣，小明的方差小，成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查方差、平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根本知識(shí)，屬于中考根底題．11．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為〔﹣5，2〕，〔﹣2，﹣2〕，〔5，﹣2〕，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔〕A．〔2，2〕B．〔2，﹣2〕C．〔2，5〕D．〔﹣2，5〕【分析】依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，依據(jù)B的坐標(biāo)為〔﹣2，﹣2〕，即可得出D的坐標(biāo)為〔2，2〕．【解答】解：∵點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為〔﹣5，2〕，〔5，﹣2〕，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∵B的坐標(biāo)為〔﹣2，﹣2〕，∴D的坐標(biāo)為〔2，2〕，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．12．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，直線AB是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，OD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，連接OC，EC，ED，那么∠CED的度數(shù)為〔〕A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由切線的性質(zhì)知∠OCB=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠COD=90°，最后由圓周角定理可得答案．【解答】解：∵直線AB是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑及圓周角定理．13．〔2022年湖北省宜昌市〕尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，以下作圖中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【分析】根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)向直線作垂線即可．【解答】：直線AB和AB外一點(diǎn)C．求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．作法：〔1〕任意取一點(diǎn)K，使K和C在AB的兩旁．〔2〕以C為圓心，CK的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E．〔3〕分別以D和E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，〔4〕作直線CF．直線CF就是所求的垂線．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了過(guò)一點(diǎn)作直線的垂線，熟練掌握根本作圖方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC=100米，∠PCA=35°，那么小河寬PA等于〔〕A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長(zhǎng)度．【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河寬PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過(guò)程是：①將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題〔畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題〕．②根據(jù)題目特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案．15．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積比是4：2：1．如果A，B，C面分別向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為p1，p2，p3，壓強(qiáng)的計(jì)算公式為p=，其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，那么p1，p2，p3，的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F(xiàn)＞0，∴p隨S的增大而減小，∵A，B，C三個(gè)面的面積比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小關(guān)系是：p3＞p2＞p1．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、解答題〔此題共9題，75分〕16．〔2022年湖北省宜昌市〕先化簡(jiǎn)，再求值：x〔x+1〕+〔2+x〕〔2﹣x〕，其中x=﹣4．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題．【解答】解：x〔x+1〕+〔2+x〕〔2﹣x〕=x2+x+4﹣x2=x+4，當(dāng)x=﹣4時(shí)，原式=﹣4+4=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是明確整式的化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法．17．〔2022年湖北省宜昌市〕解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】解一元一次不等式組的方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共局部；并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式組的解集是1≤x＜2．．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共局部．18．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．〔1〕求∠CBE的度數(shù)；〔2〕過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．【分析】〔1〕先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；〔2〕先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．【解答】解：〔1〕∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；〔2〕∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．〔2022年湖北省宜昌市〕我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作?九章算術(shù)?中有這樣一題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何．〞意思是：有大小兩種盛酒的桶，5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛〔斛，是古代的一種容量單位〕，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？請(qǐng)解答．【分析】直接利用5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，分別得出等式組成方程組求出答案．【解答】解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，那么，解得：，答：1個(gè)大桶可以盛酒斛，1個(gè)小桶可以盛酒斛．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20．〔2022年湖北省宜昌市〕某校創(chuàng)立“環(huán)保示范學(xué)校〞，為了解全校學(xué)生參加環(huán)保類(lèi)杜團(tuán)的意愿，在全校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷給出了五個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇〔學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一個(gè)社團(tuán)，也可以不選〕，對(duì)選擇了社團(tuán)的學(xué)生的問(wèn)卷情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：社團(tuán)名稱(chēng)A．酵素制作B．回收材料C．垃圾分類(lèi)D．環(huán)保義工E．綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)小制作社團(tuán)社團(tuán)社團(tuán)社團(tuán)人數(shù)10155105〔1〕填空：在統(tǒng)計(jì)表中，這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是10；〔2〕根據(jù)以上信息，補(bǔ)全扇形圖〔圖1〕和條形圖〔圖2〕；〔3〕該校有1400名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)情況，請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán)；〔4〕假設(shè)小詩(shī)和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團(tuán)或綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)中任意選擇一個(gè)參加，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率．【分析】〔1〕根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；〔2〕求出沒(méi)有選擇的百分比，高度和E相同，即可畫(huà)出圖形；〔3〕利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可；〔4〕畫(huà)出樹(shù)狀圖即可解決問(wèn)題；【解答】解：〔1〕這5個(gè)數(shù)從小到大排列：5，5，10，10，15，故中位數(shù)為10，故答案為10．〔2〕沒(méi)有選擇的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，條形圖的高度和E相同；如下圖：〔3〕1400×20%=280〔名〕答：估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán)有280名；〔4〕酵素制作社團(tuán)、綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)分別用A、B表示：樹(shù)狀圖如下圖，共有4種可能，兩人同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)只有一種情形，∴這兩名同學(xué)同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C．〔1〕求證：四邊形ABFC是菱形；〔2〕假設(shè)AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積．【分析】〔1〕根據(jù)對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；〔2〕設(shè)CD=x，連接BD．利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【解答】〔1〕證明：∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵AC=AB，∴四邊形ABFC是菱形．〔2〕設(shè)CD=x．連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴〔7+x〕2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8〔舍棄〕∴AC=8，BD==，．∴S菱形ABFC=8【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、線段的垂直平分線的性質(zhì)勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．22．〔2022年湖北省宜昌市〕某市創(chuàng)立“綠色開(kāi)展模范城市〞，針對(duì)境內(nèi)長(zhǎng)江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理〞〔下稱(chēng)甲方案〕和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí)〞〔下稱(chēng)乙方案〕進(jìn)行治理，假設(shè)江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理〔當(dāng)年完工〕，從當(dāng)年開(kāi)始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算．第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12．經(jīng)過(guò)三年治理，境內(nèi)長(zhǎng)江水質(zhì)明顯改善．〔1〕求n的值；〔2〕從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m，三年來(lái)用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；〔3〕該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個(gè)相同的數(shù)值a．在〔2〕的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【分析】〔1〕直接利用第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；〔2〕利用從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m，三年來(lái)用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家得出等式求出答案；〔3〕利用n的值即可得出關(guān)于a的等式求出答案．【解答】解：〔1〕由題意可得：40n=12，解得：n=0.3；〔2〕由題意可得：40+40〔1+m〕+40〔1+m〕2=190，解得：m1=，m2=﹣〔舍去〕，∴第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為：40〔1+m〕=40〔1+50%〕=60〔家〕，〔3〕設(shè)第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，那么〔30﹣a〕+2a=39.5，解得：a=9.5，那么Q=20.5．設(shè)第一年用甲方案整理降低的Q值為x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：〔30﹣a〕+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程和一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程，再求解．23．〔2022年湖北省宜昌市〕在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F．〔1〕如圖1，假設(shè)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：△AEB≌△DEC；〔2〕如圖2，①求證：BP=BF；②當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，求cos∠PCB的值；③當(dāng)BP=9時(shí)，求BE?EF的值．【分析】〔1〕先判斷出∠A=∠D=90°，AB=DC再判斷出AE=DE，即可得出結(jié)論；〔2〕①利用折疊的性質(zhì)，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，進(jìn)而判斷出∠GPF=∠PFB即可得出結(jié)論；②判斷出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判斷出△ECF∽△GCP，進(jìn)而求出PC，即可得出結(jié)論；③判斷出△GEF∽△EAB，即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中點(diǎn)，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE〔SAS〕；〔2〕①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；②當(dāng)AD=25時(shí)，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，設(shè)AE=x，∴DE=25﹣x，∴，∴x=9或x=16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折疊得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，設(shè)BP=BF=PG=y，∴，∴y=∴BP=，，在Rt△PBC中，PC=，cos∠PCB==；③如圖，連接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE?EF=AB?GF=12×9=108．【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用方程的思想解決問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵．24．〔2022年湖北省宜昌市〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OADB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A〔﹣6，0〕，B〔0，4〕．過(guò)點(diǎn)C〔﹣6，1〕的雙曲線y=〔k≠0〕與矩形OADB的邊BD交于點(diǎn)E．〔1〕填空：OA=6，k=﹣6，點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔﹣，4〕；〔2〕當(dāng)1≤t≤6時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M〔t﹣1，﹣t2+5t﹣〕與點(diǎn)N〔﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣〕的直線交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P是過(guò)M，N兩點(diǎn)的拋物線y=